Понятие радиоактивности

Закон радиоактивного распада

Количественная оценка радиоактивности и ее единицы

Ионизирующие излучения, их характеристики.

Источники ИИ

1. Понятие радиоактивности

Радиоактивностью называется спонтанный процесс превращения (распада) атомных ядер, сопровождающегося испусканием особого вида излучения, называемым радиоактивным .

При этом происходит превращение атомов одних элементов в атомы других.

Радиоактивные превращения свойственны лишь отдельным веществам.

Вещество считается радиоактивным, если оно содержит радионуклиды, и в нем идет процесс радиоактивного распада.

Радионуклиды (изотопы)- ядра атомов способных самопроизвольно распадаться называют радионуклидами.

В качестве характеристики нуклида используют символ химического элемента, указывают атомный номер (число протонов) и массовое число ядра (число нуклонов, т.е. общее число протонов и нейтронов).

Например, 239 94 Pu означает, что ядро атома плутония содержит 94 протона и 145 нейтронов, всего 239 нуклонов.

Существуют следующие виды радиоактивного распада:

Бета-распад;

Альфа распад;

Спонтанное деление атомных ядер (нейтронный распад);

Протонная радиоактивность (протонный синтез);

Двухпротонная и кластерная радиоактивность.

Бета-распад – это процесс превращения в ядре атома протона в нейтрон или нейтрона в протон с выбросом бета частицы (позитрона или электрона)

Альфа-распад – характерен для тяжелых элементов, ядра которых, начиная с номера 82 таблицы Д.И.Менделеева, нестабильны, несмотря на избыток нейтронов и самопроизвольно распадаются. Ядра этих элементов преимущественно выбрасывают ядра атомов гелия.

Спонтанное деление атомных ядер (нейтронный распад) – это самопроизвольное деление некоторых ядер тяжелых элементов (уран-238, калифорний 240,248, 249, 250, кюрий 244, 248 и др.). Вероятность самопроизвольного деления ядер незначительна по сравнению с альфа-распадом. При этом происходит деление ядра на два осколка(ядра), близких по массе.

1. Закон радиоактивного распада

Устойчивость ядер уменьшается по мере увеличения общего числа нуклонов. Она зависит также от соотношения числа нейтронов и протонов.

Процесс последовательных ядерных превращений, как правило, заканчивается образованием стабильных ядер.

Радиоактивные превращения подчиняются закону радиоактивного распада:

N = N 0 e λ t ,

где N, N 0 – число атомов, нераспавшихся на моменты времени t и t 0 ;

λ – постоянная радиоактивного распада.

Величина λ имеет свое индивидуальное значение для каждого вида радионуклида. Она характеризует скорость распада, т.е. показывает, какое количество ядер распадается в единицу времени.

Согласно уравнения закона радиоактивного распада, его кривая является экспонентой.

1. Количественная оценка радиоактивности и ее единицы

Время, в течение которого, вследствие самопроизвольных ядерных превращений распадается половина ядер, называется периодом полураспада Т 1/2 . Период полураспада Т 1/2 связан с постоянной распада λ зависимостью:

Т 1/2 = ln2/λ = 0,693/λ.

Период полураспада Т 1/2 у разных радионуклидов различен и колеблется в широких пределах – от долей секунды до сотен и даже тысяч лет.

Периоды полураспада некоторых радионуклидов:

Йод-131 - 8,04 суток

Цезий-134 - 2,06 года

Стронций-90 - 29,12 лет

Цезий-137 - 30 лет

Плутоний-239 - 24065 лет

Уран-235 - 7,038 . 10 8 лет

Калий-40 - 1,4 10 9 лет.

Величина, обратная постоянной распада, называется средним временем жизни радиоактивного атома t :

Cкорость распада определяется активностью вещества А:

А = dN/dt = A 0 e λ t = λ N,

где А и А 0 – активности вещества в моменты времени t и t 0 .

Активность – мера радиоактивности. Она характеризуется числом распадов радиоактивных ядер в единицу времени.

Активность радионуклида прямо пропорциональна общему количеству радиоактивных атомных ядер на момент времени t и обратно пропорциональна периоду полураспада:

А = 0,693 N/T 1/2 .

В системе СИ за единицу активности принят беккерель (Бк). Один беккерель равен одному распаду в секунду. Внесистемная единица активности – кюри (Кu).

1 Кu = 3,7 10 10 Бк

1Бк = 2,7 10 -11 Кu.

Единица активности кюри соответствует активности 1 г радия. В практике измерений пользуются также понятиями объемной A v (Бк/м 3 , Кu/м 3), поверхностной А s (Бк/м 2 , Кu/м 2), удельной А m (Бк/м, Кu/м) активности.

Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад - статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
Постоянная распада λ - вероятность распада ядра в единицу времени.
Если в образце в момент времени t имеется N радиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N.

Проинтегрировав (1) получим закон радиоактивного распада

N 0 - количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.
Cреднее время жизни τ -

Активность A - среднее количество ядер распадающихся в единицу времени

Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)

1 Ки = 3.7·10 10 распадов/c,
1 Бк = 1 распад/c.

Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений

гдеN 1 (t) и N 2 (t) -количество ядер, а λ 1 иλ 2 - постоянные распада ядер 1 и 2 соответственно. Решением системы (6) с начальными условиями N 1 (0) = N 10 ; N 2 (0) = 0 будет

,	(7a)
.	(7б)

Количество ядер 2 достигает максимального значения при .

Если λ 2 < λ 1 (>), суммарная активность N 1 (t)λ 1 + N 2 (t)λ 2 будет монотонно уменьшаться.
Если λ 2 >λ 1 (<), суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.
Если λ 2 >>λ 1 , при достаточно больших временах вклад второй экспоненты в (7б) становится пренебрежимо мал, по сравнению со вкладом первой и активности второго A 2 = λ 2 N 2 и первого изотопов A 1 = λ 1 N 1 практически сравняются. В дальнейшем активности как первого так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково.

То есть устанавливается так называемое вековое равновесие , при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением.

Решением системы (10) для активностей с начальными условиями N 1 (0) = N 10 ; N i (0) = 0 будет

§ 15-ж. Закон радиоактивного распада

Появление «ручных» сцинтилляционных счетчиков и, главным образом, счётчиков Гейгера–Мюллера, которые помогли автоматизировать подсчёты частиц (см. § 15-е), привело физиков к важному выводу. Любой радиоактивный изотоп характеризуется самопроизвольным ослабеванием радиоактивности, выражающимся в уменьшении количества распадающихся ядер в единицу времени.

Построение графиков активности различных радиоактивных изотопов приводило учёных к одной и той же зависимости, выражающейся показательной функцией (см. график). По горизонтальной оси отложено время наблюдения, а по вертикальной – количество нераспавшихся ядер. Кривизна линий могла быть различной, однако сама функция, которой выражались описываемые графиками зависимости, оставалась одной и той же:

Эта формула выражает закон радиоактивного распада: количество нераспавшихся с течением времени ядер определяется как произведение начального количества ядер на 2 в степени, равной отношению времени наблюдения к периоду полураспада, взятой с отрицательным знаком.

Как выяснилось в ходе опытов, различные радиоактивные вещества можно охарактеризовать различным периодом полураспада – временем, за которое количество ещё нераспавшихся ядер уменьшается вдвое (см. таблицу).

Периоды полураспада некоторых изотопов некоторых химических элементов. Приведены значения как для естественных, так и для искусственных изотопов.

Йод-129	15 млн лет		Углерод-14	5,7 тыс лет
Йод-131	8 дней		Уран-235	0,7 млрд лет
Йод-135	7 часов		Уран-238	4,5 млрд лет

Период полураспада – общепринятая физическая величина, характеризующая скорость радиоактивного распада. Многочисленные опыты показывают, что даже при очень длительном наблюдении за радиоактивным веществом его период полураспада постоянен, то есть не зависит от числа уже распавшихся атомов. Поэтому закон радиоактивного распада нашёл применение в методе определения возраста археологических и геологических находок.

Метод радиоуглеродного анализа. Углерод – очень распространённый на Земле химический элемент, в состав которого входят стабильные изотопы углерод-12, углерод-13 и радиоактивный изотоп углерод-14, период полураспада которого составляет 5,7 тысяч лет (см. таблицу). Живые организмы, потребляя пищу, накапливают в своих тканях все три изотопа. После прекращения жизни организма поступление углерода прекращается, и с течением времени его содержание убывает естественным путём, за счёт радиоактивного распада. Поскольку распадается только углерод-14, с течением веков и тысячелетий изменяется соотношение изотопов углерода в ископаемых останках живых организмов. Измерив эту «углеродную пропорцию», можно судить о возрасте археологической находки.

Метод радиоуглеродного анализа применим и для геологических пород, а также для ископаемых предметов быта человека, но при условии, что соотношение изотопов в образце не было нарушено за время его существования, например, пожаром или действием сильного источника радиации. Неучёт подобных причин сразу после открытия этого метода приводил к ошибкам на несколько веков и тысячелетий. Сегодня применяются «вековые калибровочные шкалы» для изотопа углерода-14, исходя из его распределения в долгоживущих деревьях (например, в американской тысячелетней секвойе). Их возраст можно подсчитать весьма точно – по годовым кольцам древесины.

Предел применения метода радиоуглеродного анализа в начале XXI века составлял 60 000 лет. Для измерения возраста более древних образцов, например горных пород или метеоритов, используют аналогичный метод, но вместо углерода наблюдают за изотопами урана или других элементов в зависимости от происхождения исследуемого образца.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

26. Молекулы. Энергия молекул. Молекулярные спектры.

27. Физические принципы работы лазеров.

28. Твердое тело. Образование энергетических зон в твердом теле. Зона проводимости, валентная зона, запрещенная зона. Энергетическая схема твердого тела для металлов, полупроводников, диэлектриков.

29. Квантовая модель свободных электронов в металлах. Распределение электронов по энергиям. Уровень Ферми.

30. Функция Ферми – Дирака. Энергия Ферми. Понятие вырожденного и невырожденного электронного газа. Условие вырождения.

31. Плотность электронных состояний. Заполнение электронами энергетических зон. Энергия и уровень Ферми.

32. Элементы квантовой статистики. Нахождение числа электронов в заданном интервале энергий. Нахождение средних значений. Средняя энергия электронов в металле.

33. Электрическая проводимость твердых тел с точки зрения зонной теории. Металлы, полупроводники, диэлектрики.

34. Чистые полупроводники. Механизм проводимости. Зависимость проводимости от температуры.

35. Примесные полупроводники p-типа и n-типа. Механизмы проводимости. Зависимость проводимости от температуры.

36. Фотопроводимость полупроводников. Её закономерности.

37. Тепловые свойства твердых тел. Экспериментальная зависимость теплоёмкости твёрдых тел от температуры, её объяснение.

38. Теплоёмкость твердых тел. Закон Дюлонга – Пти, закон Дебая. Фононы.

40. Структура атомных ядер. Характеристики нуклонов. Символическая запись ядер.

41. Ядерные силы и их свойства. Дефект массы и энергия связи. Устойчивость ядер. Способы выделения энергии.

42. Закон радиоактивного распада. Постоянная распада, среднее время жизни ядра, период полураспада, активность.

43. Виды радиоактивного распада. Α – распад, схема распада, закономерности распада.

45. Ядерные реакции, их закономерности. Реакции деления. Реакции синтеза. Энергетический выход реакции.

42. Закон радиоактивного распада. Постоянная распада, среднее время жизни ядра, период полураспада, активность.

Радиоактивный распад

N = N 0 e - λt – закон радиоактивного распада, где N – число нераспавшихся ядер, N 0 – число начальных ядер.

Физический смысл постоянной распада – вероятность распада ядра за единицу времени. Характерные времена жизни для радиоактивных ядер τ> 10 -14 c. Времена жизни ядер, обусловленные испусканием нуклонов 10 -23 с < <10 -20 c. T 1/2 – период полураспада – время, за которое распадается половина начального количества ядер. Активность радиоактивного источника – число распадов в единицу времени: A=λN.

43. Виды радиоактивного распада. Α – распад, схема распада, закономерности распада.

Радиоактивный распад – процесс превращения неустойчивых атомных ядер в ядра других элементов, который сопровождается испусканием частиц.

Виды радиоактивного распада:

1)α – распад – сопровождается испусканием атомов гелия.

2)β – распад – испускание электронов и позитронов.

3)γ – распад – испускание фотонов при переходах между состояниями ядер.

4)Спонтанное деление ядер.

5)Нуклонная радиоактивность.

α – распад: A 2 X→ A-Y Z-2 Y+ 4 2 He. Α-распад наблюдается у тяжёлых ядер. Спектр α – распада дискретный. Длина пробега α – частицы в воздухе: 3-7см; для плотных веществ:10 -5 м.T 1/2 10 -7 с ÷ 10 10 лет.

44. β – распад. Схемы β + , β - и К-захвата. Закономерности β – распада .

β – распад обусловлен слабым взаимодействием. Слабым оно является по отношению к сильным ядрам. В слабых взаимодействиях участвуют все частицы, кроме фотонов. Суть в вырождении новых частиц. T 1/2 10 -2 с ÷ 10 20 лет. Свободный пробег нейтрона 10 19 км.

β – распад включает в себя 3 вида распада:

1)β - или электронный. Ядро испускает электроны. В общем случае:

A 2 X→ A Z -1 Y+ 0 -1 e+υ e .

2)β + или позитронный. Испускаются античастицы электрона – позитроны: 1 1 p→ 1 0 n+ 0 1 e+υ e – реакция превращения протона в нейтрон. Самостоятельно реакция не проходит. Общий вид реакции: A Z X→ A Z -1 Y+ 0 1 e+υ e .Наблюдается у искусственных радиоактивных ядер.

3)Электронный захват. Происходит превращение ядра, захватывает K – оболочку и превращается в нейтрон: 1 1 p+ 0 -1 e→ 1 0 n+υ e . Общий вид: A Z X+ 0 1 e→ A Z -1 Y+υ e . В результате электрического захвата из ядер вылетает только одна частица. Сопровождается характерным рентгеновским излучением.

45. Ядерные реакции, их закономерности. Реакции деления. Реакции синтеза. Энергетический выход реакции.

Я́дерная реа́кция - процесс превращения атомных ядер, происходящий при их взаимодействии с элементарными частицами, гамма-квантами и друг с другом, часто приводящий к выделению колоссального количества энергии. При протекании ядерных реакций выполняются следующие законы: сохранения электрического заряда и числа нуклонов, сохранения энергии и

импульса, сохранения момента импульса, сохранения четности и

изотопического спина.

Реакция деления – деление атомного ядра на несколько более легких ядер. Деления бывают вынужденные и спонтанные.

Реакция синтеза – реакция слияния лёгких ядер в одно. Эта реакция происходит только при высоких температурах, порядка 10 8 К и называется термоядерной реакцией.

Энергетическим выходом реакции Q называется разность между суммарными энергиями покоя всех частиц до и после ядерной реакции. Если Q >0, то суммарная энергия покоя уменьшается в процессе ядерной реакции. Такие ядерные реакции называются экзоэнергетическими. Они могут протекать при сколь угодно малой начальной кинетической энергии частиц. Наоборот, при Q <0 часть исходной кинетической энергии частиц превращается в энергию покоя. Такие ядерные реакции называются эндоэнергетическими. Для их протекания необходимо, чтобы кинетическая энергия частиц превышала некоторую величину.

Закон радиоактивного распада -- физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награжден Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» и «Радиоактивное превращение», сформулировав следующим образом:

«Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии».

С помощью теоремы Бернулли был получен следующий вывод: скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, еще не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:

радиоактивный распад атом квантовомеханический

которое означает, что число распадов?dN, произошедшее за короткий интервал времени dt, пропорционально числу атомов N в образце.

Экспоненциальный закон

В указанном выше математическом выражении -- постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с?1 . Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

где -- начальное число атомов, то есть число атомов для

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени также падает экспоненциально.

Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

где -- скорость распада в начальный момент времени

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной

Характеристики распада

Кроме константы распада радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами:

1. Среднее время жизни

Время жизни квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т.д.) -- промежуток времени, в течение которого система распадается с вероятностью где e = 2,71828… -- число Эйлера. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение времени число оставшихся частиц уменьшается (в среднем) в е раз от количества частиц в начальный момент. Понятие «время жизни» применимо в условиях, когда происходит экспоненциальный распад (то есть ожидаемое количество выживших частиц N зависит от времени t как

где N 0 -- число частиц в начальный момент). Например, для осцилляций нейтрино этот термин применять нельзя.

Время жизни связано с периодом полураспада T 1/2 (временем, в течение которого число выживших частиц в среднем уменьшается вдвое) следующим соотношением:

Величина, обратная времени жизни, называется постоянной распада:

Экспоненциальный распад наблюдается не только для квантовомеханических систем, но и во всех случаях, когда вероятность необратимого перехода элемента системы в другое состояние за единицу времени не зависит от времени. Поэтому термин «время жизни» применяется в областях, достаточно далёких от физики, например, в теории надёжности, фармакологии, химии и т. д. Процессы такого рода описываются линейным дифференциальным уравнением

означающим, что число элементов в начальном состоянии убывает со скоростью пропорциональной N(t)/. Коэффициент пропорциональности равен Так, в фармакокинетике после разового введения химического соединения в организм соединение постепенно разрушается в биохимических процессах и выводится из организма, причём если оно не вызывает существенных изменений в скорости действующих на него биохимических процессов (т.е. воздействие линейно), то уменьшение его концентрации в организме описывается экспоненциальным законом, и можно говорить о времени жизни химического соединения в организме (а также о периоде полувыведения и константе распада).

2. Период полураспада

Период полураспада квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) -- время T Ѕ , в течение которого система распадается с вероятностью 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного периода полураспада количество выживших частиц уменьшится в среднем в 2 раза. Термин применим только к экспоненциально распадающимся системам.

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время 2T Ѕ останется четверть от начального числа частиц, за 3T Ѕ -- одна восьмая и т. д. Вообще, доля выживших частиц (или, точнее, вероятность выживания p для данной частицы) зависит от времени t следующим образом:

Период полураспада, среднее время жизни и постоянная распада связаны следующими соотношениями, полученными из закона радиоактивного распада:

Поскольку, период полураспада примерно на 30,7 % короче, чем среднее время жизни.

На практике период полураспада определяют, измеряя активность исследуемого препарата через определенные промежутки времени. Учитывая, что активность препарата пропорциональна количеству атомов распадающегося вещества, и воспользовавшись законом радиоактивного распада, можно вычислить период полураспада данного вещества

Парциальный период полураспада

Если система с периодом полураспада T 1/2 может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада. Пусть вероятность распада по i-му каналу (коэффициент ветвления) равна p i . Тогда парциальный период полураспада по i-му каналу равен

Парциальный имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i-го. Так как по определению, то для любого канала распада.

Стабильность периода полураспада

Во всех наблюдавшихся случаях (кроме некоторых изотопов, распадающихся путём электронного захвата) период полураспада был постоянным (отдельные сообщения об изменении периода были вызваны недостаточной точностью эксперимента, в частности, неполной очисткой от высокоактивных изотопов). В связи с этим период полураспада считается неизменным. На этом основании строится определение абсолютного геологического возраста горных пород, а такжерадиоуглеродный метод определения возраста биологических останков.

Предположение об изменяемости периода полураспада используется креационистами, а также представителями т. н. «альтернативной науки» для опровержения научной датировки горных пород, остатков живых существ и исторических находок, с целью дальнейшего опровержения научных теорий, построенных с использованием такой датировки. (См., например, статьи Креационизм, Научный креационизм, Критика эволюционизма, Туринская плащаница).

Вариабельность постоянной распада для электронного захвата наблюдалась в эксперименте, но она лежит в пределах процента во всём доступном в лаборатории диапазоне давлений и температур. Период полураспада в этом случае изменяется в связи с некоторой (довольно слабой) зависимостью плотности волновой функции орбитальных электронов в окрестности ядра от давления и температуры. Существенные изменения постоянной распада наблюдались также для сильно ионизованных атомов (так, в предельном случае полностью ионизованного ядра электронный захват может происходить только при взаимодействии ядра со свободными электронами плазмы; кроме того, распад, разрешённый для нейтральных атомов, в некоторых случаях для сильно ионизованных атомов может быть запрещён кинематически). Все эти варианты изменения постоянных распада, очевидно, не могут быть привлечены для «опровержения» радиохронологических датировок, поскольку погрешность самого радиохронометрического метода для большинства изотопов-хронометров составляет более процента, а высокоионизованные атомы в природных объектах на Земле не могут существовать сколько-нибудь длительное время.

Поиск возможных вариаций периодов полураспада радиоактивных изотопов, как в настоящее время, так и в течение миллиардов лет, интересен в связи с гипотезой овариациях значений фундаментальных констант в физике (постоянной тонкой структуры, константы Ферми и т. д.). Однако тщательные измерения пока не принесли результата -- в пределах погрешности эксперимента изменения периодов полураспада не были найдены. Так, было показано, что за 4,6 млрд лет константа б-распада самария-147 изменилась не более чем на 0,75 %, а для в-распада рения-187 изменение за это же время не превышает 0,5 %; в обоих случаях результаты совместимы с отсутствием таких изменений вообще.