В чем заключается гипотеза де бройля. Гипотеза де Бройля

Недостаточность теории Бора указывала на необходимость пересмотра основ квантовой теории и представлений о природе микрочастиц (электронов, протонов и т. п.). Возник вопрос о том, насколько исчерпывающим является представление электрона в виде малой механической частицы, характеризуемой определенными координатами и определенной скоростью.

В результате углубления представлений о природе света выяснилось, что в оптических явлениях обнаруживается своеобразный дуализм. Наряду с такими свойствами света, которые самым непосредственным образом свидетельствуют о его волновой природе (интерференция, дифракция), имеются и другие свойства, столь же непосредственно обнаруживающие его корпускулярную природу (фотоэффект, явление Комптона).

В 1924 г. Луи де-Бройль выдвинул смелую гипотезу, что дуализм не является особенностью одних только оптических явлений, но имеет универсальное значение. «В оптике, - писал он, - в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?». Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де-Бройль перенес на случай частиц вещества те же правила перехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света. Фотон обладает энергией

и импульсом

По идее де-Бройля, движение электрона или какой-либо другой частицы связано с волновым процессом, длина волны которого равна

а частота

Гипотеза де-Бройля вскоре была подтверждена эксперимент тально. Дэвиссон и Джермер исследовали в 1927 г. отражение электронов от монокристалла никеля, принадлежащего к кубической системе.

Узкий пучок моноэнергетических электронов направлялся на поверхность монокристалла, сошлифованную перпендикулярно к большой диагонали кристаллической ячейки (параллельные этой поверхности кристаллические плоскости обозначаются в кристаллографии индексами (111); ем. § 45). Отраженные электроны улавливались цилиндрическим электродом, присоединенным к гальванометру (рис. 18.1). Интенсивность отраженного пучка оценивалась по силе тока, текущего через гальванометр. Варьировались скорость электронов и угол . На рис. 18.2 показана зависимость силы тока, измеряемой гальванометром, от угла при различных энергиях электронов.

Вертикальная ось на графиках определяет направление падающего пучка. Сила тока в заданном направлении представляется длиной отрезка, проведенного от начала координат до пересечения с кривой. Из рисунка видно, что рассеяние оказалось особенно интенсивным при определенном значении угла Этот угол соответствовал отражению от атомных плоскостей, расстояние между которыми d было известно из рентгенографических исследований. При данном сила тока оказалась особенно значительной при ускоряющем напряжении, равном 54 В. Вычисленная по формуле (18,1) длина волны, отвечающая этому напряжению, равна 1,67 А.

Брэгговская длина волны, отвечающая условию

равнялась 1,65 А. Совпадение настолько разительно, что опыты Дэвиссона и Джермера следует признать блестящим подтверждением идеи де-Бройля.

Г. П. Томсон (1927) и независимо от него П. С. Тартаковский получили дифракционную картину при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. Опыт осуществлялся следующим образом (рис. 18.3). Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов порядка нескольких десятков киловольт, проходил через тонкую металлическую фольгу и попадал на фотопластинку. Электрон при ударе о фотопластинку оказывает на нее такое же действие, как и фотон. Полученная таким способом электронограмма золота (рис. 18.4, а) сопоставлена с полученной в аналогичных условиях рентгенограммой алюминия (рис. 18.4, б).

Сходство обеих картин поразительно, Штерн и его сотрудники показали, что дифракционные явления обнаруживаются также у атомных и молекулярных пучков. Во всех перечисленных случаях дифракционная картина. соответствует длине волны, определяемой соотношением (18.1).

В опытах Дэвиссона и Джермера, а также в опытах Томсона интенсивность электронных пучков была столь велика, что через кристалл проходило одновременно большое число электронов. Поэтому можно было предположить, что наблюдаемая дифракционная картина обусловлена одновременным участием в процессе большого числа электронов, а отдельный электрон, проходя через кристалл, дифракции не обнаруживает. Чтобы выяснить этот вопрос, советские физики Л. М. Биберман, Н. Г. Сушкин и В. А. Фабрикант осуществили в 1949 г. опыт, в котором интенсивность электронного пучка была настолько слабой, что электроны проходили через прибор заведомо поодиночке. Промежуток времени между двумя последовательными прохождениями электронов через кристалл примерно в 30 000 раз превосходил время, затрачиваемое электроном на прохождение всего прибора. При достаточной экспозиции была получена дифракционная картина, ничем не отличающаяся от той, какая наблюдается при обычной интенсивности пучка. Таким образом, было доказано, что волновые свойства присущи отдельному электрону.

Опыты по дифракции электронов и других частиц

Важным этапом в создании квантовой механики явилось уста­новление волновых свойств микрочастиц. Идея о волновых свой­ствах частиц была первоначально высказана как гипотеза фран­цузским физиком Луи де Бройлем (1924). Эта гипотеза появи­лась благодаря следующим предпосылкам.

Гипотеза де Бройля была сформулирована до опытов, подтверждаю­щих волновые свойства частиц. Де Бройль об этом позднее, в 1936 г. писал так: «...не можем ли мы предположить, что и электрон так же двойстве­нен, как и свет? На первый взгляд такая идея казалась очень дерзкой. Ведь мы всегда представляли себе электрон в виде электрически заряженной материальной точки, которая подчиняется законам классической динами­ки. Электрон никогда не проявлял волновых свойств, таких, скажем, ка­кие проявляет свет в явлениях интерференции и дифракции. Попытка приписать волновые свойства электрону, когда этому нет никаких экспе­риментальных доказательств, могла выглядеть как ненаучная фантазия».

В физике в течение многих лет господствовала теория, соглас­но которой свет есть электромагнитная волна. Однако после ра­бот Планка (тепловое излучение), Эйнштейна (фотоэффект) и др. стало очевидным, что свет обладает корпускулярными свойст­ вами.

Чтобы объяснить некоторые физические явления, необходимо рассматривать свет как поток частиц - фотонов. Корпускуляр­ные свойства света не отвергают, а дополняют его волновые свой­ства. Итак, фотон - элементарная частица, движущаяся со скоростью света, обладающая волновыми свойствами и име­ ющая энергию е = hv , где v - частота световой волны.

Выражение для импульса фотона р ф получается из известной формулы Эйнштейна е = тс 2 и соотношений е = hv и р. = тс

(23.1)

где с - скорость света в вакууме, λ, - длина световой волны. Эта формула была

использована де Бройлем и для других микрочастиц -массой т, движущихся со скоростью и:

р = ти = h/λ откуда

(23.2)

По де Бройлю, движение частицы, например электрона, опи­сывается волновым

процессом с характеристической длиной вол­ны Я, в соответствии с формулой (23.2). Эти волны

называют вол­ нами де Бройля.

Гипотеза де Бройля была столь необычной, что многие круп­ные физики-современники не

придали ей какого-либо значения. Несколькими годами позже эта гипотеза получила экспери-

мен­тальное подтверждение: была обнаружена дифракция электро­нов.

Найдем зависимость длины волны электрона от ускоряющего напряжения U электрического

поля, в котором он движется. Из­менение кинетической энергии электрона равно работе сил поля:

Выразим отсюда скорость v и, подставив ее в (23.2), получим

Для получения пучка электронов с достаточной энергией, ко­торый можно зафиксировать, например, на экране осциллографа, необходимо ускоряющее напряжение порядка 1 кВ. В этом случае из (23.3) находим Я, = 0,4 10~ 10 м, что соответствует длине волны рентгеновского излучения.

Дифракция рентгеновских лучей наблюдается на кристаллических телах; следовательно, для диф­ракции электронов необходимо также использовать кристаллы.

К. Дэвиссон и Л. Джермер впервые наблюдали дифракцию электронов на монокристалле никеля, Дж. П. Томсон и независи­мо от него П. С. Тартаковский - на металлической фольге (поли­кристаллическое тело). На рис. 23.1 изображена электронограм-ма - дифракционная картина, полученная от взаимодействия электронов с поликристаллической фольгой. Сравнивая этот ри­сунок с рис. 19.21, можно заметить сходство дифракции электро­нов и рентгеновских лучей.

Способностью дифрагировать обладают и другие частицы, как заряженные (протоны, ионы и др.), так и нейтральные (нейтро­ны, атомы, молекулы).

Аналогично рентгеноструктурному анализу можно применять дифракцию частиц для оценки степени упорядоченности располо­жения атомов и молекул вещества, а также для измерения пара­метров кристаллических решеток. В настоящее время широкое распространение имеют методы электронографии (дифракция электронов) и нейтронографии (дифракция нейтронов).

Может возникнуть вопрос: что происходит с отдельными час­тицами, как образуются максимумы и минимумы при дифракции отдельных частиц?

Опыты по дифракции пучков электронов очень малой интен­ сивности, т. е. отдельных частиц, показали, что при этом электрон не «размазывается» по разным направ­ лениям, а ведет себя как целая частица. Однако вероятность отклонения элект­ рона по отдельным направлениям в ре­ зультате взаимодействия с объектом дифракции различна. Наиболее вероят­ но попадание электронов в те места, ко­ торые по расчету соответствуют макси­ мумам дифракции, менее вероятно их попадание в места минимумов. Таким образом, волновые свойства присущи не только коллективу электронов, но и каждому электрону в отдельности. Рис23.1

Электронный микроскоп.

Понятие об электронной оптике

Волновые свойства частиц можно использовать не только для дифракционного структурного анализа, но и для получения увеличенных изображений предмета.

Открытие волновых свойств электрона сделало возможным со­здание электронного микроскопа. Предел разрешения оптическо­го микроскопа (21.19) определяется в основном наименьшим зна­чением длины волны света, воспринимаемого глазом человека. Подставив в эту формулу значение длины волны де Бройля (23.3), найдем предел разрешения электронного микроскопа, в котором изображение предмета формируется электронными пучками:

(23.4

Видно, что предел разрешения г электронного микроскопа за­висит от ускоряющего напряжения U , увеличивая которое можно добиться, чтобы предел разрешения был значительно меньше, а разрешающая способность значительно больше, чем у оптическо­го микроскопа.

Электронный микроскоп и его отдельные элементы по своему назначению подобны оптическому, поэтому воспользуемся анало­гией с оптикой для объяснения его устройства и принципа дейст­вия. Схемы обоих микроскопов изображены на рис. 23.2 (а - оп­тический; б - электронный).

В оптическом микроскопе носителями информации о предмете АВ являются фотоны, свет. Источником света обычно служит лампа накаливания 1 . После взаимодействия с предметом (погло­щение, рассеяние, дифракция) поток фотонов преобразуется и со­держит информацию о предмете. Поток фотонов формируется с помощью линз: конденсора 3, объектива 4, окуляра 5. Изображе­ние AjBj регистрируется глазом 7 (или фотопластинкой, фотолю-минесцирующим экраном и т. д.).

В электронном микроскопе носителем информации об образце являются электроны, а их источником - подогреваемый катод 1. Ускорение электронов и образование пучка осуществляется фоку­сирующим электродом и анодом - системой, называемой элек­тронной пушкой 2. После взаимодействия с образцом (в основном рассеяние) поток электронов преобразуется и содержит информа­цию об образце. Формирование потока электронов происходит

под воздействием электрического поля (система электродов и кон­денсаторов) и магнитного (система катушек с током). Эти системы называют электронными линзами по аналогии с оптическими линзами, которые формируют световой поток (3 - конденсорная; 4 - электронная, служащая объективом; 5 - проекционная). Изображение регистрируется на чувствительной к электронам фотопластинке или катодолюминесцирующем экране 6.

Чтобы оценить предел разрешения электронного микроскопа, подставим в формулу (23.4) ускоряющее напряжение U = 100 кВ и угловую апертуру и порядка 10 2 рад (приблизительно такие уг­лы используют в электронной микроскопии). Получим г ~ 0,1 нм; это в сотни раз лучше, чем у оптических микроскопов. Примене­ние ускоряющего напряжения, большего 100 кВ, хотя и повыша­ет разрешающую способность, но сопряжено с техническими сложностями, в частности происходит разрушение исследуемого объекта электронами, имеющими большую скорость. Для биоло­гических тканей из-за проблем, связанных с приготовлением об­разца, а также с его возможным радиационным повреждением, предел разрешения составляет около 2 нм. Этого достаточно, что-

бы увидеть отдельные молекулы. На рис. 23.3 показаны нити бел­ка актина, имеющие диаметр примерно 6 нм. Видно, что они со­стоят из двух спирально закрученных цепей молекул белка.

Укажем некоторые особенности эксплуатации электронного микроскопа. В тех частях его, где пролетают электроны, должен быть вакуум, так как в противном случае столкновение электронов с молекулами воздуха (газа) приведет к искажению изображения. Это требование к электронной микроскопии усложняет процедуру исследования, делает аппаратуру более громоздкой и дорогой. Ва­куум искажает нативные свойства биологических объектов, а в ря­де случаев разрушает или деформирует их.

Для рассматривания в электронном микроскопе пригодны очень тонкие срезы (толщина менее 0,1 мкм), так как электроны сильно поглощаются и рассеиваются веществом.

Для исследования поверхностной геометрической структуры клеток, вирусов и других микрообъектов делают отпечаток их по­верхности на тонком слое пластмассы (реплику). Обычно предва­рительно на реплику в вакууме напыляют под скользящим (ма­лым к поверхности) углом слой сильно рассеивающего электроны тяжелого металла (например, платины), оттеняющий выступы и впадины геометрического рельефа.

К достоинствам электронного микроскопа следует отнести боль­шую разрешающую способность, позволяющую рассматривать крупные молекулы, возможность изменять при необходимости ус­коряющее напряжение и, следовательно, предел разрешения, а также сравнительно удобное управление потоком электронов с по­мощью магнитных и электрических полей.

Наличие волновых и корпускулярных свойств как у фотонов, так и у электронов и других частиц, позвол яет ряд положений и

законов оптики распространить и на описание движения заря­женных частиц в электрических и магнитных полях.

Эта аналогия позволила выделить как самостоятельный раздел электронную оптику - область физики, в которой изучается структура пучков заряженных частиц, взаимодействующих с электрическими и магнитными полями. Как и обычную оптику, электронную можно подразделить на геометрическую (лучевую) и волновую (физическую).

В рамках геометрической электронной оптики возможно, в ча­стности, описание движения заряженных частиц в электриче­ском и магнитном полях, а также схематическое построение изо­бражения в электронном микроскопе (см. рис. 23.2, б).

Подход волновой электронной оптики важен в том случае, ког­да проявляются волновые свойства заряженных частиц. Хорошей иллюстрацией этому является нахождение разрешающей способ­ности (предела разрешения) электронного микроскопа, приведен­ное в начале параграфа

Де Бройль выдвинул гипотезу: волновыми св-вами обладает любой материальный объект. Он использовал за-ны природы света. Носителями э/м поля являются фотоны.

(1) и (2) отражают двойственность природы света и любого э/м излучения.

Де Бройль предложил, что двойственность характерна для любого материального объекта. Из гипотезы де Бройля следует, что волновой механизм является свойством любой материи.

Длина волны де Бройля определяется формулой: ;

Волновые процессы, сопровождают любой объект, движущийся со скоростью V. Это не реальные, а мнимые процессы. Природного аналога эти процессы не имеют.

Эксперим. Док-ва гипотезы де Бройля. Опыты Дэвиссона и Джермера.

Электрон имеет , за счёт волновых свойств он должен давать диффракционную картину через кристалл.

ЭП-электронная пушка; Г-гальванометр;

D 1 , D 2 - диафранмы; ЦФ - цилиндр Фарадея; Ni - монокристалл;  - угол.

При  = const = 50°

Полученный результат можно было объяснить только диффракционным максимумом.

Опыты показали, что пучку эл-нов, ускоренному эл. полем присущи волновые св-ва, т.к. пучок эл-нов на монокристалле Ni даёт дифракцию.

Задание1 1 .

Суперпозиция плоских волн. Волновой пакет. Фазовая и групповая скорости. Волны де Бройля и их свойства. Волновой пакет и частица.

Суперпозиция плоских волн:

Волновой процесс, сопровождающий движение микрочастицы пытались объяснить следующими теориями:

а) С помощью монохромотичной волны. Это невозможно т.к. эта волна бесконечна в пространстве, а микрочастица занимает ограниченную область пространства, определенную ее размерами (след на экране осциллографа)

б) Суперпозиция монохроматических волн, омега и лямбда которых лежат в определенном диапазоне так, что складываясь эти волны дают амплитуду отличную от нуля. в ограниченной области пространства. Такая суперпозиция- волновой пакет.

S(x,t) – сложный волновой процесс.

волновой пакет:

S(x, t) = 2*A*delta k * sin(гамма)/гамма * cos(omega нулевое*t – k нулевое*х)

2*A*delta k * sin(гамма)/гамма – модулированная амплитуда волнового пакета

при гамма -> 0 sin(гамма)/гамма -> 1

при гамма -> +-пи*n sin(гамма)/гамма -> 0

при гамма > пи*n ; гамма < -пи*n sin(гамма)/гамма << 1

Пакет – суперпозиция монохромотических волн, зн-я волнового числа которого лежит в интервале от к(нулевое)-дельта к до к(нулевое)+дельта к

Волны де Бройля и их свойства:

Волны де Бройля описывают волновые свойства микрочастиц. Монохроматическая волна де Бройля имеет вид:

Движение микрочастицы характеризуется величинами Е и р

Е = h*ню = h(с чертой)*omega; omega = E/h(с чертой)

р = h(с чертой)*к; к = р/h(с чертой)

Одномерное движение вдоль оси х:

ПСИ(x,t) = A*exp(-i/h(с чертой) * (Е*t – р*х)

ПСИ(x,t) = A(x,t)*exp(-i/h(с чертой) * (Е*t – р*х)

В общем случае трехмерное пространство:

ПСИ(r ,t) = A*exp(-i/h(с чертой) * (Е*t – р, r )

ПСИ(r ,t) = A(r ,t)*exp(-i/h(с чертой) * (Е*t – р, r )

Свойства:

Фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света

Vф = omega/k = (h(с чертой)*омега)/(h(с чертой)*k) = E/p = (m*c^2)/(m*V) = c^2/V>c

Из этого свойства следует, что Vф не равна скорости передачи энергии, т к энергия не может передаваться со скоростью большей чем скорость света

Фазовая скорость является физической абстракцией.

Волны де Бройля обладают дисперсией в вакууме (в отличие от э-м волн)

Vф = f(V) = f(mV) = f(p) = {лямбда = h/p} = f(лямбда)

Vф = f(лямбда) – дисперсия

Групповая скорость волны де Бройля равна скорости движения микрочастиц

U = (d*omega)/(d*k) = d(h(с чертой)*omega)/d(h(с чертой)*k) = dE/dp = d/dp * (p^2/(2*m)) = (2*p)/(2*m) = p/m = p/m = V

В атоме водорода по Бору на каждой стационарной орбите укладывается целое число волн де Бройля:

mVr = nh(с чертой)

лямбда = h/p; p = h/лямбда = (2*пи*h(с чертой))/лямбда

2*пи*r = n*лямбда

Волновой пакет и частица:

Частицу нельзя описать ни монохроматической волной (т к волна бесконечна), ни пакетом волн де Бройля (т к время «жизни» волнового пакета delta t = m(электрона)/h * (delta x)^2 , потом он расползается (delta x = (2*пи)/delta k))

Волновые свойства можно описать только пользуясь теорией вероятности и статистикой.

1.Фазовая скорость Vф – скорость перемещ. знач. коорд-т с постоян. фазой

ωоdt – kodx=0

Vф=dx/dt=ωо/ko

Фазовая скор. в общ. случае определ-ся параметрами волны, т.е. они разные для разных волн, входящих в сост. волнового пакета.

2.Групповая скор . U – скор. перемещ-я постоян ампитуды(волн пакета).

А=const при γ0

γ=[(dω/dk)o*t-x] Δk

(dω/dk)o*t – x=0

(dω/dk)o*dt – dx=0

U=dx/dt=(dω/dk)o

Задание1 2 .

Статистическое истолкование волн де Бройля. Волновая функция и ее свойства. Нормировка волновой функции. Принцип суперпозиции.

Статистическое истолкование волн де Бройля:

ПСИ * ПСИ(с волной) = |ПСИ|^2 – пси по модулю в квадрате есть мера вероятности найти частицу в данной области пространства в данный момент времени

dw = |ПСИ|^2*dV – вероятность найти микрочастицу в бесконечно малом объеме вблизи точки XYZ в данный момент времени.

w(круглая) = dw/dV = |ПСИ|^2 – плотность вероятности обнаружить микрочастицу в единичном объеме вблизи точки XYZ в данный момент времени

w = ИНТЕГРАЛ (по V(нулевому))|ПСИ|^2 dV – в объеме V(нулевое)

т к ПСИ-функция является комплексной величиной, она не имеет физического смысла. Физический смысл есть только у величины |ПСИ|^2

Волновая функция

Необходимость учета волновых свойств в поведении частиц вещества и на наличие объективной неопределенности в этом поведении. Эти особенности квантовомеханического движения находят свое выражение в том, что состояние движения микрочастицы задается не координатами и импульсами, а некоторой волновой функцией координат и времени (x, y, z, t), являющейся в общем случае комплексной. В простейшем случае – движения свободной частицы в направлении , - такая функция (волновая), имеет вид плоской волны:

- плоская волна де Бройля ,

где  = -1 – мнимая единица, = k/ - волновой вектор, а || = k = 2/ - волновое число.

На волновую функцию, как функцию статистического (вероятностного) распределения, накладывается условие нормировки , согласно которому интеграл по всей области определения (объему) волновой функции должен быть равен едине:

.

Интеграл от плотности вероятности по всему объему представляет собой полную, т. е. 100 % - ую вероятность, вероятность достоверного события. Частица (если она существует) в каком-либо месте из всей доступной для нее области, должна обнаруживаться обязательно, со 100 % - ой вероятностью. Условие нормировки позволяет находить амплитуду волновой функции.

Принцип суперпозиции состояний. ПСИ и С-функции. Классические величины, вступая в суперпозицию, имеют другие значения в результате этой суперпозиции по сравнению с исходными.

В квантовой физике:

Пусть есть квантовая система частиц, которая может находится в состоянии, описываемом волновой функцией ПСИ1 и может находится в другом состоянии, описываемом волновой функцией ПСИ2, тогда эта система может находится в состоянии ПСИ, являющимся линейной суперпозицией состояний ПСИ1 и ПСИ2

ПСИ = С1*ПСИ1 + С2*ПСИ2, где С1, С2 – коэффициенты

общая формула (m различных состояний):

ПСИ = СУММА(от m=1 до n) Сm*ПСИm

Задание1 3 .

Соотношения неопределенностей Гейзенберга. Принцип соответствия.

В предшествующих главах было показано, что свет в зависимости от условий его изучения проявляет как волновые, так и корпускулярные свойства. Иногда в этом усматривают «противоречивость» свойств света, говорят о «корпускулярно-волновом дуализме». Однако правильнее относить эту «противоречивость» не к природе, а к нашим представлениям о ней, недостаточно приспособленным для описания сложных физических явлений.

В 1923-1924 гг. Луи де Бройль пришел к заключению, что если свет обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами (фотоны), то и частицы вещества также могут обладать, кроме корпускулярных, и волновыми свойствами, о чем физики того времени не задумывались. Как известно, фотон характеризуется импульсом

и энергией

Де Бройль по аналогии предположил, что любой частице вещества массой т, движущейся со скоростью и, также можно сопоставить волновой процесс, причем длина волны должна равняться:

Так как кинетическая энергия частицы равна:

то длину волны можно выразить и через кинетическую энергию:

Кроме того, если полная энергия частицы в соответствии со специальной теорией относительности есть Е =т c 2 , то частице следует сопоставить и частоту

а также волновое число

Найдем теперь фазовую скорость волны де Бройля:

Так как ν ф связана с групповой скоростью волны соотношением:

то оказывается, что групповая скорость волны де Бройля равна скорости самой частицы:

Таким образом, волны де Бройля. Испытывают дисперсию даже в вакууме. Природу введенного им волнового процесса де Бройль не обсуждал. Во всяком случае, волны де Бройля не электромагнитные, так как они присущи и частицам, лишенным заряда либо движущимся с постоянной скоростью равномерно и прямолинейно, т.е. частицам, не дающим электромагнитного излучения. Дисперсия в вакууме также существует для волн электромагнитной природы. В параграфе 14.7 будут освещены еще некоторые свойства волн де Бройля.

Опытное подтверждение гипотезы де Бройля о существовании волновых свойств частиц вещества было получено в опытах Девиссона и Джермера, изучавших отражение электронов от поверхности кристаллов. В этих опытах было установлено два замечательных факта:

1) При изменении угла падения электронов данной скорости отражение имеет резко выраженный максимум при углах падения, удовлетворяющих условию Вульфа-Брэгга, полученному ранее для отражения рентгеновских лучей от кристаллов:

(здесь d - расстояние между атомными плоскостями кристалла, параллельными его поверхности, α – угол скольжения падающего пучка, λ - длина волны Де Бройля).

2) Еще более поразительным оказался второй результат. При данном угле падения и изменении скорости электронов v , что достигалось изменением анодного спряжения U , ускоряющего электроны, интенсивность отражение пучка периодически изменялась (рис. 12.1, кривая 1), причем эта закономерность напоминала закономерность, наблюдаемую при отражении рентгеновских волн различной длины от некоторого кристалла при неизменном угле падения (рис. 12.1, кривая 2).

Так как энергия электрона, приобретенная при прохождении разности потенциалов U , равна:

то абсциссы кривой 1 пропорциональны длинам волн де Бройля.

Оценка длин волн дает:

при (U=400 В, что отвечает условиям опыта, это дает

λ=6,2 x 10 -11 м.

Позже Дж. Томсон, П. С. Тартаковский и другие физики получили дифракционные кольца, пропуская электроны через тонкие слои металла (аналогия с опытами Дебая-Шерера в области рентгеновских лучей, см. § 4.5).

Электронная дифракционная картина очень похожа на рентгеновскую дебаеграмму. Чтобы доказать, что она не вызвана вторичными рентгеновскими лучами, возникающими при торможении электронов в веществе, вдоль фотопластинки, где образовывалась электронная дебаеграмма, создавалось магнитное поле. При этом вся картина смещалась поперек поля. Если бы картина создавалась рентгеновскими, лучами, то никакого смещения не получалось бы.

Позже дифракцию наблюдали и для более тяжелых заряженных частиц - протонов, ионов гелия и др., а также и для нейтральных атомов, причем соотношение (12.1) хорошо подтвердилось.

Так как длина волны де Бройля обратно пропорциональна" массе частицы, то у макроскопических тел волновые свойства практически не проявляются. Действительно, пылинка массой 10 -6 кг, движущаяся со скоростью 10 м/с, характеризуется очень малой длиной волны де Бройля (λ = 6,6-10 -29 м), не проявляющейся в современных экспериментах.

Из курса оптики известно, что целый ряд оптических явлений удается последовательно описать с волновой точки зрения; примера­ми служат хорошо известные явления интерференции и дифракции света. С другой стороны (сошлемся на рассмотренный в предыдущем параграфе эффект Комптона), свет столь же явно демонстрирует свою корпуску­лярную природу. Этот дуализм "волна-частица" надо рассматривать как экспериментальный факт, и поэтому последовательная теория све­та должна быть корпускулярно-волновой. Разумеется, в каких-то предельных случаях могут оказаться достаточными только волновое или только корпускулярное описания.

Оказывается, и при этом мы вновь сошлемся на эксперимент, что и частицы вещества с ненулевой с массой (к ним относятся, например, электроны, протоны, нейтроны, атомы, молекулы и т. д.) также обнаруживают волновые свойства, так что между ними и фото­нами нет принципиального различия.

В этом пункте при переходе от макро — к микрообъектам возника­ет известная трудность в понимании существа физических явлений. Действительно, на уровне макроявлений корпускулярное и волновое описание четко разграничены. На уровне микроявлений эта граница в значительной степени размывается и движение микрообъекта стано­вится одновременно и волновым, и корпускулярным. Иными словами, более адекватной действительности становится ситуация, при которой микрообъект в какой-то мере похож на корпускулу, в какой-то мере­ на волну, причем эта мера зависит от физических условий наблюдения микрообъекта.

Последовательной теорией, учитывающей эту особенность всех микрочастиц, является квантовая теория. Но прежде чем перейти к изложению ее основных идей, необходимо установить каким образом один и тот же физический объект в принципе может проявлять то корпускулярные, то волновые свойства и какая существует сопостави­мость этих двух различных способов описания.

В оптических явлениях установлен критерий применимости поня­тия луча (т. е. корпускулярной картины) и найдены правила перехода от волновых понятий к корпускулярным. Продолжая рассуждения в этом направлении, можно надеяться! что здесь же лежит переход в обрат­ном направлении: от корпускулярных понятий классической механики к волновым представлениям квантовой механики.

Соответствующие идеи, использующие оптико-механическую анало­гию, были высказаны французским физиком Л. де Бройлем в 1924 г. Де Бройль выдвинул смелую гипотезу о том, что дуализм "волна-час­тица" не является особенностью одних только оптических явлений, но имеет универсальную применимость во всей физике микромира. В своей книге "Революция в физике" он писал: "В оптике в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалось ли в теории материи обратной ошибки? Не думали ли мы слишком много о картине "частиц" и не пре­небрегали ли чрезмерно картиной волн?”

К допущению волновых свойств у материальных частиц его приве­ли также следующие соображения. В конце 20-х годов XIX в. В. Гамильтон обратил внимание на удивительную аналогию между геометри­ческой оптикой и классический (ньютоновской) механикой. Было пока­зано, что основные законы этих столь непохожих на первый взгляд разделов физики представимы в математически тождественной форме. В результате вместо того, чтобы рассматривать движение частицы во внешнем поле с потенциальной энергией , можно изучать рас­пространение светового луча в оптически неоднородной среде с подоб­ранным соответствующим образом показателем преломления . Разумеется, эта эквивалентность описаний допускает и обратный пе­реход.

Отмеченная аналогия распространялась Гамильтоном только на геометрическую оптику и классическую механику. Но, как уже отмеча­лось, геометрическая оптика является приближением более общей вол­новой оптики и не описывает сугубо волновых свойств света. В свою очередь, классическая механика также имеет ограниченную область применимости: она, как известно, не может объяснить существование дискретных уровней энергии в атомных системах.

Идея де Бройля заключалась в том, чтобы расширить аналогию между оптикой и механикой и волновой оптике сопоставить волновую механику, попытавшись применить последнюю к внутриатомным явлениям. "Попытка приписать электрону, и вообще всем частицам, подобно фотонам, двойственную природу, наделить их волновыми корпускуляр­ными свойствами, связанными между собой квантом действия (постоян­ной Планка ), – такая задача представлялась крайне необхо­димой и плодотворной… Необходимо создать новую механику волново­го характера, которая будет относиться к старой механике как вол­новая оптика к геометрической оптике", – писал де Бройль в книге "Революция в физике".

За открытие волновых свойств вещества Л. де Бройль в 1929 г. был удостоен Нобелевской премии.

Обратимся теперь к формальной стороне вопроса. Пусть мы имеем микрочастицу (например, электрон) с массой M , движущуюся в вакууме с постоянной скоростью . Пользуясь корпускулярным описанием, припишем частице энергию E и импульс в соответствии с формулами (рассмотрим общий случай релятивистской частицы).

. (1.2.1)

С другой стороны, в волновой картине мы используем понятия частоты и длины волны (или волнового числа ). Если оба описания являются различными аспектами одного и того же физическо­го объекта, то между ними должна быть однозначная связь. Следуя де Бройлю, перенесем на случай частиц вещества те же правила пере­хода от одной картины к другой, справедливые в применении к све­ту:

(1.2.2)

Соотношения (1.2.2) получили название Формул де Бройля . Длина волны, связанная с частицей, определяется выражением

(1.2.3)

Ее называют Длиной волны де Бройля . Нетрудно сообразить по аналогии со светом, что именно эта длина волны должна фигурировать в критериях применимости волновой или корпускулярной картин.

Наиболее простым типом волны в вакууме с определенной часто­той и волновым вектором является плоская монохроматическая волна