Капиллярные силы формула. Капиллярные силы

МОЛЕКУЛЯРНО-ПОВЕРХНОСТНЫЕ СВОЙСТВА

СИСТЕМЫ НЕФТЬ – ГАЗ – ВОДА – ПОРОДА

Нефтяной пласт представляет собой огромное скопление капиллярных каналов и трещин, поверхность которых очень велика. Мы уже видели, что иногда поверхность поровых каналов 1м 3 нефтесодержащих пород составляет несколько гектаров. Поэтому закономерности движения нефти в пласте и ее вытеснения из пористой среды наряду с объемными свойствами жидкостей и пород (вязкость, плотность, сжимаемость и др.) во многом зависят от свойств пограничных слоев соприкасающихся фаз и процессов, происходящих на поверхности контакта нефти, газа и воды с породой.

Более интенсивное проявление свойств пограничных слоев по мере диспергирования (дробления) тела обусловлено возрастанием при этом числа поверхностных молекул по сравнению с числом молекул, находящихся внутри объема частиц. В результате с ростом дисперсности системы явления, происходящие в поверхностном слое, оказывают все большее влияние на движение воды и газа в нефтяных и газовых коллекторах.

Поверхностные явления и поверхностные свойства пластовых систем, по-видимому, сказались также и на процессах формирования нефтяных и газовых залежей. Так, например, степень гидрофобизации поверхности поровых каналов нефтью, строение газо-нефтяного и водо-нефтяного контактов, взаимное расположение жидкостей и газов в пористой среде, количественное соотношение остаточной воды и нефти и некоторые другие свойства пласта, обусловлены поверхностными и капиллярными явлениями, происходившими в пласте в процессе формирования залежи.

Очевидно также, что важнейшую проблему увеличения нефтеотдачи пластов нельзя решить без детального изучения процессов, происходящих на поверхностях контакта минералов с пластовыми жидкостями и свойств тонких слоев жидкостей, соприкасающихся с породой.

Молекулярные силы взаимодействия между различными веществами, насыщающими горные породы, играют важную роль в процессах извлечения нефти и газа из недр. Капиллярные силы представляют собой одну из форм проявления межмолекулярных сил.

Характер молекулярного взаимодействия зависит от природы вещества. При нормальных расстояниях между молекулами вещества (при нормальных давлении и температуре) взаимодействие молекул выражается в притяжении их друг к другу. При сильном сближении молекул возникают силы отталкивания.

Сила взаимодействия молекул Fo сильно зависит от расстояния г между молекулами при малых г.

Функция Fo (r) для простых молекул, имеющих сферическую форму, имеет вид, показанный на рис. 5.1. Представим себе две жидкости А и В, настолько диспергированные одна в другой, что их молекулы равномерно распределены в объеме, который занимают эти жидкости.

Пусть молекулы жидкости В сильнее притягиваются к молекулам жидкости А, чем между собой. Тогда любое случайное скопление молекул В (рис. 35) окажется недолговечным - молекулы жидкости А «растащат» молекулы жидкости В. Жидкость В является в данном случае полностью растворимой в жидкости А.

Если же взаимное притяжение молекул жидкости В намного больше притяжения молекул жидкости В к молекулам жидкости А или если между этими разносортными молекулами существуют силы отталкивания, то скопление молекул жидкости В, находящихся в жидкости А, будет устойчивым. Такие жидкости называются взаимно нерастворимыми или несмешивающимися. Следовательно, характер взаимодействия молекул различных веществ определяет их взаимную растворимость.

Рассмотрим схематично молекулы двух взаимно нерастворимых веществ, находящихся в соприкосновении друг с другом (рис. 5.2). Будем считать, что молекулы жидкостей А и В испытывают взаимное отталкивание, причем силы отталкивания действуют в направлении, перпендикулярном поверхности раздела жидкостей. Молекулы А и В испытывают также притяжение в сторону той жидкости, которой они принадлежат. Допустим теперь, что молекулы жидкости В,

Рис.5.2 Взаимное притяжение молекул А и В

находившиеся первоначально в сильно диспергированном состоянии в жидкости А, собрались в одну каплю. В том случае, когда молекулы жидкости В были сильно диспергированы в жидкости А, они обладали большей потенциальной энергией, чем когда собрались

Среди процессов, которые можно объяснить с помощью поверхностного натяжения и смачивания жидкостей, стоит особо выделить капиллярные явления. Физика - это загадочная и необыкновенная наука, без которой жизнь на Земле была бы невозможна. Давайте рассмотрим наиболее яркий пример этой важной дисциплины.

В жизненной практике такие интересные с точки зрения физики процессы, как капиллярные явления, встречаются весьма часто. Все дело в том, что в повседневной жизни нас окружает много тел, которые легко впитывают в себя жидкость. Причина этому - их пористая структура и элементарные законы физики, а результат - капиллярные явления.

Узкие трубки

Капилляр - это очень узкая трубка, в которой жидкость ведет себя особым образом. Примеров таких сосудов много в природе - капилляры кровеносной системы, пористых тел, почвы, растений и т. д.

Капиллярным явлением называется подъем или опускание жидкостей по узким трубкам. Такие процессы наблюдаются в естественных каналах человека, растений и других тел, а также в специальных узких сосудах из стекла. На картинке видно, что в сообщающихся трубках разной толщины установился разный уровень воды. Отмечено, что чем тоньше сосуд, тем выше уровень воды.

Эти явления лежат в основе впитывающих свойств полотенца, питания растений, движения чернил по стержню и многих других процессов.

Капиллярные явления в природе

Описанный выше процесс чрезвычайно важен для поддержания жизнедеятельности растений. Почва довольно рыхлая, между ее частицами существуют промежутки, которые представляют собой капиллярную сеть. По этим каналам поднимается вода, питая корневую систему растений влагой и всеми необходимыми веществами.

По этим же капиллярам жидкость активно испаряется, поэтому необходимо производить вспахивание земли, которое разрушит каналы и удержит питательные вещества. И наоборот, прижатая земля быстрее испарит влагу. Этим обусловлена важность перепашки земли для удержания подпочвенной жидкости.

В растениях капиллярная система обеспечивает подъем влаги от мелких корешков до самых верхних частей, а через листья она испаряется во внешнюю среду.

Поверхностное натяжение и смачивание

В основе вопроса о поведении жидкости в сосудах лежат такие физические процессы, как поверхностное натяжение и смачивание. Капиллярные явления, обусловленные ими, изучаются в комплексе.

Под действием силы поверхностного натяжения смачивающая жидкость в капиллярах находится выше уровня, на котором она должна находиться согласно закону сообщающихся сосудов. И наоборот, несмачивающая субстанция располагается ниже этого уровня.

Так, вода в стеклянной трубке (смачивающая жидкость) поднимается на тем большую высоту, чем тоньше сосуд. Напротив, ртуть в стеклянной пробирке (несмачивающая жидкость) опускается тем ниже, чем тоньше эта емкость. Кроме того, как указано на картинке, смачивающая жидкость образует вогнутую форму мениска, а несмачивающая - выпуклую.

Смачивание

Это явление, которое происходит на границе, где жидкость соприкасается с твердым телом (другой жидкостью, газами). Оно возникает по причине особого взаимодействия молекул на границе их контакта.

Полное смачивание означает, что капля растекается по поверхности твердого тела, а несмачивание преобразует ее в сферу. На практике чаще всего встречается та или иная степень смачивания, нежели крайние варианты.

Сила поверхностного натяжения

Поверхность капли имеет шарообразную форму и причина этому закон, действующий на жидкости, - поверхностное натяжение.

Капиллярные явления связаны с тем, что вогнутая сторона жидкости в трубке стремится выпрямиться до плоского состояния благодаря силам поверхностного натяжения. Это сопровождается тем, что наружные частицы увлекают за собой вверх тела, находящиеся под ними, и субстанция поднимается вверх по трубке. Однако жидкость в капилляре не может принимать плоскую форму поверхности, и этот процесс подъема продолжается до определенного момента равновесия. Чтобы рассчитать высоту, на которую поднимется (опустится) столб воды, нужно воспользоваться формулами, которые будут представлены ниже.

Расчет высоты подъема столба воды

Момент остановки подъема воды в узкой трубке наступает, когда сила тяжести Р тяж субстанции уравновесит силу поверхностного натяжения F. Этот момент определяет высоту подъема жидкости. Капиллярные явления обусловлены двумя разнонаправленными силами:

• сила тяжести Р тяж заставляет жидкость опускаться вниз;
• сила поверхностного натяжения F двигает воду вверх.

Сила поверхностного натяжения, действующая по окружности, где жидкость соприкасается со стенками трубки, равна:

где r - радиус трубки.

Сила тяжести, действующая на жидкость в трубке равна:

Р тяж = ρπr2hg,

где ρ - плотность жидкости; h - высота столба жидкости в трубке;

Итак, субстанция прекратит подниматься при условии, что Р тяж = F, а это значит, что

ρπr 2 hg = σ2πr,

отсюда высота жидкости в трубке равна:

Точно так же для несмачивающей жидкости:

h - это высота опускания субстанции в трубке. Как видно из формул, высота, на которую поднимется вода в узком сосуде (опустится) обратно пропорционально радиусу емкости и плотности жидкости. Это касается смачивающей жидкости и несмачивающей. При других условиях нужно делать поправку по форме мениска, что будет представлено в следующей главе.

Лапласовское давление

Как уже отмечалось, жидкость в узких трубках ведет себя так, что создается впечатление нарушения закона сообщающихся сосудов. Этот факт всегда сопровождает капиллярные явления. Физика объясняет это с помощью лапласовского давления, которое при смачивающей жидкости направлено вверх. Опуская очень узкую трубку в воду, наблюдаем, как жидкость втягивается на определенный уровень h. По закону сообщающихся сосудов, она должна была уравновеситься с внешним уровнем воды.

Это несоответствие объясняется направлением лапласовского давления p л:

В данном случае оно направлено вверх. Вода втягивается в трубку до уровня, где приходит уравновешивание с гидростатическим давлением p г столба воды:

а если p л =p г, то можно приравнять и две части уравнения:

Теперь высоту h легко вывести в виде формулы:

Когда смачивание полное, тогда мениск, который образует вогнутая поверхность воды, имеет форму полусферы, где Ɵ=0. В таком случае радиус сферы R будет равен внутреннему радиусу капилляра r. Отсюда получаем:

А в случае неполного смачивания, когда Ɵ≠0, радиус сферы можно вычислить по формуле:

Тогда искомая высота, имеющая поправку на угол, будет равна:

h=(2σ/pqr)cos Ɵ .

Из представленных уравнений видно, что высота h обратно пропорциональна внутреннему радиусу трубки r. Наибольшей высоты вода достигает в сосудах, имеющих диаметр человеческого волоса, которые и называются капиллярами. Как известно, смачивающая жидкость втягивается вверх, а несмачивающая - выталкивается вниз.

Можно провести эксперимент, взяв сообщающиеся сосуды, где один из них широкий, а другой - очень узкий. Налив туда воду, можно отметить разный уровень жидкости, причем в варианте со смачивающей субстанцией уровень в узкой трубке выше, а с несмачивающей - ниже.

Важность капиллярных явлений

Без капиллярных явлений существование живых организмов просто невозможно. Именно по мельчайшим сосудам человеческое тело получает кислород и питательные вещества. Корни растений - это сеть капилляров, которая вытягивает влагу из земли, донося ее до самых верхних листьев.

Простая бытовая уборка невозможна без капиллярных явлений, ведь по этому принципу ткань впитывает воду. Полотенце, чернила, фитиль в масляной лампе и множество устройств работает на этой основе. Капиллярные явления в технике играют важную роль при сушке пористых тел и других процессах.

Порой эти же явления дают нежелательные последствия, например, поры кирпича впитывают влагу. Чтобы избежать отсыревания зданий под воздействием грунтовых вод, нужно защитить фундамент с помощью гидроизолирующих материалов - битума, рубероида или толя.

Промокание одежды во время дождя, к примеру, брюк до самых колен от ходьбы по лужам также обязано капиллярным явлениям. Вокруг нас множество примеров этого природного феномена.

Эксперимент с цветами

Примеры капиллярных явлений можно найти в природе, особенно если говорить о растениях. Их стволы имеют внутри множество мелких сосудов. Можно провести эксперимент с окрашиванием цветка в какой-либо яркий цвет в результате капиллярных явлений.

Нужно взять ярко окрашенную воду и белый цветок (или лист пекинской капусты, стебель сельдерея) и поставить в стакан с этой жидкостью. Через какое-то время на листьях пекинской капусты можно наблюдать, как краска продвигается вверх. Цвет растения постепенно изменится соответственно краске, в которую он помещен. Это обусловлено движением субстанции вверх по стеблям согласно тем законам, которые были рассмотрены нами в этой статье.

Существование краевого угла приводит к тому, что вблизи стенок сосуда наблюдается искривление поверхности жидкости. В узкой трубке (капилляре) или в узком зазоре между двумя стенками искривленной оказывается вся поверхность. Если жидкость смачивает стенки, поверхность имеет вогнутую форму, если не смачивает - выпуклую (рис. 119.1). Такого рода изогнутые поверхности жидкости называются менисками.

Если капилляр погрузить одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то под искривленной поверхностью в капилляре давление будет отличаться от давления под плоской поверхностью в широком сосуде на величину определяемую формулой (117.4).

В результате при смачивании капилляра уровень жидкости в нем будет выше, чем в сосуде, при несмачивании - ниже.

Изменение высоты уровня жидкости в узких трубках или зазорах получило название капиллярности. В широком смысле под капиллярными явлениями понимают все явления, обусловленные существованием поверхностного натяжения. В частности, обусловленное поверхностным натяжением давление (117.4) называют, как уже отмечалось, капиллярным давлением.

Между жидкостью в капилляре и широком сосуде устанавливается такая разность уровней h, чтобы гидростатическое давление уравновешивало капиллярное давление

(119.1)

В этой формуле а - поверхностное натяжение на границе жидкость - газ, R - радиус кривизны мениска. Радиус кривизны мениска R можно выразить через краевой угол и радиус капилляра . В самом деле, из рис. 119.1 видно, что Подставив это значение в (119.1) и разрешив получившееся уравнение относительно h, приходим к формуле

(119.2)

В соответствии с тем, что смачивающая жидкость поднимается по капилляру, а несмачивающая - опускается, формула (119.2) дает в случае положительные случае отрицательные

При выводе выражения (119.2) мы предполагали, что форма мениска является сферической. Формулу для h можно получить также на основании энергетических соображений, причем не возникает необходимости делать какие-либо специальные предположения о форме мениска. Равновесное положение мениска будет соответствовать минимуму энергии Е системы жидкость - капилляр. Эта энергия слагается из поверхностной энергии на границах жидкость - стенка, жидкость - газ и стенка - газ, а также из потенциальной энергии жидкости в поле земного тяготения.

Найдем приращение энергии , соответствующее приращению высоты поднятия жидкости в капилляре При возрастании высоты на поверхность соприкосновения жидкости со стенкой капилляра увеличивается на вследствие чего энергия получает приращение, равное Одновременно уменьшается поверхность соприкосновения стенки с газом, что сопровождается приращением энергии, равным Потенциальная энергия в поле земного тяготения получает приращение, равное силе тяжести, действующей на заштрихованный объем жидкости (рис. 119.2), умноженной на h, т. е. равное

Искривление поверхности жидкости у краев сосуда особенно отчетливо видно в узких трубках, где искривляется вся свободная поверхность жидкости. В трубках с узким сечением эта поверхность представляет собой часть сферы, ее называют мениском . У смачивающей жидкости образуется вогнутый мениск (рис. 1, а), а у несмачивающей - выпуклый (рис. 1, б).

Так как площадь поверхности мениска больше, чем площадь поперечного сечения трубки, то под действием молекулярных сил искривленная поверхность жидкости стремится выпрямиться.

Силы поверхностного натяжения создают дополнительное (лапласово) давление под искривленной поверхностью жидкости.

Для расчета избыточного давления предположим, что поверхность жидкости имеет форму сферы радиуса R (рис. 2. а), от которой мысленно отсечен шаровой сегмент, опирающийся на окружность радиуса .

На каждый бесконечно малый элемент длины этого контура действует касательная к поверхности сферы сила поверхностного натяжения, модуль которой . Разложим вектор на две составляющие силы . Из рисунка 2, а видим, что геометрическая сумма сил для двух выделенных диаметрально противоположных элементов равна нулю. Поэтому сила поверхностного натяжения направлена перпендикулярно плоскости сечения внутрь жидкости (рис. 2, в) и модуль ее равен

Избыточное давление, создаваемое этой силой

где - площадь основания сферического сегмента. Поэтому

Если поверхность жидкости вогнутая, то сила поверхностного натяжения направлена из жидкости (рис. 2, б) и давление под вогнутой поверхностью жидкости меньше, чем под плоской, на ту же величину . Эта формула определяет лапласово давление для случая сферической формы свободной поверхности жидкости. Она является частным случаем формулы Лапласа, определяющей избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны:

где - радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости. Радиус кривизны положителен, если центр кривизны соответствующего сечения находится внутри жидкости, и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости. Для цилиндрической поверхности избыточное давление .

Если поместить узкую трубку (капилляр ) одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то вследствие наличия силы лапласова давления жидкость в капилляре поднимается (если жидкость смачивающая) или опускается (если жидкость несмачивающая) (рис. 3, а, б), так как под плоской поверхностью жидкости в широком сосуде избыточного давления нет.

Поверхностный слой жидкости обладает особыми свойствами. Молекулы жидкости в этом слое находятся в непосредственной близости от другой фазы – газа. Молекула, расположенная вблизи границы раздела жидкость – газ, имеет ближайших соседей только с одной стороны, поэтому сложение всех сил, действующих на эту молекулу, дает равнодействующую, направленную внутрь жидкости. Следовательно, любая молекула жидкости, находящаяся вблизи свободной поверхности, имеет избыток потенциальной энергии, по сравнению с молекулами, находящимися внутри.

Для того чтобы перевести молекулу из объема жидкости на поверхность, необходимо совершить работу. При увеличении поверхности определенного объема жидкости внутренняя энергия жидкости увеличивается. Эта составляющая внутренней энергии пропорциональна площади поверхности жидкости и называется поверхностной энергией. Величина поверхностной энергии зависит от сил молекулярного взаимодействия и количества ближайших соседних молекул. Для различных веществ поверхностная энергия принимает разные значения. Энергия поверхностного слоя жидкости пропорциональна его площади: Е= σ ·Ѕ

Величина силы F, действующей на единицу длины границы поверхности, определяет поверхностное натяжение жидкости: σ = F / L ; σ- коэффициент поверхностного натяжения жидкости, Н/м.

Проще всего уловить характер сил поверхностного натяжения, наблюдая образование капли у неплотно закрытого крана. Всмотритесь внимательно, как постепенно растет капля, образуется сужение - шейка и капля отрывается. Поверхностный слой воды ведет себя, как растянутая эластичная пленка.

Можно осторожно положить швейную иглу на поверхность воды. Поверхностная пленка прогнется и не даст игле утонуть.

П о этой же причине легкие насекомые – водомерки могут быстро скользить по поверхности воды. Прогиб пленки не позволяет выливаться воде, осторожно налитой в достаточно частое решето.Ткань – это то же решето, образованное переплетением нитей. Поверхностное натяжение сильно затрудняет просачивание воды сквозь нее, и поэтому ткань не промокает мгновенно. Благодаря силам поверхностного натяжения происходит образование пены.

Изменение поверхностного натяжения

При соприкосновении жидкости с твердым телом наблюдается явление смачивания или несмачивания. Если силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами жидкости, то жидкость растекается по поверхности твердого тела, т.е. смачивает и наоборот, если силы взаимодействия между молекулами жидкости больше, чем между молекулами жидкости и твердого тела, то жидкость собирается в каплю и не смачивает поверхность жидкости.

Капиллярные явления.

В природе часто встречаются тела, имеющие пористое строение (пронизаны множеством мелких каналов). Такую структуру имеют бумага, кожа, дерево, почва, многие строительные материалы. Вода или другая жидкость, попадая на такое твердое тело, может впитываться в него, поднимаясь вверх на большую высоту. Так поднимается влага в стеблях растений, керосин поднимается по фитилю, ткань впитывает влагу. Такие явления называются капиллярными.

В узкой цилиндрической трубке смачивающая жидкость за счет сил молекулярного взаимодействия поднимается вверх, принимая вогнутую форму. Под вогнутой поверхностью появляется дополнительное давление, направленное вверх, в связи с чем уровень жидкости в капилляре выше уровня свободной поверхности. Несмачивающая же жидкость принимает выпуклую поверхность. Под выпуклой поверхностью жидкости возникает обратное дополнительное давление, направленное вниз, так что уровень жидкости с выпуклым мениском ниже, чем уровень свободной поверхности.

Величина добавочного давления равна p= 2 σ / R

Жидкость в капилляре поднимается на такую высоту, чтобы давление столба жидкости уравновесило избыточное давление. Высота подъема жидкости в капилляре равна: h = 2 σ / ρgr

Адсорбция - явление аналогичное смачиванию, наблюдается при соприкосновении твердой и газообразной фаз. Если силы взаимодействия между молекулами твердого тела и газа велики, то тело покрывается слоем молекул газа. Большой адсорбционной способностью обладают пористые вещества. Свойство активированного угля адсорбировать большое количество газа используют в противогазах, в химической промышленности, в медицине.

Значение поверхностного натяжения

Понятие поверхностного натяжения впервые ввел Я. Сегнер (1752). В 1-й половине 19 в. на основе представления о поверхностном натяжении была развита математическая теория капиллярных явлений (П. Лаплас, С. Пуассон, К. Гаусс, А.Ю. Давидов). Во 2-й половине 19 в. Дж. Гиббс развил термодинамическую теорию поверхностных явлений, в которой решающую роль играет поверхностное натяжение. Среди современных актуальных проблем - развитие молекулярной теории поверхностного натяжения различных жидкостей, включая расплавленные металлы. Силы поверхностного натяжения играют существенную роль в явлениях природы, биологии, медицине, в различных современных технологиях, полиграфии, технике, в физиологии нашего организма. Без этих сил мы не могли бы писать чернилами. Обычная ручка не зачерпнула бы чернил из чернильницы, а автоматическая сразу же поставила бы большую кляксу, опорожнив весь свой резервуар. Нельзя было бы намылить руки: пена не образовалась бы. Нарушился бы водный режим почвы, что оказалось бы гибельным для растений. Пострадали бы важные функции нашего организма. Проявления сил поверхностного натяжения столь многообразны, что даже перечислить их все нет возможности.

В медицине измеряют динамическое и равновесное поверхностное натяжение сыворотки венозной крови, по которым можно диагностировать заболевание и вести контроль над проводимым лечением. Установлено, что вода с низким поверхностным натяжением биологически более доступна. Она легче вступает в молекулярные взаимодействия, тогда клеткам не надо будет тратить энергию на преодоление поверхностного натяжения.

Непрерывно растут объёмы печати на полимерных плёнках благодаря бурному развитию упаковочной индустрии, высокому спросу на потребительские товары в красочной полимерной упаковке. Важное условие грамотного внедрения подобных технологий - точное определение условий их применения в полиграфических процессах. В полиграфии обработка пластика перед печатью необходима для того, чтобы краска ложилась на материал. Причина заключается в поверхностном натяжении материала. Результат определяется тем, как жидкость смачивает поверхность изделия. Смачивание считается оптимальным, когда капля жидкости остается там же, где она была нанесена. В других случаях жидкость может скатываться в каплю, либо, наоборот, растекаться. Оба случая в равной степени приводят к отрицательным результатам во время переноса краски.

Некоторые выводы: