Рефракция света – изменение направления световых лучей в среде с переменным показателем преломления. Преломление света является частным случаем резкого изменения направления лучей на границе раздела двух сред с разными показателями преломления.

Причиной этих явлений с точки зрения классической физики является взаимодействие электрического поля световой волны с элементарными зарядами. Действующее на атом электрическое поле волны смещает внешний электрон из положения равновесия, и атом приобретает индуцированный дипольный момент

p =αE ,

где α – поляризуемость атома (или молекулы), E – напряженность электрического поля падающей волны. Дипольный момент атома колеблется с частотой падающего света, и атом становится источником вторичных когерентных волн. Колебания электрона запаздывают по фазе относительно колебаний исходной световой волны, поэтому вторичные волны также излучаются с запаздыванием. Поле вторичных волн складывается с полем исходной световой волны, что и служит причиной замедления результирующей электромагнитной волны.

Классическая электронная теория позволяет связать показатель преломления вещества с микроскопическими характеристиками среды – плотностью и электронной поляризуемостью, зависящей от природы атомов или молекул и частоты света.

Через микроскопические характеристики выражают обычно не сам показатель преломления, а связанную с ним молекулярную рефракцию:

где R – молекулярная рефракция [см 3 /моль],

M – молекулярная масса [г/моль],

ρ – плотность [г/см 3 ],

N A = 6,023∙10 23 – число Авогадро [моль -1 ],

– удельная рефракция [см 3 /г].

Молекулярная рефракция – это физическая величина, характеризующая поляризуемость молекулы, а точнее – 1/3 моля вещества. Ее измерение основано на измерении показателя преломления и плотности вещества.

Разные модели строения вещества приводят к несколько различным выражениям для функции f(n) ; чаще всего применяется формула Лоренц-Лорентца, согласно которой .Здесь использована не система СИ, а старая система СГС, в соответствии с которой приведены данные в большинстве химических справочников. Как видно из последней части формулы (6), молекулярная рефракция не зависит от температуры и плотности, а, следовательно, давления и агрегатного состояния и является мерой только поляризуемости α молекул:

то есть является характеристикой химического соединения.

Значения R в видимой области спектра характеризуют поляризуемость электронных оболочек молекул вещества. Если при растворении не изменяется поляризуемость компонентов, то рефракция растворов слагается из R i рефракции компонентов:

где x i – концентрация i -го компонента в мольных долях.

Правило аддитивности молекулярных рефракций растворов позволяет вычислить R растворенных твердых веществ. Более того, аддитивность молекулярной рефракции приблизительно соблюдается и для чистых соединений. Для ионных соединений она равна сумме ионных рефракций (см. табл.1 в Приложении).

Пример 1. Хлорид калия

Расчетная R теор (KCl) = R(K +) + R(CI –) = 2,2 + 8,7 = 10,90;

Молярная масса M(KCl) = 74,56 г/моль;

Плотность ρ(KCl)=1,985 г/см 3 ;

Показатель преломления для желтой линии D натрия при температуре 20 градусов по Цельсию n D 20 (KCl) = 1,490; тогда рассчитанная из эксперимента

Получаем погрешность ΔR = 0,04 и относительную погрешность или 0,4%.

Молекулярная рефракция соединений с валентными связями может быть представлена в виде суммы атомных рефракций (см. табл.2 в Приложении).

Пример 2. н-Пентан СН 3 –(СН 2) 3 –СН 3

R теор (C 5 H 12) = 5R(C) + 12R(H) = 5∙2,418 + 12∙1,100 = 25,290;

M(C 5 H 12) = 72,15 г/моль;

ρ(C 5 H 12)=0,62619 г/см 3 ;

n D 20 (C 5 H 12) = 1,35769;

Получаем погрешность ΔR = 0,008 и относительную погрешность или 0,03%.

Фигурирующие в подобных расчетах атомные рефракции частично включают эффекты взаимного влияния атомов и не равны атомным рефракциям соответствующих простых веществ. Влияние структуры молекулы на молекулярную рефракцию учитывается путем введения различных значений атомных рефракций для одного и того же элемента в различных группировках (например, различные атомные рефракции для кислорода в эфирах, спиртах и карбоксильных соединениях (см. табл.2 в Приложении)) или путем применения групповых рефракций (например, групповые рефракции групп NO, N0 2 , CN и т.д.), а также путем использования специальных инкрементов (т.е. приращений) для кратных связей (двойная связь С=С, тройная связь С≡С).

Вместо атомных и групповых рефракций часто применяются рефракции связей, причем молекулярная рефракция разлагается на слагаемые по числу и типам связей, которым условно приписывается и поляризуемость электронов, не участвующих в образовании связей (см. табл.3 в Приложении).

Пример 3. 1-Бромпропан СН 3 –СН 2 –СН 2 –Br

R теор (C 3 H 7 Br) = 7R(C–H) + 2R(C–C) + R(C–Br) = 7∙1,70 + 2∙1,21 + 9,47 = 23,79;

ρ(C 3 H 7 Br)=1,353 г/см 3 ;

n D 20 (C 3 H 7 Br) = 1,4344;

Получаем погрешность ΔR = 0,10 и относительную погрешность или 0,4%.

Пример 4. 2-Бромпропан СН 3 –СНBr–СН 3

R теор (C 3 H 7 Br) = 23,79 (т.к. число и качество связей такое же как и в 1-бромпропане);

M(C 3 H 7 Br) = 123,00 г/моль;

ρ(C 3 H 7 Br)=1,310 г/см 3 ;

n D 20 (C 3 H 7 Br) = 1,4256;

Получаем погрешность ΔR = 0,3 и относительную погрешность или 1,0%.

Нельзя сказать, что в какой-то схеме (по атомам или по связям) аддитивность выполняется лучше. Обе они приблизительно равнозначны в пределах границ применимости аддитивной схемы для молекулярной рефракции.

Пример 5. Бромоформ СНBr 3

По атомам R теор (CHBr 3) = R(C) + R(H) + 3R(Br) = 2,418 + 1,100 + 3 ∙ 8,865 = 30,113 (см. табл.2 в Приложении);

По связям R теор (CHBr 3) = R(C–H) + 3R(C–Br) =1,70 + 3 ∙ 9,47 = 30,11(см. табл.3 в Приложении);

ΔR ≈ 0,3 и или 1,0%.

Иногда суммирование молекулярной рефракции по связям дает несколько лучшие результаты, чем суммирование по атомам.

Пример 6. Этиловый спирт СН 3 –CH 2 –OH

R теор (C 2 H 5 OH) = 2R(C) + 6R(H) + R(O в спиртовой группе) = 12,961 (см. табл.2 в Приложении);

R теор (C 2 H 5 OH) = 5R(C–H) + R(C–С) + R(C–O) + R(O–H) = 13,05 (см. табл.3 в Приложении);

Соответственно и и 2∙10 -3 (0,2%).

Сопоставление экспериментального значения молекулярной рефракции с вычисленным по аддитивным схемам – один из простейших физических методов определения строения химических соединений. Этим методом может быть получено подтверждение брутто-формулы вещества и наличия определенных функциональных групп, (например, может быть получена информация о числе колец в молекуле, числе, природе и расположении кратных связей и т.д.). В некоторых случаях возможны также заключения о цис- или транс-конфигурации молекулы.

Практически все методы исследования поляризуемости основаны на изменении характеристик света при его взаимодействии с веществом. Предельный случай – постоянное электрическое поле.

Действующее на молекулу внутреннее локальное поле F не тождественно внешнему полю E, налагаемому на диэлектрик. Для вычисления его обычно используется модель Лорентца. Согласно этой модели

F = (e + 2) ∙ E / 3,

где e - диэлектрическая постоянная (проницаемость).

Сумма дипольных моментов, индуцированных в каждой из N 1 молекул, содержащихся в единице объема, есть поляризация вещества

P = N 1 ∙a∙F = N 1 ∙a∙E∙(e+2)/3,

где a - поляризуемость.

Мольная поляризация (см 3 /моль) описывается уравнением Клаузиуса-Моссотти

P = (e-1) / (e+2)∙M/r = 2.52∙10 24 ∙a ,

в системе СИ (Ф∙м 2 ∙моль -1)

P = N∙a / 3∙e 0 = 2.52∙10 37 ∙a

В случае переменного электрического поля, в том числе поля световой волны, проявляются различные составляющие поляризации, обусловленные сдвигом электронов и ядер атомов, в зависимости от частоты.

Для неполярных диэлектриков согласно теории Максвелла e = n 2 , поэтоу при соответствующей замене получают уравнение молекулярной рефракции Лорентца - Лоренца

R = (n 2 –1) / (n 2 +2)∙M / r = 4/3∙p∙N∙a,

где n - показатель преломления; r - плотность; N - число Авогадро.

Аналогичным уравнением может быть описана удельная рефракция

(n 2 –1) / (n+2)∙1/r = 4/3∙p∙N 1 ∙a.

Молекулярная рефракция представляет собой поляризацию одного моля вещества в электрическом поле световой волны определенной длины. Таков физический смысл молекулярной рефракции.

При экстраполяции к бесконечной длине волны получается электронная поляризация Р е:

P e = P ¥ = (n 2 ¥ -1)/(n 2 ¥ +2)∙M/r = 4/3∙N∙a e

Вычисление из молекулярной рефракции – единственный практически используемый метод нахождения средней поляризуемости a, см 3 . Подстановка численных значений постоянных дает

a = 0.3964∙10 24 ∙R ¥ .

Экспериментальное определение молекулярной рефракции включает измерения показателя преломления и плотности.

Важнейшим свойством молекулярной рефракции является ее аддитивность. Возможность априорного расчета величины рефракции по инкрементам соответствующих атомов и связей позволяет в ряде случаев безошибочно идентифицировать химическое соединение, а так же изучать по величинам отклонения эксперимента от расчета возникающие внутри- и межмолекулярные взаимодействия.

Рефракция смеси аддитивна – удельная рефракция по массовым долям компонентов w, молекулярная – по мольным долям х, что позволяет вычислять рефракции веществ из данных для растворов. Если обозначить параметры растворителя индексом 1, растворенного вещества – 2, раствора – 1,2, то получим

R 2 =1/f 2 ×[(n 1,2 2 – 1)/(n 1,2 2 + 2) × (M 2 f 2 + M 1 (1 – f 2))/r 1,2 – R 1 × (1 – f 2)] .

При выражении концентрации в молях на 1 литр (С) имеем

R 2 =(n 1 2 –1)/(n 1 2 +2)(M 2 /r 1 –1000/C(r 1,2 –r 1)/r 1)+1000/C((n 1,2 2 –1)/(n 1,2 2 +2)–(n 1 2 –1)(n 1 2 +2)).

Наилучшие результаты дает графическая или аналитическая экстраполяция рефракции или показателей преломления и плотностей растворов к бесконечному разбавлению. Если концентрационные зависимости последних выражены уравнениями

r 1,2 = r 1 ×(1 + b×w 1),

n 1,2 = n 1 × (1 + g×w 2),

то удельная рефракция

¥ R 2 = R 1 (1-b) + 3n 1 2 g/r 1 (n 1 2 + 2) 2 .

При проведении измерений в растворах необходимо выполнение некоторых условий эксперимента, в частности, использование максимально возможных концентраций анализируемого вещества.

4.1.1.Вычисление величин поляризуемости атомов и молекул из рефрактометрических данных. Беттхер на основании модели Онзагера получил уравнение молекулярной рефракции в виде

R=4/3pNa9n 2 /{(n 2 +2)[(2n 2 +1)–a/r 3 (2n 2 –2)]},

где r - радиус молекулы.

Это уравнение позволяет одновременно определять поляризуемость и размеры молекул.

Широкое распространение получил приближенный расчет атомной поляризуемости, как определенной доли электронной поляризуемости или молекулярной рефракции: P а = kP е, где коэффициент k равен 0.1 или 0.05.

4.1.2. Аддитивный характер молекулярной рефракции и поляризуемости. Основой, на которой строится применение поляризуемости для установления химического строения, распределения электронов и характера внутримолекулярных взаимодействий, конфигурации и конформации молекул, стала идея аддитивности молекулярных величин. Согласно принципу аддитивности каждому структурному фрагменту – химической связи, атому, группе атомов или даже отдельным электронным парам – приписывается определенное значение рассматриваемого параметра. Молекулярная величина представляется в виде суммы по этим структурным фрагментам. Любая молекула есть система атомов или связей, взаимодействующих между собой. Строгая аддитивность предполагает неизменность параметров каждого структурного фрагмента при переходе от одной содержащей его молекулы к другой. Любые взаимодействия приводят к изменению свойств атомов и связей или к появлению дополнительных вкладов в молекулярные величины. Другими словами, аддитивное значение свойства, приписываемое каждому атому, зависит не только от его природы, но и от окружения в молекуле. Поэтому ни одно физическое свойство не может быть строго аддитивным. В такой ситуации способ использования принципа аддитивности должен быть приведен в соответствие с определенными заданными условиями.

К настоящему времени в разработке и применении аддитивных схем поляризуемости наметились две основные тенденции. С одной стороны, зависимость параметров поляризуемости атомов или связей от их окружения заставляет конкретизировать аддитивную схему, вводя, например, инкременты для атомов какого-либо элемента в различных валентных состояниях или различных типах связей; далее учитывается уже характер замещения у соседнего атома и т.д. В пределе такой подход приводит к набору поляризуемостей каждого фрагмента или же к вычислению средних поляризуемостей и анизотропий больших структурных единиц, своего рода «субмолекул», которые автоматически учитывают взаимодействия внутри них.

Вторая тенденция заключается в использовании некоторой аддитивной схемы и рассмотрении всех отклонений от нее как проявлений взаимодействий.

Первый подход считается более приемлемым при исследовании пространственной структуры молекул, когда выявление эффектов взаимного влияния несущественно.

Второй подход используется главным образом при анализе электронного строения жестких молекул.

В 1856 г. Бертло указал, что между молекулярными рефракциями соседних членов гомологического ряда имеется простое соотношение:

R n–1 – R n = const = R СН 2

В соответствии с этим уравнением молекулярную рефракцию n-го члена гомологического ряда можно рассматривать как сумму молекулярных рефракций первого члена и n–1 групп СН 2:

R n = R 1 + (n–1)∙R СН2 ,

где n – порядковый номер члена гомологического ряда.

В химии используются две схемы расчета молекулярной рефракции – по атомам и по связям, входящим в состав исследуемого соединения.

Согласно первой схеме, молекулярная рефракция для некоторых групп соединений, зависит только от природы и числа атомов в молекуле, и может быть вычислена суммированием характерных для данного элемента атомных рефракций:

R(C n H m O p X g)=n×R C +m×R H +p×R O +g×R X ,

где R(C n H m O p X g) – молекулярная рефракция соединения состава C n H m O p X g ; R C , R H и т.д. – атомные рефракции углерода, водорода и других элементов.

Во втором случае молекулярная рефракция рассчитывается по связям. Использованию этой схемы расчета способствовало установление влияния природы связей на молекулярную рефракцию, имевшее большое значение, т.к. открывало возможность использования молекулярной рефракции для определения строения органических веществ. Было показано, что на величине молекулярной рефракции отражается также характер связей других элементов. Кроме природы образующих связь атомов и кратности связи, было доказано влияние на молекулярную рефракцию напряженных циклов и выведены особые инкременты для трехчленного, а затем и четырехчленного углеродных колец.

В сложных функциональных группах с многовалентными элементами (–NO 2 , –NO 3 , –SO 3 и т.д.) невозможно строго определить атомные рефракции без условных допущений, поэтому стали употребляться групповые рефракции радикалов.

Впоследствии было выяснено, что значения молекулярной рефракции определяются главным образом числом и свойствами высших (валентных) электронов, участвующих в образовании химических связей, кроме того, решающую роль играет природа химических связей. В связи с этим Штайгер (1920 г.), а затем Фаянс и Клорр предложили рассматривать молекулярную рефракцию как сумму рефракций связей. Например, для СН 4:

R CH4 = R C + 4R H­ = 4R C-H

R C-H = R H + 1/4×R C

R CH2 = R C + 2×R H = R C-C + 2×R C-H

R C - C = 1/2×R C

Способ расчета по рефракциям связей является более последовательным, простым и точным. В химии используются и рефракции связей и атомные рефракции.

РЕФРАКТОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА В ХИМИИ

Введение

1.1 Распространение света

1.3 Дисперсия света

1.4 Полное внутреннее отражение

2. Дипольные моменты и рефракция

2.1 Поляризуемость и дипольный момент

2.1.1 Молярная поляризуемость

2.2 Молярная рефракция

3. Рефракция и структура молекул

3.1 Аддитивность рефракции

3.2 Оптическая экзальтация

3.3 Дисперсия молекулярной рефракции

3.4 Рефракция и размеры молекул

4. Рефрактометрия растворов

4.1 Анализ двухкомпонентных растворов

4.2 Анализ трёхкомпонентных растворов

5. Рефрактометрия полимеров

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Рефрактометрический метод имеет многолетнюю историю применения в химии.

Рефрактометрия (от латинского refraktus – преломлённый и греческого metréō – мерю, измеряю) – это раздел прикладной оптики, в котором рассматриваются методы измерения показателя преломления света (n) при переходе из одной фазы в другую, или, иными словами, показатель преломления n – это отношение скоростей света в граничащих средах.

Применительно к химии рефракция имеет более широкое смысловое значение. Рефракция R (от латинского refractio – преломление) есть мера электронной поляризуемости атомов, молекул, ионов.

Поляризация электронных облаков в молекулах отчётливо проявляется в инфракрасном (ИК) и ультрафиолетовом (УФ) поглощении веществ, но в ещё большей степени она ответственна за явление, которое количественно характеризуется молекулярной рефракцией.

Когда свет как электромагнитное излучение проходит через вещество, то даже в отсутствие прямого поглощения он может взаимодействовать с электронными облаками молекул или ионов, вызывая их поляризацию. Взаимодействие электромагнитных полей светового пучка и электронного поля атома приводит к изменению поляризации молекулы и скорости светового потока. По мере возрастания поляризуемости среды возрастает и n – показатель, величина которого связана с молекулярной рефракцией. Указанное явление используется наряду с методом дипольных моментов для изучения структуры и свойств неорганических, органических и элементоорганических соединений.

Рефрактометрия широко применяется также для определения строения координационных соединений (комплексов молекулярного и хелатного типа), изучения водородной связи, идентификации химических соединений, количественного и структурного анализа, определения физико–химических параметров веществ.

В производственной практике показатель преломления света n используется для контроля степени чистоты и качества веществ; в аналитических целях – для идентификации химических соединений и их количественного определения. Таким образом, рефрактометрия – это метод исследования веществ, основанный на определении показателя преломления (коэффициента рефракции) и некоторых его функций. Из функций n, используемых в химии, наибольшее значение имеют: функция Лоренца – Ленца, производная n по концентрации растворённых веществ (инкремент n) и дисперсионные формулы, включающие разности показателей преломления для двух длин волн. Инкременты n используют в жидкостной хроматографии и при определении молекулярной массы полимеров методом рассеяния света. Для рефрактометрического анализа растворов в широких диапазонах концентраций пользуются таблицами или эмпирическими формулами, важнейшие из которых (для растворов сахарозы, этилового спирта и др.) утверждаются международными соглашениями и лежат в основе построения шкал специализированных рефрактометров для анализа промышленной и сельскохозяйственной продукции. Разработаны способы анализа трехкомпонентных растворов, основанных на одновременном определении n и плотности или вязкости, либо на осуществлении химических превращений с измерением n исходных и конечных растворов; эти способы применяют при контроле нефтепродуктов, фармацевтических препаратов и др. Идентификация органических соединений, минералов, лекарственных веществ осуществляется по таблицам n, приводимым в справочных изданиях. Преимуществами рефрактометрического метода являются его простота и относительно невысокая стоимость приборов для определения коэффициента преломления света.

1. Некоторые понятия физической оптики

1.1 Распространение света

рефракция поляризуемость преломление химический

Первая гипотеза – эмиссионная или корпускулярная, утверждала, что свет представляет собой поток мельчайших частиц – корпускул, испускаемых нагретым светящимся телом. Достигая глаза, эти частицы отражают зрительные ощущения. Ударяясь о преграду, частицы отражаются от её поверхности или проникают внутрь в зависимости от свойств материала тела.

Легко объясняя законы отражения света, эта гипотеза не могла объяснить некоторые особенности преломления света и вовсе не объясняла интерференцию света.

Вторая гипотеза – волновая, утверждала, что частицы, испускаемые светящимся телом, находятся в состоянии чрезвычайно быстрых колебаний, генерирующих волны, которые распространяются во все стороны и, достигая глаза, вызывают зрительные ощущения. Волновая теория хорошо объясняла интерференцию света и другие явления, недоступные корпускулярной гипотезе, но была не в состоянии объяснить, каким образом распространяются волны в вакууме. Впоследствии эта неясность была устранена признанием за световыми волнами электромагнитного характера. Таким образом, свет по этой гипотезе представляет собой быстро меняющееся электромагнитное поле.

В дальнейшем с накоплением экспериментальных данных и их теоретической интерпретации, удалось установить особый, двойственный, характер световых явлений и свести обе, казалось, взаимоисключающие гипотезы в одну стройную, свободную от внутренних противоречий теорию. В соответствии с этой теорией свет равноправно может рассматриваться и как волновое движение электромагнитной природы, и как поток частиц, излучаемых источником света в виде отдельных порций света – квантов или фотонов.

Вместе с тем световые явления могут рассматриваться также и с позиции геометрической или лучевой оптики, представляющей собой применение геометрических построений и теорем.

Фундаментом для сближения геометрии с учением о свете и развития лучевой оптики явились представления о прямолинейности распространения света. Лучевая оптика и в настоящее время сохраняет ведущую роль во всех оптических и светотехнических расчётах, благодаря их простоте и наглядности, и показывает обычно полное соответствие вычисленных и экспериментальных данных.

Лучевая оптика базируется на трёх основных приложениях:

Прямолинейности распространения света в однородной среде;

Поведении света на границе раздела двух сред при условии, что такая граница представляет собой идеально гладкую поверхность;

Независимости распространения света.

Указанные положения установлены эмпирически, т. е. опытным путём посредством сравнения геометрических соотношений без учёта особенностей, связанных со сложной природой света.

Чтобы оперировать только наглядными геометрическими элементами, в лучевой оптике введены два условных понятия о луче и о светящейся точке.

Под лучом понимают направление, по которому распространяется свет. Экспериментально установлено, что в вакууме и в однородной (газовой, жидкой или твёрдой) прозрачной среде (например, в воздухе при постоянном давлении, в воде или стекле) свет распространяется прямолинейно, и луч представляет собой прямую линию, началом которой является источник света.

Под светящейся точкой понимают источник света, незначительными размерами которого можно пренебречь. Физически любой источник света обладает определёнными размерами, однако, если сравнить эти размеры с теми расстояниями, на которые распространяется действие света, то условно (без существенной погрешности) источник света принимают за точку.

От светящейся точки света расходится во все стороны в виде пучка бесконечное число лучей, заполняющих всё окружающее пространство. Такой пучок называется неограниченным. Однако, если на пути такого пучка поместить диафрагму – непрозрачный экран с отверстием, то за диафрагмой свет будет распространяться уже как ограниченный пучок.

Уменьшая отверстие диафрагмы, можно выделять всё более и более тонкие пучки. Казалось бы, это должно привести к столь тонкому пучку, что его можно считать "отдельным лучом". Однако опыт не подтверждает это предположение. При уменьшении диаметра отверстия лучи теряют прямолинейность и начинают огибать его края, и тем больше, чем меньше становится отверстие.

Явление огибания световыми (звуковыми и т. д.) волнами встречающихся на пути препятствий называется дифракцией света и обусловлено его волновой природой. По этой причине нельзя выделить отдельный луч и в действительности существуют только пучки лучей.

1.2 Показатель преломления света (показатель рефракции)

Если на пути светового пучка, распространяющегося в прозрачной однородной среде (например, в воздухе), встречается другая прозрачная однородная среда (например, стекло), то на границе раздела сред пучок света разделяется на два луча, из которых один луч входит в новую среду, изменяя своё направление (преломляется), а другой, отражаясь от поверхности раздела и изменяя своё направление, продолжает распространяться в первой среде. Луч при распространении в однородных средах, изменяя свою однонаправленность, сохраняет прямолинейность распространения и до, и после границы раздела (рис.1).

Таким образом, преломление и отражение не противоречат прямолинейности распространения света в однородных средах.

Рис. 1. Поведение луча на поверхности раздела

Линия ММ на рис. 1 изображает поверхность (границу) раздела между воздухом и стеклом. Падающий луч монохроматического света (света, условно одной длины волны) составляет с нормалью О\О ’ к поверхности раздела сред угол АВО = α. Этот угол называется углом падения луча. В другой среде луч составляет с нормалью угол преломления О ’ ВС = β.

Электронную поляризацию называют еще молярной (или мольной) рефракцией и обозначают буквой R .

Итак, при достаточно высоких частотах для неполярных веществ молярную рефракцию можно определить по формуле:

Изменение скорости света при переходе из одной среды в другую связано с взаимодействием света с электронами молекул. Следовательно, показатель преломления n связан с электронной поляризацией R .

На основании электромагнитной теории света Максвелл доказал, что для прозрачных неполярных веществ существует соотношение:

где n ¥ – показатель преломления вещества при бесконечной длине волны, l ® ¥.

Подставим соотношение Максвелла в формулу (4.21). Получим следующее уравнение

R = (4.23)

Поскольку R = П эл = ,

то (4.24)

Соотношение (4.24) называется формулой Лорентц – Лоренца. Оно связывает показатель преломления вещества n с электронной поляризуемостью a составляющих его частиц. Формула (4.24) получена в 1880 г. голландским физиком Х.А. Лоренцем и независимо от него датским физиком Л. Лоренцем. Формулу (4.23) удобно использовать для чистых веществ.

Показатель преломления n зависит от длины волны по формуле Коши:

n l = n ¥ + a/l 2 ,

где а – некоторая эмпирическая константа.

Следовательно, и рефракция является функцией длины волны, т.е. R = f (l).

Обычно, для определения рефракции достаточно пользоваться показателем преломления, соответствующим видимой области спектра. За стандарт была выбрана желтая линия в спектре натрия (для более точного определения показателя преломления используют натриевую лампу в качестве источника света). Длина волны, которой соответствует желтая линия Na, l D = 5893 A 0 = 589,3 нм. Показатель преломления соответственно n D .

Для неполярных веществ n слабо зависит от частоты (или длины волны).

Например, для бензола а

Для полярных веществ соотношение Максвелла не выполняется. Так, для воды а .

Если молекулу приближенно рассматривать как сферу радиуса r , то a » r 3 ,

а R = , (4.25)

т.е. молярная рефракция R равна объему всех молекул , содержащихся в одном моль вещества, и характеризует поляризуемость всех электронов, содержащихся в 1 моль вещества . В этом заключается физический смысл рефракции .

Размерность [R] = м 3 (в системе СИ), [R] =см 3 (в системе СГС).

Молярная рефракция R обладает целым рядом свойств, благодаря которым она получила широкое применение при решении вопросов, касающихся структуры вещества.

Рассмотрим свойства рефракции.

1. Рефракция практически не зависит от агрегатного состояния, от температуры, давления. Поэтому её можно рассматривать как некоторую константу , характерную для данного вещества.

2. Молярная рефракция является величиной аддитивной . Свойство это проявляется в том, что рефракция молекулы будет складываться из рефракций ионов, атомов, атомных групп, отдельных связей.

Таким образом, молярную рефракцию вещества можно рассчитать по формуле:

R = , (4.26)

где R i (ат) – атомная рефракция;

R i (инк) – рефракция инкрементов, т.е. дополнительные слагаемые для двойной, тройной связей, циклов и т.д.;

n i – число атомов, связей, циклов.

Последний способ физически более обоснован, т.к. поляризуемое электронное облако принадлежит связи, а не отдельным атомам. Однако, оба метода обычно приводят практически к одинаковым результатам.

Значения рефракций отдельных атомов и связей были получены путем сопоставления опытных значений мольных рефракций, опреде-ленных по показателям преломления для разных молекул, содержащих данные атомы и связи.

3. Рефракция является величиной конститутивной , т.е. по величине R можно судить о структуре молекул.

Применение рефракции. С помощью значений рефракции можно решать многие задачи:

1. Вычисление электронной поляризуемости a эл и эффективного радиуса частицы (атома, молекулы). Используя формулу Лорентц – Лоренца (4.24) и соотношение a эл » r 3 можно записать:

,

(4.27)

Однако, значение для r , рассчитанное по формуле (4.28) верно лишь в первом приближении.

2. Рефракцию можно использовать для приблизительной оценки значения дипольного момента полярных молекул .

Известно, что П = П эл +П ат + П ор

Т.к. П ат << П эл, то П » П эл + П ор или П = R + П ор,

отсюда П ор = П – R

С другой стороны П ор =

Из последних двух выражений получаем:

(4.29)

Этот метод определения m имеет смысл только для слабо полярных веществ, т.к. полярные молекулы взаимодействуют между собой. Намного эффективнее использование метода разбавленных растворов полярных веществ в неполярных растворителях для определения поляризации.

3. Уравнение R 1,2 = х 1 R 1 + х 2 R 2 можно использовать для определения состава смеси и рефракции компонентов . По величине рефракции с очень большой степенью точности можно определить концентрацию растворов

х 2 = , (4.30)

где R 1 - рефракция растворителя;

R 2 - рефракция растворенного вещества;

R 1,2 - рефракция смеси.

4. Конститутивность рефракции применяют как простой способ проверки правильности предполагаемого строения молекул .

При определении структурной формулы вещества поступают следующим образом:

а) определяют , r , n при одной температуре;

б) по формуле Лорентц – Лоренца считают R – опытное значение;

в) написав несколько структурных формул, отвечающих эмпирической формуле вещества, подсчитывают для каждой структуры значение рефракции, используя для этого табличные данные по R ат и R св ;

г) сравнивают опытное значение рефракции R оп и рассчитанное R расч . Правильной структурной формулой будет та, у которой R оп ближе всего к R расч .

Молярная поляризация в области оптических частот называется молярной рефракцией R М . Рефракция вещества при условии F=E (разреженный газ) описывается одним и тем же выражением как для полярных, так и неполярных веществ

R М = (n n 2 – 1)V 0 =(N A /e 0)a эл, (39)

где a эл – электронная (оптическая) поляризуемость молекулы. Оптическая поляризуемость отличается от деформационной тем, что она учитывает только смещение электронной плотности при неизменном расположении ядер молекул. Выражение (39) служит для определения значений электронной поляризуемости атомов и молекул любых веществ (как полярных, так и не полярных).

Иногда отличие a деф и a е не учитывается и для оценки величины дипольного момента используют выражение

P М - R М =(N A /e 0)× (m 2 / 3kT ) (40)

Если почему-либо затруднительно измерять молярную поляризацию при разных температурах, то можно ограничиться нахождением величин P М и R М при одной температуре.

В случае конденсированных состояний вещества выражение для молярной рефракции представляет собой формулу Лоренц-Лорентца:

R М = (n n 2 – 1)V 0 /(n n 2 + 2)= (N A /3e 0) a эл. (41)

При этом предполагается, что величина R М постоянна. Это означает постоянство поляризуемости молекул (N A и e 0 – константы), благодаря чему рефракция считается молекулярной константой данного вещества (в первом приближении).

Нагревание жидкости в замкнутом объеме, т. е. при постоянной плотности, почти всегда влечет за собой небольшое изменение рефракции; в большинстве случаев величина R М уменьшается. В процессе нагревания вещества при постоянном объеме (при постоянстве концентрации n ) уменьшается энергия взаимодействия между молекулами. Это означает, что электронная поляризуемость зависит от агрегатного состояния вещества и изменяется при фазовых переходах (твердое тело – жидкость и жидкость – газ) и при нагревании вещества.

Рефракция любого вещества зависит от длины волны проходящего света, другими словами, рефракция подчиняется явлению дисперсии. Если ограничиться рассмотрением видимой области спектра, то почти всегда будет наблюдаться возрастание показателя преломления с уменьшением длины волны. Такая зависимость называется нормальной дисперсией . Однако имеются вещества, у которых удается наблюдать обратную зависимость. В этом случае дисперсия является аномальной ; она всегда связана с поглощением света. Для наблюдения аномальной дисперсии были разработаны специальные методы. Известен, например, так называемый метод "крюков" Д.С. Рождественского. Аномальную дисперсию можно наблюдать в видимой, ультрафиолетовой и в инфракрасной областях спектра.

Попытки представить рефракции различных химических соединений в виде суммы рефракций отдельных атомов или связей предпринимались давно. Для более глубокого понимания свойств различных химических соединений необходимо учитывать взаимодействие связей и различных групп атомов. Hаличие таких взаимодействий, естественно, приводит к отклонению от аддитивности, поэтому рефракция, вычисленная по аддитивной схеме, почти всегда отличается от ее экспериментального значения.

В предположении аддитивности молярная рефракция записывается в виде

R М »Sn i R ат »Sn j R св , (42)

где R ат –рефракции атомов или групп атомов; R св – инкременты молярной рефракции связей; n i – число атомов или групп атомов в молекуле определенного типа; n j – число связей определенного типа.

В табл. 7 приведены составляющие электронной поляризуемости атомов, входящих в различные группы.

Таблица 7

Составляющие электронной поляризуемости атомов,
входящих в различные группы (Викторов М.М ., 1977)

Таблица 8

Значения молярной рефракции некоторых атомов или связей
(Викторов М.М . 1977)

В табл. 9 приведены значения молярных поляризации и рефракции некоторых веществ.