под копытами эскадрона гвардейской кавалерии
рушится Египетский мост через реку Фонтанку в Петербурге.
Представь, что ты стоишь на раскачивающемся деревянном реечном мостике. Понятно, что если ты начнёшь сам раскачиваться в такт с качаниями мостика, то мостик начнёт раскачиваться ещё сильнее.
Настоящие современные мосты тоже, на самом деле, колеблются незаметно для невооружённого глаза. Архитекторы знают, что явление резонанса (то есть совпадения собственной частоты с частотой внешнего воздействия) может привести к катастрофическим последствиям.
Египетский цепной мост через Фонтанку
Так, 2 февраля 1905 года рухнул Египетский мост в городе Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон. Считается, что причиной происшествия стало то, что всадники, гарцуя на лошадях, попали в резонанс с собственными колебаниями моста.
На школьных уроках физики, когда изучают явление резонанса, часто приводят пример этого разрушения, когда по мосту в одном направлении прошел «в ногу» эскадрон Конногвардейского полка, а в противоположном — 11 саней с возницами.
Обычно отряд военных делает 120 шагов в минуту, и эта частота (2 Гц) совпала с частотой собственных колебаний конструкции. С каждым шагом размах колебаний пролета увеличивался, и, наконец, мост не выдержал. Мост вошёл в резонанс и обрушился. Он был одним из пяти подвесных мостов в городе.
Вся настилка моста вместе с перилами и скреплениями, разорвав цепи и сломав часть чугунной опоры, проломала лед и оказалась на дне реки.
К счастью, обошлось без жертв, всем удалось выбраться на берег. Серьезно пострадавших, по официальным сведениям, не оказалось.
Впоследствии, военным было запрещено проходить по мостам в ногу. Появилась даже специальная команда: "Шагай вразнобой!".
Египетский мост через реку Фонтанку. Мост получил своё название из-за своеобразного оформления.
В настоящее время сфинксы - это все, что осталось от первого моста. Теперь этот мост не цепной и не подвесной.
А в 1940 году из-за резонансных колебаний разрушился Такомский мост в США. На фотографии видно, как его "перекрутило".
Мы часто слышим слово резонанс: «общественный резонанс», «событие, вызвавшее резонанс», «резонансная частота». Вполне привычные и обыденные фразы. Но можете ли вы точно сказать, что такое резонанс?
Если ответ отскочил у вас от зубов, мы вами по-настоящему гордимся! Ну а если тема «резонанс в физике» вызывает вопросы, то советуем прочесть нашу статью, где мы подробно, понятно и кратко расскажем о таком явлении как резонанс.
Прежде, чем говорить о резонансе, нужно разобраться с тем, что такое колебания и их частота.
Колебания и частота
Колебания – процесс изменения состояний системы, повторяющийся во времени и происходящий вокруг точки равновесия.
Простейший пример колебаний - катание на качелях. Мы приводим его не зря, этот пример еще пригодится нам для понимания сути явления резонанса в дальнейшем.
Резонанс может наступить только там, где есть колебания. И не важно, какие это колебания – колебания электрического напряжения, звуковые колебания, или просто механические колебания.
На рисунке ниже опишем, какими могут быть колебания.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Колебания характеризуются амплитудой и частотой. Для уже упомянутых выше качелей амплитуда колебаний - это максимальная высота, на которую взлетают качели. Также мы можем раскачивать качели медленно или быстро. В зависимости от этого будет меняться частота колебаний.
Частота колебаний (измеряется в Герцах) - это количество колебаний в единицу времени. 1 Герц - это одно колебание за одну секунду.
Когда мы раскачиваем качели, периодически раскачивая систему с определенной силой (в данном случае качели – это колебательная система), она совершает вынужденные колебания. Увеличения амплитуды колебаний можно добиться, если воздействовать на эту систему определенным образом.
Толкая качели в определенный момент и с определенной периодичностью можно довольно сильно раскачать их, прилагая совсем немного усилий.Это и будет резонанс: частота наших воздействий совпадает с частотой колебаний качелей и амплитуда колебаний увеличивается.
Суть явления резонанса
Резонанс в физике – это частотно-избирательный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие, который проявляется в резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определёнными значениями, характерными для данной системы.
Известны случаи, когда мост, по которому маршировали солдаты, входил в резонанс от строевого шага, раскачивался и разрушался. Кстати, именно поэтому сейчас при переходе через мост солдатам положено идти вольным шагом, а не в ногу.Суть явления резонанса в физике состоит в том, что амплитуда колебаний резко возрастает при совпадении частоты воздействия на систему с собственной частотой системы.
Примеры резонанса
Явление резонанса наблюдается в самых разных физических процессах. Например, звуковой резонанс. Возьмём гитару. Само по себе звучание струн гитары будет тихим и почти неслышным. Однако струны неспроста устанавливают над корпусом – резонатором. Попав внутрь корпуса, звук от колебаний струны усиливается, а тот, кто держит гитару, может почувствовать, как она начинает слегка «трястись», вибрировать от ударов по струнам. Иными словами, резонировать.
Еще один пример наблюдения резонанса, с которым мы сталкиваемся - круги на воде. Если кинуть в воду два камня, попутные волны от них встретятся и увеличатся.
Действие микроволновки также основано на резонансе. В данном случае резонанс происходит в молекулах воды, которые поглощают излучение СВЧ (2,450 ГГц). Как следствие, молекулы входят в резонанс, колеблются сильнее, а температура пищи повышается.
Резонанс может быть как полезным, так и приносящим вред явлением. А прочтение статьи, как и помощь нашего студенческого сервиса в трудных учебных ситуациях, принесет вам только пользу. Если в ходе выполнения курсовой вам понадобится разобраться с физикой магнитного резонанса, можете смело обращаться в нашу компанию за быстрой и квалифицированной помощью.
Напоследок предлагаем посмотреть видео на тему «резонанс» и убедиться в том, что наука может быть увлекательной и интересной. Наш сервис поможет с любой работой: от реферата "Сеть интернет и киберпреступность" до курсовой по физике колебаний или эссе по литературе.
14 августа этого года обрушился автомобильный мост в Генуе, жертвами катастрофы по последним данным стали 42 человека. Пока инженеры и следователи выясняют, почему и как это произошло, «Вокруг света» решил вспомнить и перечислить основные возможные причины обрушения мостов и заметные примеры таких обрушений из прошлого.
Человечество стало строить мосты более трех тысяч лет назад, что позволяет мосту претендовать на почетное звание самого . Более того, многие мосты, построенные тысячи лет назад - особенно римлянами, которые достигли удивительных высот в области мостостроения, - до сих пор стоят и даже выполняют свои функции.
Но, как и любое инженерное сооружение, мост может разрушиться, что нередко случалось за последние три тысячи лет. И хорошо еще, если прямо в процессе строительства. Хуже, если это происходит по окончании работ.
Почему же разрушаются мосты? Часто причин может быть несколько одновременно, и они, удачно дополняя друг друга, приводят к катастрофе. Например, инженер неправильно провел расчеты, строители сэкономили на материалах или нарушили технологии строительства, затем мост неправильно эксплуатировался и, в конце концов, при прохождении слишком тяжело нагруженного поезда или большого числа машин или людей в плохую погоду обрушился. Тем не менее в большинстве случаев одна из причин выступает в качестве основной.
Ошибки конструкции и эксплуатации и чрезмерный износ
Пожалуй, ошибки в конструкции можно назвать первейшей причиной разрушения всех инженерных сооружений - будь то колокольни, крепостные стены или мосты. Причем проблема может проявиться сразу, а может при определенных условиях по окончании строительства. Именно это случилось, к примеру, с железнодорожным мостом через Ферт-оф-Тей (эстуарий реки Тей) в Шотландии в 1879 году. Инженер Томас Бауч, автор проекта, посвященный за него в рыцари, не учел при создании проекта ветровую нагрузку и запланировал опоры, поддерживавшие фермы моста, слишком тонкими. К этому прибавилось низкое качество материалов и работ. В результате в сильнейший шторм (10 из 12 баллов по шкале Бофорта) вечером 28 декабря 1879 года (через два года после окончания строительства) поезд с 75 людьми въехал на мост и вскоре оказался в воде: пролеты самого длинного на тот момент моста в мире (около 3000 метров) рухнули в реку вместе с вагонами и паровозом.
Так мост выглядел спустя несколько недель после обрушения. Сегодня его конструкции разобраны, однако остатки опор еще видны
А вот пользователям подвесного автомобильного моста через пролив Такома-Нэрроуз между городом Такома в штате Вашингтон (США) и полуостровом Китсуп повезло больше. О проблемах с этим длинным и довольно изящным сооружением стало известно еще на этапе строительства: рабочие, возводившие мост, заметили, что, когда в проливе поднимался боковой ветер, дорожное полотно начинало вибрировать и выгибаться. За это они даже прозвали мост «скачущей Герти» (Gallping Gertie) . Это, впрочем, не помешало довести строительство до конца и торжественно открыть мост 1 июля 1940 года. Более того, хотя колебания дорожного полотна при ветре и были заметны невооруженным глазом и сразу стали вызывать опасения инженеров, инспекторов надзорных органов и водителей, мост считался вполне безопасным. Одновременно с его эксплуатацией разрабатывались варианты решения проблемы. А в чем же была проблема? В том, что при строительстве были использованы передовые на тот момент сплошные балки из углеродистой стали, поверх которых было постелено дорожное полотно. Если бы использовались более привычные сквозные балки, ветер обдувавший мост, проходил бы через них, а сплошные балки отклоняли потоки воздуха выше и ниже и таким образом приводили дорожное полотно в движение. Проекты по исправлению недостатка даже не успели до конца продумать: 7 ноября того же, 1940 года ветер в проливе поднялся до сильных, но не катастрофических 18 м/с (около 64 км/ч; 8 баллов по шкале Бофорта), и мост в конце концов не выдержал: тросы лопнули и дорожное полотно вместе с автомобилем чудом спасшегося водителя упали в пролив; погибла одна собака, случайно выбежавшая на мост. А мы получили уникальные кадры - их снял местный житель, оказавшийся в тот день у моста с камерой.
РезонансОдна из самых известных причин разрушения мостов, хотя и не самая распространенная, - это резонанс, то есть явление резкого нарастания амплитуды колебаний системы (в нашем случае - конструкции моста) при периодическом внешнем воздействии. В школе это явление даже объясняют на уроках физики, приводя в пример историю о том, как отряд солдат, шагая в ногу, может вызвать обрушение моста. По сути, тут сходятся две причины: ошибки в конструкции и неправильная эксплуатация; порою может подключаться и плохая погода. Именно это случилось с упомянутым выше мостом через Такома-Нэрроуз. Резонанс часто называют причиной обрушения цепного Египетского моста в Санкт-Петербурге 2 февраля 1905 года при следовании лейб-гвардии конного-гренадерского полка, хотя комиссия, расследовавшая причины произошедшего, указала, что виновато низкое качество железа цепи К сожалению, не все катастрофы такого рода обходятся без человеческих жертв. Рекордным по количеству погибших стало разрушение из-за резонанса подвесного моста через реку Мен в городе Анжер в центральной части Франции 16 апреля 1850 года, когда погибло более 200 солдат, шедших по мосту в грозу и при сильном ветре. А одним из первых зафиксированных случаев такого рода стало обрушение Броутонского моста в Англии недалеко от Манчестера 19 годами ранее. Тогда никто не погиб, хотя два десятка из 74 солдат пострадали при падении в воду, а в армии появилась команда break step («идти не в ногу»), применявшаяся при пересечении мостов, особенно подвесных, в большей степени подверженных резонансу. Солдаты в Анжере, кстати, выполняли такую команду, но это не уберегло от беды. |
Превышение допустимой нагрузки
Строго говоря, превышение допустимой нагрузки - тоже нарушение правил эксплуатации, хотя, как правило, оно является следствием не небрежения такими правилами и побуждениями здравого смысла, как несвоевременный ремонт или проведение ремонтных работ с нарушением регламента (погубившими в 2011 году 710-метровый мост через реку Махакам в индонезийской части острова Борнео), а стечением обстоятельств. Именно так можно расценивать, например, то, что произошло в 17:00 по местному времени в пятницу 15 декабря 1967 года с Серебряным мостом (Silver Bridge) через реку Огайо, соединявшим штаты Огайо и Западная Виргиния. Мост, построенный в 1928 году, являлся частью шоссе U. S. Route 35 и пользовался большой популярностью, выражавшейся в том, что через него регулярно проходил плотный транспортный поток. В предпраздничные недели трафик возрастал даже больше обычного, а трагедия и вовсе произошла вечером в пятницу за десять дней до Рождества. Мост рухнул из-за разрушения одной из стержневых подвесок, которыми дорожное полотно крепилось к тросам, а за нею стали рушиться и остальные конструкции моста - все разрушение заняло около минуты. В результате погибли 46 человек.
Самый точный список погибших при крушении моста в Диксоне, штат Иллинойс, насчитывает 46 имен, причем женских среди них 37, то есть 80%. Больше того, 19 погибших были моложе 21 года. Причина такой диспропорции в том, что женщин и детей пропустили вперед, чтобы им было лучше видно церемонию крещения в водах реки - как раз на ту боковую пешеходную дорожку, где была сконцентрирована наибольшая масса. Тяжелые платья, посыпавшиеся сверху люди и конструкции злополучного моста довершили дело
Другой пример тоже из Америки - из города Диксон, штат Иллинойс. Начало мая 1874 года было теплым и солнечным, поэтому пастор местной баптисткой церкви решил провести в первое же воскресенье месяца, 4-го числа, церемонию крещения в водах реки Рок шестерых новых членов общины. Удобное место было вблизи моста, а такие церемонии обычно привлекали внимание горожан (альтернативных развлечений в провинциальном городе с населением чуть больше 4000 человек в 1874 году было немного). Мост же был построен пятью годами ранее и имел пользовавшуюся популярностью новую для тех лет решетчатую конструкцию, позволявшую собирать переправы большой длины из коротких металлических деталей и, следовательно, тратить меньше денег и возводить мосты в труднодоступных районах.
Утром в воскресенье на мосту собралось от 150 до 200 человек, все одетые по-воскресному, причем больше всего людей было сконцентрировано с одного края моста и в границах одного пролета. Пастор взял театральную паузу перед погружением в воды реки крещаемого. Вдруг в наступившей тишине послышался громкий скрип, и пролет моста стал валиться вместе с собравшимися на нем людьми (мужчины, женщины в тяжелых платьях с кринолинами и нижними юбками, дети, в том числе маленькие), которые полетели в воду с высоты более пяти метров. Погибло около 50 человек. Официально причиной случившегося назвали конструкцию моста, однако трагедия не произошла бы, если бы он не оказался перегружен, притом неравномерно.
Военные действия и терроризм
Во всех выше описанных случаях мосты разрушались из-за непреднамеренных действий людей. Но так бывает не всегда, нередко люди разрушают построенные другими людьми переправы. Чаще всего в истории человечества так происходило во время войн, и наибольшее количество мостов было разрушено в XX веке во время Второй мировой войны авиаударами или артобстрелами - либо для того чтобы остановить продвижение войск, либо чтобы нарушить экономическую деятельность противника. Так, мост Гогенцоллернов, построенный в 1907–1911 годах в центре Кельна, позволял пересекать Рейн автомобильному и железнодорожному транспорту и пешеходам и потому считался важнейшим элементом инфраструктуры Третьего рейха - во время войны это был самый загруженный железнодорожный мост в Германии. Неудивительно, что уже с 1942 года союзники старались уничтожить его авианалетами. Впрочем, полностью вывести его из строя с воздуха им так и не удалось - мост рухнул в воды Рейна только 6 марта 1945-го, когда его подорвали американские саперы.
Разрушенный за два месяца до окончания войны мост Гогенцоллернов (на фото в центре) начали восстанавливать вскоре после окончании боевых действий в Германии. И в 1948 году уже запустили железнодорожное движение по нему. Автомобильную линию пустили по другому маршруту, а слева и справа от путей сейчас устроены пешеходно-велосипедные дорожки, с которых открывается великолепный вид на город в целом и на Кельнский собор в частности
Однако и после окончания Второй мировой мосты продолжали гибнуть от бомбардировок с воздуха и подрывов - эта судьба постигла, например, весьма красивый вантовый автомобильный мост Свободы в сербском городе Нови-Сад в 1999 году во время натовской военной операции против Югославии (мост, впрочем, восстановили в 2005-м).
Обрушения мостов в литературеМост нередко становился героем литературных произведений, причем в некоторых из них описывались как раз разрушения переправы. Так, шотландский поэт второй половины XIX века Уильям Макгонаголл написал поэму «Крушение моста через реку Тей», о котором мы говорили выше. Поэма знаменита тем, что считается одним из худших стихотворений в истории британской литературы. У писателя Арчибальда Кронина в романе «Замок Броуди» это событие описано хотя и в прозе, но куда лучше. Впрочем, писателям совсем не обязательно описывать реально произошедшие вещи. Например, главный герой одного из лучших и наиболее популярных романов Эрнеста Хемингуэя «По ком звонит колокол» (восьмое место в списке ста лучших романов XX века, по версии французского издания Le Monde ) Роберт Джордан прибивается к отряду испанских партизан как раз для того, чтобы подорвать стратегически важный мост (спойлер: подрывает и погибает), притом автор утверждал, что все события в романе вымышленные. Однако самое большое внимание обрушению моста, пожалуй, уделено в романе американского писателя Торнтона Уайлдера «Мост короля Людовика Святого», написанном в 1927 году. В центре повествования обрушение построенного инками столетнего подвесного моста в Перу на дороге между Лимой и Куско в 1714 году как раз в тот момент, когда по нему проходили пять незнакомых друг с другом человек; все они погибли. Выяснением, почему именно эти люди оказались на мосту именно в тот неудачный момент, и занимается свидетель несчастья монах-францисканец Юнипер, от имени которого ведется повествование.
|
Стихийное бедствие
В эту категорию причин попадают и наводнения и внезапные резкие подъемы воды, попросту смывающие мост или разрушающие его опоры и почву под ними, и землетрясения, а также оползни. Именно последние стали причиной обрушения моста через каньон Пфайффер (глубина 98 метров) на Шоссе 1 в Калифорнии в марте 2017 года. В течение месяца в районе моста выпало более 1500 мм осадков, которые вызвали смещение толстого слоя почвы на склоне каньона вместе с опорой моста, врытой в этот склон. К счастью, на мосту в тот момент никого не было.
Мост через реку Кинзу высотой 92 метра частично разрушился после встречи с торнадо в 2003-м. До обрушения его длина составляла 625 метров, он был 4-м по высоте мостом в США. В 1977 году сооружение внесли в Национальный реестр исторических мест США, а в 1982-м - в Список исторических гражданских инженерных достопримечательностей США
Еще один, впрочем довольно экзотический, вариант развития событий - торнадо. Именно он уничтожил знаменитый железнодорожный мост через реку Кинзу в штате Пенсильвания (США) - памятник инженерной мысли, построенный в 1883 году и прослуживший до 1963-го, а потом ставший главной достопримечательностью парка Kinzua Bridge State Park . А 21 июля 2003 года на парк налетел торнадо, ударил в мост и повалил 11 из 20 его опор - 120-летние конструкции не выдержали ветра скоростью выше 150 км/ч.
Столкновение
Отличный способ обрушить мост - врезаться в него, причем для наибольшего успеха этого предприятия стоит метить в опору. Хотя можно при желании попытаться снести и пролет, например устремившись под мост на транспортном средстве большей высоты, чем сам пролет. Надо сказать, что в большинстве случаев мост побеждает (см. так называемый «Мост дураков» в Санкт-Петербурге), однако не всегда, как случилось с мостом Альмё, соединявшим шведский остров Чёрн с материком. Это красивое арочное сооружение (на момент постройки самый длинный в мире мост такого типа) было перекинуто через оживленный водный путь и простояло 20 лет без приключений, пока темной туманной ночью с 17 на 18 января 1980 года не встретилось с балкером MS Star Clipper . Тот, следуя в тяжелых навигационных условиях, прошел не по центру арочного пролета, задел арку и снес ее. Дорожное полотно и конструкции моста упали на мостик судна и разрушили его. Примечательно, что при этом на судне никто не пострадал. Но совсем без жертв, к сожалению, не обошлось: в тумане несколько автомобилей на полном ходу выехали на мост со стороны Чёрна и, не заметив, что моста-то и нет, рухнули с него в ледяные воды пролива - погибли восемь человек. Жертв могло бы быть больше, если бы следовавший со стороны континента водитель грузовика не заметил, что заграждения внезапно исчезли, и не успел затормозить в метре от обрыва, заблокировав дорогу.
При столкновении баржи с мостом на шоссе I-40 в 2002 году в США непосредственно от удара никто не пострадал, но восемь легковых и три грузовых автомобиля успели упасть в воду - погибли 14 человек, 11 получили ранения
И все же более надежный способ снести мост - это врезаться в опору и желательно на полном ходу, как это сделала груженая баржа Robert Y. Love в водохранилище имени Керра на реке Арканзас в штате Оклахома, США. Ее рулевой упал в обморок за штурвалом, и неуправляемое судно врезалось в одну из опор автомобильного моста и снесло ее, вызвав обрушение 177-метровой секции пролета. Как и в случае с мостом Альмё, жертвами крушения стали водители автомобилей, не успевшие затормозить на краю (дело происходило майским утром).
Фото: Wikimedia Commons, Stephen Lux / Getty Images, Posnov / Getty Images
Прежде чем приступить к знакомству с явлениями резонанса, следует изучить физические термины, связанные с ним. Их не так много, поэтому запомнить и понять их смысл будет несложно. Итак, обо всем по порядку.
Что такое амплитуда и частота движения?
Представьте обычный двор, где на качелях сидит ребенок и машет ножками, чтобы раскачаться. В момент, когда ему удается раскачать качели и они достигают из одной стороны в другую, можно подсчитать амплитуду и частоту движения.
Амплитуда - это наибольшая длина отклонения от точки, где тело находилось в положении равновесия. Если брать наш пример качелей, то амплитудой можно считать наивысшую точку, до которой раскачался ребенок.
А частота - это количество колебаний или колебательных движений в единицу времени. Измеряется частота в Герцах (1 Гц = 1 колебание в секунду). Возвратимся к нашим качелям: если ребенок проходит за 1 секунду только половину всей длины качания, то его частота будет равна 0,5 Гц.
Как частота связана с явлением резонанса?
Мы уже выяснили, что частота характеризует число колебаний предмета в одну секунду. Представьте теперь, что слабо качающемуся ребенку взрослый человек помогает раскачаться, раз за разом подталкивая качели. При этом данные толчки также имеют свою частоту, которая будет усиливать либо уменьшать амплитуду качания системы "качели-ребенок".
Допустим, взрослый толкает качели в то время, когда они движутся навстречу к нему, в таком случае частота не будет увеличивать амлитуду движения То есть сторонняя сила (в данном случае толчки) не будет способствовать усиления колебания системы.
В случае если частота, с которой взрослый раскачивает ребенка, будет численно равна самой частоте колебания качелей, может возникнуть являение резонанса. Другими словами, пример резонанса - это совпадение частоты самой системы с частотой вынужденных колебаний. Логично представить, что частота и резонанс взаимосвязаны.
Где можно наблюдать пример резонанса?
Важно понимать, что примеры проявления резонанса встречаются практически во всех сферах физики, начиная от звуковых волн и заканчивая электричеством. Смысл резонанса заключается в том, что когда частота вынуждающей силы равна собственной частоте системы, то в этот момент достигает наивысшего значения.
Следующий пример резонанса даст понимание сути. Допустим, вы шагаете по тонкой доске, перекинутой через речку. Когда частота ваших шагов совпадет с частотой или периодом всей системы (доска-человек), то доска начинает сильно колебаться (гнуться вниз и вверх). Если вы продолжите двигаться такими же шагами, то резонанс вызовет сильную амплитуду колебания доски, которая выходит за пределы допустимого значения системы и это в конечном счете приведет к неминуемой поломке мостика.
Существуют также те сферы физики, где можно использовать такое явление, как полезный резонанс. Примеры могут удивить вас, ведь обычно мы используем его интуитивно, даже не догадываясь о научной стороне вопроса. Так, например, мы используем резонанс, когда пытаемся вытащить машину из ямы. Вспомните, ведь легче всего достичь результат только тогда, когда толкаешь машину в момент ее движения вперед. Этот пример резонанса усиливает амплитуду движения, тем самым помогая вытащить машину.
Примеры вредного резонанса
Сложно сказать, какой резонанс в нашей жизни встречается больше: хороший или же наносящий нам вред. Истории известно немалое количество ужасающих последствий явления резонанса. Вот самые известные события, на которых можно наблюдать пример резонанса.
- Во Франции, в городе Анжера, в 1750 году отряд солдат шел в ногу через цепной мост. Когда частота их шагов совпала с частотой моста, размахи колебаний (амплитуда) резко увеличились. Наступил резонанс, и цепи оборвались, а мост обрушился в реку.
- Бывали случаи, когда в деревнях дом был разрушен из-за проезжающего по главной дороге грузового автомобиля.
Как видите, резонанс может иметь весьма опасные последствия, вот почему инженерам следует тщательно изучать свойства строительных объектов и правильно вычислять их частоты колебаний.
Полезный резонанс
Резонанс не ограничивается только плачевными последствиями. При внимательном изучении окружающего мира можно наблюдать множество хороших и выгодных для человека результатов резонанса. Вот один яркий пример резонанса, позвляющий получать людям эстетическое удовольствие.
Устройсто многих музыкальных инструментов работает по принципу резонанса. Возьмем скрипку: корпус и струна образуют единую колебательную систему, внутри которой имеется штифт. Именно через него передаются частоты колебаний из верхней деки в нижнюю. Когда лютьер водит смычком по струне, то последняя, подобно стреле, побеждает своей трение канифольной поверхности и летит в обратную сторону (начинает движение в противоположную область). Возникает резонанс, который передается в корпус. А внутри его есть специальные отверстия - эфы, сквозь которые резонанс выводится наружу. Именно таким образом он контролируется во многих струнных инструментах (гитара, арфа, виолончель и др).
Физики разработали модель, с помощью которой можно оценить критическое количество шагающих по мосту пешеходов, которое приведет к его резкому раскачиванию. По словам авторов исследования, опубликованного в Science Advances , предложенная ими модель позволит в будущем строить более безопасные пешеходные мосты.
Несмотря на то, что при проектировании пешеходных подвесных мостов сейчас используются самые современные пакеты для компьютерного моделирования, все равно иногда наблюдаются ситуации, когда из-за большого количества пешеходов на мосту он внезапно начинает сильно колебаться. Иногда эти колебания могут быть настолько сильными, что становятся причиной возникновения небезопасных ситуаций и разрушения части конструкций. Наиболее показательными примерами являются открытие моста Сольферино в Париже в 1999 году или регулярно раскачивавшийся мост Миллениум в Лондоне, который пришлось из-за этого перестраивать вскоре после открытия.
Раскачивающийся мост является классической колебательной системой, в которой шагающие пешеходы являются источниками внешней периодической силы. При совпадении собственной частоты колебаний моста с частотой внешней силы система приходит в резонанс, и амплитуда колебаний резко увеличивается. Если же источников внешней силы много и у всех них одинаковая частота (то есть пешеходы совершают одинаковое количество шагов за одинаковые промежутки времени), то между ними может еще происходить синхронизация фазы, когда все начинают шагать одновременно. Именно синхронизацию фазы обычно называют основной неучтенной причиной при проектировании, которая приводит к возникновению резонансных колебаний на реальных мостах. Несмотря на актуальность проблемы, все предыдущие модели, описывающие такой механизм, не могли объяснить пороговый эффект такого явления: при числе пешеходов меньше критического мост почти не раскачивается, но как только количество пешеходов, шагающих в ногу, превысит определенное значение, наблюдается резкое увеличение амплитуды поперечных колебаний.
Группа физиков из США и России под руководством Игоря Белых (Igor Belykh) из Университета штата Джорджия предложила новую модель, которая, помимо остальных параметров, учитывает и биомеханику человеческого тела в момент совершения шага. В рассматриваемой системе сам мост является колебательной системой, в которой под действием шагающих пешеходов возникают затухающие вертикальные колебания. Для описания шагающего человека рассмотрели две биомеханические модели (более полную и ее упрощенный аналог), которые учитывают, что в ответ на вертикальное колебание моста человек наклоняется в сторону и возбуждает таким образом поперечные колебания.
Схема рассматриваемой физической системы. Слева изображен мост, в котором шагающие пешеходы возбуждают его колебания, справа - человек, который реагирует на движение моста, вызывая тем самым его поперечные колебания
I. Belykh et al./ Science Advances
Точного аналитического решения для полученной системы уравнений нет, поэтому для нахождения решений авторы работы использовали численные методы. В отличие от всех предыдущих, предложенная модель привела к возникновению порогового эффекта. Если все пешеходы шагают в ногу, то при увеличении числа людей на мосту может внезапно возникнуть неустойчивость. Для подтверждения работы модели, физики проверили ее для описания раскачивания лондонского моста Миллениум, для которого даже известно точное количество человек, которое приводило к резонансу - 165.
При этом такой же эффект наблюдался и в случае, когда частота шага у разных пешеходов немного варьировалась, что еще сильнее приближает модель к реальности. Кроме того, оказалось, что наличие синхронизации фазы критично только для колебания очень тяжелых мостов (как тот же мост Миллениум, который весит около 130 тонн) с большой амплитудой. Возбуждение же колебаний с маленькой амплитудой возможно даже без синхронизации фазы. Такие случаи тоже наблюдались в реальности, и одним из возможных механизмов возбуждения колебаний даже единственным источником ученые называют смену скорости шага при движении по мосту.
В своей работе физики выразили надежду, что предложенная ими модель будет в дальнейшем использоваться для более точного проектирования безопасных подвесных и пешеходных мостов.
Для диагностики повреждений, которые появляются на крупных мостах, сейчас используются различные методы, основанные на исследовании механических характеристик и выявлении дефектов с помощью ультразвука. Недавно для осмотра мостов, в том числе и их подводных частей, дроны.
Александр Дубов
