Основы инженерной геодезии. Основы геодезии и топографии Основы геодезии и картографии

Геодезия – наука об определении фигуры, размеров и гравитационного поля Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения ее на планах и картах, а также для проведения различных инженерных и народнохозяйственных мероприятий. На практике измерения приходится проводить и на поверхности земли, и под ее поверхностью (тоннели метро, шахты), и над землей (например, при постройке высотных зданий или таких уникальных сооружений, как Останкинская телебашня). Геодезические работы нужны для самых разнообразных целей, и прежде всего для составления планов и карт.

Задачи геодезии подразделяются на научные и научно-технические.

Главной научной задачей геодезии является определение формы и размеров Земли и ее внешнего гравитационного поля. Наряду с этим геодезия играет большую роль в решении многих других научных задач, связанных с изучением Земли. К числу таких задач, например, относятся: исследования структуры и внутреннего строения Земли, горизонтальных и вертикальных деформаций земной коры; перемещений береговых линий морей и океанов; определение разностей высот уровней морей, движений земных полюсов и др.

Научно-технические и практические задачи геодезии чрезвычайно разнообразны; с существенными обобщениями они заключаются в следующем:

– полевые исследования – полевая геодезия обеспечивает составление проектов сооружений путём выполнения полевых геодезических измерений и вычислительно графических работ;

– разбивочные работы – перенесение запроектированных сооружений на местность;

– исполнительные съёмки – с целью того, чтобы выяснить на сколько отличаются результаты исполненного этапа от проекта;

– наблюдения за деформациями.

Все задачи геодезии решаются на основе результатов специальных измерений, называемых геодезическими, выполняемых при помощи специальных геодезических приборов. Поэтому разработка программ и методов измерений, создание наиболее целесообразных типов геодезических приборов составляют важные научно-технические задачи геодезии.

Многочисленность научных и практических задач, решаемых геодезией, привела к выделению в ней ряда самостоятельных разделов: топографии, высшей геодезии, картографии, прикладной (инженерной) геодезии, аэрофотогеодезии и космической геодезии (дистанционные методы зондирования):

Высшая геодезия – изучает фигуру, размеры и гравитационное поле Земли и планет Солнечной системы, а также теорию и методы построения геодезической сети в единой системе координат. Высшая геодезия тесно связана с астрономией, гравиметрией, геофизикой и космической геодезией.

Геодезия (топография) – занимается съемкой сравнительно небольших участков земли и разрабатывает способы их изображения на планах и картах.

Картография – изучает методы, процессы создания и использования карт, планов, атласов и другой картографической продукции.

Фотограмметрия – изучает способы определения формы, размеров и положения объектов в пространстве по их фотографическим изображениям.

Космическая геодезия – изучает методы обработки данных, полученных из космического пространства с помощью искусственных спутников, межпланетных кораблей и орбитальных станций, которые используются для измерений на земле и планетах солнечной системы.

Инженерная (прикладная) геодезия – изучает методы и средства проведения геодезических работ при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации разнообразных и инженерных сооружений, при разведке, использовании и эксплуатации природных богатств.

Маркшейдерия (подземная геодезия) изучает методы проведения геодезических работ в подземных горных выработках.

Четко обозначенных границ между перечисленными дисциплинами нет. Так, топография включает в себя элементы высшей геодезии и картографии, инженерная геодезия использует разделы практически всех остальных геодезических дисциплин и т.д.

Уже из этого неполного перечня геодезических дисциплин видно, какие разнообразные задачи – и теоретического, и практического характера, – приходится решать геодезистам, чтобы удовлетворить требования государственных и частных учреждений, компаний и фирм. Для государственного планирования и развития производительных сил страны необходимо изучать ее территорию в топографическом отношении. Топографические карта и планы, создаваемые геодезистами, нужны всем, кто работает или передвигается по Земле: геологам, морякам, летчикам, проектировщикам, строителям, земледельцам, лесоводам, туристам, школьникам и т.д. Особенно нужны карты армии: строительство оборонительных сооружений, стрельба по невидимым целям, использование ракетной техники, планирование военных операций, – все это без карт и других геодезических материалов просто невозможно.

Геодезия постоянно впитывает в себя достижения математики, физики, астрономии, радиоэлектроники, автоматики и других фундаментальных и прикладных наук. Изобретение лазера привело к появлению лазерных геодезических приборов – лазерных нивелиров и светодальномеров; кодовые измерительные приборы с автоматической фиксацией отсчетов могли появиться только на определенном уровне развития микроэлектроники и автоматики. А достижения информатики вызвали в геодезии подлинную революцию, в последние годы строительство так называемых уникальных инженерных сооружений потребовало от геодезии резкого повышения точности измерений, и учитывать десятые и даже сотые доли миллиметра. По результатам геодезических измерений изучают деформации и осадки действующего промышленного оборудования, обнаруживают движение земной коры в сейсмоактивных зонах, наблюдают за уровнями воды в реках, морях и океанах и уровнем грунтовых вод. Возможность использования искусственных спутников Земли для решения геодезических задач привела к появлению новых разделов геодезии – космической геодезии и геодезии планет.

 Введение

Дисциплина «Основы геодезии и картографии» ее задачи, содержание, связь с другими науками и роль в подготовке специалистов-землеустроителей.

Геодезия (греч. γεωδαισία - деление земли, от γῆ - Земля и δαΐζω - делю́, или «землеразделение») это наука о методах производства измерений на земной поверхности, проводимых с целью изучения размеров и форм Земли, изображение всей земли и ее частей на картах и планах, а так же о методах специальных измерений необходимых для решения различных инженерных и экономических задач.

Геодезия имеет широкое применение в различных областях науки, производства и в военном деле. Топографические карты используют при планировании и размещении производительных сил государства, при разведке и эксплуатации природных ресурсов, в архитектуре и градостроительстве, при мелиорации земель, землеустройстве, лесоустройстве, земельном и городском кадастре. Геодезия используется при строительстве зданий, мостов, тоннелей, метрополитенов, шахт, гидротехнических сооружений, железных и автомобильных дорог, трубопроводов, аэродромов, линий электропередач, при определении деформаций зданий и инженерных сооружений, при строительстве плотин, при решении задач оборонного характера.

При научной постановке работ всякое более или менее значительное хозяйственное строительство начинается с составления проекта, т. е. с установления вида, формы, размеров и места расположения необходимых сооружений и выявления всех видов работ, потребных для их осуществления. Составление проекта невозможно без плана той местности, на которой предполагается возводить сооружение. Поэтому при отсутствии плана или карты строительство инженерных сооружений начинают с геодезических работ. В таком порядке, например, проводят каналы, выполняют работы, связанные с осушением болот и орошением пустынных земель, строят железные и шоссейные дороги, сооружают крупные заводы и фабрики, высотные здания, метрополитен и т. п.

В процессе ведения сельского хозяйства нередко требуется выполнять некоторые геодезические действия. Агроному необходимо умение пользоваться планом территории хозяйства, умение, как говорят, читать план, т. е. различать все изображенные на нем почвы и угодья, видеть рельеф и т. д. Кроме того, при ведении сельского хозяйства иногда требуется производить измерения как по плану, так и в натуре и выполнять простейшие съемки и составление планов.

Исключительно важное значение изображение земной поверхности имеет для обороны страны. Только, имея перед глазами наглядное изображение местности, можно выбрать наиболее удобные места для расположения отдельных частей войск, устройства наиболее удобных переправ через реки и горы, отыскать прикрытия от неприятельского огня и т. д. Поэтому в каждой стране заранее составляют так называемые топографические карты, на которых местность изображают со всеми деталями, которые могут иметь то или иное значение при военных операциях.

Задачей курса «Основы геодезии и картографии» является изучение теоретических основ и практических приемов для подготовки специалистов-землеустроителей к самостоятельному выполнению ими следующих несложных геодезических работ:

В результате освоения учебной дисциплины «Основы геодезии и картографии» обучающиеся:

должны уметь:

Пользоваться масштабом при измерении и откладывании отрезков на топографических картах и планах;

Определять по карте (плану) ориентирующие углы;

Решать задачи на зависимость между ориентирующими углами;

Определять номенклатуру листов топографических карт заданного масштаба;

Определять географические и прямоугольные координаты точек на карте и наносить точки на карту по заданным координатам;

Определять по карте формы рельефа, решать задачи с горизонталями;

Составлять профиль местности в любом направлении;

Пользоваться основными геодезическими приборами;

Выполнять линейные измерения;

Выполнять основные проверки приборов и их юстировку;

Измерять горизонтальные и вертикальные углы;

Определять превышения и высоты точек;

должны знать:

Системы координат и высот, применяемые в геодезии;

Виды масштабов;

Ориентирующие углы, длины линий местности и связь между ними;

Масштабный ряд, разграфку и номенклатуру топографических карт и планов;

Особенности содержания сельскохозяйственных карт;

Способы изображения рельефа местности на топографических картах и планах;

Основные геодезические приборы, их устройство, поверки и порядок юстировки;

Основные способы измерения горизонтальных углов;

Мерные приборы и методику измерения линий местности;

Методы и способы определения превышений.

Геодезия является одной из древнейших наук о Земле, имеет многовековую историю. В процессе своего развития содержание предмета обогатилось, расширилось и в связи с этим возникло несколько научных и научно-технических дисциплин.

Высшая геодезия, используя результаты высокоточных геодезических, астрономических, гравиметрических и спутниковых измерений, изучает форму, размеры и гравитационное поле Земли и планет Солнечной системы, занимается созданием государственных опорных геодезических сетей, изучением геодинамических явлений, решением различных геодезических задач на поверхности эллипсоида и в пространстве.

Космическая геодезия - наука, изучающая использование результатов наблюдений искусственных и естественных спутников Земли для решения научных и научно-технических задач геодезии. Наблюдения выполняют как с поверхности планеты, так и непосредственно на спутниках.

Топография рассматривает измерения, выполняемые для создания планов и карт сравнительно небольших участков земной поверхности.

Картография - наука, изучающая вопросы картографического изображения и разрабатывающая методы создания карт и их использования. Картография тесно связана с геодезией, топографией и географией. Результаты геодезических определений размеров и формы Земли и координат пунктов геодезических сетей, а также результаты топографических съемок используются в картографии в качестве исходной основы для составления карт.

Фотограмметрия изучает формы, размеры, положение, динамику и другие качественные и количественные характеристики объектов по их фотографическим изображениям. Фотограмметрические методы применяют в различных областях науки и техники; в топографии и геодезии, астрономии, архитектуре, строительстве, географии, океанологии, медицине, криминалистике, космических исследованиях и др.

Инженерная геодезия изучает геодезические работы при изысканиях, проектировании, строительстве, реконструкции, монтаже и эксплуатации различных инженерных сооружений и технологического оборудования, при разведке и добыче природных богатств страны и ее недр, при создании уникальных объектов и т.п.

Геодезическими методами и приборами выполняются следующие виды работ:

1.Съемочные (контурная и топографическая съемки).

2.Разбивочные (перенесение проекта на местность).

3.Контрольные (выполняются при сдаче объектов и в процессе их эксплуатации)

Геодезия и прикладная геодезия при своем развитии опираются и, достижения других наук и особенно математики, астрономии, физики, географии, инженерного дела и др.

Математика вооружает геодезию методами анализа и обработки полученных результатов при измерениях. На примере геодезии и математики наблюдается чрезвычайно тесная связь между смежными дисциплинами, характерная теперь для различных технических и математических наук.

Данные астрономических наблюдений геодезисты используют для ориентирования и определения координат исходных или контрольных точек.

Достижения физики для пользы геодезии неоценимы. Открытие закона тяготения явилось теоретическим основанием для определения формы Земли. Развитие оптики и электроники позволило сконструировать зрительную трубу, разработать дальномерные устройства и другие оптические и электронные измерительные приборы. Ряд законов, относящихся к физике жидких и газообразных тел, используют при геодезических измерениях.

Данные географии помогают правильно понять и изобразить на Планах и картах ландшафт местности. Особое значение для геодезистов, гидротехников и мелиораторов имеет геоморфология - отрасль географии, изучающая строение рельефа земной поверхности.

Геодезия играет важную роль в проведении землеустройства, задача которого состоит в организации территории для успешного ведения сельского хозяйства. В начальной, так называемой подготовительной стадии землеустройства на геодезию возлагается задача обеспечить его точным планово-картографическим материалом. В стадии составления проекта по правилам геодезии выполняется техническая часть проектирования. Чисто геодезической работой является перенесение проекта в натуру.

В землеустройстве геодезическими методами и приборами выполняются следующие виды работ:

1.Съемочные (для составления плана внутрихозяйственного землеустройства)

2.Разбивочные (перенесение проекта в натуру)

3.Корректировочные (нанесение на план внутрихозяйственного землеустройства изменений в контурах).

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ И ТОПОГРАФИИ

Допущено УМО по образованию в области прикладной геологии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по горно-геологическим и нефтяным специальностям, для направлений

130300 «Прикладная геология»,

130500 «Нефтегазовое дело»

4-е издание

Издательство

Томского политехнического университета

Томск 20 10 г.

Антропова геодезии и топографии. Учебное пособие. - Томск: изд. ТПУ, 2с.

В учебном пособии представлены основные сведения по геодезии и топографии; системам координат, методам ориентирования на топографических картах и местности, геодезическим приборам , методам полевых измерений и последующих вычислений. Даны принципы и технологии проведения полевых контурных, топографических съемок и построения по их результатам соответствующих планов и карт.

Томского политехнического университета.

Р е ц е н з е н т ы:

К. т.н., доцент Томского политехнического университета

ISBN © Томский политехнический университет. 2010

© Оформление. Издательство ТПУ. 2010

ВВЕДЕНИЕ

Геодезия, одна из древнейших наук, возникла в ответ на потребности производственной деятельности человека. В начале зарождения обеспечивала в основном землеразделение, военное и гражданское строительство зданий, защитных сооружений, дорог, ирригационных систем и т. д. торговый обмен по суше и морям.

В настоящее время, геодезия и топография играют огромную экономическую роль в самых разных отраслях экономики, в том числе в геологии, нефтегазовом, горном деле обеспечивающих минеральным сырьем и энергоресурсами жизненные потребности населения, промышленности и т. д.

Геодезическое обеспечение проектирования и производства геологических работ по поискам, разведке и эксплуатации месторождений дает основу для успешного решения поставленных задач.

Проектирование, сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ так же требуют геодезического обеспечения, как и решение экологических проблем, возникающих при проведении геологоразведочных работ, эксплуатации разнообразных месторождений полезных ископаемых, а так же при строительстве газонефтепроводов и газонефтехранилищ.

На современном этапе научно-технического прогресса геодезия и топография опирается на достижения электроники, приборостроения , космической отрасли, что позволяет использовать для выполнения инженерно-геодезических работ материалы космических съемок, аэрофототопографические материалы, спутниковую навигацию, фототеодолитные комплексы, электронные полуавтоматические и автоматические тахеометры, лазерные приборы, регистрирующие нивелиры, свето - и ради одальномеры, стереофотогрмметрическое оборудование, компьютеры, графопостроители и другие средства автоматизации проектирования (САПР), автоматизированные системы управления строительством (АСУС) различных объектов с использованием GPS – технологий

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ГЕОДЕЗИИ

1. 1. История развития геодезии

Геодезия (в переводе с греческого – землеразделение) – одна из наук о Земле, возникла в глубокой древности и развивалась, исходя из практических запросов производственной деятельности человека. Искусство измерять землю и графически изображать отдельные её участки возникло в Египте и датируется 3000 лет до н. э. В те годы осуществлялось гражданское и военное строительство, которое обеспечивала геодезия (наука об измерениях), т. е. она была «инженерной». Первая из известных карт была составлена в 1320 г. г. до н. э. Греком Эраcтофеном в 220 г. до н. э. определён радиус Земли, которая тогда принималась за шар.

Начало геодезических познаний в России относится к Х веку. В сборнике законов «Русская правда» содержится постановление об определении земельных границ путём измерений. Геодезия начала развиваться при Петре I, который основал в Москве школу математических и навигационных наук. Наибольшее развитие, геодезия получила после Октябрьской революции, когда 15 марта 1919 г. был подписан декрет об учреждении Высшего геодезического управления (ВГУ). Затем оно было преобразовано в ГУГК (Главное управление геодезии и картографии при Совете Министров. В настоящее время это «Федеральная служба геодезии и картографии России».

1.2. Разделы геодезии

Геодезия как наука, при своем развитии опирается на достижения математики, физики, астрономии и географии . Математика даёт средства анализа и методы обработки результатов измерения, физика способствует конструированию приборов, астрономия обеспечивает геодезические работы необходимыми исходными данными, география помогает правильно понять и изобразить на картах и планах детали земной поверхности.

Современная геодезия разделяется на следующие научные дисциплины.

I. Высшая геодезия изучает форму Земли, её гравитационное поле, теорию и методы построений опорной геодезической сети.

Космическая геодезия использует искусственные спутники Земли для решения задач высшей геодезии.

II. Топография занимается детальным изучением земной поверхности и её отображением на картах и планах.

III. Аэрофототопография использует материалы воздушной съёмки для создания топографических карт и планов. Позднее появилась космическая фототопография.

IV. Картография разрабатывает методы создания и использования карт.

V. Гидрография занимается методами съёмки водных объектов.

VI. Маркшейдерия осуществляет пространственно-геометрические измерения в недрах Земли

VII. Инженерная геодезия обеспечивает геодезические измерения, необходимые при изысканиях, строительстве и эксплуатации зданий и сооружений.

Главные задачи инженерной геодезии следующие:

· Получение исходных геодезических материалов, прежде всего карт, планов и профилей, для проектирования объектов.

· Перенесение проектов на местность.

· Геодезическое обеспечение и контроль в ходе строительства и эксплуатации объектов, а так же при выполнении других видов работ на местности, в том числе геологических.

Инженерная геодезия использует методы высшей геодезии, топографии, картографии, а так же материалы аэрофото - и космических съемок и, вместе с тем, аэрофотографии и располагает своими специфическими приёмами и средствами. Базируясь на геодезических дисциплинах, инженерная геодезия находится в тесной связи с инженерным строительным искусством, которое, в связи с усложнением конструкций, требующих высокой точности при их монтаже, предъявляет всё более строгие требования к геодезическим работам.

1.3. Форма и размеры Земли

Для правильного изображения земной поверхности в виде планов и карт необходимо знать фигуру Земли. На физической поверхности Земли встречаются самые различные неровности: горы, хребты, долины, котловины и т. д. Описать такую фигуру какой-то аналитической зависимостью невозможно. В то же время, для решения многих геодезических задач надо основываться на какой-то математически строгой фигуре, только тогда возможно получение расчётных формул и методов для определения координат и ориентирования на земной поверхности, в том числе для создания карт. Поэтому задачу по определения формы и размеров Земли принято делить на две части:

1) установить форму и размеры некоторой геометрически правильной фигуры, представляющей Землю в общем виде;

2) изучить отступления реальной физической поверхности Земли от этой фигуры.

При этом необходимо отметить, что:

· Центробежная сила, как результат вращения вокруг оси, делала бы Землю правильным эллипсоидом вращения, если бы она была изотропна.

· Геологические силы - внутренние (эндогенные) и внешние (экзогенные) - делают внутреннее строение Земли и ее поверхность очень сложным. Все эти силы искажают форму Земли и делают её геоидом. Из-за горообразовательных процессов, движения литосферы и неоднородности строения литосферы, вариаций в плотности разных зон Земли и литосферных пород.

Известно, что 71 % земной поверхности покрывают моря и океаны, доля суши составляет только 29 %. Поверхность морей и океанов, находящаяся в спокойном состоянии, характерна тем, что она в любой её точке перпендикулярна к отвесной линии, т. е. к направлению действия силы тяжести. Направление действия силы тяжести можно установить в любой точке простым прибором и, соответственно, построить поверхность, перпендикулярную к направлению этой силы. Такая поверхность называется уровенной (рис. 1).

Основная (исходная, нулевая) поверхность - уровенная поверхность, совпадающая со средним уровнем воды в морях и океанах в их спокойном состоянии и мысленно продолженная под материками.

В геодезии за общую фигуру Земли принимают тело, ограниченное основной уровенной поверхностью, и такое тело именуется «геоид » (рис.1). Тем не менее, поверхность геоида не может служить той формой, относительно которой можно изучать физическую поверхность Земли, так как аналитической зависимостью точно описать геоид невозможно. Это обусловлено тем, что плотности масс, составляющих земную кору, распределены неравномерно. Кроме того, эти массы под действием внешних и внутренних сил перемещаются (в частности, перемещаются и материковые плиты), следовательно, меняется положение отвесных линий и сама форма геоида.

Рис. 1. Форма земли: ξ – угол между отвесной линией и нормалью к эллипсоиду

Вследствие особой сложности, то есть геометрической неправильности геоида, его заменяют другой фигурой – эллипсоидом , который получается при вращении эллипса вокруг его малой оси РР1 (рис. 2). Размеры эллипсоида определялись учёными ряда стран. В России они были вычислены под руководством профессора в 1940 г. и в 1946 г. утверждены постановлением Совета министров.

Рис. 2. Эллипсоид вращения

Земной эллипсоид ориентируют в теле Земли так, чтобы его поверхность в наибольшей мере соответствовала поверхности геоида. Отклонения геоида от эллипсоида в отдельных местах составляет не более 100-150 м. В тех случаях, когда при решении практических задач фигуру Земли принимают за шар, то радиус шара, равновеликого по объёму эллипсоиду Красовского, составляет:

R = 6 371, 11 км.

Такие отступления от действительной фигуры Земли целесообразны, т. к. упрощается проведение геодезических работ. Но эти отступления приводят к искажениям при отображении физической поверхности Земли тем методом, который принят в геодезии – методом проекций .

1.4. Метод проекций при составлении карт и планов

Метод проекций при составлении карт и планов состоит в том, что:

1) точки физической поверхности земли А , В проектируются отвесными линиями на уровенную поверхность (рис.3). В нашем случае шар. Точки а и в называются проекциями соответствующих точек физической поверхности);

2) положение этих точек а и в определяется на уровенной поверхности двумя координатами различных систем координат; для определения положения точек А и В на реальной физической поверхности Земли необходимо знать их третью координату – расстояние аА и вВ , то есть высоту над уровенной поверхностью (над уровнем моря), которая называется абсолютной высотой.

3) точки можно перенести на лист бумаги, т. е. на лист бумаги будет нанесён отрезок ав , который является горизонтальной проекцией отрезка АВ .

1.4.1. Искажения при проектировании точек на плоскость

Решение Задачи составления карт и планов имеет два этапа:

1) определение положения проекций точек на земной поверхности, то есть их координат;

2) определение абсолютных высот точек местности.

Из схемы (рис. 3) видно, что при проектировании точек на плоскость с уровенной поверхности, появляются искажения:

· вместо отрезка ав будет отрезок а1в1

· вместо высот точек местности аА и вВ будут а1А и в1В .

Итак, длины горизонтальных проекций отрезков и высоты точек будут искажены и различны при проектировании на уровенную поверхность (т. е. при учёте кривизны Земли) и при проектировании на плоскость (когда кривизна Земли не учитывается) (рис. 3). Эти различия будут проявляться:

· в длинах проекций ;

· в высотах точек .

Рис. 3. Проекции точек земной поверхности

1.4.2. Оценка искажения длин линий при проектировании их на плоскость

Принимая Землю за шар с радиусом , необходимо определить, для какого наибольшего значения отрезка дуги S можно не учитывать кривизну Земли при условии, что в настоящее время погрешность в считается допустимой при самых точных измерениях ( = 1 см на 10 км), т. е.

. (1)

Искажение по длине будет (рис. 3):

Но так как S мало по сравнению с радиусом Земли R , то для малого угла α можно принять

(3)

(6)

соответственно:

и(7)

Рассчитано, что при измерении расстояний участок сферы радиусом 11 км (380 км2) можно принимать за плоскость при наивысшей точности измерений, т. е. кривизну Земли в пределах такого участка можно не учитывать. В инженерно-геодезических измерениях допускается считать плоским участок R = 25 км (1900 км2).

1.4.3. Оценка искажения в высоте точки при проектировании её на плоскость

Искажение в высоте точки (рис. 3):

. (8)

принимая (9)

получим (10)

Принимая разные значения S, получим следующие ∆h - погрешность по высоте (табл. 1).

Таблица 1

Искажения в высотах

S , км
∆h , см

В инженерно-геодезических работах обычно допускается погрешность по высоте не более 5 см на 1 км расстояния (поэтому кривизну Земли следует учитывать при сравнительно небольших расстояниях между точками). Например, при строительстве тоннелей ошибка по высоте учитывается уже для расстояний в 200-300 метров.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕК И ОБЪЕКТОВ НА ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

В геодезии используются различные системы координат различны, но во всех случаях положение точки в пространстве определится тремя координатами: высотой точки и двумя координатами, определяющими местоположение проекции точки на уровенной поверхности.

2.1. Географическая система координат

В системе географических координат местоположение проекции точки на уровенной поверхности определяется двумя координатами - углами: широтой и долготой (рис. 4).

Широтой точки φ называется угол, образованный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора. Этот угол отсчитывается от плоскости экватора на север и на юг, изменяясь от 0° до 90°. Широта бывает северная (+) и южная (-).

Долготой точки l называют двугранный угол, заключенный между плоскостью начального (Гринвичского) меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку.

От начального нулевого меридиана долготу отсчитывают на восток и запад, до ±180°. Соответственно, долгота называется восточной (+) и западной (-).

Для непосредственного определения географических координат точки на карте используют линии меридианов и параллелей .

Меридиан - линия пересечения уровенной поверхности (эллипсоида или шара) плоскостями, проходящими через ось вращения Земли.

Параллель - линия пересечения уровенной поверхности плоскостями, перпендикулярными оси вращения Земли и параллельными экватору.

Рис. 4. Географические координаты

2.2. Зональная система плоских прямоугольных координат (проекция Гаусса-Крюгера)

Эта проекция предложена Гауссом в 1828 г., удобные для практических расчетов формулы разработаны Крюгером к 1912 г. В России проекция Гаусса-Крюгера принята с 1928 г. Сущность проекции заключается в следующем. Поверхность земного сфероида делят меридианами на зоны в 6° по долготе, начиная от нулевого меридиана, и нумеруют по направлению к востоку (рис. 5), всего зон 60.

Рис. 5. Деление поверхности земного шара на 60 градусные зоны

Рис. 6. Проекция зоны на поверхность цилиндра

Из центра сфероида (рис. 7) зону проектируют на поверхность цилиндра - при этом углы сферы изобразятся без искажения. Поэтому эту проекцию называют равноугольной, поперечно-цилиндрической.

Рис. 7 Проекция зоны на цилиндров плоскости экватора

Цилиндр разрезается на две половинки и изображение разворачивают на плоскость. В поперечно - цилиндрической проекции искажения будут в длинах линий: зоны на цилиндре получаются более широкими, чем на шаре. Что касается осевого меридиана, то не будет его искажения, так как он касается поверхности цилиндра, но чем дальше расположены отрезки дуги от осевого меридиана, тем больше искажения в длинах линий.

Ширина зоны на экваторе около 670 км, т. е. крайние точки зоны удалены от осевого меридиана на 335 км. Искажения в длинах линий достигают: при удалении на 100 км – 1/8000 от измеряемой длины линии, на 300 км -1/800. Для широт территории России эти искажения в худшем случае составляют примерно 1/1000.

Наличие искажений в общем случае определяет возможное непостоянство масштаба в отдельных частях карты, и поэтому существуют понятия главного масштаба и частных масштабов . Главный масштаб - масштаб того глобуса, который изображают при составлении карты, частные масштабы относятся к различным частям карты.

Если искажение (порядка 1/1000) недопустимо, то проводится зонное деление в 3° по долготе, и тогда линейные искажения на территории нашей страны не превышают 1/8000.

Система географических координат удобна для изучения всей физической поверхности Земли или значительных ее участков, но неудобна для решения многих инженерных задач. Проекция Гаусса дает изображение земной поверхности с разрывами, однако ее ценность в том, что в силу малых искажений она сближает карту с планом и позволяет применять систему плоских прямоугольных координат в каждой зоне, что удобно при решении инженерных задач.

Проекция Гаусса даёт возможность вычислять по прямоугольным координатам координаты географические, и наоборот. В этой проекции за начало каждой зоны принимается точка пересечения осевого меридиана с линией экватора, которые образуют прямой угол. Они и принимаются за оси координат (рис. 8). Осевой меридиан служит осью абсцисс х , а линия экватора - осью ординат у . Положительным направлением абсцисс считается от экватора к северу, положительным направлением ординат - на восток.

В математике применяется левая система координат (нумерация четвертей против движения часовой стрелки), в геодезии – правая система. Но, так как наименования осей координат тоже противоположны, то знаки координат точек, расположенных в одноименных четвертях совпадают, что позволяет применять формулы тригонометрии без всяких изменений и в данной системе.

Для территории России, расположенной в северном полушарии, абсциссы х везде положительны, а ординаты у могут быть и положительными, и отрицательными. Например, для точки А (см. рис. 8) .

Отрицательные ординаты затрудняют обработку геодезических материалов и отсчет их на карте может не совпадать с направлением отсчета долготы в географической системе. То есть осевой меридиан и начало отсчета координаты у переносится на запад из зоны на 500 км. Чтобы избежать этого, ординату осевого меридиана принимают не за 0, а за 500 км. Следовательно, к ординатам всех точек зоны прибавляется эта условная величина (500 км) и теперь

Дополнительно в записи ординаты точки указывают номер зоны в связи с тем, что во всех шестидесяти зонах системы координат одинаковые. Следовательно, значение координат точки необходимо дополнить номером зоны, в которой эта точка находится. Этот номер приписывается впереди ординаты, и если в нашем случае точка А (см. рис. 8) находится в третьей зоне, то запись ординаты будет .

Таким образом, ординаты точек получают двойные преобразования и, соответственно, называются преобразованными . Для определения местоположения точки в зоне надо, зная ее координату у , действовать в обратном порядке: убрать из записи ординаты номер зоны, для чего, справа на лево отделить 3 целых значащих цифры, за которыми следует номер зоны, и от этих цифр отнять 500 км:

, где цифра 3 означает номер зоны.

Рис. 8. Прямоугольная система координат

2.3. Определение координат по карте

На топографических картах обычно представлены обе системы координат (рис. 9).

Рис. 9. Пример топографического плана

Географическая система координат представлена двумя меридианами (западным и восточным) и двумя параллелями (южной и северной), ограничивающими рисунок карты. Начало отсчета географических координат в левом нижнем углу карты, где записаны координаты этой угловой точки (φ – 54 и λ - ). Для определения географических координат точки А необходимо спроецировать ее на линию меридиана для отсчета широты φ и на линию параллели, для отсчета долготы λ (при помощи треугольника опускаем перпендикуляр из точки А на вертикальную и горизонтальную линии широты и долготы). Для определения Δφ и Δλ точки А необходимо просчитать количество целых минутных и 10-секундных отрезков, и, если необходимо, то и доли секунд (при помощи линейной интерполяции). К известным координатам широты и долготы, обозначенным в левом нижнем углу топографического плана или карты (в нашем случае φ – 54 и λ - ) прибавить рассчитанные приращения координат Δφ и Δλ.

Прямоугольная система координат представлена на карте километровой сеткой. Вертикальные линии километровой сетки параллельны осевому меридиану зоны. Расстояние между километровыми линиями беруться равными:

· на картах - 1 км,

· на картах – 2 км.

Крайнее левое пересечение осевого меридиана с перпендикулярной к нему параллелью километровой сетки оцифрованы полной цифрой (Х=6065, У=4311), в остальных местах – только последними двумя цифрами, называемыми сокращенными координатами. Эти сокращённые координаты применяются для обозначения квадратов координатной сетки: точка А расположена в квадрате 66/12.

Для определения прямоугольных координат достаточно измерить приращение расстояния до ближайших к точке сторон квадрата километровой сетки (∆Х; ∆У) и прибавить их к известным координатам Х и У левого нижнего угла квадрата, в котором находится данная точка.

3. ОРИЕНТИРОВАНИЕ

Для ориентирования карт или объекта на местности достаточно ориентировать линию, принадлежащую данной карте или объекту.

Для того, чтобы ориентировать линию в пространстве, надо знать угол ориентирования.

Угол ориентирования - это угол между ориентируемой линией и направлением, принятым за начальное в данной системе координат.

3.1. Углы ориентирования в географической системе координат

В географической системе координат за начальное направление принято северное направление географического меридиана (рис. 10) и углами ориентирования являются географический азимут Аг и географический румб r г .

Географический азимут – угол, отсчитываемый по часовой стрелке от северного направления географического меридиана, проходящего через точку ориентирования, до ориентируемой линии. Изменяется от 0˚ до 360˚.

Географические меридианы в концевых точках линии не параллельны между собой, поэтому азимут одной и той же линии (рис. 10 а, линия АВ) в различных её точках будет различен (в точке А азимут Аг А) не равен азимуту в точке В - Аг (В). Это различие определяется углом γ , который называется сближением меридианов.

(12)

В географической системе координат, за начальное направление принято северное направление географического меридиана (рис. 10) и углами ориентирования являются географический азимут и географический румб .

В геодезии пользуются терминами: прямое направление линии и обратное направление линии. Так, если исходное направление линии – направление АВ прямое (рис. 10 б), то обратное направление – направление ВА . Соответственно, азимут линии АВ будет прямым, линии ВА – обратным. Зная азимут прямой в точке А – Агп(А) и сближение меридианов γ (В) можно вычислить азимут обратный в точке В . В данном случае:

. (13)

Расчётом определено, что для средних широт при расстояниях между точками менее 0,5 км сближение меридианов составляет меньше 30˝. В геологической и строительной практике такая погрешность в 30˝ в определении направлений считается допустимой и тогда при l < 0,5 км в общем случае:

(14)

Географический румб – угол между ориентируемой линией и ближайшим направлением географического меридиана, проходящего через точку ориентирования (северным или южным).

Рис.10. Географический азимут

Румб может иметь значения от 0˚ до 90˚. Связь румбов и азимутов показана на рис. 11. Числовые значения румба необходимо сопровождать названием четверти, в которой находится линия.

Например, для линии М N 1 будет: ;

для линии М N 3 - и т. д.

Обратные румбы отличаются от прямых названием, а их угловая величина не изменяется. Так, если прямой румб , то обратный румб.

Рис. 11. Связь между азимутами и румбами

3.2. Углы ориентирования в прямоугольной системе координат

В системе плоских прямоугольных координат за начальное направление принято северное направление линии, параллельной осевому меридиану (для упрощения называемой осевым меридианом Nx ) и проходящей через точку ориентирования. (рис. 12 а) Углы ориентирования - дирекционный угол ( a ) и дирекционный румб ( r ) .

Дирекционный угол a - это угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии, ему параллельной, проходящей через точку ориентирования по ходу часовой стрелки, до ориентируемой линии. Изменяется от 0 ˚ до 360 ˚ .

Дирекционный угол в разных точках прямой является величиной постоянной и, соответственно, обратный дирекционный угол будет:

. (15)

Зная географический азимут, можно вычислить дирекционный угол, и наоборот. Так как для точек, расположенных восточнее осевого меридиана сближение γ со знаком плюс (рис. 12 б), а для точек, расположенных западнее – со знаком минус, то во всех случаях

На топографических картах даётся значение γ для средней точки листа карты. При решении задач следует иметь в виду, что для карт М 1:50 000 и М 1:сближение меридианов изменяется на 15´ и 30´.

Дирекционный румб – угол между ориентируемой линией и ближайшим направлением осевого меридиана или линии, ему параллельной (рис. 11).

Связь между румбами и дирекционными углами такая же, как в географической системе.

На топографической карте представлены географическая система координат и общегосударственная система прямоугольных координат. Соответственно, направления линий характеризуются географическими азимутами или дирекционными углами.

Рис. 12. Углы ориентирования в прямоугольной и географической системах координат

3.3. Углы ориентирования на местности

Когда необходимо ориентировать линию, объект или карту на местности, отобразить на карте или плане линию определенного направления, решить другие аналогичные задачи, т. е., перейти «от карты к местности» и, наоборот, то ориентируются относительно магнитного меридиана , проходящего через точку ориентирования, направление которого показывает магнитная стрелка компаса или буссоли.

При ориентировании относительно магнитного меридиана за начальное направление принято северное направление магнитного меридиана N м (рис. 13). Углами ориентирования являются магнитный азимут (Ам) и магнитный румб ( r м ).

Рис. 13. Положение географического и магнитного полюсов на Земле

Магнитный азимут – это угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана, проходящего через точку ориентирования по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии.

Магнитный меридиан, как правило, не совпадает с географическим, так как не совпадают географический и магнитный полюса (рис. 14). Между ними есть угловое и линейное расстояние.

Магнитное склонение ( d ) - это угол, между магнитным и географическим меридианами, проходящими через точку ориентирования.

Рис. 14 Магнитный азимут и магнитный румб

Приписывая восточному склонению знак плюс, а западному – минус, во всех случаях получаем:

. (17)

Магнитное склонение – величина непостоянная по величине, по направлению и во времени. Известны его суточные, годовые и вековые изменения. В частности, суточное изменение в средней полосе России достигает 15´и больше, следовательно, ориентирование линий относительно магнитного меридиана возможно в тех случаях, когда не требуется высокой точности. Есть районы магнитных аномалий, где вообще нельзя пользоваться показаниями магнитной стрелки.

Уточнённую величину магнитного склонения можно узнать на метеостанциях, а так же по специальным картам. Среднее значение магнитного склонения приводится на всех топографических картах.

Магнитный румб – это угол между ориентируемой линией и ближайшим направлением северным или южным магнитного меридиана, проходящего через точку ориентирования .

Связь между магнитными румбами и азимутами такая же, как и в географической системе. Обобщённая схема связи дирекционных углов и азимутов показана на рисунке 15, их аналитические зависимости выражены формулами:

и (18)

Рис. 15. Связь между дирекционными углами и азимутами

Пример решения задачи на ориентирование представлен на рисунке 16.:

На карте измерен дирекционный угол a = 260˚30´ . Найти магнитный азимут,

если γ = - 2˚10´ ; d = +6˚30´ .

Решение: Ам АВ = αАВ – δ – γ; Ам АВ= 2600 30/ – 60 30/ – 20 10/ = 2510 50/

Рис. 16. Пример расчета азимута магнитного со схемой ориентирования

3.4. Ориентирование карты на местности

Ориентирование карты возможно двумя приёмами.

1. Приложить буссоль (компас) к боковой линии рамки географических координат (т. е. к линии географического меридиана) и поворачивать карту до тех пор, пока по северному концу магнитной стрелки не будет получен отсчёт, равный магнитному склонению d , значение которого приведено в левом нижнем углу карты.

2. Прикладывают буссоль к вертикальной линии километровой сетки (т. е. к направлению осевого меридиана) и поворачивают карту вместе с буссолью до получения отсчёта, равного поправке направления ПН (включающей d и γ ):

. (19)

4. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЪЁМКИ

Инженерные задачи различного вида решаются с использованием карт и, главным образом, планов и профилей .

4.1. Виды планов

Планы часто изготавливают непосредственно проектные и производственные организации, карты – предприятия «Роскартографии». Процесс изготовления планов длительный и дорогостоящий, то и другое существенно возрастает с увеличением точности съемки и требуемой полноты отображения деталей физической поверхности Земли и имеющихся объектов. Кроме деления планов на контурные и топографические , существует деление планов на основные и спе циализированные .

Основные планы имеют универсальное назначение, предназначены для многих отраслей народного хозяйства, а специализированные - для конкретных ведомств . При изготовлении специализированных планов возможно исключение какой-то части содержания, предусмотренного в основных планах, или, наоборот, нанесение дополнительной информации.

4.2. Виды геодезических измерений

Для получения плана производят на местности геодезические измерения, их точность определяют инструкциями на основе теории ошибок измерения.

Все измерения в инженерной геодезии сводятся к следующим:

1) Линейные измерения - определение расстояний между точками и размеров различных объектов;

2) Угловые измерения - определение горизонтальных и вертикальных углов;

3) Высотные измерения (нивелирование) - определение превышений, а через них, абсолютных высот точек физической поверхности Земли.

4.3. Принципы геодезических съемок

При проведении полевых геодезических съемок руководствуются двумя принципами:

выполнение работ от общего к частному ;

контроль на всех этапах .

Первый принцип (выполнение работ от общего к частному ) заключается в том, что первоначально с высокой точностью определяют взаимное расположение и координаты ограниченного числа точек и линий их связывающих (рис. 17, точки 1-5), а затем, основываясь на эти опорные точки и линии (съемочную сеть), определяют местоположение большого числа точек, представляющих различные объекты съемок с несколько меньшей точностью.

Рис. 17. Местоположение точек съемочной сети объектов ситуации

4.4. Виды геодезических съёмок

Геодезические измерения можно производить с помощью различных приборов или их сочетания. Но применение приборов, имеющих различные технические характеристики, отражается на качестве съемки. Поэтому в инженерной геодезии не ограничиваются разделением на контурные и топографические планы. Но в наименовании съемки, по материалам которой составлен план, указывают наименование основного геодезического прибора. Так, основным прибором в теодолитной съемке является теодолит. В тахеометрической съемке - тахеометр, и т. д.

Наиболее распространены следующие виды съемок.

I. Контурные съемки (для получения контурных ситуационных планов):

Космическая фотографическая съемка

Аэрофотографическая съемка - применяется для больших участков, производится с помощью автоматического аэрофотоаппарата (АФА), установленного на самолете.

Теодолитная съемка , основной прибор - теодолит, служащий для измерения горизонтальных углов; вертикальных углов и дальномерного расстояния.

Полуинструментальная съемка служит для получения плана местности невысокой точности. Применяют упрощенные приборы: вместо теодолита - буссоль и т. д.

Глазомерная съемка - для получения приблизительного плана местности при рекогносцировочных изысканиях. Горизонтальные углы определяют с помощью компаса и визирной линейки, расстояния определяют глазомерно или шагами.

II. Топографические съёмки (для получения изображения ситуации и рельефа):

Тахеометрическая съемка. Тахеометрия в переводе означает «скороизмерение» (быстрая съемка), все работы выполняются одним прибором - тахеометром. Простейший тахеометр - теодолит, которым можно измерить не только горизонтальные и вертикальные углы, но и расстояния. Под тахеометрами подразумевают приборы с различной степенью автоматизации, позволяющие непосредственно, без всяких вычислений, получать превышения и горизонтальные проложения линий.

Мензульная съемка, выполняется с помощью мензульного комплекта. План местности полностью рисуется в поле.

Нивелирование площади или линейных объектов - основной прибор нивелир.

Фототеодолитная съемка , производится прибором, представляющим сочетание теодолита и специальной фотокамеры. Производится фотографирование участка с двух точек, после соответствующей обработки получают план, по точности не уступающий плану мензульной съемки.

Аэрофототопографическая съемка . Для отображения рельефа горизонталями применяют два метода: комбинированный и стереофотограмметрический. При комбинированном методе контурную часть плана создают по аэроснимкам, для построения горизонталей производится дополнительная наземная высотная съемка. При стереофотограмметрическом методе получают по аэроснимкам и контуры объектов, и отметки точек, но для этого аэроснимки должны иметь перекрытие не менее 50 %. Аэрофототопографическая съемкаявляется высокопроизводительной, допуская широкую механизацию.

Космическая топографическая съемка , которой охвачен весь земной шар.

4.5. Наземные съёмки

Выделяют следующие этапы наземной геодезической съёмки :

v Рекогносцировка;

v Создание съёмочного обоснования;

v Съёмка участка (ситуации)

v Камеральная обработка результатов полевых измерений и построение планов или карт

Съёмки различного вида начинаются с выбора на местности и закрепления точек съёмочной сети (рис. 17). В последующем, при съёмке участка, все объекты местности будут привязаны к точками линиям съемочной сети в плановом и высотном отношениях. В свою очередь, съёмочная сеть должна быть привязана к государственной геодезической сети .

Государственной геодезической сетью называется система пунктов на земной поверхности, закреплённых на местности специальными знаками, взаимное положение которых определено в плане и по высоте.

Геодезические сети подразделяются на плановые и высотные . У плановой сети в единой системе определены координаты пунктов, у высотной – абсолютные отметки (высота над уровенной поверхностью или уровнем моря).

Второе подразделение геодезических сетей:

v Государственные ;

v Местные (сети сгущения );

v Съёмочные .

4.6. Плановые геодезические сети

Государственная плановая сеть, охватывающая всю территорию Российской федерации, подразделяется по точности на 4 класса : 1-й, 2-й, 3-й и 4-й.

Для определения координат пунктов в единой системе применяются следующие три метода.

1. Триангуляция. Координаты исходного пункта А (рис. 18) и геодезический (географический) азимут базисной стороны АВ определяют из астрономических наблюдений, длину базисной стороны измеряют. Далее разбивают сеть примыкающих треугольников, измеряют в каждом треугольнике все три угла, вычисляют координаты пунктов С, Д и т. д.

Рис. 18. Триангуляция

Ряды треугольников располагают по возможности в направлении меридианов и параллелей на расстоянии 200-250 км друг от друга (рис. 19). Длина сторон в треугольниках - не менее 20 км.

Для обеспечения наземных съемок плотность государственных сетей увеличивают заполняя сеть 1 класса сетью 2 класса с длиною сторон треугольников от 7 до 20 км. Далее сеть развивается за счет сетей 3 и 4 классов с еще меньшим расстоянием между пунктами.

2. Полигонометрия . В лесистой равнинной местности, где развитие сети триангуляции затруднительно, используют метод полигонометрии. Здесь измеряют длины сторон Li и углы βi (рис. 20). Если известны координаты одного из пунктов и дирекционный угол одной из сторон, то можно вычислить координаты всех пунктов полигонометрического хода. В сетях I класса длина сторон хода составляет 8-З0 км, в сетях 2 класса, соответственно, 5-18 км.

Полигонометрию, как и триангуляцию, разделяют на 4 класса. Точность определения полигонометрических пунктов должна быть одинаковой с точностью триангуляции тех же классов, аналогична последовательность развития этих сетей (рис. 21).

Рис. 19. Разбивка съемочной сети на классы

Рис. 20. Полигонометрия

3. Трилатерация . Государственные геодезические сети 3 и 4 классов могут строиться также методом трилатерации. Это система треугольников, но в данном способе измеряют не углы, а длины сторон треугольников с применением свето - и радиодальномеров. Из решения треугольников определяют горизонтальные углы, а через них – дирекционные углы сторон. Дальнейшие вычисления координат пунктов производят так же, как и в триангуляции.

Рис. 21. Полигонометрические пункты

Каждый пункт геодезической сети любого класса закрепляют на местности центром (рис. 22). Капитальность этих сооружений зависит от физико-географической характеристики района и класса сети.

Центр состоит из нескольких ярусов, образуемых бетонными блоками. В каждом ярусе ось центра отмечают специальной маркой. Все марки должны располагаться на одной отвесной линии.

Чтобы все центры можно было увязать в единую систему, необходимо обеспечить их взаимную видимость. Для этого над центром сооружаются геодезические знаки, называемые сигналами (рис. 23). Их возможные конструкции:

Если видимость на соседние пункты открывается с земли, то тур или пирамида;

Если для обеспечения видимости необходим подъём геодезического прибора над землёй до 10 м, то простой сигнал (рис. 23); от 10 до 40 м – сложный сигнал.

Рис. 22. Центр пункта плановой геодезической сети: 1) монолит; 2) якорь; 3) пилон; 4) марки; 5) опознавательный столб

Местные плановые геодезические сети создаются в экономически развитых или перспективных районах, когда плотность пунктов государственной сети для проведения съёмок недостаточна (местная сеть называется сетью сгущения).

Сети сгущения создаются теми же методами, что и государственные сети (триангуляция, трилатерация, полигонометрия). Их точность соответствует 4-му классу (при измерении угла m = ± 02˝ , или несколько ниже: m = ± 05˝ - сеть сгущения 1 разряда и m = ± 10˝ - 2-го разряда). Закрепляются сети сгущения центрами и знаками в упрощённом варианте.

Рис. 23. Геодезические знаки (сигналы): 1) центр; 2) столик для установки теодолита; 3) площадка для наблюдателя; 4) визирный цилиндр

Длины сторон треугольников триангуляции и требуемая точность для государственных сетей и сетей сгущения приведены в табл. 2.

Съёмочные сети непосредственно обеспечивают съёмки конкретных участков. Они строятся как развитие сетей сгущения и, следовательно, имеют привязку к государственной сети. Иногда съёмочная сеть строится для небольших участков совершенно самостоятельно (свободная сеть).

Плановое положение пунктов определяется прокладкой теодолитных ходов или способом засечек.

Теодолитные ходы бывают сомкнутые , разомкнутые и висячие .

Сомкнутым ходом (полигоном) называется такой, начало и конец которого опираются на один и тот же пункт государственной сети (рис. 24 а). Разомкнутый ход опирается на два различных пункта (рис. 24 б), висячий – на один пункт (рис. 24 в), второй его конец остаётся свободным. Для привязки измеряются углы βпр1 и βпр2, которые называются примычными.

Таблица 2

Характеристики плановых сетей

Составляемые показатели	Государственная плановая сеть, классы	Сети сгущения
					1 разряд	2 разряд
Длина стороны треугольника, км	Не менее 20
Средняя квадратическая ошибка измерения угла	± 0,7˝	± 1,0˝	± 1,5˝	± 2,0˝	± 2,0˝	± 5,0˝	± 10,0˝
Точность определения базисной стороны

Предельные длины теодолитных ходов и длины линий в этих ходах ограничиваются в зависимости от масштаба съемки. Прокладка висячего хода допускается как исключение, по возможности его следует избегать.

Сомкнутые ходы могут дополняться разомкнутыми (рис. 24 а). Такой разомкнутый ход называется диагональным, а точки, в которых сходятся несколько ходов, называются узловыми.

Рис. 24. Теодолитные ходы:

а) сомкнутый; б) разомкнутый; в) висячий

Положение пунктов съемочной сети может определяться также засечками, которые бывают трех видов: прямые (рис. 25 а), об ратные (рис. 25 б) и комбинированные (рис.25 в).

Рис. 25. Виды засечек пунктов съемочной сети:

а) прямые; б) обратные; в) комбинированные

Для определения местоположения этих пунктов измеряют горизонтальные углы или производят графические построения на бумаге. Пункты съемочной сети закрепляют на местности деревянными столбами (иногда кольями, обрезками арматуры). Знак должен иметь фиксированную точку (например, гвоздь на вершине столба) и, кроме того, должен быть окопан канавкой.

4.7. Высотные геодезические сети

Высотная геодезическая сеть также подразделяется на сеть государственную, сеть сгущения и съёмочную сеть.

Абсолютные высоты пунктов государственной сети определяются геометрическим нивелированием, делятся на 4 класса (I, II, III и IV).

Нивелирные ходы I класса связывают уровни всех морей и океанов, омывающих нашу страну, и выполняются с наивысшей точностью (табл. 3).

Таблица 3

Характеристики высотных сетей

Наименование допусков	Классы нивелирования	Техническое нивелирование
Длина хода или полигона, км
Допустимые расхождения в превышениях на станции, мм
Допустимые расхождения в превышениях хода, мм

Нивелирные ходы II класса начинаются и заканчиваются на пунктах I класса, прокладываются вдоль железных и шоссейных дорог (рис. 26), образуя полигоны периметром 500-600 км. Нивелирные ходы Ш и IV классов опираются на пункты нивелирной сети более высокого класса.

Нивелирные ходы всех классов закрепляются на местности. На нивелирных ходах I и II классов через 50-60 км устанавливают фундаментальные реперы (рис. 27), на всех нивелирных ходах через 5-7 км устанавливают рядовые реперы (упрощенной, по сравнению с фундаментальным репером, конструкции). Закрепление осуществляют также закладкой марок в стены капитальных зданий (рис. 28).

Рис. 26. Нивелирные ходы разных классов

Рис. 27. Фундаментальные реперы: 1-марка; 2 – пилон репера; 3- якорь репера; 4 – опознавательная плита; 5 – опознавательный столб

Рис. 28. Закладка марок в фундаменты или стены зданий и сооружений

В тех случаях, когда для съемок в масштабе 1:500 ÷ 1:5000 плотность пунктов государственной сети недостаточна, создается нивелирная сеть сгущения. Ее создают проложением отдельных ходов, как нивелирование II, III и IУ классов, но с некоторыми изменениями характеристик ходов (по точности, по длине ходов и т. д.).

Высотная съемочная сеть и пункты планового обоснования совмещаются, т. е. для каждого пункта определяются и координаты, и абсолютные отметки. Закрепление пунктов съемочной сети производится временными знаками: деревянными столбами (рис. 29), обрезками арматуры и др.

Рис. 29. Закрепление пунктов съемочной сети на местности

Реперы, кроме деления по капитальности (фундаментальный , рядовой , временный ), различают и по месту их установки. Репер, заложенный в грунт, называют грунтовым и т. п.

5. ОСНОВНЫЕ ЧАСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

Основные части оптических геодезических приборов: зрительная труба , круглый и цилиндрический уровни, вертикальный и горизонтальный угломерные круги.

5.1. Зрительные трубы

Зрительные трубы бывают астрономические, дающие перевернутое изображение, и земные, дающие изображение прямое .

Схематично устройство зрительной трубы представлено на рис. 30:

Рис. 30. Устройство зрительной трубы: С1 , С2, С3 – центры оптических линз, Z – центр сетки нитей

Сетка нитей – стеклянная пластинка, на которой нанесены тончайшие линии. Системы линий различны (рис. 31). Пересечение средней горизонтальной линии с вертикальной образует центр сетки нитей Z (рис. 31 а).

Рис. 31. Типы сетки нитей: 1 - металлический кожух зрительной трубы; 2 – металлическая обойма сетки нитей; 3 – стеклянная пластина сетки нитей; 4 – юстировочные винты сетки нитей (пара вертикальных и пара горизонтальных)

Две крайние горизонтальные нити служат для дальномерного определения расстояний .

Если у сетки нитей половина вертикальной нити двойная (биссектор), то этой частью визируют на далекие предметы, располагая точку в центре сетки нитей Z или линию визирования между нитями биссектора.

Геометрическая ось – прямая, являющаяся центром симметрии металлического кожуха зрительной трубы.

Оптическая ось - прямая, проходящая через центры всех линз.

Визирная ось - прямая, проходящая через центр сетки нитей и оптические центры линз.

Визирование - наведение центра сетки нитей на точечную цель, вертикальной или горизонтальной нитки сетки нитей на линию визирования.

Для визирования необходимо подготовить зрительную трубу:

1. вращение окуляра добиться четкого изображения сетки нитей (объект визирования - вешка или рейка, не виден, или виден не резко). Эта операция называется «наводка по глазу».

2. вращением кремальеры проецируем четкое изображение объекта визирования на четкое изображение сетки нитей. Эта операция называется «наводка по предмету».

Перед визированием следует устранить параллакс сетки нитей (рис. 32).

Рис. 32. Параллакс сетки нитей

Параллакс имеет место тогда, когда плоскость изображения предмета ПП1, (рис. 32 а, б) не совпадает с плоскостью сетки нитей СС1. В этом случае при перемещении глаза q относительно окуляра центр сетки нитей Z будет перемещаться по изображению предмета в точки Р0, Р1, Р2, что понижает точность визирования. Устраняют параллакс вращением окулярного колена или кремальеры - при этом несколько ухудшается установка по глазу или установка по предмету, но обеспечивается точность визирования (рис. 32, в).

5.2. Уровни

Уровни служат для приведения плоскостей, на которых они установлены, в горизонтальное положение. По форме уровни бывают круглые и цилиндрические .

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ УРОВНИ

Уровни состоят из ампулы, оправы, закрепительных и исправительных (юстировочных) винтов. Внутренняя поверхность ампулы отшлифована по дуге (рис. 33).

Ампула заполняется нагретым спиртом или эфиром. При охлаждении образуется небольшое пространство - пузырёк уровня. На наружной поверхности ампулы цилиндрического уровня наносятся деления.

Точка 0 в средней части ампулы называется нульпунктом уровня. Касательная к внутренней криволинейной поверхности ампулы в нульпункте называется осью уровня.

Рис. 33. Цилиндрический уровень

Пузырек уровня всегда занимает наивысшее положение. Когда концы пузырька расположены симметрично относительно нульпункта - ось уровня горизонтальна.

Уровни разделяются по их чувствительности. Чем чувствительнее уровень, тем меньше наклон его оси, при котором заметно начало движения пузырька. В свою очередь, чувствительность уровня тем больше, чем больше радиус кривизны внутренней поверхности ампулы (этот радиус изменяется от 3,5 м до 200 м). Мерой чувствительности, является цена деления уровня - угол, на который наклонится ось уровня, если пузырек сместится на одно деление.

Чувствительность уровня должна соответствовать его назначению. При более чувствительном уровне можно точнее привести прибор в горизонтальное положение. Но чем чувствительнее уровень, тем сложнее с ним работать.

Цена делений уровней колеблется от .

КРУГЛЫЕ УРОВНИ

Круглые уровни менее чувствительны по сравнению с цилиндрическими и поэтому обычно служат для приблизительной установки прибора в горизонтальное положение. У круглых уровней выгравированы две окружности (рис. 34), центр которых является нульпунктом.

Нормаль к внешней плоской поверхности ампулы в нульпункте называется осью круглого уровня.

Рис. 34. Круглый уровень

5.3. Поверка и юстировка уровней

Плоскость, к которой прикреплён цилиндрический уровень, будет горизонтальна в том случае, если пузырек уровня находится на середине, т. е. расположен симметрично относительно нульпункта. При этом ось вращения плоскости будет вертикальной (что должно обеспечиваться при изготовлении прибора). Но это справедливо в том случае, если уровень к плоскости прикреплен правильно, т. е. так, что ось цилиндрического уровня параллельна плоскости.

Поэтому перед работой, наряду с другими поверками , прежде всего производится поверка уровня , которая формулируется следующим образом.

Поверка уровня - ось цилиндрического уровня должна быть горизонтальной и перпендикулярна к вертикальной оси вращения инструмента.

Методика выполнения этого условия основывается на следующем. Пусть цилиндрический уровень прикреплен к плоскости неверно, т. е. его ось не параллельна плоскости, на которой он закреплен, и не перпендикулярна к вертикальной оси вращения инструмента. Тогда, при вертикальном положении оси вращения инструмента, пузырек уровня отклонится на n делений (рис. 35 а - вправо). Повернем плоскость, к которой прикреплен уровень, ровно на 180°. Теперь пузырек уровня отклонится так же на n делений, но в противоположную сторону (рис. 35 б - влево). Следовательно, при повороте на 180° между первым и вторым положениями пузырька разница будет 2 n делений и для исправления положения уровня необходимо, вращая винты уровня (1) или (2), переместить пузырёк уровня к нульпункту на n делений.

В соответствии с вышеизложенным исправление положения уровня (юстировку ) производят следующим образом. Первоначально плоскость, к которой прикреплен уровень, устанавливают (с помощью подъемных винтов или иным образом) так, чтобы пузырек уровня был на середине. Плоскость отклонится от горизонта. Затем поворачивают плоскость ровно на 180°. Если имеет место отклонение пузырька от середины (более одного деления ампулы), то на половину отклонения пузырек уровня перемещают в сторону нyльпункта регулировочными винтами уровня. Теперь ось цилиндрического уровня будет параллельна плоскости, и уровень можно использовать для ее горизонтирования (для приведения оси вращения плоскости в вертикальное положение), для чего подъёмными винтами прибора перемещают пузырек на вторую половину схода, то есть устанавливают пузырёк в нульпункт.

Исправление круглого уровня аналогично: если пузырек уровня выходит за пределы внутреннего кружка, то исправительными винтами уровня перемещают пузырек на половину отклонения к центру. Затем подъемными винтами прибора, перемещают пузырек на вторую половину смещения, то есть в нульпункт.

Поверки цилиндрического и круглого уровня повторяют 2-3 раза, добиваясь необходимой точности установки уровня.

Рис. 35. Поверка уровня

5.4. Угломерные круги

Для измерения горизонтальных и вертикальных углов у геодезических приборов имеются горизонтальный и вертикальный угломерные круги, состоящие из лимба и алидады. Эти круги представляют собой металлические диски или стеклянные кольца, на которых радиальными штрихами нанесена мерительная угловая шкала, которая называется лимбом. Величина дуги лимба между двумя ближайшими штрихами, выраженная в градусной мере, называется ценой деления лимба l (рис. 36а -ℓ=10/ , рис 36 б - ).

Рис. 36. Типы оцифровки лимбов

Для взятия отсчета по лимбу имеются отсчётные устройства трех видов: верньер в старых теодолитах, штриховое устройство (штриховой микроскоп ); шкаловое устройство (шкаловой микроскоп ).

У лимбов горизонтальных кругов оцифровка всегда возрастает по ходу часовой стрелки, у лимбов вертикальных кругов бывает оцифровка, возрастающая по ходу и против хода часовой стрелки.

5.5. Взятие отсчётов по отсчетному микроскопу

Если отсчетное приспособление - штриховой микроскоп , то здесь отсчет по лимбу берут по штриху-указателю на алидаде (рис. 37). Увеличение микроскопа позволяет, оценивая десятые доли деления лимба на глаз, взять отсчет с точностью до 1"

Рис. 40. Поле зрения шкалового микроскопа теодолита Т15: по горизонтальному кругу 1250 05/, по вертикальному кругу - 00 33/

Отсчетных приспособлений у одних приборов бывает два, у других - одно (одностороннее отчетное приспособление). Наличие двух диаметрально расположенных отсчётных приспособления позволяет определить и устранить влияние эксцентриситета алидады. Эксцентриситет будет в том случае, когда ось вращения алидады А не проходит точно через центр лимба L (рис. 41).

Если ось вращения алидады А пройдет через центр лимба L, то отсчёты М и N будут отличаться ровно на 180°. В противном случае один отсчет будет больше на величину X (рис. 41, отсчет М), другой отсчет меньше на эту же величину. Среднее из отсчетов по двум верньерам дает результат, свободный от эксцентриситета.

У приборов c односторонним отсчетным приспособлением исключение влияния эксцентриситета достигается соответствующей методикой работ при угловых измерениях.

§ технические

Соответственно, их марки по ГОСТ: Т05; TI; Т2; Т5; TI5; Т30; по ГОСТ: TI; Т2; Т5; TI5; ТЗО; Т60.

В инженерной практике широко применяются технические теодолиты со стеклянными кругами.

Точность установки прибора . При измерении горизонтальных углов вертикальная ось вращения прибора должна быть расположена над вершиной измеряемого угла с необходимой точностью, т. е. прибор следует центрировать . Для центрирования применяются механические и оптические центриры .

Механический центрир (отвес) - нить с грузом (рис. 43).

Сетка нитей

Рис. 43. Центрирование теодолита

Наименьшая погрешность центрирования по отвесу составляет 5 мм. Оптический центрир , вмонтированный в подставку или, у новейших теодолитов, в алидадную часть, представляет собой зрительную трубу с поворотом оси визирования нарис. 43 б). У этой трубы вертикальная алидадная часть визирной оси оптического центрира совпадает с вертикальной осью вращения инструмента ZZ.

6.3. Поверки теодолитов

Правильные результаты измерений могут быть обеспечены только исправным прибором. Поэтому при получении прибора следует:

v произвести его внешний осмотр;

v провести поверки и юстировки .

При осмотре решается вопрос о пригодности прибора. При этом выявляются возможные дефекты изготовления или наличие внешних повреждений прибора при его предыдущей эксплуатации. При осмотре проверяют следующее :

ü плавность вращения всех деталей, рукояток и винтов;

ü точность нанесения делений лимба;

ü плавность перемещения пузырьков уровней;

ü четкость и неокрашенность в цвета радуги изображений рассматриваемых предметов в зрительной труб;

ü резкость изображения шкал отсчётного приспособления.

После осмотра проводят поверки прибора и, если необходимо, его юстировки.

Поверка - выявление правильности взаимного расположения отдельных частей и осей прибора, определяющих соблюдение его геометрической схемы.

Юстировка - исправление нарушенных условий взаиморасположения осей теодолита .

Взаиморасположение осей теодолита условно показано на рисунке 44.

Рис. 44. Взаиморасположение осей теодолита: Z - Z – вертикальная ось вращения прибора; Т-Т – ось вращения зрительной трубы; V - V – ось цилиндрического уровня при горизонтальном круге; W - W – визирная ось трубы; SS –вертикальная нить сетки нитей

6.3.1. Поверки теодолитов с металлическими кругами

Поверка 1 - Поверка цилиндрического уровня. Ось цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга (ГУК) должна быть перпендикулярна к оси вращения прибора (рис.44), т. е. параллельна плоскости лимба ГУК и контролирует его горизонтальность. VV ZZ .

Последовательность проведения поверки и юстировка изложены выше. Все последующие поверки производят при отвесном положении оси вращения прибора, т. е. после его горизонтирования.

Поверка 2. Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения трубы (рис. 44), т. е. WW ТТ.

Угол отклонения визирной оси трубы WW от перпендикуляра МК к оси ее вращения ТТ (рис. 45, угол С) называется коллимационной погрешностью трубы .

Рис. 45. Коллимационная погрешность визирной трубы теодолита (WW не перпендикулярна к ТТ)

Поверка выполняется при двух положениях вертикального круга относительно зрительной трубы. Вертикальный круг может располагаться справа (если смотреть со стороны окуляра) - это положение называется «круг право» (сокращенно КП ). Соответственно, при расположении вертикального круга слева будет «круг лево » (КЛ ).

При поверке данного условия берут отсчеты по лимбу, визируя на одну и ту же удалённую точку, расположенную горизонтально с при КП и КЛ, вычисляют коллимационную погрешность:

(25)

и если она больше двойной точности отсчетного устройства , то производят юстировку. (Методика проведения юстировок изложена в методических указаниях к лабораторным работам).

Поверка 3. Ось вращения зрительной трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения прибора, т. е. ТТ ZZ .

Заводы, выпускающие в настоящее время теодолиты, гарантируют выполнение этого условия. Однако поверка необходима по двум причинам:

Ø вследствие износа цапф горизонтальной оси трубы указанное условие может быть нарушено;

Ø у теодолитов старых марок данная поверка и последующая юстировка обусловлены конструкцией прибора.

Для проведения поверки теодолит устанавливают в 20-30 м от стены здания, визируют при круге лева (КЛ) на высоко расположенную на стене точку (рис. 46 а), опускают трубу примерно до горизонтального положения, отмечают на стене точку визирования . Затем, переведя трубу через зенит, производят то же при круге право (КП), фиксируют точку . Если отношение , то у теодолитов старых марок проводится юстировка, теодолиты последних выпусков ремонтируются в мастерской.

Поверка 4. Вертикальная нить сетки нитей должна быть строго горизонтальна и перпендикулярна к горизонтальной оси вращения трубы, т. е. SS TT .

Визируют правый конец (П) сетки нитей на какую-нибудь точку (рис. 46 б), плавно поворачивают микрометренным (наводящим) винтом зрительную трубу слева направо. И если левый конец (Л) сетки сходит с наблюдаемой точки* - на величину больше толщины штриха сетки нитей, то производят юстировку поворотом сетки нитей.

Ту же поверку производят (рис. 46 в), наводя вертикальную нить сетки нитей на нитку подвешенного отвеса. Если вертикальная нить сетки нитей совпадает с нитью отвеса, то отклонение вертикальной нитки сетки нитей от вертикали равно нулю. Поскольку перпендикулярность вертикальной и горизонтальной нитей сетки нитей гарантируется заводом - изготовителем.

Рис. 46. Поверка теодолита: а) - поверка № 3; б), в) - поверка № 4

После данной поверки и юстировки следует повторить поверку на коллимационную погрешность.

6.3.2. Поверки оптических теодолитов

ПОВЕРКА 1. Поверка цилиндрического уровня производится так же, как у теодолитов с металлическими кругами.

Если кроме цилиндрического уровня имеется круглый уровень, ось которого должна быть параллельна оси вращения прибора, то поверка и юстировка его производится по предварительно выверенному цилиндрическому уровню.

ПОВЕРКА 2. При одностороннем отсчетном приспособлении на отсчет по горизонтальному кругу одновременно оказывают влияние и коллимационная ошибка, и эксцентриситет алидады. Для выявления коллимационной ошибки визируют на удаленную точку, берут отсчеты КП1 и КЛ1, затем открепляют лимб, поворачивают верхнюю часть теодолита примерно на 180°, берут отсчеты КП2 и КЛ2 и вычисляют коллимационную ошибку (двойную):

Если , то осуществляют юстировку.

ПОВЕРКА 3. Поверку перпендикулярности оси вращения трубы к оси вращения прибора проводят так же, как и у теодолитов с металлическими кругами, при необходимости исправление производят в мастерской.

Ø ПОВЕРКА 4. Поверка оптического центрира. Визирная ось оптического центрира должна совпадать с осью вращения прибора ZZ.

Ø Поверку производят следующим образом:

· в 3-4 м от теодолита забивают колышек, визируют на его

торец и отмечают точку визирования;

· переводят трубу через зенит, по противоположному направлению визирования забивают 2-й колышек, отмечают точку визирования;

· между метками двух колышков натягивают нить,

*- поворачивают трубу на 900 и повторяют те же операции в перпендикулярном направлении, так же натягивают нить;

· Центр сетки оптического отвеса должен проектироваться в точку пересечения натянутых нитей.

Юстировку производят исправительными винтами сетки нитей центрира.

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Норильский индустриальный институт

Кафедра РМПИ

Дисциплина: «Геодезия»

ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ ЛЕКЦИИ

Норильск

Геодезия – это наука, рассматривающая методы и способы измерения земной поверхности, применение которых дает возможность определять форму и размеры… Геодезия включает в себя высшую и космическую геодезии, топографию, фотограмметрию и инженерную геодезию.

Формы и размеры земли

Тело ограниченное среднеуровенной поверхностью называется геоидом. Вследствие неравномерности распределения масс в земной коре, поверхность геоида… – формула полярного сжатия. Размеры земного эллипсоида, принятые как обязательные в нашей стране:

Системы координат

· Плановые системы координат. Географические координаты. За основную поверхность проекции принимают поверхность эллипсоида и геоида.

Ориентирование линий

В качестве исходных направлений используется истинный магнитный и осевой… Истинный азимут – это угол между северным направлением истинного меридиана и определяемой линией, отсчитывается по…

Связь между истинным и магнитным азимутом

Аи=Ам– δз Дирекционный угол – это угол между северным направлением осевого меридиана или параллельной ему линии и определяется…

Связь между истинным азимутом и дирекционным углом

Связь между азимутом магнитным и дирекционным углом

Румб – это острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления ориентирной оси до определяемой линии.

Связь между дирекционным углом и румбом

Основные геодезические задачи

Прямая геодезическая задача

ХА УА SAB αAB ХB–? УB–? ∆Х и ∆У могут быть положительными и отрицательными в зависимости от четверти в которой расположена АВ.

Обратная геодезическая задача

По знакам ∆Х и ∆У определяют четверть в которой располагается линия и выбирают формулу для вычисления дирекционного угла.

Основные геодезические чертежи

Установленный для данной карты масштаб называется главным – это средний масштаб чертежа он строго выполняется только вдоль некоторых меридианов и… План – подобное уменьшенное изображение небольшого участка земной поверхности… Основное различие карты и плана: на плане масштаб постоянный, а на карте нет.

Основные требования, предъявляемые к картам и планам

2. Точность изображения ситуаций и рельефов в соответствии с масштабом (чем крупнее масштаб, тем более точно и полно отражается ситуации и… 3. Географическое соответствие и правдоподобие.

Масштабы

Бывают численные и графические масштабы. Численный масштаб это дробь, в числителе которой всегда единица, а в… Пример: 1:25000, т.е. в 1 см 250 м – именованный.

Предельная графическая точность масштаба

– это длина отрезка на местности соответствующая 0.1 мм для плана данного масштаба (0.1 мм – минимальное расстояние, различаемое не вооруженным глазом).

Пример:

в 0.1 мм 2.5 м

в 0.1 мм =0.05 м

t=0.05м

Рельеф

– это совокупность неровностей земной поверхности.

Рельеф на чертежах может быть изображен цветом, отметками, штрихами и горизонталями. В геодезии используется метод горизонталей.

Горизонталь – это замкнутая кривая линия, соединяющая точки с одинаковыми отметками.

Свойства горизонталей:

1. Все точки лежащие на одной горизонтали имеют одинаковую отметку

2. Горизонтали с разными отметками не пересекаются

3. Чем круче склон, тем меньше расстояние между горизонталями

Отметки горизонталей подписывают в их разрыве так, чтобы нижняя часть цифры была обращена в сторону понижения склона, для определения направления склона используются берг–штрихи. Каждая пятая горизонталь проводится утолщенной линией.

Высотой сечения рельефа (h) – называют разницу отметок соседних горизонталей – это постоянная величина для данного чертежа.

Горизонтальное расстояние между соседними горизонталями – заложение ската (d) .

Уклон (i) – это tg угла наклона местности ν или отношение разности высот точек к горизонтальному расстоянию между ними.

Уклоны выражаются в 100 дольных, тысячных (%, ‰ соответственно).

Пример:

0,025=2,5%=25‰

Основные формы рельефа

Все формы рельефа образуются из сочетания наклонных поверхностей – скатов, которые подразделяются на ровные, выпуклые, вогнутые и смешанные. На рисунке видно, что горизонтали, изображающие ровный скат располагаются на одинаковых расстояниях друг от друга. При…

Задачи, решаемые по топографическим планам

Определение расстояния при помощи масштаба.

Порядок пользования поперечным масштабом: · циркулем–измерителем зафиксировать длину линии на карте, · одну ножку циркуля поставить на целое основание, а другую – на любую трансверсаль, при этом обе ножки циркуля…

Определение отметок точек лежащих на горизонтали и между горизонталей.

Для определения высоты точки, находящейся между двумя го­ризонталями (младшей и старшей), между соседними горизонталями проводят через эту точку по… Hb=h-∆h

Определение крутизны ската по графику заложений на плане.

По карте с горизонталями можно определить уклон линии местности.

i = tg v = h/s,

где h - превышение между концами линии;

s - заложение.

Уклон часто выражают не в градусах угла наклона, а в тысяч­ных долях или процентах.

Проведение линий проектного или заданного уклона.

Величину найденного заложения s измерителем откладывают после­довательно между соседними горизонталями в направлении от точки А к точке В.… В тех случаях, когда раствор измерителя не пересекается с последующей…

Определение водосборной площади

Границами водосборной площади служат линии водоразделов, пересекающие горизонтали под прямым углом. На рисунке линии водоразделов показаны… Зная водосборную площадь, среднегодовое количество осадков, условия испарения…

Номенклатура топографических карт и планов

В нашей стране принята международная система разграфки и номенклатуры топографических карт; ее основой является лист карты масштаба 1:1 000 000. Вся поверхность Земли условно разделена меридианами и параллелями на трапеции… Номенклатура листа карты миллионного масштаба составляется из буквы ряда и номера колонны, например, N–37.

Основные части геодезических приборов

1. Приборы для угловых измерений – теодолиты. 2. Приборы для линейных измерений – рулетки, мерные ленты и проволоки,… 3. Приборы для измерения превышений – нивелиры.

Ход лучей в зрительной трубе

Более совершенными являются трубы с внутренней фокусировкой; в них применяется дополнительная подвижная рассеивающая линза L2, образующая вместе с… В технических приборах увеличение 20–30 крат. Полем зрения трубы называется пространство, которое видно в зрительную трубу при ее неподвижном положении.

Горизонтальный круг теодолита

Лимб – плоское, стеклянное или металлическое кольцо по скошенному краю которого нанесены деления от 0о до 360о по часовой стрелке. Алидада – это вспомогательное приспособление, позволяющее брать отсчеты по… Отсчет– это дуга лимба от 0о до 0о алидады по часовой стрелке.

Вертикальный круг

Лимб вертикального круга может иметь разную оцифровку от 0о до 360о по часовой стрелке или против часовой стрелки секторную оцифровку, т.е. от 0о до… Алидада вертикального круга обычно снабжена цилиндрическим уровнем для…

Отсчетные приспособления

Шкаловый микроскоп– это вспомогательная шкала на алидаде, длина которой равна…

Угловые измерения

Измерение горизонтальных углов, их сущность: пусть на местности закреплена точки А, В, С, находящиеся на разной высоте над уровнем моря. Необходимо… Проведем через А, В, С отвесные линии, которые при пересечении с… Горизонтальные углы измеряют при помощи горизонтального круга теодолита.

Классификация теодолитов

Теодолиты по точности делятся на:

1. Высокоточные, позволяющие измерять углы со средней квадратической погрешностью 0,5"–1"

2. Точные, СКП 2"–10"

3. Технические, СКП 15"–30"

По материалам изготовления кругов и устройству отсчетных приспособлений Верньер:

1. С металлическими кругами и Верньерами

2. Со стеклянными кругами – отсчетное приспособление – штриховой или школвый микроскоп и оптический микрометр.

По конструкции на:

1. Простые теодолиты, у которых лимб и алидада могут вращаться только отдельно.

2. Повторительные, у которых лимб и алидада имеют как независимое так и совместное вращение.

По назначению на:

1. Маркшейдерские.

2. Проектировочные

Принципиальная схема теодолита

1- лимб ГК

2- алидада ГК

3- колонки

4- алидада ВК

5- лимб ВК

6- зрительная труба

7- цилиндрический уровень

8- подставка

9- подъемные винты

10- становой винт

II 1 – основная (вертикальная) ось теодолита

НН 1 – ось вращения зрительной трубы

Теодолит должен соответствовать определенным оптико–механическим и геометрическим условиям. Оптико–механическое условие гарантирует завод изготовитель, а геометрические условия подвержены изменениям в процессе работы, транспортировки и хранения приборов.

Геометрические условия необходимо проверять после длительного хранения прибора и регулярно во время работы.

Основные геометрические условия теодолита

1. Основная ось теодолита должна быть отвесна

2. Лимб ГК должен быть горизонтален, визирная плоскость не должна быть отвесна. Для соблюдения выполнения этих условий производят поверки теодолита.

Поверки теодолита

Поверка 1.

Ось цилиндрического уровня при алидаде ГК (uu 1 ) должна быть перпендикулярна основной оси теодолита zz 1 .

Горизонтирование

Перед выполнением остальных поверок теодолит тщательно горизонтируют, т.е. его основную ось приводят в отвесное положение, для этого уровень… Эти действия повторяют до тех пор, пока при любом положение ампулы пузырек не…

Поверка 2.

Нарушение этого условия ведет к коллимационной ошибки (с). Для выполнения поверки визируют на удаленную точку и берут отсчеты по лимбу ГК… Если условие нарушено вычисляют коллимационную погрешность, величина которая не должна превышать удвоенной точности…

Поверка 3.

Для выполнения поверки теодолит устанавливают на расстоянии 20–30 м от здания и визируют верхней части стены точку. Трубу опускают до примерно… Эти же действия повторяют при другом положении ВК. Если проекции сетки центра…

Поверка 4.

Для выполнения поверки визируют на удаленную точку и действуя наводящим винтом алидады и действуя наводящим винтом алидады ГК поварачивают прибор… Если производились исправления, то повторяют поверку 2.

Эксцентриситет алидады

D – центр круга делений лимба, A – центр вращения алидады, L – центр вращения лимба. В идеальном теодолите все три точки должны совпадать, но в действительности… Рассмотрим влияние эксцентриситета алидады на отсчеты по лимбу. Отрезок AD называется линейным элементом…

Способы измерения горизонтальных углов

Установка прибора в рабочее положение подразумевает его центрирование, горизонтирование и установка трубы по глазу. Центрирование – это приведение основной оси теодолита в вершину измеряемого… Горизонтирование см. поверку 1.

Способ приемов

Второй полуприем выполняют для контроля измерения и снижения влияния инструментальных ошибок. Значения углов в полуприемах должно различаться не более удвоенной точности…

Способ круговых приемов

Теодолит устанавливают в т.О и приводят его в рабочее положение. Ориентируют лимб по направлению на какую–либо точку, например А (направляют 0о… Для этого открепляют алидаду и ее вращением устанавливают отсчет = 0о, закрепляют ее, открепляют лимб и визируют на…

Способ повторений

Прибор приводят в рабочее положения в вершине угла и выполняют измерение в процессе которого последовательно откладывают на лимбе измеряемый угол 2k… Предположим, что угол измеряется двумя повторениями. Ориентируют лимб отсчетом близким к 0, на точку А и записывают этот отсчет (n1).

Измерение вертикальных углов

Методика измерений зависит от конструкции и оцифровки ВК теодолита.

Способ

Если ВК не имеет уровень при алидаде, то после приведения прибора в рабочее положение, визируют на определяемую точку. Например, при КЛ, наводящим винтом алидады вертикального круга приводят в 0–пункт уровень при ВК и берут отсчет по лимбу ВК.

Трубу переводят через зенит и действия повторяют при другом положении вертикального круга.

Вычисляют вертикальный угол и МО.

Контролем правильности измерений служит постоянство МО, колебания которого могуб быть в пределах удвоенной точности прибора. (МО=const, ∆MO≤2t).

Способ

В случае, если алидада ВЕ не имеет уровня, и его функции выполняет уровень при алидаде ГК (Т30, 2Т30). Прибор приводят в рабочее положение, предварительно визируют на опредямую точку, подъемным винтом подставки расположенным ближе все к визирной оси, приводят в 0–пункт пузырек уровня при ГК, производят точное визирвание и берут отсчет по вертикальному кругу. Действие повторяют при другом положении ВК.

Вычисляют вертикальный угол и МО, контроль МО=const.

Способ

Если алидада ВК не имеет уровня и вместо него используется компенсатор (алидада автоматически становится горизонтально).

Порядок измерений:

Прибор приводят в рабочее положение, визируют на определяемую точку и берут отсчет по ВК. Трубу переводят через зенит и действия повторяют. Вычисляют вертикальный угол и МО, МО=const.

Формулы для вычисления вертикального угла и МО

1. от 0º до 360º (лимб) по часовой стрелке: МО=½(КЛ+КП) V=КП–МО=МО–КЛ=½(КП–КЛ)

Место нуля вертикального круга

Место нуля – это отсчет по ВК в момент, когда визирная ось трубы горизонтальная, а пузырек уровня при ВК находиться в нуль–пункте. При соблюдении геометрических условий этот отсчет равен нулю, при нарушении… Геометрические условия. Место нуля – величина постоянная для прибора, его колебания может быть в пределах 2t.…

Исправление места нуля

Если место нуля получается большим, то при основном положении круга нужно навести трубу на точку и микрометренным винтом алидады установить отсчет, равный углу наклона; при этом пузырек уровня отклонится от нуль–пункта. Исправительными винтами уровня привести пузырек в нуль–пункт.

Измерение угла наклона местности

i – это расстояние от оси вращения трубы до точки, над которой установлен прибор. В точке В вертикально устанавливают рейку, на которой отмечают i. Визируют на…

Измерение длин линий

Линейные измерения делятся на непосредственные и косвенные. К непосредственным измерениям относят такие измерения, при которых мерный… Створ – вертикальная плоскость, соединяющая начало и конец измеряемой линии.

Измерение длин линий механическим прибором (на примере мерной ленты)

Для измерения расстояния обычно не достаточно закрепить на местности начало и конец измеряемой линии, необходимо в створе линии установить дополнительные вешки, этот процесс называется провешиванием или вешением линии . Вешение может производиться при помощи теодолита или на глаз.

Для провешивания линии АВ на глаз, в точках А и В закрепляют вешки, наблюдатель становиться возле точки А так, чтобы вешки в точках А и В совпали. Его помощник движется от точки А к точке В и устанавливает в точках 1, 2, …, n дополнительные вешки, руководясь указаниями наблюдателя.

При вешении теодолита в точке А устанавливают теодолит, в точку В вешку. Вертикальная нить сетки совмещают с вешкой в точке В, закрепляют горизонтальный круг и трубу, вспомогательные вешки устанавливают по вертикальной нити сетки.

Если между точками А и В нет прямой видимости, вешение выполняется следующим образом: выбирают две вспомогательные точки, таким образом, чтобы они обе были видны и из точки А и из точки В, и в них устанавливают вешки.

Методом последовательных приближений перемещают вешки из точки D 1 в C 1 , C 1 в D 2 , D 2 в C 2 и т.д., до тех пор пока все вешки не будут на одной прямой.

Порядок измерения линий

После провешивания закрепляют точки перегиба местности, попадающие в створ линии. При помощи рулетки измеряют наклонные участки D 1 , D 2 , … и углы наклона местности ν 1 , ν 2 , ….

Вычисление горизонтальных проекций измеренных расстояний

d 1 , d 2 – горизонтальные проложения:

d i =D i cos ν i

Общая сумма горизонтального проложения АВ:

Каждое наклонное расстояние измеряют следующим образом: нулевой штрих ленты прикладывают к началу измеряемой линии, ленту укладывают в створе, встряхивают в горизонтальной и вертикальной плоскостях, натягивают и вставляют шпильку в вырез в конце ленты, снимают ленту со шпильки, одевают на шпильку нулевой вырез ленты и действия повторяют. В конце измеряют длину неполного пролета. Измеренная наклонная длина вычисляется по формуле:

D 1 =n∙l+r

r – длина неполного пролета

n – число полных проложений ленты

Для контроля длину измеряют в обратном направлении D 2 , за окончательно значение длины принимают среднее из двух измерений, если разница между ними не превышает 1:2000 от длины линии:

Поправки, вводимые в длины линии, измеренные механическими приборами:

1. За температуру вводят в тех случаях, когда температура измерений отличается от нормально (+20ºС). Номинальную длину мерного прибора определяют при нормальной температуре, его длина увеличивается или уменьшается в зависимости от внешней температуры:

D –измеренная длина

l – длина мерного прибора

α – коэффициент линейного расширения

t – температура измерения

t 0 – нормальная температура

2. За наклон линии вводится в тех случаях. Когда угол наклона местности превышает 2º. Иногда необходимо на наклонной поверхности отложить расстояние так, чтобы его горизонтальное проложение было равно заданной величине.

Сначала от точки А откалывают горизонтальные проложения, а затем удлиняют его на поправку:

3. За компарирование – это определение истинной длины мерного приора, при компарировании мерным прибором измеряют заранее известную длину линии и сравнивают результаты измерений с известной величиной, а затем вычисляют поправку мерного прибора. Эта поправка вводиться в том случае если номинальная длина отличается от длины.

Измерение расстояний при помощи физико–оптических мерных приборов

(на примере нитяного дальномера)

Нитяной дальномер это две вспомогательные горизонтальные нити на сетке.

Ход лучей в нитяном дальномере Поле зрения трубы

Определения расстояний нитяным дальномером

Р – расстояние между дальномерными нитями σ – расстояние от оси вращения прибора до оптического центра объектива … f – фокусное расстояние объектива

Нивелирование

– определение превышений между точками земной поверхности.

Нивелирование выполняют различными приборами и разными способами, различают:

– геометрическое нивелирование (нивелирование горизонтальным лучом),

– тригонометрическое нивелирование (нивелирование наклонным лучом),

– барометрическое нивелирование,

– гидростатическое нивелирование и некоторые другие.

Гидростатическое нивелирование

h = c1 – c2 Точность гидростатического нивелирования зависит от расстояния между сосудами,…

Барометрическое нивелирование

Приближенное значение превышения между точками 1 и 2 можно вычислить по формуле: h = H2 – H1 = ΔH ∙ (P1 – P2), P1 и P2 – давление в первой и во второй точках;

Тригонометрическое нивелирование

Применяется при топографических съемках для создания съемочного обоснования и съемки рельефа, а также при передаче отметок на большие расстояния. … Схема тригонометрического нивелирования

Геометрическое нивелирование

Нивелирование «вперед» Для определения превышения между точками А и В на точку с известной отметкой (заднюю) устанавливают нивелир таким…

Простое и сложное нивелирование

Если для этого необходимо несколько станций, то нивелирование называется сложным. Число станций зависит от расстояния между точками и крутизны склона. Для… Последовательно определяют превышение h1, h2, …, hn и общее.

Классификация и устройства нивелиров

Нивелиры делятся по:

–точности на 3 группы:

–высокоточные – предназначены для нивелирования I–го и II–классов, позволяющие определять превышения со средней квадратичной погрешностью (СКП) не более 0.5–1 мм на 1 км хода;

–точные – предназначены для нивелирования III и IV классов с СКП не более 5–10 мм на 1 км хода;

–технические – предназначены для инженерно–технических работа, позволяющих определять превышение с СКП не более 10 мм на 1 км хода. Для технических работа допустимое СКП 15–50 мм на 1 км хода.

– по конструкции на 3 группы:

–нивелиры с цилиндрическим уровнем;

–нивелиры с компенсатором;

–нивелиры с наклонным лучом визирования.

Устройства нивелиров с цилиндрическим уровнем (на примере Н3)

Основными частями является зрительная труба с укрепленными на ней цилиндрическим контактным уровнем и подставка с подъемными винтами и круглым уровнем. Труба закрепляется зажимным винтом, для точного визирования используется наводящий винт. Для точного горизонтирования визирной оси трубы используют элевационный винт.

Круглый уровень предназначен для приближенного горизонтирования прибора, а цилиндрический контактный для точного горизонтирования его визирной оси. Поэтому должно выполнятся следующие геометрическое условие: визирная ось трубы и ось цилиндрического уровня должны быть параллельны.

Нивелирные рейки

На нижнюю часть рейки набита металлическая пластина предохраняющая рейку от истирания, называемая «пяткой» рейки. На рейке нанесены подписанные…

Поверки нивелиров с уровнем

Поверка 1.

Ось круглого уровня должна быть параллельна оси прибора. Поверки и исправления выполняются аналогично поверке цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга теодолита.

Поверка 2.

Вертикальная нить сетки должна быть параллельна оси вращения нивелира. Для выполнения поверки на расстоянии 20–30 м от нивелира на тонком шнуре подвешивают отвес и нивелир горизонтируют по круглому ровню. Совмещают один конец вертикальной нити сетки со шнуром отвеса. Если другой коней вертикальной нити отклонился от шнура не более 0.5 мм, условие поверки выполняется. В противном случае сетку нитей исправляют также, как сетку теодолита.

Поверка 3.

Совмещают концы изображения пузырька уровня и берут отсчет по рейке. Если условие поверки выполняется то по рейке будет взят отсчет b1’, а если… h=i1–b1’=i1–(b1+x) Нивелир и рейку меняют местами, измеряют i2 и берут отсчет по рейке b2. Поскольку расстояние между точками постоянно…

Геодезические сети

Государственная геодезическая сеть (ГГС) – это система, закрепленных на местности определенными знаками точек с известными координатам и отметками. На государственную геодезическую сеть опираются топографические съемки, разбивочные и изыскательные работы. ГГС делится на плановую и высотную.

Плановые сети

–по назначению: –опорные – предназначены для распространении единой системы координат на… –сеть сгущения – предназначены для увеличения плотности пунктов сети необходимых районов;

Характеристика сетей триангуляции

В начале разви-вается опорная сеть в виде цепей треу-гольников 1 класс,… Сеть 2 класса строиться в виде сплошной сети треугольников внутри полигона 1 класса. Для дальнейшего сгущения сети…

Высотная геодезическая сеть

Плановые съемочные сети

Развиваются от пунктов геодезических сетей всех классов и разрядов проложением теодолитных, тахеометрических и мензульных ходов, а также построением геометрических сетей.

Высотные съемочные сети

Создаются путем проложения ходов нивелирования горизонтальным луче (теодолитом или кипрегелем с уровнем на трубе) или тригонометрическим нивелированием. Невязки в ходах и полигонах при нивелировании горизонтальным луче не должны превышать ±0.1м, при тригонометрическом нивелировании ±0.2м, где l –длина хода в км.

Съемка. Виды съемок

Съемка – это комплекс линейных и угловых измерений на местности, в результате которых получают план или карту. Съемка состоит из 2 этапов: 1. Создание съемочного обоснования (съемочная сеть), т.е. определение координат и отметок пунктов съемочной сети;

Камеральная обработка результатов измерения теодолитного хода

Вычисление координат точек теодолитного хода.

Σβф=β1+β2+…+βn Вычисляют теоретическую сумму углов Σβт=180º(n–2) – для замкнутого хода

Вычисление дирекционных углов и румбов.

αn=αn–1±180º–βn – для правых углов αn=αn–1±180º+βn – для левых углов Контролем правильности вычислений дирекционных углов является совпадение значения дирекционного угла начальной стороны…

Вычисление приращений координат

По значениям дирекционных углов и горизонтальными проложениям сторон теодолитного хода вычисляют приращения координат с точностью до 0.01м:

∆х=d·cos r

∆у=d·sin r

Знаки приращения координат определяют в зависимости от названия румба.

Вычисление линейных невязок по осям координат

И теоретические суммы приращений ΣΔхт=хкон–хнач

Вычисление координат точек теодолитного хода

yn=yn–1+∆yn испр Контролем вычислений служит получение координат известных точек х1 и у1: x1=xпт+∆xпт–1= xV+∆xV–I

Построение плана теодолитной съемки.

Оцифровка координатной сети.

Производиться в соответствии с масштабом чертежа таким образом, чтобы значение координатных линий были кратны 10 см в заданном масштабе и все точки съемочного обоснования поместились на чертеже и расположились по возможности в средней его части.

Нанесение точек съемочного обоснования.

Контролем правильности будет служить равенство дирекционных углов сторон на плане и в ведомости и равенства длин сторон на плане и ведомости.

Нанесение ситуации на план.

Ситуация наносить по абрису и изображается условными знаками, при этом вспомогательные линии на план не переносят.

Оформление надписи на плане.

Вдоль северной рамки подписывают название чертежа, вдоль южной – масштаб, внизу справа – год съемки и исполнитель.

Тахеометрическая съемка

Уменьшение точности съемочного обоснования 1. Теодолитно–нивелирных ходов Углы в теодолитном ходе измеряют… Приборы, используемые при тахеометрической съемке: 1. Теодолиты–тахеометры: Т30, 2Т30

Порядок работы на станции тахеометрической съемки

Кроки – это то же самое, что и абрис, но на этом чертеже стрелками указаны направления однородных склонов. В журнале отмечают высоту визирования (обычно визируют на высоту инструмента…

Камеральная обработка результатов измерения

Вычисление координат и отметок точек съемочного обоснования.

Вычисляют координаты (х, у) как в теодолитном ходе, отметки станций – как в высотном ходе.

Обработка журнала тахеометрической съемки.

МО=(КЛ+КП):2 ν=КЛ–МО=МО–КП При |ν|>2º, горизонтальное проложение, с точностью до 0.1 м, вычисляют по формуле:

Вычисляют отметки реечных точек.

H р.т. =Н ст +h

Знак превышения зависит от знака ν .

Построение плана.

Пользуясь журналом тахеометрической съемки и кроки на план наносят реечные точки и рядом с их номерами подписывают отметки. Методом графического или аналитического интерполирования строят рельеф в…

Мензульная съемка

Выполняется при помощи мензульного комплекта и кипрегеля. В мензульный комплект входит: штатив, подставка с подъемными винтами и планшет (мензула),… Поверки кипрегеля. Перед началом работы с кипрегелем дол­жны быть выполнены… 1. Скошенное ребро линейки кипрегеля должно быть прямой линией.

Боковая засечка

Мензулу устанавливают в точку А, ориентируют по направлению на точку В, кипрегель прикладывают к точку а, визируют на точку С и прочерчивают…

Съемка ситуаций и рельефа

Фототопографическая съемка

Так как фотоснимки не представляют собой точных планов местности, то они подвергаются обработке в соответствии с законами соответствия объектов… Большими преимуществами фототопографических съемок является их полная… Фототопографические методы съемок позволяют большую часть операций по созданию карты перенести в камеральные условия.…

Техническое нивелирование по оси линейного сооружения

В начале выполняют камеральное трассирование, т.е. на плане намечают несколько вариантов будущей трассы, после рекогносцировки на местности выбирают… Главные точки трассы – точки начала, конца, углы поворота, створные точки…

Полевое трассирование

Точки перегиба местности между пикетами закрепляют кольями, на сторожках рядом…

Схема круговой кривой

Для расчета закругления на местности теодолита измеряют угол β , для того чтобы вычислить угол поворота трассы φ=180º–β (φ –угол между первоначальным и последующим направлением трассы)

Радиус закругления R выбирают в соответствии с условиями техники безопасности эксплуатации сооружения и рельефа. По φ и R вычисляют основные элементы круговой кривой.

Тангенс (Т) – расстояние от вершины угла (ВУ) до начало кривой (НК) или конца кривой (КК):

Кривая (К) – длина дуги окружности с радиусом R от НК до КК:

Биссектриса (Б) – расстояние от ВУ до середины кривой (СК):

Домер (Д) – разность путей по ломаной линии и дуге:

Д=2Т–К

За концом кривой все пикеты смещаются вперед на Д.

Для того чтобы разбить круговую кривую на местности достаточно закрепить ее основные точки: начало, середину и конец.

Для того чтобы закрепить НК и КК от ВУ по оси трассы откладывают Т. Для того чтобы закрепить СК, при помощи теодолита откладывают угол β/2 и в этом направлении откладывают Б.

Пикетажное значение НК и КК вычисляют по формулам:

НК=ВУ–Т

КК=НК+К

Контроль: КК=ВУ+Т–Д

При больших R не достаточно только закрепить НК, СК, КК. В этом случае пользуются детальной разбивкой круговой кривой, которая выполняется, например, способом прямоугольных координат, продолженных хорд и т.д.

Дальше приступают к нивелированию трассы, которое начинают с привязки трассы к реперу ГВС. Привязка заключается в проложении нивелирного хода о репера до начала трассы (ПК0). Далее нивелируют пикеты, «плюсовые» точки, поперечники, главные точки кривых. Нивелирование выполняется геометрическим способом «из середины», причем пикеты нивелируют как связующие точки (по двум сторонам реек), а остальные как промежуточные (по черной стороне). Заканчивается нивелирование привязкой трассы к реперу высотной сети.

Способы детальной разбивки закруглений

Для вычисления координат х, у точек детальной разбивки предварительно вычисляют центральный угол θ, соответствую­щий заданной дуге k, Далее, решая прямоугольный треугольник ОС1, получают:

Камеральная обработка результатов измерений и

Построение продольного профиля трассы

I. Обработка результатов журнала технического нивелирования.

Строго должно выполняться условие: ΣЗ– ΣП= Σhвыч. Также должно выполняться условие: 2Σhср=Σhвыч, Нарушение 1–2 мм.

II. Построение продольного профиля по оси трассы

Заполняют графу «Расстояния». Для этого в горизонтальном масштабе профиля откладывают расстояния между пикетами и проводят вертикальные линии через… В графе «Пикеты» при помощи условных знаков изображают пикеты и подписывают их… В графу «Фактические отметки» из журнала нивелирования выписывают отметки пикетов и «плюсовых» точек, округляя до 0.01…

Составление плана участка по результатам

Нивелирования площади.

В зависимости от размеров и форм участков нивелирной площади может выполняться разными способами: проложение магистрального хода с поперечниками или… Магистральный ход с поперченным прокладыванием на участках вытянутой формы,… Нивелирование выполняется способом «из середины», привязывая магистральный ход к реперам высотной сети. При этом точки…

Составление плана участка

На лист бумаги в выбранном масштабе наносится сетка квадратов, выписываются отметки, методом интерполирования изображают горизонтали, с абрисов переносят контуры местности и оформляют надписи.

Вертикальная планировка участка

Выполняется на строительной площадке перед, а иногда после строительства сооружений. Вертикальная планировка выполняется перемещением масс грунта на площадке… Вычисляют расстояние от рабочих отметок до точек нулевых работы по формулам:

Способы разбивочных работ

2. Способ полярных координат.

Геодезические работы на строительной площадке

Работа сводиться к следующим этапам: 1. Работы по созданию генерального плана площадки: этот этап состоит из… Генеральный план – это план в масштабе 1:500–1:2000, на котором указаны все проектируемые здания, сооружения, проезды…

Геодезическое обслуживание строительства сооружений.

Работы по созданию опорной сети

Опорные сети могут также создаваться с использованием спутниковых систем. В качестве исходных пунктов для опорной сети служат пункты ГГС (опорные и сети… Плотность высотной сети не менее одного репера на 10–15 км2 для съемок в масштабе 1:5000 и не менее одного репера на…

Съемка строительной площадки

Съемка производиться различными способами: теодолитная, тахеометрическая, фототопографическая, стереофототопографическая. На планах отражают все предметы местности – рельеф и объекты связанные с… На планы наносят границы горных и земельных отводов.

Создание строительной сетки

Для строительной сетки используют условную систему прямоугольных координат, которые выбирают так, чтобы значение абсцисс координат х и у для пунктов… Требование к точности определяют из назначения сетки. В большинстве случаев… Вынос пунктов производиться в несколько этапов.

Элементы геодезических разбивочных работ

Построение на местности проектного горизонтального угла

1. с точностью, равной точности тео­долита; 2. с точностью, превышающей точность теодолита (спо­соб повышенной… 1-й способ. Проектный угол В дважды откла­дывают от исходного направления с помощью теодолита при КЛ и КП, отмечая на…

Предмет и задачи геодезии, ее связь с другими науками. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Формы и размеры Земли. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Системы координат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Плановые системы координат. Географические координаты. . . . . . . . . . . . . . . . .
	Система координат Гаусса-Крюгера (зональная система координат) . . . . . . . . . .
Ориентирование линий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Основные геодезические задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Прямая геодезическая задача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Обратная геодезическая задача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Основные геодезические чертежи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Масштабы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Рельеф. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Основные формы рельефа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задачи, решаемые по топографическим планам. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Определение расстояния при помощи масштаба. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Определение прямоугольных координат Гаусса-Крюгера. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Определение отметок точек лежащих на горизонтали и между горизонталями. .
	Определение крутизны ската по графику заложения на плане. . . . . . . . . . . . . . . .
	Проведение линий проектного или заданного уклона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Определение водосборной площади. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Построение профиля по горизонталям. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Измерение дирекционного угла и истинного азимута. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Номенклатура топографических карт и планов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Основные части геодезических приборов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Зрительная труба. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Горизонтальный и вертикальный круги теодолита. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Отсчетные приспособления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Угловые измерения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Классификация теодолитов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Поверки теодолита. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Способы измерения горизонтальных углов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Способ приемов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Способ круговых приемов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Способ повторений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Измерение вертикальных углов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Способы измерения вертикальных углов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Место нуля вертикального круга. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Измерение угла наклона местности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Измерение длин линий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Измерение длин линий механическим прибором. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Порядок измерения линий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Поправки, вводимые в длины линии, измеренные механическими приборами. .
	Измерение расстояний при помощи физико-оптических мерных приборов. . . . .
Нивелирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Гидростатическое нивелирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Барометрическое нивелирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Тригонометрическое нивелирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Геометрическое нивелирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Нивелирование «вперед» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Нивелирование «из середины» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Простое и сложное нивелирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Классификация и устройство нивелиров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Устройство нивелиров с цилиндрический уровнем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Нивелирные рейки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Поверки нивелиров с уровнем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Геодезические сети. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Плановые сети. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Геодезические плановые сети. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Высотная геодезическая сеть. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Плановые съемочные сети. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Высотные съемочные сети. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Съемка. Виды съемок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Порядок работы при теодолитной съемке. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Способы съемки местности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Камеральная обработка результатов измерения теодолитного хода. . . . . . . . . . .
Тахеометрическая съемка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Приборы, используемые при тахеометрической съемке. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Порядок работы на станции при тахеометрической съемке. . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Камеральная обработка результатов измерения тахеометрической съемки. . . . .
Мензульная съемка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Поверки кипрегеля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Поверки мензулы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Съемка ситуаций и рельефа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Прямая засечка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Обратная засечка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Боковая засечка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Фотографическая съемка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Инженерно-технические работы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Полевое трассирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Схема круговой кривой. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Способы детальной разбивки закруглений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Способ прямоугольных координат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Полярный способ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Способ продолженных хорд. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Камеральная обработка результатов измерений и построение продольного профиля трассы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Составление плана участка по результатам нивелирования площади. Вертикальная планировка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Составление плана участка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Вертикальная планировка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Разбивочные работы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Способы разбивочных работ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Геодезические работы на строительной площадке. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Работы по созданию опорной сети. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Съемка строительной площадки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Создание строительной сетки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Элементы геодезических разбивочных работ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Построение на местности проектного горизонтального угла. . . . . . . . . . . . . . . . .
	Построение линии проектной длины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Вынесение на местность точки с проектной отметкой. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Построение линии с проектным уклоном. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация

«УРАЛЬСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ
Учебно-методическое пособие по выполнению практических работ

для студентов специальности

«Строительство и эксплуатация зданий и сооружений »

Екатеринбург, 2015 г.

Составитель: Семенова Т.Г., преподаватель АН ПОО «Уральский промышленно-экономический техникум».

ПРЕДИСЛОВИЕ

Для закрепления теоретических знаний и для приобретения необходимых практических умений учебной программой дисциплины «Основы геодезии» предусматриваются практические работы, которые проводятся после изучения соответствующей темы на лекционных занятиях.

Следует обратить внимание студента на то, что перед началом выполнения практической работы по каждой из тем Вы должны изучить соответствующие разделы из рекомендованного Вам учебника (учебного пособия) и/или материалы лекций.

Если работа сдана позже установленного срока, то она должна быть защищена на консультациях.

К данному пособию прилагается лист контроля, который заполняется преподавателем после выполнения каждой практической работы.

Работы должны выполняться аккуратно. За небрежность оценка может быть снижена.

В результате изучения дисциплины и выполнения данных практических работ студент должен

Определять положение линий на местности;

Решать задачи на масштабы;

Решать прямую и обратную геодезическую задачу;

Выносить на строительную площадку элементы стройгенплана;

Пользоваться приборами и инструментами, используемыми при измерении линий, углов и отметок точек;

Проводить камеральные работы по окончании теодолитной съемки и геометрического нивелирования;

знать:

Основные понятия и термины, используемые в геодезии;

Назначение опорных геодезических сетей;

Масштабы, условные топографические знаки, точность масштаба;

Систему плоских прямоугольных координат;

Приборы и инструменты для измерений: линий, углов и определения превышений;

Виды геодезических измерений.

Практическая работа №1,2

Решение задач на масштабы. Перевод численного в именованный.

.Определение длин отрезков на плане в мерах длины на местности.

Просмотр презентации №1

Масштаб - это отношение длины линии на карте, плане (чертеже) Sp к длине горизонтального приложения соответствующей линии в натуре (на местности) Sm.

Численный масштаб - 1/ М, правильная дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель М показывает во сколько раз уменьшены линии местности по сравнению с планом.

Например, масштаб 1:10000 означает, что все линии местности уменьшены в 10000 раз, т.е. 1 см плана соответствует 10000 см на местности

или 1 см плана = 100 м на местности,

или 1 мм плана = 10 м на местности.

Следовательно, зная длину отрезка Sp плана по формуле Sm=Sp*M можно вычислить длину линии на местности или по формуле Sp= Sm:M определить длину отрезка на плане.

Например, длина линии на местности 252 м; масштаб плана 1:10000. Тогда длина линии на плане Бр=252м: 10000=0,0252м = 25,2мм.

И обратно, длина отрезка на плане равна 8,5 мм; масштаб плана 1:5000. Требуется определить длину линии местности. Она будет 8,5 мм * 5000 = 42,5м.

Задача №1 Вычислите длину линии на местности Sm, для данных, приведенных в таблице 1. Результаты запишите в соответствующую графу таблицы 1.

Таблица 1

Масштаб карты	Длина отрезка на карте, мм	Длина линии на местности Sm,M	Масштаб карты	Длина отрезка на плане, мм	Длина линии на местности, м
1:10000	62,5		1:1000
1:25000	20,2		1:500
1:5000	12,5		1:2000
1:50000	6,2		1:5000

Таблица 2

Масштаб карты	Длина отрезка на карте, мм	Длина линии на местности Sm,M	Масштаб карты	Длина отрезка на плане, мм	Длина линии на местности, м
1:2000		80,4	1:50000
1:5000		380,5	1:1000
1:10000		536	1:500
1:25000		625	1:2000

Часто в геодезической практике приходится определять масштабы аэроснимков. Для этого измеряют длину отрезка на аэроснимке и длину горизонтального проложения этой линии на местности. Затем, используя определение масштаба, вычисляют масштаб.

Например: длина отрезка на аэроснимке 2.21 см.; длина горизонтального проложения этой линии на местности 428,6 м.

Тогда, согласно определению:

Задача №2 Определите масштабы аэроснимков, по данным приведенным в таблице 3. результаты записать в соответствующую графу таблицы 3

Таблица 3

№п/п	Длина горизонтального приложения на местности м	Длина отрезка на аэроснимке	Отношение в соответствующих единицах	Масштаб аэроснимка
1	625 м	62,5 мм	62,5 мм /625000мм	1:10000
2	525 м	5,25 см
3	125,5 м	2,51 см
4	62,2 м	31,1 см

Точность масштаба

Длины линий на местности, соответствующие 0,1 мм карты (плана) называется точностью масштаба - tm. Это величина, характеризующая точность определения длин линий по карте (плану). Например: точность масштаба 1:25000 равна 2,5 м.

Расчет можно вести следующим образом:

в 1 см - 250м;

в 1 мм - 25 м;

в 0,1 мм-2,5 м

или to =0,1мм* 25000=2,5 м.

Задача №3

а) Определите точность масштабов:

б) Точность масштаба карты (плана) равна:

tm1=0,5м; t2=0,05M; t3= ___; t4=_______;

Определите масштаб карты (плана).

1/М1=______; 1/М2=_______; 1 /МЗ=_______; 1/М4=_______;
Задача №4 На карте масштаба 1:10000 (рис. 1) показан раствор измерителя, равный расстоянию между двумя точками карты KL. Используя приведенный ниже график линейного масштаба (рис.2), определите длины горизонтальных приложений линий местности для всех вариантов.




Рисунок 2

Задача №5 На графике поперечного масштаба (рис.3) с основанием равным 2 см., утолщенными линиями с номерами, обозначен раствор измерителя, равный расстоянию между двумя точками карты

Рисунок 3

Определите длины горизонтальных проложений линий местности для следующих вариантов:

I вариант, масштаб 1:10000	II вариант, масштаб 1:5000
S 1 =	S 1 =
S 2 =	S 2 =
S 5 =	S 5 =
S=	S=
Ш вариант, масштаб 1:2000	IV вариант, масштаб 1:
S 2 =	S 2 =
S 5 =	S 5 =
S=	S=

Указание: в начале определите расстояния на местности (в соответствующем масштабе) для отрезков 0-2; а1в1; а2в2; аЗвЗ.

Задача №6 Постройте диаграмму масштаба 1:2000 на чертежной бумаге с основанием 2,5 см; число делений по основанию и по высоте принять равным 10 (n=m=10). Подпишите деления по основанию и высоте (через одно). Диаграмму приклеить, на оставленное ниже место.

Масштаб 1:2000
Определение прямоугольных координат точек

Задание №.1 Определить прямоугольные координаты всех вершин полигона, заданных на учебной топографической карте масштаба 1:10000 (1:25000).

Указания к выполнению.

Прямоугольные координаты точек определяют относительно километровой координатной сетки, представляющих собой систему линий, параллельных координатным осям зоны, образующих систему квадратов. Выходы линий координатной сетки (сторон квадратов) подписаны в рамке карты в километрах.

Порядок определения координат точки рассмотрим на конкретном примере. В данном случае это точка 1 (см. рис.7).

Рисунок 7
Координаты точки 1 (xi.yi) могут быть определены по формуле

1 = х o + Δх
y 1 = у 0 +Δу, где хо,уо координаты вершины квадрата, которые определяются по подписям выходов координатной сетки (в данном случае хо=6062км; у 0 ==4310км)

или по формуле:
х 1 = х "o+ Δх";
y 1 = у"о+ Δу".
В данном примере прямоугольные координаты т. 1 равны
х 1 =6062 km +720 m =6065720 m ;

y 1 =4310км+501 м=4310501м.
или
х 1 =6063км-280м=6065720м;

yi=4311км-499м=4310501м.

При определении Вами координат точек, делайте схематический чертеж, иллюстрирующий положение точки относительно координатных осей.

Таблица 4

Схематический чертеж Т.№1	х 0 =
т.№2	х 0 =
т.№3	х 0 =
т.№4.	х 0 =

Обратная геодезическая задача

Задание №2 По координатам вершин определить длины и дирекционные углы сторон полигона. Указания к выполнению: формулы для вычисления


Вычисления вести в схеме для решения обратной геодезической задачи (таблица 5).

Схема для вычислений

Таблица 23

Порядок решения	Обозначение величины	Значения величин
		линия 1-2	линия 2-3	линия 3-4	линия 4-1
1	y k
2	y H
3	Δy
4	х k
5	х H
6	Δх
7	tga
8	знаки Δх
9	r
10	α
11	sin r
12	S"
13	cos r
14	S"
15	Δx 2
16	Δy 2
17	Δх 2 +Δу 2
18	S""