Тест по геометрии по теме «Цилиндр, конус, сфера» №3
Отрезок, соединяющий …….. сферы и проходящий ……. , называется диаметром сферы.
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой …
А) трапецию
Б) треугольник
В) прямоугольник
Площадь оснований цилиндра и конуса, вычисляется по формуле:
Длина образующей цилиндра, называется …
А) вершиной цилиндра
Б) высотой цилиндра
В) медианой цилиндра
5. Поверхность, образованная отрезками, которые соединяют каждую точку окружности с вершиной, называется …
А) цилиндрической поверхностью
В) цилиндром
Г) конусом
6 Образующие конуса это …
7. Площадь кругового сектора – развертки боковой поверхности конуса равна:
8. Отрезки прямых, заключенные между плоскостями А и В образуют … поверхность
9. Осевое сечение конуса, проходящее через вершину – есть …
А) равнобедренная трапеция
Б) равнобедренный прямоугольник
В) равнобедренный треугольник
10. Расстояние от данной точки сферы называется …
11. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
13. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то ….
14. Образующие цилиндра это …
15. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса, то сфера и плоскость …
16. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см 2 . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Б) 64 см 2 .
В) другой ответ
17. Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки, называется …
18. Усеченный конус получается вращением … вокруг одной стороны.
А) равнобедренного треугольника
Б) равнобедренной трапеции
В) прямоугольной трапеции
19. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 25 см 2 . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
А) 100 см 2 .
20) Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Б) другой ответ
В) 32 см 2
Критерии оценивания: 19-20 - «5» 17-18 «4» 12-16 «3»
ГБОУ СПО ПТ 13 имени П.А.Овчинникова
Тесты по теме «Тела вращения»
преподаватель математики Макеева Елена Сергеевна
Т Е С Т 1
Вариант 1
А1 . Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 12π, а высота цилиндра равна 3. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
¤ 1) 24π ¤ 2) 16π ¤ 3) 22π ¤ 4) 20π
А2 . Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 см 2 , площадь основания равна 5 см 2
¤ 1)
¤ 2)
¤ 3)
¤ 4)
А3
. Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно осевое с площадью, равной
S
. Угол между плоскостями сечений равен 30
о
¤ 1) ¤ 2) S ¤ 3) ¤ 4)
B 1. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус основания равен 10 см, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 8 см, АВ=13 см. Определите высоту цилиндра.
Ответ:
В2 . Высота цилиндра равна h , радиус основания – r . В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, что все его вершины находятся на окружностях оснований. Найдите сторону квадрата.
Ответ :________________________________________________________________________
С1 . Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра составляет со стороной основания развертки угол β. Вычислите угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания.
Ответ:________________________________________________________________________
Т Е С Т 1
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.
Вариант 2
А1. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 20π, а высота цилиндра равна 5. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
¤ 1) 24π ¤ 2) 32π ¤ 3) 28π ¤ 4) 36π
А2 . Площадь осевого сечения цилиндра равна 16 см 2 , площадь основания равна 8 см 2 . Вычислить высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.
¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4) А3. Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно осевое с площадью, равной S . Угол между плоскостями сечений равен 45 о . Найдите площадь второго сечения.
¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4) S
B 1. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус основания равен 5 см, высота цилиндра равна 6 см, АВ=10 см. Определите расстояние между прямой АВ и осью цилиндра.
Ответ: ________________________________________________________________________
В2 . Радиус основания цилиндра равен r . В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат со стороной a так, что все его вершины находятся на окружностях оснований. Найдите высоту цилиндра.
Ответ: ________________________________________________________________________
С1 . Угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью его основания равен β. Вычислите угол между диагональю развертки его боковой поверхности и стороной основания развертки.
Ответ: ________________________________________________________________________
Т Е С Т 2
Прямой круговой конус
Вариант 1
А1 . Найдите высоту прямого кругового конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 см 2 , а площадь основания равна 8 см 2 .
¤ 1) 3 2) 3 ¤ 3) 6 ¤ 4) 4
А2. Определите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 90 o
¤ 1) 60 o ¤ 2) 2 arcsin ¤ 3) 2 arcsin ¤ 4) 30 o
А3. Длина окружности оснований усеченного конуса равна 4π и 10π. Высота конуса равна 4. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.
¤ 1) 64 π ¤ 2) 68 π ¤ 3) 52 π ¤ 1) 74 π
B 1. Высота конуса равна радиусу R его основания. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60 o
Ответ:
В2. Образующая конуса равна 13 см, высота – 12 см. Этот конус пересечен прямой, параллельной основанию. Расстояние ее от основания равно 6 см, а от высоты – 2 см. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри конуса.
Ответ: ________________________________________________________________________________
С1 . Образующая усеченного конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол α. Диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ: ________________________________________________________________________________
Т Е С Т 2
Прямой круговой конус
Вариант 2
А1 . Найдите высоту прямого кругового конуса, если площадь его осевого сечения равна 8 см 2 , а площадь основания равна 12 см 2 .
1) 4 ¤ 2) 4 ¤ 3) 6 ¤ 4) 6
А2 . Определите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 120 o
¤ 1) 90 o ¤ 2) 2 arcsin ¤ 3) 2 arcsin ¤ 4) 60 o
А3 . Длина окружности оснований усеченного конуса равна 4π и 28π. Высота конуса равна 5. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.
¤ 1) 420 π ¤ 2) 412 π ¤ 3) 416 π ¤ 1) 408 π
B 1. Высота конуса равна радиусу R его основания. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 90 o . Определите площадь сечения.
Ответ: ________________________________________________________________________________
В2. Образующая конуса равна 17 см, высота – 8 см. Этот конус пересечен прямой, параллельной основанию. Расстояние ее от основания равно 4 см, а от высоты – 6 см. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри конуса.
Ответ: ________________________________________________________________________________
С1 . Образующая усеченного конуса составляет с плоскостью нижнего основания угол α. Диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей конуса. Сумма длин окружностей равна 2 πm. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ: ________________________________________________________________________________
Т Е С Т 3
Вариант 1
А1 . Точки А и В лежат на сфере радиуса R . Найдите расстояние от центра сферы до прямой АВ, если АВ=m.
¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)
А2. Найдите координаты центра С и радиуса R сферы, заданной уравнением
¤ 1) C (-3; 2; 0), R= ¤ 2) C (3; -2;0), R=5 ¤ 3) C (-3; 2;0), R=5 ¤ 4) C (3; -2;0), R=
А3. Напишите уравнение сферы с центром в точке С (4; -1; 3), проходящей через точку А(-2; 3;1)
¤ 1) ¤ 2)
¤ 3) ¤ 4)
B 1 . Вершины прямоугольного треугольника с катетами 25 и 5 лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра до плоскости треугольника равно 8.
Ответ: ________________________________________________________________________________
B 2 a уравнение
задает сферу.
Ответ: ________________________________________________________________________________
С1. Два взаимно перпендикулярных сечения шара имеют общую хорду длиной 12. Известно, что площади этих сечений 100 π и 64 π . Найдите радиус шара.
Ответ: ________________________________________________________________________________
Т Е С Т 3
Сфера и шар. Уравнение сферы.
Вариант 2
А1. Точки А и В лежат на сфере радиуса R . Расстояние от центра сферы до прямой АВ равно a . Найдите длину отрезка АВ.
¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)
А2 . Найдите координаты центра С и радиуса R сферы, заданной уравнением
¤ 1) C (-4; 0; 3), R= ¤ 2) C (4; 0;-3), R=7 ¤ 3) C (-4; 0;3), R=7 ¤ 4) C (4; 0;-3), R=
А3. Напишите уравнение сферы с центром в точке С (-3; 1; -2), проходящей через точку А(3; 4;-1)
¤ 1) ¤ 2)
¤ 3) ¤ 4)
B 1 . Вершины прямоугольного треугольника с катетами 15 и лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра до плоскости треугольника равно 5.
Ответ: ________________________________________________________________________________
B 2 . Определите при каких значениях параметра a уравнение
задает сферу.
Ответ: ________________________________________________________________________________
С1. Два взаимно перпендикулярных сечения шара имеют общую хорду длиной 12. Известно, что площади этих сечений 256 π и 100 π . Найдите радиус шара.
Ответ: ________________________________________________________________________________
Т Е С Т 4
Вариант 1
А1. Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра на 8, имеет длину 12 π. Найдите площадь поверхности сферы.
¤ 1) 396 π ¤ 2) 400 π ¤ 3) 408 π ¤ 4) 362π
А2. Сфера радиуса R касается граней двугранного угла, величина которого равна α . Определите расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла.
¤ 1) ¤ 2) Rtg ¤ 3) ¤ 4) Rctg
А3. Найдите длину хорды сферы , принадлежащей оси абсцисс.
¤ 1) 2 ¤ 2) 4 ¤ 3) 8 ¤ 4) 2
В1. Сечение шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144 π и 25 π . Вычислите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 17.
В2.
и
Ответ
С1.
Ответ:________________________________________________________________________________
Т Е С Т 4
Взаимное расположение сферы и плоскости, сферы и прямой.
Вариант 2
А1. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 15, имеет площадь 64 π. Найдите площадь поверхности шара.
¤ 1) 1156 π ¤ 2) 1024 π ¤ 3) 1172 π ¤ 4) 1096π
А2. Сфера касается граней двугранного угла, величина которого равна α . Расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно l . Определите радиус сферы.
¤ 1) l tg ¤ 2) l sin ¤ 3) l cos ¤ 4) l ctg
А3. Найдите длину хорды сферы , принадлежащей оси ординат..
¤ 1) 2 ¤ 2) 10 ¤ 3) 4 ¤ 4) 2
В1. Сечение шара двумя параллельными плоскостями, которые лежат по одну сторону от центра шара, имеют площади 576 π и 100 π . Вычислите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 14.
Ответ:________________________________________________________________________________
В2. Напишите уравнение плоскости, в которой лежат общие точки сфер, заданных уравнениями
и
Ответ:________________________________________________________________________________
С1. Найдите координаты точек пересечения прямой, заданной уравнением и сферы, заданной уравнением
Ответ:________________________________________________________________________________
Т Е С Т 5
Комбинации фигур вращения.
Вариант 1
А1. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 см и 12 см, вращается вокруг гипотенузы. Вычислите площадь поверхности полученного тела вращения.
¤ 1) см 2 ¤ 2) 82π см 2 ¤ 3) см 2 ¤ 4) 78π см 2
А2. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади поверхности шара.
¤ 1) 3:2 ¤ 2) 2:1 ¤ 3) 4:3 ¤ 4) 5:2
А3. r , высота – H
¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) π( ¤ 4)
B 1 . В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найдите величину угла между осью конуса и его образующей, если площадь полной поверхности цилиндра относится к площади основания конуса как 3:2, а ось цилиндра совпадает с осью конуса.
Ответ: ________________________________________________________________________________
С1 . На плоскости лежат три одинаковых шара радиуса R , касающихся друг друга. Сверху в ямку, образованную шарами, положен четвертый шар того же радиуса. Найдите расстояние от верхней точки четвертого шара до плоскости.
Ответ :________________________________________________________________________________
Т Е С Т 5
Комбинации фигур вращения.
Вариант 2
А1. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 8 см и 15 см, вращается вокруг гипотенузы. Вычислите площадь поверхности полученного тела вращения.
¤ 1) 162π см 2 ¤ 2) см 2 ¤ 3) 164π см 2 ¤ 4) см 2
А2. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара.
¤ 1) 2:1 ¤ 2) 3:2 ¤ 3) 1:1 ¤ 4) 2:3
А3. В шар вписан конус, радиус основания которого равен r , высота – L . Определите площадь поверхности шара.
¤ 1) π ( ¤ 2) ¤ 3) πr ¤ 4) πL
B 1 . В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найдите величину угла между осью конуса и его образующей, если площадь полной поверхности цилиндра относится к площади основания конуса как 8:9, а ось цилиндра совпадает с осью конуса.
Ответ: ________________________________________________________________________________
С1 . На плоскости лежат четыре одинаковых шара радиуса R так, что каждый из шаров касается двух соседних. Сверху в ямку, образованную шарами, положен пятый шар того же радиуса. Найдите расстояние от верхней точки пятого шара до плоскости.
Ответ :________________________________________________________________________________
Т Е С Т 6
Вариант 1
А1. В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если сторона основания призмы равна 2 , а высота – 3.
¤ 1) 6π ¤ 2) 8π ¤ 3) 10π ¤ 4) 5π
А2. Вокруг правильной треугольной пирамиды описан конус. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, если сторона основания пирамиды равна a , боковые ребра наклонены к основанию под углом 30 o .
¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) 4)
А3. В правильную четырехугольную призму вписана сфера. Найдите отношение площади полной поверхности призмы к площади сферы.
¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)
В1. a и b . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ:________________________________________________________________________________
В2. В куб с ребром, равным a , вписан шар. Вычислите радиус шара, касающегося данного шара и трех граней куба, имеющих общую вершину.
Ответ:________________________________________________________________________________
С1. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. В этот конус вписана правильная треугольная пирамида. Найдите отношение площадей боковых поверхностей пирамиды и конуса.
Ответ:________________________________________________________________________________
Т Е С Т 6
Комбинации многогранников и тел вращения.
Вариант 2
А1. Вокруг правильной треугольной призмы описан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если высота призмы равна 4, а высота основания призмы – 6.
¤ 1) 64π ¤ 2) 56π ¤ 3) 68π ¤ 4) 60π
А2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a , боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 o . Вычислите площадь боковой поверхности вписанного в пирамиду конуса.
¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) 4)
А3. Вокруг куба описана сфера. Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности куба.
¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) ¤ 4)
В1. Около шара описана правильная треугольная усеченная пирамида, стороны оснований которой равны a и b . Найдите площадь поверхности шара.
Ответ:________________________________________________________________________________
В2. В куб вписан шар. Радиус шара, касающегося данного шара и трех граней куба, имеющих общую вершину, равен R . Вычислите длину ребра куба.
Ответ:________________________________________________________________________________
С1. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. В этот конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите отношение площадей боковых поверхностей пирамиды и конуса.
Ответ:________________________________________________________________________________
Т Е С Т 7
Вариант 1
А1. Прямоугольник со сторонами, равными 10 см и 12 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите полную площадь поверхности полученного тела вращения .
¤ 1) 460π см 2 ¤ 2) 420π см 2 ¤ 3) 440 π см 2 ¤ 4) 400π см 2
А2 a . Вычислить площадь сечения, проходящей через две образующие конуса, угол между которыми равен 60 o .
¤ 1) а 2 ¤ 2) а 2 ¤ 3) а 2 ¤ 4) а 2
А3 . Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 6 см и 10 см, высота равна 3 см.
¤ 1) 212π см 2 ¤ 2) 224π см 2 ¤ 3) 220π см 2 ¤ 4) 216π см 2
А4. + + +6 x -8 y +2 z -7=0
¤ 1) 132 π ¤ 2) 136 π ¤ 3) 140 π ¤ 4) 128 π
А5. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Определите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 15 см, 15 см и 24 см.
А6. В конус с углом r вписана сфера радиуса R . Найдите величину r , если известны R и .
¤ 1) R tg( - ¤ 2) R tg( + ¤ 3) R tg ¤ 4) R ctg
В1 . Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площади полученных сечений равны см 2 и
Ответ: _______________________________________________________________________________
В2. Равнобедренный треугольник вращается вокруг своей оси симметрии. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 30 см, а площадь полной поверхности тела вращения равна 60
Ответ: ________________________________________________________________________________
В3 . Сфера радиуса R касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найдите длину бокового ребра призмы и расстояние от центра сферы до плоскостей боковых граней.
Ответ: ________________________________________________________________________________
С1 D D : DB =1:2:3. Определите отношение радиусов сечений (меньшего к большему), если прямая, содержащая данный диаметр, образует с плоскостями угол .
Ответ: ________________________________________________________________________________
С2. Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды. Найдите радиус такой сферы, если все ребра пирамиды равны 18 см.
Ответ: ________________________________________________________________________________
Т Е С Т 7
Обобщение темы «Цилиндр, конус, шар».
Вариант 2
А1. Прямоугольник со сторонами, равными 8 см и 10 см, вращается вокруг меньшей стороны. Найдите полную площадь поверхности полученного тела вращения .
¤ 1) 360π см 2 ¤ 2) 354π см 2 ¤ 3) 368 π см 2 ¤ 4) 376π см 2
А2 . Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной a . Вычислить площадь сечения, проходящей через две образующие конуса, угол между которыми равен 45 o .
¤ 1) а 2 ¤ 2) а 2 ¤ 3) а 2 ¤ 4) а 2
А3 . Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 5 см и 8 см, высота равна 4 см.
¤ 1) 150π см 2 ¤ 2) 154π см 2 ¤ 3) 158π см 2 ¤ 4) 146π см 2
А4. Найдите площадь поверхности сферы, заданной уравнением + + -4 x +2 y +6 z -4=0
¤ 1) 68 π ¤ 2) 80 π ¤ 3) 76 π ¤ 4) 72 π
А5. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Определите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.
¤ 1) 1 см ¤ 2) 2 см ¤ 3) 3 см ¤ 4) 4 см
А6. В конус с углом при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписана сфера радиуса R . Найдите величину R , если известны
Ответ: ________________________________________________________________________________
В3 . Сфера радиуса R касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найдите длину ребра основания призмы и расстояние от центра сферы до плоскостей оснований призмы.
Ответ: ________________________________________________________________________________
С1 . Две параллельные плоскости пересекают диаметр сферы АВ в точках С и D , делящих его в отношении АС:С D : DB =1:3:4. Определите отношение радиусов сечений (меньшего к большему), если прямая, содержащая данный диаметр, образует с плоскостями угол .
Ответ: ________________________________________________________________________________
С2. Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды. Найдите радиус такой сферы, если все ребра пирамиды равны 22 см.
Ответ: ________________________________________________________________________________
8
4
1
2
3
4
-
-
-
676π
4x-6y+2z+7=0
(-4 ;5;2), (; )
2
1
2
1
-
-
-
2704π
3x-4y+8z-12=0
(3;0;7), (1;2;3)
5
1
3
1
4
-
-
-
(2+ )R
6
1
2
3
1
-
-
-
2
1
4
2
-
-
-
2(2+ )R
7
1
3
2
4
1
2
4
4
1
12 см, 9 см, 9 см
R ,
11 см
Зачет по теме
«Тела вращения»
геометрия 12 класс
учитель математики,
ГКОУ Дудинская ВСШ
Зачет проводится после изучения темы «Тела вращения», и является обобщающим этапом по данной теме. Зачет состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретической части всего 15 вопросов: из них 5 по теме “Цилиндр”, 5 по теме “Конус” и 5 по теме “Шар. Сфера”. Каждый ученик опрашивается по всем 15-ти вопросам. Практическая часть – письменная, включает в себя 2 обязательные задачи, по решениям которых определяется, сдал учащийся зачет или нет.
Если ученик не получил зачет за обязательную часть, то он должен ее пересдать. Если учащийся не набрал нужных баллов за устную часть зачета, то он пересдает только устную часть, причем не всю, а только по той теме, по которой не хватило баллов (например: только по теме «Конус»). Если учащийся не набрал нужных баллов за письменную часть, то он пересдает только письменную часть, причем на пересдаче ему предлагаются задачи, аналогичные только тем, которые он решил неверно или к решению которых не приступал вовсе. Для этого можно воспользоваться заданиями из другого варианта или составить аналогичные.
Приложение №1
Список теоретических вопросов, которые вывешиваются.
6.Определение конуса. Чертеж (сделать чертеж с буквенными обозначениями). По чертежу показать и назвать основные элементы конуса
7. Как получить конус вращением? Сделать чертеж
8.Назвать и показать сечение конуса разными плоскостями
9.Как можно получить усеченный конус? Что называется основанием усеченного конуса? Что называется высотой усеченного конуса?
10.Чему равна площадь полной поверхности конуса? Чему равна площадь боковой поверхности конуса?
11.Определение шара, сферы. Чертеж (сделать чертеж с буквенными обозначениями) По чертежу показать и назвать основные элементы шара
12.Когда в сечении сферы плоскостью получается окружность?
13.Когда сфера и плоскость имеют только одну общую точку? А когда не имеют общих точек?
14.Чему равна площадь сферы радиуса R ?
15.Уравнение сферы в прямоугольной системе координат
Приложение №2
ФИО
Иванов Иван Викторович
Письменная часть
Вопросы
Тема цилиндр
Тема конус
Тема Сфера и Шар
Задачи
№1
1 задача
№2
№3
2 задача
№4
№5
Сумма
баллов
Сумма баллов
Теоретическая часть
I Вопросы по теме “ Цилиндр ”
1.Определение цилиндра. Чертеж (сделать чертеж с буквенными обозначениями)
2.По чертежу показать и назвать основные элементы цилиндра
3.Как получить цилиндр вращением? Сделать чертеж
4.Назвать и показать сечения цилиндра плоскостями.
5.Чему равна площадь полной поверхности цилиндра? Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?
II Вопросы по теме “ Конус ”
1.Определение конуса. Чертеж (сделать чертеж с буквенными обозначениями). По чертежу показать и назвать основные элементы конуса
2. Как получить конус вращением? Сделать чертеж
3.Назвать и показать сечение конуса разными плоскостями
4.Как можно получить усеченный конус? Что называется основанием усеченного конуса? Что называется высотой усеченного конуса?
5.Чему равна площадь полной поверхности конуса? Чему равна площадь боковой поверхности конуса?
III Вопросы по теме “ Шар. Сфера ”
1.Определение шара, сферы. Чертеж (сделать чертеж с буквенными обозначениями) По чертежу показать и назвать основные элементы шара
2.Когда в сечении сферы плоскостью получается окружность?
3.Когда сфера и плоскость имеют только одну общую точку? А когда не имеют общих точек?
4.Чему равна площадь сферы радиуса R ?
5.Уравнение сферы в прямоугольной системе координат
Практическая часть
Карточка№1
1. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
2. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, делённый на π.
Карточка№21.Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.
2. Высота конуса равна 3, образующая равна 9. Найдите его объем деленный на.
Карточка№3
1.Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая равна 9 см. Найдите площадь осевого сечения.
2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 5. Найдите его объем, деленный на
Карточка №4
1.Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 0 , а его высота равна 12 см. Найдите площадь его боковой поверхности.
2. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на
Карточка№5
1. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
2. Куб вписан в шар радиуса. Найдите объём куба.
«Конус».
Тест – одна из самых популярных форм контроля знаний учащихся.
Он помогает учителю за сравнительно короткий промежуток времени определить уровень усвоения материала учащимися и корректировки процесса обучения в соответствии с требованиями образовательных стандартов.
Ученик получает возможность провести самоконтроль знаний.
Задания данного теста предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков по теме: «Конус».
Задания данного теста соответствуют теории в пределах учебного материала за 10-11 классы.
Тест позволяют оценить степень и качество усвоения материала по теме «Конус» и может помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ в 11 классе.
Тест может быть использован на уроке для фронтальной работы и работы в парах, самоконтроля.
В тесте представлены основные теоретические сведения, двадцать три задача и ответы к ним.
Тест разделён на три блока.
Все задачи средней степени сложности.
Для их решения требуется хорошо знать формулы по теме « Конус», теорему Пифагора, формулы площадей круга и треугольника.
Тщательной проработки эти задания требуют только со слабыми учениками.
Задачи теста сформированы из заданий, взятых из официальных источников:
- .
Конус.
Основные теоретические сведения.
Конус - это тело, получающееся при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса
.
Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.
У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.
Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением.
Возможны четыре основных типа конических сечений: эллипс, парабола, круг, равнобедренный треугольник.
Площадь осевого сечения конуса
Осевое сечение - равнобедренный треугольник, с основания 2R и высотой h, где R - радиус основания, h - высота конуса.
Sосев = Rh.
R - радиус основания, L - образующая, h - высота конуса.
МР = МС = МВ = МQ – образующие.
РМQ и МСВ - равнобедренные треугольники.
Прямые РQ и СВ – взаимно перпендикулярны.
Тест «Конус».
Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите .
Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
3
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .
4
Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .
5
Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .
6
Найдите объем .
7
Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
Тест «Конус».
8
Площадь основания конуса равна 16π, высота - 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
9
Высота конуса равна 8, а длина образующей - 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
10
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Найдите площадь боковой поверхности конуса.
11
Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высоту уменьшить в 8 раз, а радиус основания оставить прежним?
12
Высота конуса равна 4, а диаметр основания равен 6. Найдите образующую конуса.
13
Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .
14.
Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .
15
Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Тест «Конус».
16.
Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
17
Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
18
Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
19
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.
20
Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
21
Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей - 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
22
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 5 раз, а радиус основания оставить прежним?
23
Высота конуса равна 12, а диаметр основания равен 10. Найдите образующую конуса.
Ответы «Конус».
1
2
3
4
5
6
7
1
9
16
144
24
243
607,5
8
9
10
11
12
13
14
15
24
48
3
8
5
128
72
3
16
17
18
19
20
21
22
23
60
87,75
216
7
2
48
5
13
Вариант №2
1. Цилиндр можно получить вращением…
1) трапеции вокруг одного из оснований;
2) ромба вокруг одной из диагоналей;
3) прямоугольника вокруг одной из сторон.
2. Площадь боковой поверхности цилиндра нельзя вычислить по формуле…
3. Сечением цилиндра плоскостью, параллельной его образующей, является …
2) прямоугольник;
3) трапеция.
4. На основаниях цилиндра взяты две перпендикулярные друг другу хорды, проходящие через центры оснований.
Тогда расстояние между хордами…
1) равно образующей цилиндра;
2) больше высоты цилиндра;
3) меньше образующей цилиндра.
5. Боковой поверхностью цилиндра с высотой H и радиусом основания R является квадрат. Тогда верно , что…
6. Развёрткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра не может быть…
1) прямоугольник;
3) квадрат.
7. Площадь боковой поверхности цилиндра больше площади осевого сечения цилиндра в…
8. Площадь боковой поверхности цилиндра в 3 раза больше площади основания. Тогда отношение равно…
1) 1; 2) 1,5; 3) 3.
Тест по теме: «Конус»
Вариант №1
1. Конус может быть получен вращением…
1) равностороннего треугольника вокруг его стороны;
2) прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов;
3) прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.
2. Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле…
3. Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, является…
1) треугольник; 2) прямоугольник; 3) круг.
4. Расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения, проходящей через вершину конуса, равно длине отрезка…
1) OB ; 2) OK ; 3) OM .
5. Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой…
1) сегмент; 2) сектор; 3) слой.
6. Площадь полной поверхности конуса равна …
1)
2)
3)
7. Наибольший периметр имеет сечение конуса, проходящее через его вершину и хорду, стягивающую дугу в…
1) 60°; 2) 90°; 3) 180°.
8. Через вершину конуса и хорду ВС проведена плоскость.
Тогда угол между этой плоскостью и плоскостью основания это угол…
1) ABO ; 2) AMO ; 3) BAC .
Тест по теме: «Конус»
Вариант №2
1. Конус может быть получен вращением…
1) прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы;
2) равнобедренного треугольника вокруг медианы, проведённой к основанию;
3) тупоугольного треугольника вокруг одной из его сторон.
2. Площадь боковой поверхности конуса нельзя вычислить по формуле…
3. Сечением конуса плоскостью, проходящей вершину конуса и хорду основания, не может быть…
1) прямоугольный треугольник;
2) равнобедренный треугольник;
3) разносторонний треугольник.
4. Расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения, проходящей через вершину конуса, равно длине отрезка…
1) OF ; 2)OK ; 3)OB .
5. а – образующая конуса, b – высота конуса.
Тогда верно , что…
1) a > b ; 2) a = b ; 3) a < b .
6. Площадь полной поверхности конуса, у которого осевым сечением является равносторонний треугольник со стороной а ,равна …
7. Наибольшую площадь имеет сечение конуса, проходящее через его вершину и хорду, стягивающую дугу в…
1) 60°; 2) 90°; 3) 180°.
8. Через вершину конуса и хорду AB проведена плоскость.
Тогда угол между этой плоскостью и плоскостью основания – это угол…
1) ACB ; 2)OAC ; 3)CKO .
