Домой Медицина  О некоторых основных понятиях геометрических основ кристаллографии. Кристаллография

О некоторых основных понятиях геометрических основ кристаллографии. Кристаллография


Все книги и пособия вы можете скачать абсолютно бесплатно и без регистрации.

NEW. Грот П. Физическая кристаллография и введение к изучению кристаллографических свойств важнейших соединений. В 3-х частях. 1897 год, 854 стр. DJVU. 16.4 Мб.
Раритетное издание.
Физические свойства кристаллов.
Геометрические свойства кристаллов.
Кристаллографические вычисления. Приборы. Методы кристаллографических и кристаллофизических исследований.

Скачать

NEW. Г.М. Кузмичева. Основные разделы кристаллографии. Учебное пособие. 2002 год, 95 стр. pdf. 2.1 Мб.
В учебном пособии рассмотрены основы геометрической кристаллографии: формы и строение кристаллов, учение о симметрии.
Учебное пособие предназначено для занятий студентов по курсу “Кристаллография”, “Кристаллохимия современных материалов”, выполнения бакалаврских и магистерских работ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Блистанов А.А. Кристаллы квантовой и нелинейной оптики. Уч. потобие. 2000 год. 432 стр. djvu. 5.3 Мб.
Рассмотрены особенности получения, структура, ее дефекты и свойства кристаллов, используемых в лазерной, нелинейной и акустооптике. Кратко изложена физика явлений, лежащих в основе применения кристаллов, что позволяет обосновать критерий их качества. Теория явлений изложена на уровне, доступном для студентов-материаловедов и в то же время позволяющем оценивать свойства и качество кристаллов. Вопросы получения тонких кристаллических слоев весьма актуальны в связи с развитием интегральной оптики.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Блинов Ю.Ф., Серба П.В., Московченко Н.Н. Пособие по практическим занятиям по курсу "Кристаллография". 2005 год. 51 стр. pdf. 1.2 Мб.
В пособии приведены краткий теоретический конспект и практические задания к следующим вопросам курса "Кристаллография" или "Физика твердого тела": геометрия кристаллической решётки, кристаллографические индексы, кристаллографические проекции, преобразования симметрии, матричное описание операций симметрии, предельные группы, пространственные группы симметрии, дифракция рентгеновских лучей в кристаллах. К задачам приведены ответы. Разместил за теор. введения к разделам.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Огюст Браве. Кристаллографические этюды 1974 год. 419 стр. djvu. 5.8 Мб.
Огюст Браве является общепризнанным классиком в области теоретической кристаллографии. Ему мы обязаны созданием теории решетчатого строения кристаллов. Выведенные им 14 решеток представляют и сейчас математическую основу современной науки о кристаллах.
Перевод "Кристаллографических этюдов" дает полный текст всех кристаллографических работ О. Браве.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Багдасаров X. С. Высокотемпературная кристаллизация из расплава. 2004 год. 160 стр. djvu. 4.9 Мб.
В книге в ясной и сжатой форме обобщается теоретический и экспериментальный материал в области высокотемпературной кристаллизации из расплава. Рассматриваются физико-химические процессы, сопровождающие плавление и кристаллизацию вещества, а также методы и технологии выращивания тугоплавких кристаллов.
Книга адресована специалистам в области кристаллографии и смежных областях.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. В 2-х томах.
Монография известного американского физика-теоретика Дж. Бирмана посвящена применению теории пространственных групп к анализу оптических свойств кристаллической решетки. Монография содержит последовательное изложение теории пространственных трупп и ее применения для исследования динамических и оптических свойств кристаллической решетки. Большое количество разобранных конкретных примеров делает книгу хорошим руководством по изучению практических приемов использования пространственной симметрии.
Том 1. 388 стр. 4.5 Мб. Первый том содержит изложение теории пространственных групп, методов их приведения, а также вопросов динамики кристаллической решетки.
Том. 350 стр. 4.5 Мб. Второй том посвящен теории колебаний кристаллической решетки и ее оптическим свойствам - инфракрасному поглощению и комбинационному рассеянию. С позиций теории симметрии рассматривается вопрос о критических точках функции распределения частот, определяющих особенности оптических спектров. Описывается применение всех результатов к кристаллам со структурой каменной соли и алмаза, представляющим собой важные примеры симморфной и несимморфиой пространственных групп. В конце книги дан краткий анализ роли эффектов, обусловленных нарушением симметрии дефектами или внешними полями.
Книга представляет интерес для широкого круга научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области физики твердого тела.

Скачать T. 1.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать T. 2.

Вайнштейн, Чернов, Шувалов. Современная кристаллография. в 4-х томах. 1979-1981 годы. djvu.
Том 1. Симметрия кристаллов. Методы структурной кристаллографии. 395 стр. 7.5 Мб.
Том 2. Структура кристаллов. 367 стр. 8.2 Мб.
Том 3. Образование кристаллов. 411 стр. 8.4 Мб.
Том 4. Физические свойства кристаллов. 507 стр. 9.3 Mб.
В первом томе дана общая характеристика кристаллического вещества, рассмотрена теоретическая основа кристаллографии - учение о симметрии, изложены методы исследования структуры кристаллов. Второй том посвящен строению кристаллов - их атомной, электронной и реальной микроскопической структуре. В третьем томе систематически изложены современные представления о механизме зарождения и роста кристаллов. Отражены как теоретические, так и экспериментальные аспекты проблемы.В четвертом томе изложены физические свойства кристаллов, причем рассмотрение их ведется с точки зрения кристаллофизики, что отличает это рассмотрение от традиционного подхода к физическим свойствам кристаллов на основе физики твердого тела. Основное внимание обращено на анизотропию свойств кристаллов, их связь с точечной и пространственной симметрией, с атомной и реальной структурой кристаллов. Описание физических свойств кристаллов ведется с помощью тензорного аппарата кристаллофизики.

. . . . . . . . . .Скачать 1 . . . . . . . . . .Скачать 2 . . . . . . . . . .Скачать 3 . . . . . . . . . .Скачать 4

Васильев Д.М. Физическая кристаллография. 2-е изд. 1981 год. 256 стр. djvu. 2.5 Мб.
Приведены некоторые данные из курса математики, включая абстрактную теорию групп, знание которых необходимо для изучения современной кристаллографии, а также указаны приемы работы с кристаллографическими проекциями. Точечная и трансляционная симметрия кристаллической среды излагается с теоретико-групповых позиций. Изложена теория представлений кристаллографических групп. Тензорное описание физических свойств кристаллов дается в бескоординатной и координатной форме. Рассмотрены происхождение сил связи в молекулах и кристаллах, а также основные принципы строения идеальных и реальных кристаллов с дефектами.
Учебное пособие предназначено для студентов вузов металлургических специальностей. Может быть использовано для самостоятельного изучения основ кристаллографии аспирантами и инженерами-физиками, работающими в области физики твердого тела и физического материаловедения.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Пауль Грот. Физическая кристаллография и введение к изучению кристаллографических свойств важнейших соединений. 1897 год. 311+248+276 стр. 3 файла djvu в одном архиве 16.4 Мб.
Фундаментальный труд одного из крупнейших учёных-кристаллографов конца XIX - начала XX века.
Под редакцией и с дополнениями Ф. Левинсона-Лессинга

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Егоров -Тисменко Ю.К. Кристаллография и кристаллохимия Учебник. 2005 год. 589 стр. PDF. 32.2 Мб.
Книга М. Борна и Хуана Куня, посвященная теории кристаллических решеток, лежащей в основе современной физики твердого тела, содержит систематическое изложение методов математического описания кристаллических решеток и многочисленных применений теории к объяснению физических свойств кристаллов (упругие, тепловые, оптические, электрические и др.). По глубине и полноте изложения книга является лучшей из имеющихся в настоящее время монографий по указанным вопросам. Книга рассчитана на широкий круг физиков, химиков и инженеров, работающих в различных областях физики твердого тела (кристаллофизика, физика полупроводников, свойства диэлектриков и.металлов и т. д.). Для М. Борна нет срока давности.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Карпов С.В. Физика фононов. 2006 год. 139 стр. doc в архиве 4.1 Мб.
1. АТОМНЫЕ СИЛЫ В КРИСТАЛЛАХ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА. 2. УПРУГИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ. 3. КОЛЕБАНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ЦЕПОЧЕК. 4. КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ. 5. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ КРИСТАЛЛОВ. 6. АНГАРМОНИЗМ КОЛЕБАНИЙ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .скачать

Келли, Гровс. Кристаллография и дефекты в кристаллах. 1979 год. 496 стр. djv. 7.1 Мб.
Книга написана очень просто. Для ее понимания достаточно знания основ математики. Чрезвычайно полезна для студентов, аспирантов, преподавателей, работников исследовательских лабораторий и институтов, а также инженеров практиков.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Ф. Китайгородский. Кристаллы. 1950 год. fb2. 703 Kб.
Книгу, которая написана на школьном уровне, стоит предварительно прочитать при изучении физики твердого тела (темы строение кристаллов). Например, симметрия кристаллов объяснена так, что ее не понять невозможно.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Дж. Най. Физические свойства кристаллов. 1967 год. 386 стр. djvu. . 3.3 Мб.
Книга, написанная известным английским кристаллографом Дж. Наем, посвящена вопросам связи физических свойств кристаллов с их симметрией. Изложены основы геометрической кристаллографии, теория электрических, магнитных, тепловых, упругих и оптических свойств кристаллов; имеются полезные задачи и упражнения. Эта книга является единственным в мировой литературе учебным пособием по современной тензорной кристаллофизике, широко используемым при изучении физики твердого тела, кристаллофизики и отдельных их разделов в ряде университетов и физико-технических вузов. Кроме того, она стала необходимым справочным руководством для специалистов по кристаллофизике и физике твердого тела. В настоящем втором издании учтены изменения, внесенные автором при переизданиях книги в Англии.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Пинскер 3.Г. Рентгеновская кристаллооптика. 1982 год, 390 стр. djvu. 4.7 Мб.
Книга посвящена изложению динамического рассеяния рентгеновских лучей в идеальных кристаллах и кристаллах с постоянным градиентом деформации. Она является 2-м, переработанным и дополненным изданием книги «Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в идеальных кристаллах» (М.: Наука, 1974). С возможной полнотой изложена теория рассеяния в прозрачных и поглощающих кристаллах, включая муар и другие интерференционные эффекты, в приближении падения как плоской монохроматической волны, так и волнового пакета. При атом используется также современная обобщенная форма теории. Многоволновое рассеяние рассмотрено с общих принципов, позволяющих вычислить основные параметры при любом числе отраженных волн.
Книга содержит также изложение и классических и современных экспериментальных методов и результатов, опубликованных до 1978-1980 гг.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Г.М. Попов. И.И. Шафрановский. Кристаллография. 1972 год. 352 стр. djvu. 5.0 Мб.
Учебник содержит краткое изложение основ науки о кристаллах: общие понятия о свойствах и строении твердого кристаллического вещества, основы геометрии, физики и химии кристаллов. Описан ряд кристаллографических методов. При подготовке учебника к переизданию в него были внесены исправления и существенные дополнения с учетом последних достижений науки.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Проблемы современной уристаллографии. Сборнмк статей. 1975 год. 406 стр. djvu. 5.9 Мб.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Дж. Рейсленд. Физика фононов. 1975 год. 368 стр. djvu. . 4.2 Мб.
Автор книги Дж. Рейсленд - сотрудник физического факультета университета в Эссексе (Англия) - известен своими работами в области динамики решетки. Автору удалось в доступной форме изложить принципиальные основы, методы и применения динамики решетки к широкому кругу вопросов физики кристаллов. Данная книга выгодно отличается от других, посвященных фононам, «физичностыо» изложения даже в главах, наиболее насыщенных математическим формализмом.
Книга доступна не только теоретикам, но и экспериментаторам. Она будет полезна учащимся (студентам и аспирантам) и специалистам, уже работающим в различных областях физики твердого тела и ее приложений.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Сонин А.С. Курс макроскопической кристаллофизики: Учеб. пособ. 2006 год. 256 стр. djvu. 3.1 Мб.
Излагаются современные основы макроскопической кристаллофизики. Книга написана в соответствии с концепцией об определяющей роли симметрии в изучении физических свойств кристаллов, разработанной академиком А.В. Шубниковым. Первая часть книги посвящена симметрии как специфическому методу кристаллофизики. Рассмотрена симметрия пространственных геометрических и материальных фигур, морфологическая симметрия кристаллов и текстур, симметрия математических величин. Заканчивается эта часть рассмотрением симметрии физических явлений и основных законов кристаллофизики. Во второй части с помощью метода симметрии рассмотрены электрические, оптические, магнитные, механические и пьезоэлектрические свойства кристаллов. Отдельно рассмотрена термодинамика кристаллов, позволяющая устанавливать связь между различными физическими эффектами в кристаллах. Заключение посвящено практической важности кристаллофизики. Для студентов физических специальностей университетов и инженеров, работающих с кристаллами.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Татарский В.Б. Кристаллооптика и иммерсионный метод исследования минералов.1965, 306 стр. djvu. 4.1 Мб.
Книга Виталия Борисовича Татарского "Кристаллооптика и иммерсионный метод исследования минералов" относится к жемчужинам учебной литературы. Она написана удивительно четко и логично, простым и емким языком, каким владели классики геологии XX века.
Книга состоит из двух частей. Первая часть посвящена изложению основ кристаллооптики и методам определения диагностических свойств минералов в прозрачных шлифах. Кроме стандартных методов определения углов погасания, углов спайности, знака удлинения, максимальной интерференционной окраски, определения осности, угла между оптическими осями (угол 2V), плеохроизма и дисперсии в книге приведено множество нестандартных методов и приемов. Краткость изложения этого раздела не в ущерб полноте и ясности понимания. Во второй части книги изложены основы иммерсионного метода. Сегодня, он все реже применяется в минералогической практике, будучи практически вытесненным методами локального анализа. Однако, для целого ряда задач минералогии иммерсионный метод остается незаменимым.
После прочтения книги В.Б.Татарского возникает понимание, целостная картина.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Я.С. Уманский и др. Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопия. 1982 год. 632 стр. djv. 6.7 Мб.
Приведены необходимые для применения дифракционных методов сведения по кристаллографии. Рассмотрены теоретические основы и практическое использование дифракции рентгеновских лучей, электронов и нейтронов для изучения структуры кристаллов и металлических материалов. Изложены принципы и применение просвечивающей, дифракционной и растровой электронной микроскопии. Описаны методы локального элементного анализа, основанные на различных видах взаимодействия быстрых электронов с веществом.
Учебник предназначен для студентов металлургических и политехнических вузов, специализирующихся в области металлофизики, металловедения и физико-химических исследований материалов. Может быть полезен инженерам-исследователям, работающим в области физического металловедения и физико-химических ислледований, технологии производства и обработки металлических материалов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

В.С. Урусов. Теоретическая кристаллхимия. 1987 год. 275 стр. PDF. 14.2 Мб.
В учебнике, подготовленном в соответствии с программой, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР, на временном уровне систематически изложены основы теоретической кристаллохимии. Впервые дается исторический очерк развития химической кристаллографии и кристаллохимии После описания важнейших для кристаллохимии свойств атомов и их связей в кристаллической структуре излагаются приемы описания атомного строения кристалла. Отдельные главы посвящены основным категориям кристаллохимии: морфотропии и структурной гомологии, полиморфизму и политипизму, изоморфизму.
Книга по существу о физике, а не о химии.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Е.С.Федоров. Начала учения о фигурах. 1953 год. 420 стр. djvu. 5.0 Мб.
Публикуемый в настоящем издании первый крупный труд тениального русского ученого Евграфа Степановича Федорова „Начала учения о фигурах" занимает исключительное положение в его научном наследии. В этом труде заложены основания большинства его главнейших достижений по геометрической кристаллографии и теории структуры кристаллов. Первые два отдела книги содержат изложение учения об открытых и сомкнутых фигурах, которое послужило основанием для последующего развития учения о формах кристаллов; третий отдел, посвященный изложению учения о симметрии фигур, явился основой развития Е. С. Федоровым учения о симметрии кристаллического строения, и, наконец, четвертый отдел, в котором излагается федоровское учение о выполнении плоскости и пространства, положен Е. С. Федоровым как фундамент при разработке им теории структуры кристаллов. Появление в конце прошлого века „Начал" Е. С. Федорова по праву признается крупнейшими авторитетами русской и мировой науки как переломный момент в развитии кристаллографии, когда она из описательной науки („служанки минералогии") превратилась в строгую и самостоятельную науку ю кристаллическом веществе, его строении, свойствах и условиях образования. Все последующее бурное развитие кристаллографии в XX в., связанное с открытием точных методов определения структуры кристаллов путем изучения диффракции рентгеновых лучей, явилось триумфом созданной Е. С. Федоровым теории структуры кристаллов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Е.С.Федоров. Симметрия и структура кристаллов. 1949 год. 646 стр. djvu. 12.6 Мб.
Несмотря на то, что вопросы симметрии как чисто геометрические входят в область математики вообще и аналитической геометрии в частности, чистые математики почти не коснулись этой области, и громадный успех ее почти целиком есть результат труда минералогов и физиков. Но и последние до сего времени не пытались пользоваться для решения вопросов симметрии аналитическим методом, а мне, решившемуся на это, пришлось натолкнуться на ошибку в самых основах современной аналитической геометрии, состоящую в том, что геометрическое построение, определяющее величину одной из независимых косоугольных координат, производится в зависимости от положения двух других осей этой системы координат. Для решения задач, которыми до сих пор занимается общая теория аналитической геометрии, ошибка эта имеет не столько практический, сколько философский характер; она состоит в сущности лишь в усложнении понятия о независимой координате, так как независимая переменная заменяется функцией от нее же самой и двух других независимых переменных. Ниже в моем изложении выведен и вид этой функции. Таким образом существовавшая до сих пор в изложении начал аналитической геометрии ошибка (ошибка только по отношению к самым началам; для специальных целей зависимое построение координат может быть даже полезным, как это указано ниже) не могла быть причиною каких-либо ошибочных выводов, но является задержкою при решении вопросов, не предвиденных чистыми математиками.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Е.С.Федоров. Правильное деление плоскости и пространства. 1979 год. 272 стр. djvu. 5.1 Мб.
Монография академика Е.С.Федорова (1853-1919) «Правильное деление плоскости и пространства» была издана в 1899 г. на немецком языке и в русском переводе появляется впервые. Она в наиболее полном виде содержит изложение классических исследований гениального русского кристаллографа и геометра в области разбиения плоскости и пространства, которые разрабатывались им в качестве основы теории структуры кристаллов.
Появление в самом конце прошлого века этой монографии Е.С.Федорова признается крупнейшими авторитетами русской и мировой науки как важнейший этап в развитии геометрической теории пространства, в создании учения о параллелоэдрах, как основы строения кристаллов.
Книга сопровождается примечаниями, а также статьями И.И.Шафрановского и В.А.Франк-Каменецкого «Учение о параллелоэдрах и теория правильных систем фигур в творчестве Е.С.Федорова», Б.Н.Делоне, Р.В.Галиулина и М.И.Штогрина «Современная теория правильных разбиений евклидова пространства», освещающих роль и место учения Е.С.Федорова о разбиении пространства в современной кристаллографии и математике. Завершается она статьей И.И.Шафрановского и В.А.Франк-Каменецкого «Е.С.Федоров и его научное наследие», а также полной библиографией трудов о Е.С.Федорове.
Вместе с двумя вышедшими ранее в этой же серии классическими трудами Е.С.Федорова («Начала учения о фигурах», 1953 г., и «Симметрия и структура кристаллов», 1949 г.) эта книга составит трехтомник избранных трудов Е.С.Федорова по геометрии пространства, симметрии и структуре кристаллов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Шаскольская М.П. Кристаллография. Учебное пособие. 2-ое изд. доп. перераб. 1984 год. 376 стр. djv. 7.1 Мб.
В книге излагаются вопросы классической кристаллограйфии, кристаллохимии, кристаллофизтки. Подробно рассматриваются вопросы применения кристаллов в технике.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

А.В. Шубников. Образование кристаллов. 1947 год. 49 стр. djvu. 6.8 Мб.
В книге нет сложных формул. Но все основные понятия хорошо и очень понятно объяснены физически с помощью каотинок и графиков.

Кристаллография – наука о кристаллах, кристаллических природных телах. Она изучает форму, внутреннее строение, происхождение, распространение и свойства кристаллических веществ.

Основные свойства кристаллов – анизотропность, однородность, способность к самоогоранению и наличие постоянной температуры плавления определяются их внутренним строением.

Кристаллы — это все твердые тела, имеющие форму многогранника, возникающую в результате упорядоченного расположения атомов. Кристаллографию называют наукой о кристаллах, кристаллических природных телах. Она изучает форму, внутреннее строение, происхождение, распространение и свойства кристаллических веществ. Кристаллами называют все твердые тела, имеющие форму многогранника, возникающую в результате упорядоченного расположения атомов. Примерами хорошо образованных кристаллов могут служить кубики …

Рубрика:

Известно более пяти тысяч видов кристаллов. Они имеют разную форму и разное число граней. Формой кристалла называют совокупность всех его граней. Простой формой в кристаллографии называют совокупность одинаковых граней, связанных между собой элементами симметрии. Среди простых форм различают закрытые формы, которые замыкают часть пространства полностью, например куб, октаэдр; открытые простые формы, например, различные призмы, пространство …

Рубрика:

Сингония (от греч. σύν, «согласно, вместе», и γωνία, «угол» - дословно «сходноугольность») - одно из подразделений кристаллов по признаку формы их элементарной ячейки. Сингония включает группу классов симметрии, обладающих одним общим или характерным элементом симметрии при одинаковом числе единичных направлений. Различают семь сингоний: кубическую, тетрагональную (квадратную), тригональную, гексагональную, ромбическую, моноклиническую, триклиническую.

Рубрика:

«Симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность» (повторяемость). Симметричные тела и предметы состоят из равнозначных, правильно повторяющихся в пространстве частей. Особенно разнообразна симметрия кристаллов. Различные кристаллы отличаются большей или меньшей симметричностью. Она является их важнейшим и специфическим свойством, отражающим закономерность внутреннего строения.

Рубрика:

С точки зрения геометрической кристаллографии, кристалл представляет собой многогранник. Чтобы охарактеризовать форму кристаллов, воспользуемся понятием элементов ограничения. Внешняя форма кристаллов слагается из трех элементов ограничения: граней (плоскостей), ребер (линии пересечения граней) и гранных углов.

Рубрика:

Кристаллы возникают при переходе вещества из любого агрегатного состояния в твердое. Главным условием образования кристаллов является понижение температуры до определенного уровня, ниже которого частицы (атомы, ионы), потеряв избыток теплового движения, проявляют присущие им химические свойства и группируются в пространственную решетку.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ Кристаллография – наука о кристаллах, их внешней форме, внутреннем строении, физических свойствах, о процессах их образования в земной коре, космосе и закономерностях развития Земли в целом. У любого материального объекта существуют различные симметрийные уровни структурной организации. Минерал, как природный объект, не исключение, а наоборот, он является одним из главных материальных объектов земной коры, обладающий всеми свойствами кристаллического вещества, на примере которого были изучены и выведены все основные законы симметрии кристалловмногогранников. Кристаллами называются твёрдые тела с упорядоченным внутренним строением, обладающие трёхмерно-периодической пространственной атомной структурой и имеющие вследствие этого, при определённых условиях образования, форму многогранников.

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ Дисциплина фундаментального характера, обязательная для студентов всех естественных специальностей (физиков, химиков, геологов). 1. 2. 3. Основная литература Егоров-Тисменко Е. М. Кристаллография и кристаллохимия. М. : Изд-во МГУ, 2006. 460 с. М. П. Шаскольская. Кристаллография. М. : Высшая школа, 1976. 391 с. Г. М. Попов, И. И. Шафрановский. Кристаллография. М. : Высшая школа, 1972. 346 с.

Кристаллография как наука Кристаллография – наука о кристаллах и кристаллическом состоянии материи вообще. Слово «кристалл» греческого происхождения и означает «лед» , «горный хрусталь» . Кристаллография изучает свойства кристаллов, их строение, рост и растворение, применение, искусственное получение и т. д. Кристаллами называют твердые тела, в которых материальные частицы расположены закономерно в виде узлов пространственной решетки

Связь кристаллографии с другими науками Кристаллография Геометрия Живопись Архитектура Физика Минералогия Петрография Металлография Механика Электроакустика Радиотехника Химия Геохимия Биология

Значение кристаллографии Теоретическое значение – познание наиболее общих закономерностей строения материи, в частности земной коры Практическое значение – промышленное выращивание кристаллов (монокристалльная промышленность)

Понятие о структуре кристаллов Под структурой кристаллов понимается закономерное расположение материальных частиц (атомов, молекул, ионов) внутри кристаллохимического вещества. Для описания порядка расположения частиц в пространстве их начали отождествлять с точками. Из такого подхода постепенно сформировалось представление о пространственной или кристаллической решетке кристаллов минералов. Ломоносов, Гаюи, Браве, Федоров заложили основы геометрической теории строения кристаллов. Пространственная решетка – это бесконечное трёхмерное периодическое образование, элементами которого являются узлы, ряды, плоские сетки, элементарные ячейки. Главная особенность кристаллохимических структур – закономерная повторяемость в пространстве узлов, рядов и плоских сеток.

Узлы пространственной решетки называется точки, в которых располагаются материальные частицы кристаллического вешества – атомы, ионы, молекулы, радикалы. Ряды пространственной решетки – совокупность узлов лежащих вдоль прямой и периодически повторяющиеся через равные промежутки Плоская сетка пространственной решетки – совокупность узлов, расположенных в одной плоскости и находящиеся в вершинах равных параллелограммов, ориентированных параллельно и сложные по целым сторонам. Элементарная ячейка пространственной решетки – называется минимальный по объему параллелипипед образованный системой 3 -х взаимопересекающихся плоских сеток.

14 типов решеток Бравэ В 1855 г. О. Бравэ вывел 14 пространственных решеток, рознящихся по формам элементарных ячеек и симметрии. Они представляют из себя закономерное повторение узлов пространственной решетки. Эти 14 решеток группируются по сингониям Любая пространственная решетка может быть представлена в виде параллелипипедов повторяемости, которые перемещаясь в пространстве в направлении его ребер и на их величину формируют бесконечную пространственную решетку. Параллелипипеды повторяемости (элементарные ячейки решеток Бравэ) выбирая по следующим условиям: 1. сингония выбранного параллелипипеда 2. число равных ребер и углов между ребрами параллелипипеда должны быть максимальными 3. при наличии прямых углов между ребрами параллелипипеда их число должно быть наибольшим 4. при соблюдении первых 3 -х условий объем параллелипипеда должны быть наименьшим. При выборе элементарной ячейки пользуются уже известными правилами установки кристаллов; Ребра ячейки – это кратчайшее расстояние вдоль координатных осей между углами решетки. Для характеристики внешней формы элементарной ячейки используются величины ребер ячейки а, в, с и углы между этими

Кубическая – форма элементарной ячейки соответствует кубу. Гексагональная – гексагональная призма с пинакоидом. Тригональная – ромбоэдр. Тетрагональная – тетрагональная призма с пинакоидом. Ромбическая – кирпичик. Моноклинальная – параллелепипед с одним косым углом и 2 -мя другими прямыми. Триклинная – косоугольный параллелепипед с неравными ребрами. В соответствии с расположенными дополнительных узлов решетки в различных частях ячеек, все решетки подразделяются на: Примитивную (Р); Базоцентрированную (С); Объемноцентрированную (У); Гранецентрированную (F);

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ Элементы ограничения многогранников Многогранником называется объемное геологическое тело, отделенное от окружающего пространства элементами ограничения. Элементами ограничения называют геометрические образы, отделяющие многогранник от окружающего пространства. К элементам ограничения многогранника относятся грани, ребра, вершины, двугранные и многогранные углы. Грани – это плоские поверхности, ограничивающие многогранник от внешней среды. Рёбра – это прямые линии, по которым пересекаются грани. Вершины – это точки, в которых пресекаются ребра. Двугранные углы – это углы между двумя соседними гранями. Иначе, это углы при ребрах. Многогранные углы – это углы между несколькими гранями, сходящимися в одной вершине. Иначе, это углы при вершинах.

Среди многогранных углов различают правильные и неправильные. Если при соединении концов ребер, исходящих из вершины многогранного угла, получается правильная геометрическая фигура (правильный треугольник, прямоугольник, ромб, квадрат, правильный шестиугольник и их производные), то образуется правильный многогранный угол. Если при этой же операции получается неправильная геометрическая фигура (неправильный многоугольник), то такой многогранный угол называется неправильным Различают следующие правильные многогранные углы. 1. Тригональный – при соединении концов ребер, исходящих из его вершины, образуется правильный треугольник (тригон): 2. Ромбический 1 -го рода – соединение концов ребер, исходящих из его вершины, дает фигуру в форме ромба; 3. Ромбический 2 -го рода – фигура, получаемая при соединении концов ребер, исходящих из его вершины, – прямоугольник: 4. Тетрагональный – при соединении концов ребер, исходящих из его вершины, образуется квадрат (тетрагон):

5. Гексагональный – соединение концов ребер, исходящих из его вершины, дает правильный шестиугольник (гексагон): Данные пять правильных многогранных углов называются основными. Кроме того, из тригонального, тетрагонального и гексагонального углов путем их удвоения образуются следующие три производных правильных многогранных угла. 1. Дитригональный – образуется путем удвоения граней, составляющих тригональный угол (дитригон): 2. Дитетрагоналный – образуется при удвоении числа граней тетрагонального угла (дитетрагон): 3. Дигексагональный – образуется путем удвоения числа граней, ограничивающих гексагональный угол (дигексагон):

Во всех производных правильных многогранных углах двугранные углы равны через один, а все стороны фигуры, образованной при соединении концов ребер, исходящих из вершины, равны. Таким образом, существует всего 8 правильных многогранных углов. Все остальные многогранные углы являются неправильными. Их возможно бесконечное количество. Между элементами ограничения многогранников существует математическая зависимость, характеризуемая формулой Эйлера. Декарта: Г (грани) + В (вершины) = Р (ребра) + 2. Например, в кубе 6 граней, 8 вершин и 12 рёбер. Отсюда: 6+8=12+2. 2. Элементы симметрии многогранников Элементами симметрии называются вспомогательные геометрические образы (точка, линия, плоскость и их сочетания), с помощью которых мысленно можно совместить в пространстве равные грани кристалла (многогранника). При этом под симметрией кристалла понимается закономерное повторение в пространстве равных его граней, а также вершин и ребер. Различают три основных элемента симметрии кристаллов – центр симметрии, плоскость симметрии и оси симметрии.

Центром симметрии называется воображаемая точка внутри кристалла, равноудаленная от его элементов ограничения (т. е. противоположных вершин, середин ребер и граней). Центр симметрии является точкой пересечения диагоналей правильной фигуры (куба, параллелепипеда). Центр симметрии обозначается буквой С, а по международной системе Германа-Могена – I. Центр симметрии в кристалле может быть только один. Однако имеются кристаллы, в которых центр симметрии вообще отсутствует. При решении вопроса о том, имеется ли центр симметрии в Вашем кристалле, необходимо руководствоваться следующим правилом: «При наличии центра симметрии в кристалле каждой его грани соответствует равная и противоположная ей грань» . На практических занятиях с лабораторными моделями наличие или отсутствие центра симметрии в кристалле устанавливается следующим образом. Кладем кристалл какой-либо его гранью на плоскость стола. Проверяем, присутствует ли сверху равная и параллельная ей грань. Повторяем ту же операцию для каждой грани кристалла. Если каждой грани кристалла отвечает сверху равная и параллельная ей грань, то центр симметрии в кристалле присутствует. Если хотя бы для одной грани кристалла не найдется сверху равной и параллельной ей грани, то – центра симметрии в кристалле нет

Плоскостью симметрии (обозначается буквой Р, по международной символике – m) называется воображаемая плоскость, проходящая через геометрический центр кристалла и разделяющая его на две зеркально равные половины. Кристаллы, обладающие плоскостью симметрии, обладают двумя свойствами. Во-первых, две его половины, разделенные плоскостью симметрии, равны по объему; во-вторых, они равны, как отражения в зеркале. Для проверки зеркального равенства половин кристалла необходимо из каждой его вершины провести воображаемые перпендикуляр к плоскости и продолжить его на то же расстояние от плоскости. Если каждой вершине соответствует с противоположной стороны кристалла зеркально отраженная ей вершина, то плоскость симметрии в кристалле присутствует. При определении плоскостей симметрии на лабораторных моделях кристалл ставится в фиксированное положение и затем мысленно рассекается на равные половины. Проверяется зеркальное равенство полученных половин. Считаем, сколько раз мы можем мысленно рассечь кристалл на две зеркально равные части. Помните, что кристалл при этом должен быть неподвижен! Число плоскостей симметрии в кристаллах варьирует от 0 до 9. Например, в прямоугольном параллелепипеде находим три плоскости симметрии, то есть 3 Р.

Осью симметрии называется воображаемая линия, проходящая через геометрический центр кристалла, при повороте вокруг которой кристалл несколько раз повторяет свой внешний вид в пространстве, то есть самосовмещается. Это означает, что после поворота на некоторый угол на место одних граней кристалла становятся другие, равные им грани. Основной характеристикой оси симметрии является наименьший угол поворота, при котором кристалл первый раз «повторяется» в пространстве. Этот угол называется элементарным углом поворота оси и обозначается α. Например: Элементарный угол поворота любой оси обязательно содержится целое число раз в 360°, то есть (целое число), где n – порядок оси. Таким образом, порядком оси называется целое число, показывающее, сколько раз элементарный угол поворота данной оси содержится в 360°. Иначе, порядок оси – это число «повторений» кристалла в пространстве при полном его повороте вокруг данной оси. Оси симметрии обозначаются буквой L. Порядок оси обозначается маленькой цифрой справа внизу: например, L 2. В кристаллах возможны следующие оси симметрии и соответствующие им элементарные углы поворота.

n α Обозначение Отечественное L 1 Международное 1 1 360° 2 180° L 2 2 3 120° L 3 3 4 90° L 4 4 6 60° L 6 6

Осей симметрии и первого порядка в любом кристалле бесконечное количество. Поэтому на практике они не определяются. Осей симметрии 5 -го и любого порядка выше 6 -го в кристаллах вообще не существует. Эта особенность кристаллов практикуется в качестве закона симметрии кристаллов. Закон симметрии кристаллов объясняется специфичностью их внутреннего строения, а именно – наличием пространственной решетки, которая не допускает возможность осей 5 -го, 7 -го, 8 -го и так далее порядков. В кристалле может быть несколько осей одного и того же порядка. Например, в прямоугольном параллелепипеде присутствуют три оси второго порядка, то есть 3 L 2. В кубе присутствуют 3 оси четвертого порядка, 4 оси третьего порядка и 6 осей второго порядка. Оси симметрии наивысшего порядка в кристалле называют главными. Для нахождения осей симметрии на моделях во время лабораторных занятий действуют в следующем порядке. Кристалл берется кончиками пальцев одной руки за его противоположные точки (вершины, середины ребер или граней). Воображаемая ось ставится перед собой вертикально. Запоминаем какой-либо характерный внешний вид кристалла. Затем кристалл вращаем другой рукой вокруг воображаемой оси до тех пор, пока его первоначальный внешний вид не «повторится» в пространстве. Считаем, сколько раз кристалл «повторяется» в пространстве при полном повороте вокруг данной оси. Это и будет ее порядок. Аналогичным образом проверяем все другие теоретически возможные направления прохождения оси симметрии в кристалле.

Сочетание всех элементов симметрии кристалла, записанное условными обозначениями, называется его формулой симметрии. В формуле симметрии сначала перечисляются оси симметрии, затем плоскости симметрии и последним показывается наличие центра симметрии. Между обозначениями не ставится точек или запятых. Например, формула симметрии прямоугольного параллелепипеда: 3 L 33 PC; куба – 3 L 44 L 36 L 29 PC.

3. Виды симметрии кристаллов Видами симметрии называются возможные в кристаллах сочетания элементов симметрии. Каждому виду симметрии соответствует определенная формула симметрии. Всего для кристаллов теоретически доказано наличие 32 видов симметрии. Таким образом, всего существует 32 формулы симметрии кристаллов. Все виды симметрии объединяются в 7 ступеней симметрии с учетом наличия характерных элементов симметрии. Примитивная – объединяются виды симметрии, представленные только одиночными осями симметрии разного порядка, например: L 3, L 4, L 6. Центральная – помимо одиночных осей симметрии, присутствует центр симметрии; кроме того, в присутствии четных осей симметрии появляется еще плоскость симметрии, например: L 3 С, L 4 PC, L 6 PC. Планальная (план – плоскость, греч.) – присутствуют одиночная ось и плоскости симметрии: L 22 P, L 44 P. Аксиальная (аксис – ось, греч.) – присутствуют только оси симметрии: 3 L 2, L 33 L 2, L 66 L 2. Планаксиальная – присутствуют оси, плоскости и центр симметрии: 3 L 23 PC, L 44 L 25 PC. Инверсионно-примитивная – наличие единственной инверсионной оси симметрии: Li 4, Li 6. Инверсионно-планальная – наличие, помимо инверсионной оси, простых осей и плоскостей симметрии: Li 44 L 22 P, Li 63 L 23 P. В каждую ступень симметрии объединяется разное количество видов симметрии: от 2 до 7.

Сингонией называется группа видов симметрии, обладающих одноименной 4. Сингонии главной осью симметрии и одинаковым общим уровнем симметрии. Син – сходный, гониа – угол, дословно: сингония – сходноугольность (греч.). Переход от одной сингонии к другой сопровождается повышением степени симметрии кристаллов. Всего выделяют 7 сингоний. В порядке последовательного повышения степени симметрии кристаллов они располагаются следующим образом. Триклинная сингония (клин – угол, наклон, по-гречески) получила название с учетом той особенности кристаллов, что между всеми гранями углы всегда косые. Кроме С, других элементов симметрии нет. Моноклинная (монос – один, по-гречески) – в одном направлении между гранями кристаллов угол всегда косой. В кристаллах могут присутствовать L 2, P и С. Ни один из элементов симметрии не повторяется хотя бы дважды. Ромбическая – получила название по характерному поперечному сечению кристаллов (вспомните углы ромбические 1 -го и 2 -го рода). Тригональная – названа по характерному поперечному сечению (треугольник) и многогранным углам (тригональный, дитригональный). Обязательно присутствует одна L 3. Тетрагональная – характерны поперечное сечение в форме квадрата и многогранные углы – тетрагональный и дитетрагональный. Обязательно присутствует L 4 или Li 4. Гексагональная – сечение в форме правильного шестиугольника, многогранные углы – гексагональный и дигексагональный. обязательно присутствие одной L 6 или Li 6. Кубическая – типична кубическая форма кристаллов. Характерно сочетание элементов симметрии 4 L 3.

Сингонии объединяются в 3 категории: низшую, среднюю и высшую. В низшую категорию объединяются триклинная, моноклинная и ромбическая сингонии. В среднюю категорию входят тригональная, тетрагональная и гексагональная сингонии. Характерна одна главная ось симметрии. К высшей категории относится одна кубическая сингония. В отличие от предыдущих категорий, для нее характерно несколько главных осей симметрии.

5. Понятие о простой форме, комбинации и габитусе На практических занятиях с лабораторными моделями в качестве простой формы рассматривается совокупность равных граней кристалла. Если все грани кристалла одинаковы, то он в целом является простой формой. Наоборот, если все грани кристалла не равны по форме и геометрическим очертаниям, то каждая из его граней является отдельной простой формой. Таким образом, в кристалле будет столько простых форм, сколько у него геометрических типов граней, учитывая также их размеры. Например, в прямоугольном параллелепипеде 3 типа граней. Типы граней в прямоугольном параллелепипеде Следовательно, он состоит из 3 простых форм. Каждая из них в свою очередь, состоит из 2 равных параллельных граней. Названия простым формам даются в зависимости от числа граней и их взаимного расположения. Существует всего 47 простых форм, каждая из которых

Для определения простых форм на практических занятиях необходимо равные между собой грани мысленно продолжить до их взаимного пересечения. Полученная при этом воображаемая фигура и будет искомой простой формой. Среди простых форм различают два вида: открытые и закрытые. Грани открытой простой формы не замыкают пространство со всех сторон. Наоборот, грани закрытой простой формы при их взаимном продолжении в пространстве со всех сторон закроют какую-то его часть. Сочетания простых форм, образующих кристаллы, называются сложными формами, или комбинациями. В комбинации будет столько простых форм, сколько в ней типов граней. Одна открытая простая форма никогда не сможет образовать кристалл, она может встречаться только в комбинации с другими простыми формами. Комбинаций в природе бесконечное количество. Под габитусом кристалла понимается преобладающая по площади граней простая форма. Название габитуса совпадает с названием простой формы, но дается как определение (например, простая форма – куб, габитус – кубический). Если ни одна из простых по площади граней не преобладает (или трудно это оценить), габитус называется смешанным, или комбинированным.

6. Порядок разбора моделей кристаллов При изучении моделей кристаллов на практических занятиях дается характеристика следующих данных: 1) формула симметрии кристалла; 2) сингония; 3) вид симметрии; 4) простые формы; 5) габитус.

Материалы
электронной техники
Лекция 2
к.т.н., доц. Марончук И.И.

Основы кристаллографии

ВВЕДЕНИЕ
Большинство современных конструкционных материалов, в том числе
и композиционных - это кристаллические вещества. Кристалл
представляет собой совокупность правильно расположенных атомов,
образующих закономерную структуру, возникшую самопроизвольно из
окружающей его неупорядоченной среды.
Причиной, вызывающей симметричное расположение атомов является
стремление кристалла к минимуму свободной энергии.
Кристаллизация (возникновение порядка из хаоса, то есть из раствора,
пара) происходит с такой же неизбежностью, как, например, процесс
падения тел. В свою очередь минимум свободной энергии достигается
при наименьшей доле поверхностных атомов в структуре, поэтому
внешним проявлением правильного внутреннего атомного строения
кристаллических тел является огранение кристаллов.
В 1669 г. датский ученый Н. Стенон обнаружил закон постоянства углов:
углы между соответствующими гранями кристалла постоянны и
характерны для данного вещества. Любое твердое тело состоит из
взаимодействующих частиц. Этими частицами, в зависимости от
природы вещества, могут быть отдельные атомы, группы атомов,
молекулы, ионы и т.п. Соответственно связь между ними бывает:
атомная (ковалентная), молекулярная (связь Ван – дер – Вальса), ионная
(полярная) и металлическая.

В современной кристаллографии можно выделить четыре
направления, которые в известной мере связаны одно с
другим:
- геометрическую кристаллографию, изучающую различные
формы кристаллов и законы их симметрии;
- структурную кристаллографию и кристаллохимию,
которые изучают пространственное расположение атомов в
кристаллах и зависимость его от химического состава и
условий образования кристаллов;
- кристаллофизику, изучающую влияние внутреннего
строения кристаллов на их физические свойства;
- физико-химическую кристаллографию, которая изучает
вопросы образования искусственных кристаллов.

АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РЕШЕТОК
Понятие о пространственной решетке и элементарной
ячейке
При изучении вопроса кристаллического строения тел
прежде всего необходимо иметь четкое представление о
терминах: «пространственная решетка» и «элементарная
ячейка». Эти понятия используются не только в
кристаллографии, но и в целом ряде смежных наук для
описания того, как расположены в пространстве
материальные частицы в кристаллических телах.
Как известно, в кристаллических телах, в отличие oт
аморфных, материальные частицы (атомы, молекулы,
ионы) располагаются в определенном порядке, на
определенном расстоянии друг от друга.

Пространственная решетка - это схема, которая показывает
расположение материальных частиц в пространстве.
Пространственная решетка (рис.) фактически состоит из
множества
одинаковых
параллелепипедов,
которые
целиком, без промежутков, заполняют пространство.
Материальные частицы обычно располагаются в узлах
решетки - точках пересечения ее ребер.
Пространственная решетка

Элементарная ячейка - это
наименьший
параллелепипед, с
помощью которого можно
построить всю
пространственную решетку
путем непрерывных
параллельных переносов
(трансляций) в трех
направлениях пространства.
Вид элементарной ячейки
представлен на рис.
Три вектора a, b, c являющиеся ребрами элементарной ячейки,
называют векторами трансляции. Их абсолютная величина (a,
b, c) - это периоды решетки, или осевые единицы. Вводят в
рассмотрение и углы между векторами трансляций - α (между
векторами b, c), β (между a, c) и γ (между a, b). Таким
образом, элементарную ячейку определяют шесть величин: три
значения периодов (а, в, c) и три значения углов между ними
(α, β, γ).

Правила выбора элементарной ячейки
При изучении представлений об элементарной ячейке следует
обратить внимание на то, что величину и направление
трансляций в пространственной решетке можно выбрать поразному, поэтому форма и размеры элементарной ячейки
будут различны.
На рис. рассмотрен двумерный случай. Показана плоская
сетка решетки и разные способы выбора плоской
элементарной ячейки.
Способы выбора
элементарной ячейки

В середине XIX в. французский кристаллограф О. Браве
предложил следующие условия выбора элементарной
ячейки:
1) симметрия элементарной ячейки должна соответствовать
симметрии пространственной решетки;
2) число равных ребер и равных углов между ребрами
должно быть максимальным;
3) при наличии прямых углов между ребрами их число
должно быть максимальным;
4) при соблюдении этих трех условий объем
элементарной ячейки должен быть минимальным.
На основании этих правил Браве доказал, что существует
только 14 типов элементарных ячеек, которые получили
название трансляционных, поскольку строятся они путем
трансляции - переноса. Эти решетки отличаются друг от
друга величиной и направлением трансляций, а отсюда
вытекает различие в форме элементарной ячейки и в числе
узлов с материальными частицами.

Примитивные и сложные элементарные ячейки
По числу узлов с материальными частицами элементарные
ячейки подразделяется на примитивные и сложные. В
примитивных ячейках Браве материальные частицы находятся
только в вершинах, в сложных - в вершинах и дополнительно
внутри или на поверхности ячейки.
К числу сложных ячеек относятся объемноцентрированная I ,
гранецентрированная F и базоцентрированная С. На рис.
показаны элементарные ячейки Браве.
Элементарные ячейки Браве: а – примитивная, б –
базоцентрированная, в – объемноцентрированная, г –
гранецентрированная

В объемноцентрированной ячейке имеется дополнительный узел в
центре ячейки, принадлежащий только данной ячейке, поэтому
здесь имеется два узла (1/8х8+1 = 2).
В гранецентрированной ячейке узлы с материальными частицами
находятся, кроме вершин ячейки, еще в центрах всех шести граней.
Такие узлы принадлежат одновременно двум ячейкам: данной и
другой, смежной с ней. На долю данной ячейки каждый из таких
узлов принадлежит 1/2 часть. Поэтому в гранецентрированной
ячейке будет четыре узла (1/8х8+1/2х6 = 4).
Аналогично в базоцентрированной ячейке находятся 2 узла
(1/8х8+1/2х2 = 2) с материальными частицами. Основные сведения
об элементарных ячейках Браве приведены ниже в табл. 1.1.
Примитивная ячейка Браве содержит трансляции a,b,c только
вдоль координатных осей. В объемноцентрированной ячейке
добавляется еще трансляция вдоль пространственной диагонали -
к узлу, расположенному в центре ячейки. В гранецентрированной,
кроме осевых трансляций a,b,c имеются дополнительная
трансляция вдоль диагоналей граней, а в базоцентрированной -
вдоль диагонали грани, перпендикулярной оси Z.

Таблица 1.1
Основные сведения о примитивных и сложных ячейках Браве
Базис
Тип решетки Браве
Число Основные
узлов трансляции
Примитивная Р
1
a,b,c
Объемноцентрированн 2
ая I
a,b,c,(a+b+c)/2
[]
Гранецентрированная
F
a,b,c,(a+b)/2,(a+c)/2,
(b+c)/2
[]
a,b,c,(a+b)/2
[]
4
Базоцентрированная С 2
Под базисом понимают совокупность координат
минимального числа узлов, выраженную в осевых
единицах, трансляцией которых можно получить всю
пространственную решетку. Базис записывается в сдвоенных
квадратных скобках. Координаты базиса для различных
типов ячеек Браве приведены в табл.1.1.

Элементарные ячейки Браве
В зависимости от формы все ячейки Браве распределяются между
семью кристаллическими системами (сингониями). Слово
«сингонИя» означает сходноугольность (от греч. σύν - «согласно,
вместе, рядом», и γωνία - «угол»). Каждой сингонии соответствуют
определенные элементы симметрии. В табл. указаны соотношения
между периодами решетки а, в, с и осевыми углами α, β, γ для
каждой сингонии
Сингонии
Триклинная
Моноклинная
Ромбическая
Тетрагональная
Гексагональная
Соотношения между
периодами решетки и углами
а ≠ в ≠ с, α ≠ β ≠ γ ≠ 90º
а ≠ в ≠ с, α = γ =90º ≠ β
а ≠ в ≠ с, α = β = γ =90º
а = в ≠ с, α = β = γ =90º
а = в ≠ с, α = β =90º, γ =120º
Ромбоэдрическая
Кубическая
а =в = с,
а = в = с,
α = β =γ ≠ 90º
α = β = γ = 90º

На рис. представлены все
четырнадцать типов
элементарных ячеек Браве,
распределенные по сингониям.
Гексагональная ячейка Браве
представляет собой
базоцентрированную
шестигранную призму. Однако
очень часто ее изображают
иначе - в виде четырехгранной
призмы с ромбом в основании,
которая представляет одну из
трех призм, составляющих
шестигранную (на рис. она
представлена сплошными
линиями). Такое изображение
проще и удобнее, хотя связано с
нарушением принципа
соответствия симметрии
(первый принцип выбора
элементарной ячейки по Браве).

Для ромбоэдрической сингонии
элементарной ячейкой,
удовлетворяющим условиям
Браве, является примитивный
ромбоэдр R, у которого а=в=с и
α=β=γ≠ 90º. Наряду с R- ячейкой
для описания ромбоэдрических
структур пользуются и
гексагональной ячейкой,
поскольку ромбоэдрическую
ячейку всегда можно свести к
гексагональной (рис.) и
представить ее как три
примитивные гексагональные
ячейки. В связи с этим в
литературе ромбоэдрическую
сингонию иногда отдельно не
Три примитивные
рассматривают, представляя, ее
гексагональные ячейки,
как разновидность
эквивалентные ромбоэдрической
гексагональной.

Принято сингонии с одинаковыми соотношениями между
осевыми единицами объединять в одну категории. Поэтому
триклинную, моноклинную и ромбическую сингонии
объединяют в низшую категорию (а≠в≠с), тетрагональную,
гексагональную (и производную от нее ромбоэдрическую) – в
среднюю (а=в≠с), к высшей категории (а=в=с) относится
кубическая сингония.
Понятие о координационном числе
В сложных ячейках материальные частицы уложены более
плотно, чем в примитивных, более полно заполняют объем
ячейки, больше связаны друг с другом. Для характеристики
этого вводят понятие о координационном числе.
Под координационным числом данного атома понимают число
ближайших соседних атомов. Если речь идет о
координационном числе иона, то подразумевается число
ближайших к нему ионов противоположного знака. Чем больше
координационное число, тем с большим числом атомов или
ионов связан данный, тем больше места занято частицами, тем
компактнее решетка.

Пространственные решетки металлов
Наиболее распространенные среди металлов пространственные
решетки относительно просты. Они большей частью совпадают
с трансляционными решетками Браве: кубической
объемноцентрированной и гранецентрированной. В узлах этих
решеток располагаются атомы металлов. В решетке
объемноцентрированного куба (ОЦК - решетки) каждый атом
окружен восемью ближайшими соседями, и координационное
число КЧ = 8. Решетку ОЦК имеют металлы: -Fe, Li, Na, K, V,
Cr, Ta, W, Mo, Nb и др.
В решетке гранецентрированного куба (ГЦК - решетки) КЧ = 12:
любой атом, расположенный в вершине ячейки имеет
двенадцать ближайших соседей, которыми является атомы,
находящиеся в центрах граней. Решетку ГЦК имеют металлы:
Al, Ni, Cu, Pd, Ag, Ir, Pt, Pb и др.
Наряду с этими двумя, среди металлов (Be, Mg, Sc, -Ti, -Co,
Zn, Y, Zr, Re, Os, Tl, Cd и др.) встречается еще гексагональная
компактная. Эта решетка не является трансляционной решеткой
Браве, так как простыми трансляциями ее нельзя описать.

На рис. представлена элементарная ячейка гексагональной
компактной решетки. Элементарная ячейка гексагональной
компактной решетки представляет собой шестигранную
призму, однако чаще всего ее изображают в виде
четырехгранной призмы, основанием которой является ромб
(a=b) c углом γ = 120°. Атомы (рис.б) расположены в вершинах
и в центре одной из двух трехгранных призм, образующих
элементарную ячейку. Ячейке принадлежат два атома: 1/8х8 + 1
=2, ее базис [].
Отношение высоты элементарной ячейки c к расстоянию a, т.е.
c/a, равно 1,633; сами же периоды c и a для разных веществ
различны.
Гексагональная
компактная решетка:
а – шестигранная
призма, б –
четырехгранная
призма.

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ
Кристаллографические индексы плоскости
В кристаллографии часто приходится описывать взаимное
расположение отдельных плоскостей кристалла, его
направлений, для чего удобно пользоваться
кристаллографическими индексами. Кристаллографические
индексы дают представление о расположении плоскости
или направления относительно системы координат. При
этом не имеет значения, прямоугольная или косоугольная
система координат, одинаковые или разные масштабные
отрезки по координатным осям. Представим себе ряд
параллельных плоскостей, проходящих через одинаковые
узлы пространственной решетки. Эти плоскости
расположены на одинаковом расстоянии друг от друга и
составляют семейство параллельных плоскостей. Они
одинаково ориентированы в пространстве и потому
характеризуются одинаковыми индексами.

Выберем из этого семейства какую-либо плоскость и
введем в рассмотрение отрезки, которые плоскость
отсекает по координатным осям (координатные оси x,
y, z обычно совмещают с ребрами элементарной
ячейки, масштаб по каждой оси равняется
соответствующей осевой единице - периоду a, или b,
или c). Величины отрезков выражают в осевых
единицах.
Кристаллографические индексы плоскости (индексы
Миллера) - это три наименьших целых числа,
которые обратно пропорциональны числу осевых
единиц, отсекаемых плоскостью на координатных
осях.
Индексы плоскости обозначаются буквами h, k, l,
записываются подряд и заключаются в круглые
скобки-(hkl).

Индексами (hkl) характеризуются все плоскости семейства
параллельных плоскостей. Этот символ означает, что
семейство параллельных плоскостей рассекает осевую
единицу вдоль оси x на h частей, вдоль оси y на k
частей и вдоль оси z на l частей.
При этом плоскость ближайшая к началу координат,
отсекает на координатных осях отрезки 1/h (по оси x),
1/k (по оси y), 1/l (по оси z).
Порядок нахождения кристаллографических индексов
плоскости.
1.Находим отрезки, отсекаемые плоскостью на
координатных осях, измеряя их в осевых единицах.
2. Берем обратные значения этих величин.
3. Приводим отношение полученных чисел к отношению
трех наименьших целых чисел.
4. Полученные три числа заключаем в круглые скобки.

Пример. Найти индексы плоскости, которая отсекает на
координатных осях следующие отрезки: 1/2; 1/4; 1/4.
Поскольку длины отрезков выражены в осевых единицах,
имеем 1/h=1/2; 1/k=1/4; 1/l=1/4.
Находим обратные значения и берем их отношение
h: k: l = 2: 4: 4.
Сократив на два, приведем отношение полученных величин
к отношению трех целых наименьших чисел: h: k: l = 1: 2:
2. Индексы плоскости записываем в круглых скобках
подряд, без запятых - (122). Они читаются порознь -
"один, два, два".
Если плоскость пересекает кристаллографическую ось в
отрицательном направлении, над соответствующим
индексом сверху ставится знак "минус". Если плоскость
параллельна какой-либо координатной оси, то в символе
плоскости индекс, соответствующий этой оси, равен нулю.
Например, символ (hko) означает, что плоскость
пересекается с осью z в бесконечности и индекс плоскости
по этой оси будет 1/∞ = 0.

Плоскости, отсекающие на каждой оси по равному числу
осевых единиц, обозначаются как (111). В кубической
сингонии их называют плоскостями октаэдра, т. к. система
этих плоскостей, равноотстоящих от начала координат,
образует восьмигранник – октаэдр рис.
Октаэдр

Плоскости, отсекающие по двум осям равное число осевых
единиц и параллельные третьей оси (например, оси z)
обозначаются (110). В кубической сингонии подобные
плоскости называют плоскостями ромбического додекаэдра,
так
как
система
плоскостей
типа
(110)
образует
двенадцатигранник (додека – двенадцать), каждая грань
которого – ромб рис.
Ромбический
додекаэдр

Плоскости, пересекающие одну ось и параллельные двум
другим (например, осям y и z), обозначают - (100) и
называют в кубической сингонии плоскостями куба, то есть
система подобных плоскостей образует куб.
При решений различных задач, связанных с построением в
элементарной ячейке плоскостей, систему координат
целесообразно выбрать так, чтобы искомая плоскость
располагалась в заданной элементарной ячейке. Например,
при построении плоскости (211) в кубической ячейке начало
координат удобно перенести из узла О в узел О’ .
Плоскость куба (211)

Иногда индексы плоскости записывают в фигурных скобках
{hkl}.Эта запись означает символ совокупности идентичных
плоскостей. Такие плоскости проходят через одинаковые узлы
в пространственной решетке, симметрично расположены в
пространстве
и
характеризуются
одинаковым
межплоскостным расстоянием.
Плоскости октаэдра в кубической сингонии принадлежат к
одной совокупности {111}, они представляют грани октаэдра и
имеют следующие индексы: {111} →(111), (111), (111), (111),
(111), (111), (111), (111).
Символы всех плоскостей совокупности находят путем
перестановки местами и изменения знаков отдельных
индексов.
Для плоскостей ромбического додекаэдра обозначение
совокупности: {110} → (110), (110), (110),
(110), (101), (101), (101), (101), (011), (011), (011), (011).

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ УЗЛА
Кристаллографические индексы узла - это его
координаты, взятые в долях осевых единиц и записанные в
сдвоенных квадратных скобках. При этом координата,
соответствующая оси x, обозначается в общем виде буквой
u, для оси y – v, для оси z - w. Символ узла имеет вид
[]. Символы некоторых узлов в элементарной ячейке
показаны на рис.
Некоторые узлы в
элементарной ячейке
(Иногда узел обозначают
как [])

Кристаллографические индексы направления
В кристалле, где все параллельные направления
идентичны друг другу, направление, проходящее через
начало координат, характеризует все данное семейство
параллельных направлений.
Положение
в
пространстве
направления,
проходящего через начало координат, определяется
координатами любого узла, лежащего на этом
направлении.
Координаты
любого
узла,
принадлежащего
направлению, выраженные в долях осевых единиц и
приведенные к отношению трех целых наименьших
чисел,
и
есть
кристаллографические
индексы
направления. Они обозначаются целыми числам u, v, w
и записываются слитно в квадратных скобках .

Порядок нахождения индексов направления
1. Из семейства параллельных направлений выбрать
такое, которое проходит через начало координат, или
перенести данное направление параллельно самому
себе в начало координат, или перенести начало
координат в узел, лежащий на данном направлении.
2. Найти координаты любого узла, принадлежащего
данному направлению, выразив их в осевых единицах.
3. Взять отношение координат узла и привести его к
отношению трех целых наименьших чисел.
4. Полученные три числа заключить в квадратные
скобки.
Важнейшие направления в кубической решетке и их
индексы представлены на рис.

Некоторые направления в кубической решетке

ПОНЯТИЕ О КРИСТАЛЛИЧЕСКОМ И ПОЛЯРНОМ
КОМПЛЕКСЕ
Метод кристаллографических проекций основан на
одной из характерных особенностей кристаллов - законе
постоянства углов: углы между определенными гранями и
ребрами кристалла всегда постоянны.
Так, когда кристалл растет, меняются размеры граней, их
форма, но углы остаются неизменными. Поэтому в
кристалле можно перенести все ребра и грани параллельно
самим себе в одну точку пространства; угловые
соотношения при этом сохраняется.
Такая
совокупность
плоскостей
и
направлений,
параллельных плоскостям и направлениям в кристалле и
проходящая через одну точку, получила название
кристаллического комплекса, а сама точка называется
центром
комплекса.
При
построении
кристаллографических проекций кристалл всегда заменяют
кристаллическим комплексом.

Чаще рассматривают не кристаллический комплекс, а
полярный (обратный).
Полярный комплекс, получают из кристаллического
(прямого) путем замены плоскостей нормалями к ним, а
направлений - перпендикулярными к ним плоскостями.
а
б
Куб (а), его кристаллический (б) и
полярный комплекс (в)
в

СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МНОГОГРАННИКОВ
(СИММЕТРИЯ КОНТИНУУМА)
ПОНЯТИЕ О СИММЕТРИИ
Кристаллы существуют в природе в виде кристаллических
многогранников. Кристаллы разных веществ отличаются друг
от друга по своим формам. Каменная соль - это кубики;
горный хрусталь - шестигранные призмы, заостренные на
концах; алмаз - чаще всего правильные восьмигранники
(октаэдры); кристаллы граната - двенадцатигранники (рис.).
Такие кристаллы обладают симметрией.

Характерной
особенностью
кристаллов
является
анизотропия их свойств: в различных направлениях они
разные, но в параллельных направлениях одинаковы, а
также одинаковы и в симметричных направлениях.
Не всегда кристаллы имеют форму правильных
многогранников.
В реальных условиях роста, при
затруднении в свободном росте симметричные грани могут
развиваться неравномерно и правильная внешняя форма
может не получиться, однако правильное внутреннее
строение при этом полностью сохраняется, а также
сохраняется симметрия физических свойств.
Греческое слово "симметрия" означает соразмерность.
Симметричная фигура состоит из равных, одинаковых
частей. Под симметрией понимают свойство тел или
геометрических фигур совмещать отдельные части друг с
другом при некоторых симметрических преобразованиях.
Геометрические образы, с помощью которых задаются и
осуществляются симметрические преобразования, называют
элементами симметрии.

Рассматривая симметрию внешней огранки кристалла,
кристаллическую
среду
представляют
себе
как
непрерывную, сплошную, так называемый континуум (в
переводе с латинского на русский - означает непрерывный,
сплошной). Все точки такой среде совершенно одинаковы.
Элементы симметрии континуума описывают внешнюю
форму кристаллического многогранника, поэтому их еще
называют макроскопическими элементами симметрии.
Фактически
же
кристаллическая
среда
является
дискретной. Кристаллы состоят из отдельных частиц
(атомов, ионов, молекул), которые расположены в
пространстве
в
виде
бесконечно
простирающихся
пространственных решеток. Симметрия в расположении
этих частиц сложнее и богаче, чем симметрия внешних
форм кристаллических многогранников. Поэтому наряду с
континуумом
рассматривается
и
дисконтинуум
-
дискретная, реальная структура материальных частиц со
своими элементами симметрии, получившими название
микроскопических элементов симметрии.

Элементы симметрии
В
кристаллических
многогранниках
встречаются
простые
элементы
симметрии
(центр
симметрии,
плоскость симметрии, поворотная ось) и сложный элемент
симметрии (инверсионная ось).
Центр симметрии (или центр инверсии) - особая точка
внутри фигуры, при отражении в которой любая точка
фигуры имеет эквивалентную себе, то есть обе точки
(например, пара вершин) расположены на одной прямой,
проходящей через центр симметрии, и равноудалены от
него. При наличии центра симметрии каждая грань
пространственной
фигуры
имеет
параллельную
и
противоположно направленную грань, каждому ребру
соответствует равноудаленное, равное, параллельное, но
противоположно направленное ребро. Поэтому центр
симметрии представляет собой как бы зеркальную точку.

Плоскость симметрии - это такая плоскость, которая
делит фигуру на две части, расположенные друг
относительно друга как предмет и его зеркальное отражение,
то есть на две зеркально равные части Обозначения
плоскости симметрии – Р (старое) и m (международное).
Графически плоскость симметрии обозначается сплошной
линией. У фигуры может быть одна или несколько
плоскостей симметрии, и все они пересекаются друг с
другом. В кубе имеется девять плоскостей симметрии.

Поворотная ось - это такая прямая, при повороте вокруг
которой на некоторый определенный угол фигура
совмещается сама с собой. Величина угла поворота
определяет порядок поворотной оси n, который
показывает, сколько раз фигура совместится сама с собой
при полном обороте вокруг этой оси (на 360°):
В изолированных геометрических фигурах возможны
оси симметрии любых порядков, но в кристаллических
многогранниках порядок оси ограничен, он может иметь
только следующие значения: n= 1, 2, 3, 4, 6. В
кристаллических
многогранниках
невозможны
оси
симметрии пятого и выше шестого порядков. Это вытекает
из принципа непрерывности кристаллической среды.
Обозначения осей симметрии: старые - Ln (L1, L2, L3, L4, L6)
и
международные
арабскими
цифрами,
соответствующими порядку поворотной оси (1, 2, 3, 4, 6).

Графически
поворотные
многоугольниками:
оси
изображаются

Понятие о классе симметрии
Каждый кристаллический многогранник обладает набором
элементов симметрии. Сочетаясь друг с другом, элементы
симметрии кристалла обязательно пересекаются, и при этом
возможно появление новых элементов симметрии.
В кристаллографии доказываются следующие теоремы
сложения элементов симметрии:
1. Линия пересечения двух плоскостей симметрии есть ось
симметрии, для которой угол поворота вдвое больше угла
между плоскостями.
2. Через точку пересечения двух осей симметрии проходит
третья ось симметрии.
3. В
точке
пересечения
плоскости
симметрии
с
перпендикулярной к ней осью симметрии четного порядка
возникает центр симметрии.
4. Число осей второго порядка, перпендикулярных главной
оси симметрии высшего порядка (третьего, четвертого,
шестого), равно порядку главной оси.

5. Число плоскостей симметрии, пересекающихся по
главной оси высшего порядка, равно порядку этой оси.
Число сочетаний элементов симметрии друг с другом
в кристаллах строго ограничено. Все возможные
сочетания элементов симметрии в кристаллах выводятся
строго математически, принимая во внимание теоремы
сложения элементов симметрии.
Полный набор элементов симметрии, присущих
данному кристаллу, называется его классом симметрии.
Строгий математический вывод показывает, что все
возможные
для
кристаллических
многогранников
сочетания
элементов
симметрии
исчерпываются
тридцатью двумя классами симметрии.

Связь между пространственной решеткой и элементами
симметрии
Наличие тех или иных элементов симметрии определяет
геометрию
пространственной
решетки,
накладывая
определенные
условия
на
взаимное
расположение
координатных осей и равенство осевых единиц.
Существуют общие правила выбора координатных осей,
учитывающие набор элементов симметрии кристалла.
1. Координатные оси совмещают с особыми или единичными
направлениями,
неповторяющимися
в
кристалле
поворотными или инверсионными осями, для которых
порядок оси больше единицы, и нормалями к плоскости
симметрии.
2. Если в кристалле только одно особое направление, с ним
совмещают одну из координатных осей, обычно ось Z. Две
другие оси располагают в плоскости, перпендикулярной
особому направлению параллельно ребрам кристалла.
3. При отсутствии особых направлений координатные оси
выбирают параллельно трем не лежащим в одной плоскости
ребрам кристалла.

Исходя из этих правил, можно получить все семь
кристаллических систем, или сингоний. Они отличаются
друг от друга соотношением масштабных единиц а, b, c и
осевыми углами, . Три возможности: а b c, а=b c, а=b=c
позволяют
распределить
все
кристаллографические
координатные системы (сингонии) по трем категориям низшей, средней и высшей.
Каждая категория характеризуется наличием определенных
элементов симметрии. Так, у кристаллов низшей категории
нет осей высшего порядка, то есть осей 3, 4 и 6, а могут быть
оси второго порядка, плоскости и центр симметрии.
У кристаллов средней категории имеется ось высшего
порядка, а также могут быть оси второго порядка, плоскости
симметрии, центр симметрии.
Самые симметричные кристаллы относятся к высшей
категории. У них имеется несколько осей высшего порядка
(третьего и четвертого), могут быть оси второго порядка,
плоскости и центр симметрии. Однако отсутствуют оси
шестого порядка.

Понятие о симметрии дисконтинуума и пространственной
группе
Наличие
32
классов
симметрии
кристаллических
многогранников показывает, что все многообразие внешних
форм кристалла подчиняется законам симметрии.
Симметрия внутренней структуру кристаллов, расположения
частиц (атомов, ионов, молекул) внутри кристаллов должна
быть сложнее, поскольку внешняя форма кристаллов
ограничена, а кристаллическая решетка простирается
бесконечно во все стороны пространства.
Законы расположения частиц в кристаллах были
установлены великим русским кристаллографом Е. С.
Федоровым в 1891 г. Им было найдено 230 способов
расположения частиц в пространственной решетке - 230
пространственных групп симметрии.

Элементы симметрии пространственных решеток
Помимо описанных выше элементов симметрии (центр
симметрии,
плоскость
симметрии,
поворотные
и
инверсионные оси), в дискретной среде возможны и другие
элементы
симметрии,
связанные
с
бесконечностью
пространственной решетки и периодической повторяемостью
в расположении частиц.
Рассмотрим новые виды симметрии, присущие только
дисконтинууму. Их три: трансляция, плоскость скользящего
отражения и винтовая ось.
Трансляция - это перенос всех частиц по параллельным
направлениям в одну и ту же сторону на одинаковую
величину.
Трансляция является простым элементом симметрии,
присущим каждой пространственной решетке.

Комбинация трансляции с плоскостью симметрии
приводит к появлению плоскости скользящего отражения,
сочетание трансляции с поворотной осью создает
винтовую ось.
Плоскость скользящего отражения, или плоскость
скольжения - это такая плоскость, при отражении в
которой как в зеркале с последующей трансляцией вдоль
направления, лежащего в данной плоскости, на величину,
равную половине периода идентичности для данного
направления, совмещаются все точки тела. Под периодом
идентичности, как и ранее, будем понимать расстояние
между точками вдоль какого-то направления (например,
периоды а, b, с в элементарной ячейке - это периоды
идентичности вдоль координатных осей X, Y, Z).

Винтовая ось - это прямая, поворот вокруг которой на
некоторый
угол,
соответствующий
порядку
оси,
с
последующей трансляцией вдоль оси на величину, кратную
периоду идентичности t, совмещает точки тела.
Обозначение винтовой оси в общем виде nS ,где n
характеризует порядок поворотной оси (n=1, 2, 3, 4, 6), а
St/n- величину трансляции вдоль оси. При этом S S=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Итак, для винтовой оси второго порядка
трансляция составляет t/2, для винтовой оси третьего
порядка наименьший перенос t/3.
Обозначение винтовой оси второго порядка будет 21.
Совмещение частиц произойдет после поворота вокруг оси
на 180° с последующей трансляцией вдоль направления,
параллельного оси, на t/2.
Обозначение винтовой оси третьего порядка будет 31.
Однако возможны оси с переносом, кратным наименьшему.
Поэтому возможна винтовая ось 32 с трансляцией 2t/3.

Оси 31 и 32 означают поворот вокруг оси на 120° по
часовой стрелке с последующим переносом. Эти винтовые
оси называются правыми. Если же поворот производить
против часовой стрелки, то центровые оси симметрии
называются левыми. При этом действие оси 31 правой
тождественно действию оси 32 левой и 32 правой - 31
левой.
Так же могут рассматриваться винтовые оси симметрии
четвертого и шестого порядков: оси 41 и 43 оси 61 и 65, 62
и 64. могут быть правам и левыми. Действие осей 21, 42 и
63 не зависит от выбора направления вращения вокруг оси.
Поэтому
они
являются
нейтральными.
Условные
обозначения винтовых осей симметрии:

Обозначение пространственной группы симметрии
Символ пространственной группы содержит полную
информацию о симметрии кристаллической структуры. На
первом месте в символе пространственной группы ставится
буква, характеризующая тип решетки Браве: Р примитивная,
С
базоцентрированная,
I
обьемноцентрированная, F - гранецентрированная. В
ромбоэдрической сингонии на первом месте ставят букву R.
Далее следуют одно, два или три числа или буквы,
указывающие
элементы
симметрии
в
главных
направлениях, аналогично тому, как это делается при
составлении обозначения класса симметрии.
Если в структуре в каком-нибудь из главных направлений
одновременно располагаются и плоскости симметрии и
оси симметрии, предпочтение отдается плоскостям
симметрии, и в символ пространственной группы
записываются плоскости симметрии.

При наличии нескольких осей предпочтение отдается
простым осям - поворотным и инверсионным, поскольку их
симметрия является более высокой, чем симметрия
винтовых осей.
Имея символ пространственной группы, легко можно
определить тип решетки Браве, сингонию ячейки, элементы
симметрии в главных направлениях. Так, пространственная
группа P42/mnm (Федоровские группы дитетрагональнодипирамидального
вида
симметрии,
135
группа)
характеризует примитивную ячейку Браве в тетрагональной
сингонии (винтовая ось четвертого порядка 42 определяет
тетрагональную сингонию).
В главных направлениях расположены следующие
элементы симметрии. С направлением - оси Z
совпадает винтовая ось 42 ,которая перпендикулярна
симметрии m. В направлениях и (оси Х и Y)
расположена плоскость скользящего отражения типа n, в
направлении проходит плоскость симметрии m.

Дефекты в строении кристаллических тел
Дефекты тел делят на динамические
(временные) и статические (постоянные).
1. Динамические дефекты возникают при
механических, тепловых, электромагнитных
воздействиях на кристалл.
К ним относятся фононы – временные искажения
регулярности решетки, вызванные тепловым
движением атомов.
2. Статические дефекты
Различают точечные и протяженные несовершенства
структуры тел.

Точечные дефекты: незанятые узлы решетки
(вакансии); смещения атома из узла в междоузлие;
внедрения в решетку чужеродного атома или иона.
Протяженные дефекты: дислокации (краевая и
винтовая), поры, трещины, границы зерен,
микровключения другой фазы. Часть дефектов показана
на рисунке.

Основные свойства
материалов

К основным свойствам относятся: механические, тепловые,
электрические, магнитные и технологические, а также их
сопротивление коррозии.
Механические свойства материалов характеризуют возможность их
использования в изделиях, эксплуатируемых при воздействии
механи-ческих нагрузок. Основными показателями таких свойств
служат параметры прочности и твердость. Они зависят не только от
природы мате-риалов, но и от формы, размеров и состояния
поверхности образцов, а также режимов испытаний, прежде всего,
от скорости нагружения, температуры, воздействия сред и других
факторов.
Прочность – свойство материалов сопротивляться разрушению, а
также необратимому изменению формы образца под действием
внешних нагрузок.
Предел прочности – напряжение, соответствующее максимальному
(в момент разрушения образца) значению нагрузки. Отношение
наибольшей силы, действующей на образец, к исходной площади
его поперечного сечения называют разрушающим напряжением и
обозначают σв.

Деформирование – изменение относительного расположения частиц в
материале. Наиболее простые его виды – растяжение, сжатие, изгиб,
кручение, сдвиг. Деформация – изменение формы и размеров образца в
результате деформирования.
Параметры деформирования – относительное удлинение ε = (l– l0)/l0 (где
l0 и l – длина образца исходная и после деформирования), угол сдвига –
изменение прямого угла между лучами, исходящими из одной точки в
образце, при его деформировании. Деформацию называют упругой, если
она исчезает после снятия нагрузки, или пластической, если она не
исчезает (необратима). Пластическими свойствами материалов при
малых деформациях часто пренебрегают.
Предел упругости – напряжение, при котором остаточные деформации (т.
е. деформации, обнаруживаемые при разгрузке образца) достигают
значения, установленного техническими условиями. Обычно допуск на
остаточную деформацию составляет 10–3 ÷10–2 %. Предел упругости σу
ограничивает область упругих деформаций материала.
Понятие о модуле как о характеристике упругости материалов возникло
при рассмотрении идеально упругих тел, деформация которых линейно
зависит от напряжения. При простом растяжении (сжатии)
σ = Еε
где Е – модуль Юнга, или модуль продольной упругости, который
характеризует сопротивление материалов упругой деформации (растяжению, сжатию); ε − относительная деформация.

При сдвиге в материале по направлению сдвига и по нормали к нему
действуют только касательные напряжения
где G – модуль сдвига, характеризующий упругость материала при
изменении формы образца, объем которого остается постоянным; γ − угол
сдвига.
При всестороннем сжатии в материале по всем направлениям действует
нормальное напряжение
где К − модуль объемной упругости, который характеризует
сопротивление материала изменению объема образца, не
сопровождающемуся изменением его формы; ∆ – относительное
объемное сжатие.
Постоянной величиной, характеризующей упругость материалов при
одноосном растяжении, является коэффициент Пуассона:
где ε′ – относительное поперечное сжатие; ε – относительное
продольное удлинение образца.

Твердость является механической характеристикой материалов,
комплексно отражающей их прочность, пластичность, а также
свойства поверхностного слоя образцов. Она выражается
сопротивлением материала местному пластическому
деформированию, возникающему при внедрении в образец более
твердого тела – индентора. Вдавливание индентора в образец с
последующим измерением размеров отпечатка является основным
технологическим приемом при оценке твердости материалов. В
зависимости от особенностей приложения нагрузки, конструкции
инденторов и определения чисел твердости различают методы
Бринелля, Роквелла, Виккерса, Шора. При измерении
микротвердости по ГОСТ 9450–76 на поверхности образца
остаются отпечатки незначительной глубины, поэтому такой
метод используют, когда образцы выполнены в виде фольги,
пленок, покрытий малой толщины. Метод определения
пластической твердости заключается во вдавливании в образец
сферического наконечника путем последовательного приложения
различных нагрузок.

Коррозия – физико-химический процесс изменения свойств, повреждения
структуры и разрушения материалов вследствие перехода их компонентов в
химические соединения с компонентами окружающей среды. Под
коррозионным повреждением понимают любой дефект структуры
материала, возникший в результате коррозии. Если механические
воздействия ускоряют коррозию материалов, а коррозия облегчает их
механическое разрушение, имеет место коррозионно-механическое
повреждение материалов. Потери материалов из-за коррозии и затраты на
защиту от нее машин и оборудования непрерывно увеличиваются
вследствие активизации производственной деятельности человека и
загрязнения окружающей среды отходами производства.
Наиболее часто сопротивление материалов коррозии характеризуют с
помощью параметра коррозионной стойкости – величины, обратной
технической скорости коррозии материала в данной коррозионной системе.
Условность этой характеристики заключается в том, что она относится не к
материалу, а к коррозионной системе. Коррозионную стойкость материала
нельзя изменить, не изменив других параметров коррозионной системы.
Противокоррозионная защита – это модифицирование коррозионной
системы, ведущее к снижению скорости коррозии материала.

Температурные характеристики.
Жаростойкость – свойство материалов сохранять или незначительно
изменять механические параметры при высоких температурах. Свойство
металлов противостоять коррозионному воздействию газов при высоких
температурах называют жароупорностью. В качестве характеристики
жаростойкости легкоплавких материалов используют температуру
размягчения.
Жаропрочность – свойство материалов длительное время сопротивляться
деформированию и разрушению при высоких температурах. Это
важнейшая характеристика материалов, эксплуатируемых при
температурах Т > 0,3 Тпл. Такие условия имеют место в двигателях
внутреннего сгорания, паросиловых установках, газовых турбинах,
металлургических печах и др.
При низких температурах (в технике – от 0 до –269 °С) увеличивается
статическая и циклическая прочность материалов, снижаются их
пластичность и вязкость, повышается склонность к хрупкому разрушению.
Хладноломкость – возрастание хрупкости материалов при понижении
температуры. Склонность материала к хрупкому разрушению определяют
по результатам ударных испытаний образцов с надрезом при понижении
температуры.

Тепловое расширение материалов регистрируют по изменению размеров
и формы образцов при изменении температуры. У газов оно обусловлено
увеличением кинетической энергии частиц при нагревании, у жидкостей
и твердых материалов связано с несимметричностью тепловых
колебаний атомов, благодаря чему межатомные расстояния с ростом
температуры увеличиваются.
Количественно тепловое расширение материалов характеризуют
температурным коэффициентом объемного расширения:
а твердых материалов – и температурным коэффициентом линейного
расширения (ТКЛР):
– изменения линейного размера, объема образцов и
температуры (соответственно).
Индекс ξ служит для обозначения условий теплового расширения (обычно –
при постоянном давлении).
Экспериментально αV и αl определяют методами дилатометрии, изучающей
зависимость изменения размеров тел при воздействии внешних факторов.
Специальные измерительные приборы – дилатометры – различаются
устройством датчиков и чувствительностью систем регистрации размеров
образцов.

Теплоемкость – отношение количества теплоты, полученной телом при
бесконечно малом изменении его состояния в каком-либо процессе, к
вызванному последним приращению температуры:
По признакам термодинамического процесса, в котором определяют
теплоемкость материала, различают теплоемкость при постоянном объеме
и при постоянном давлении. В процессе нагревания при постоянном
давлении (изобарный процесс) часть теплоты расходуется на расширение
образца, а часть – на увеличение внутренней энергии материала. Теплота,
сообщенная тому же образцу при постоянном объеме (изохорный процесс),
расходуется только на увеличение внутренней энергии материала.
Удельная теплоемкость, Дж/(кг·К)], – отношение теплоемкости к массе
тела. Различают удельную теплоемкость при постоянном давлении (ср) и
при постоянном объеме (сv). Отношение теплоемкости к количеству
вещества называют молярной теплоемкостью (сm), Дж/(моль⋅К). Для всех
веществ ср > сv, для разреженных (близких к идеальным) газов сmp – сmv =
R (где R = 8,314 Дж/(моль⋅К) – универсальная газовая постоянная).

Теплопроводность – перенос энергии от более нагретых участков тела к
менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия
микрочастиц. Эта величина характеризует самопроизвольное
выравнивание температуры твердых тел.
Для изотропных материалов справедлив закон Фурье, согласно которому
вектор плотности теплового потока q пропорционален и противоположен
по направлению градиенту температуры Т:
где λ – коэффициент теплопроводности [Вт/(м·К)], зависящий от
агрегатного состояния, атомно-молекулярного строения, структуры,
температуры и других параметров материала.
Коэффициент температуропроводности (м2/с) является мерой
теплоизоляционных свойств материала:
где ρ – плотность; ср – удельная теплоемкость материала при
постоянном давлении.

Технологические свойства материалов характеризуют податливость
материалов технологическим воздействиям при переработке в изделия. Знание
этих свойств позволяет обоснованно и рационально проектировать и
осуществлять технологические процессы изготовления изделий. Основными
технологическими характеристиками материалов являются обрабатываемость
резанием и давлением, литейные параметры, свариваемость, склонность к
деформации и короблению при тепловой обработке и др.
Обрабатываемость резанием характеризуют следующими показателями:
качеством обработки материалов − шероховатостью обработанной поверхности
и точностью размеров образца, стойкостью инструмента, сопротивлением
резанию − скоростью и силой резания, видом стружко-образования. Значения
показателей определяют при обтачивании образцов и сравнивают с
параметрами материала, принятого за эталон.
Обрабатываемость давлением определяют в процессе технологических
испытаний материалов на пластическую деформацию. Методы оценки
обрабатываемости давлением зависят от вида материалов и технологии их
переработки. Например, технологические испытания металлов на изгиб
проводят, изгибая образцы до заданного угла. Считают, что образец выдержал
испытания, если в нем не появилось излома, расслоений, надрывов, трещин.
Листы и ленты испытывают на выдавливание с помощью специального
пресса. В образце формируют сферическую лунку, прекращая вытяжку в момент
достижения текучести материала. Результат определяют по наибольшей
глубине лунки в неразрушенных образцах.

Обрабатываемость давлением порошковых материалов характеризуют их
текучестью, уплотняемостью и формуемостью. Метод определения
текучести основан на регистрации времени истечения навески порошка в
процессе его самопроизвольного просыпания через калиброванное
отверстие воронки. От этого параметра зависит скорость заполнения
порошковыми материалами форм для обработки давлением.
Уплотняемость порошка характеризуют зависимостью объема навески
порошка от давления − диаграммой прессования. Формуемость − свойство
порошкового материала сохранять форму, полученную в процессе
прессования.
Литейные характеристики материалов − совокупность технологических
показателей, характеризующих формирование отливок путем заливки
расплавленных материалов в литейную форму. Жидкотекучесть −
свойство расплавленного материала заполнять литейную форму, зависит
от вязкости расплава, температур расплава и литейной формы, степени
смачивания расплавом стенок формы и т. д. Ее оценивают по длине
заполнения расплавом прямолинейного или спирального канала в
специальной литейной форме. Усадка литейная − уменьшение объема
расплава при переходе из жидкого состояния в твердое. Практически
усадку определяют как отношение соответствующих линейных размеров
формы и отливки в виде безразмерного коэффициента усадки,
индивидуального для каждого материала.

Свариваемость − свойство материала образовывать
сварное соединение, работоспособность которого
соответствует качеству основного материала,
подвергнутого сварке. О свариваемости судят по
результатам испытания сварных образцов и
характеристикам основного материала в зоне сварного
шва. Установлены правила определения следующих
показателей свариваемости металлов: механических
свойств сварных соединений, допускаемых режимов
дуговой сварки и наплавки, качества сварных
соединений и сварных швов, длительной прочности
сварных соединений.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1 . Общая характеристика геологических дисциплин

Науки минералогия, кристаллография и петрография исторически выделились из науки о вещественном составе, строении и истории развития земли называемой геологией.

Кристаллография изучает образование, форму и физико-химические свойства кристаллов, из которых состоят различные минералы.

Металлография -наука, изучающая строение и свойства металлов и устанавливающая связь между их составом, строением и свойствами.

Минералогия выделилась как наука о природных химических соединениях называемых минералами. Минералогия изучает состав и структуру минералов, условия их образования и изменения.

Петрография -наука о горных породах, их составе, структуре, классификации, условиях залегания.

Эти науки неразрывно связаны с практическими потребностями металлургического и других производств. Не существует ни одной отрасли промышленности, где бы не использовались минералы в естественном виде, или какие-либо компоненты, извлекаемые из них. Знание минералов, их состава, различных свойств и областей практического применения, необходимы для специалистов работающих в различных отраслях производства.

М инералами называют химические элементы или соединения, образующиеся в земной коре, водной оболочке или атмосфере в результате различных физико-химических процессов (без каких-либо вмешательства).

Минералы могут состоять из одного химического элемента: алмаз (С); графит (С); сера (S); золото (Au) или могут представлять собой соединения постоянного или переменного состава:

Соединения постоянного состава (лавиновый шпат; кварц; кальций)

Соединения переменного состава: оливины имеющие состав от Mg 2 (SiO 4) форстерит до Fe 2 (SiO 4) фаялит.

Большинство минералов представляют собой твердые, кристаллические вещества. Хотя отдельные минералы встречаются в скрытокристаллическом виде (обычно каллоидно-дисперсном) состоянии.

В природе минералы могут быть рассеяны в виде мельчайщих частиц или представлять большие скопления. При этом минералы одного и того же вещества могут встречаться в разном виде. Это доставляет трудности при внешнем определении минералов, входящих в какую-либо горную породу.

В настоящее время известно около 3800 различных минералов, из которых только 250-300 широко распространены, и имеют практическое значение. Это руды черных, цветных металлов и редких металлов, сырьё для производства строительных материалов, сырьё для химической промышленности, драгоценные и другие камни.

Так как минералы обладают правильным закономерным расположением атомов, вследствие своего кристаллического строения, к минералам не относятся жидкости, газы, искусственные твердые тела и природные атмосферные вещества.

Минералы отличаются друг от друга химическим составом и кристаллической структурой.

Минералы, которые обладают идентичной кристаллической структурой, но различаются химическими составом, называют изоморфными.

Минералы с одиннаковым химическим составом, но различной кристаллической структурой называют полиморфными (пример полиморфных минералов: алмаз и графит).

1.1 Морфология минералов (формы нахождения минералов в природе)

В природе минералы встречаются в виде:

Монокристаллов;

Двойников;

Агрегатов.

Двойником называют такой закономерный сросток двух кристаллов, в котором один индивид может быть получен из другого либо отражением в некоторой плоскости (двойниковой), либо поворотом вокруг некоторой оси (двойниковой).

Наиболее часто минералы встречаются в виде случайных незакономерных сростков агрегатов. Агрегаты могут состоять из кристаллов одного минерала (мономинеральные агрегаты) или нескольких агрегатов (полиминеральные агрегаты).

По величине агрегаты разделяются на:

Крупнозернистые (более 5 мм);

Среднезернистые (1-5 мм);

Мелкозернистые (менее 1 мм).

Формы зерен, слагающих агрегаты, бывают: чешуйчатыми, волокнистыми, землистой. Различают следующие морфологические типы агрегатов:

Друзы - сростки хорошо сформированных кристаллов, разных по высоте и различно ориентированных, но прикрепленных одним концом к общему плоскому или вогнутому основанию.

Секреции - минеральные образования, заполняющие пустоты горных породах. Заполнение пустот происходит в результате постепенного отложения веществ на их стенках от периферии к центру.

Конкреции - образования округлой формы, имеющие обычно радиальнолучистое или скорлуповатое строение. В отличие от секреции отложение вещества происходит от центра к периферии.

Оолиты - сферические образования небольших размеров, имеющие концентрически-скорлуповатое строение.

Псевдоолиты - образования по форме аналогичные оолитам, но не имеющие концентрически-скорлуповатого строения.

Дендриты - древовидные агрегаты, напоминающие листья папоротника, ветви дерева.

1.2 Физические свойства минералов

К основным физическим свойствам минералов, позволяющим определять их по внешним признакам, относятся: цвет, цвет черты, побежалость, блеск, степень прозрачности, твердость, спайность, излом, удельный вес, магнитность, хрупкость, ковкость, гибкость и т.д.

Цвет является одним из характерных физических свойств минералов. У одного и того же минерала в зависимости от химического состава, структуры, механических и химических примесей цвет может быть разнообразным. По окраске можно судить об условиях образования минералов и о принадлежности их к тому или иному месторождению.

Академик А.Е. Ферсман выделяет три типа окрасок минералов: идиохроматическую, аллохроматическую и псевдохроматическую.

Идиохроматическая - собственная окраска минерала.

Аллохроматическая - следствие наличия в минерале включений посторонних механических примесей.

Псевдохроматическая - явление дифракции лучей света от каких-либо внутренних трещин.

Цвет черты - след, оставляемый минералом на неглазурованной фарфорой пластинке. Это цвет измельченного порошка минерала.

Побежалость - явление когда минерал помимо основной окраски в тонком поверхностном слое имеет дополнительную окраску.

Спайность - способность некоторых минералов раскалываться или расщепляться по определенным плоскостям с образованием гладких, ровных, блестящих поверхностей.

1.3 Генезис минералов (о бразование минералов в природе)

Процессы образования минералов можно разделить на:

1) Эндогенные (происходящие внутри земли и связанные с магматической деятельностью);

2) Экзогенные (происходящие на поверхности земли, прояляется в действии атмосферных агентов и повнрхности водных растворов, а также в биохимической деятельности орагнизмов (окисление, разложение);

3) Метаморфические (происходящие в результате преобразования ранее сформировавшихся горных пород при изменениии физико-химических условий.

Параген е з ис минералов.

Парагенезисом называют совместное нахождение минералов в природе, обусловленное общностью процесса их образования. Минералы при этом могут образовываться последовательно или одновременно.

1.4 П етрографи я

Петрография - наука, изучающая горные породы, их минеральный и химический составы, структуру, распространение и условия образования.

Горными породами называют минеральные агрегаты более или менее постоянного химического и минерального состава, занимающие значительные участки земной коры. Горные породы могут быть мономинеральными, состоящими из одного минерала, и полиминеральными, в состав которых входит несколько минералов

Мономинеральные горные породы - известняк и мрамор (состоят из минерала кальцита), кварцит (состоит из кварца).

Полиминеральные горные породы - гранит (главные породообразующие минералы - полевые шпаты (микроклин, ортоклаз, плагиоклаз), кварц и слюда (биотит, мусковит).

Известно около тысячи видов горных пород, которые по условиям образования (генезис) разделяются на три класса:

1. Магматические (или изверженные). Они образованы из застывшей в недрах Земли или на ее поверхности магмы, они представляют собой типичные высокотемпературные образования.

2. Осадочные. Они представляют собой наполненные и преобразованные продукты разрушения ранее возникших горных пород, остатков организмов и продуктов их жизнедеятельности; образование осадочных горных пород происходит на поверхности Земли при обычных температурах и нормальном давлении, главным образом в водной среде.

3. Метаморфические. Образуются на больших глубинах за счет изменения осадочных и магматических пород под действием различных эндогенных процессов (высоких температур и давления, газообразных веществ, выделяющихся из магмы и. т.д.).

2 . Основы кристаллографии

Кристаллография подразделяется на: геометрическую кристаллографию, кристаллохимическую и физическую кристаллографию.

Геометрическая кристаллография рассматривает общие закономерности построения кристаллических веществ, образующих их кристаллы, а также симметрию и систематику кристаллов.

Кристаллохимия изучает связь между структурами и химическими свойствами кристаллического вещества, а также описание структур кристаллов

Физическая кристаллография описывает физические свойства кристаллов (механические, оптические, тепловые, электрические и магнитные).

2 .1 Основы геометрической кристаллографии

Особенности кристаллического состояния . Слово «кристалл» всегда ассоциируется с представлением о многограннике той или иной формы. Однако кристаллические вещества характеризуются не только способностью давать образования определенной формы. Основной особенностью кристаллических тел является их анизотропия - зависимость ряда свойств (прочность на разрыв, теплопроводность, сжимаемость и др.) от направления в кристалле.

Кри сталлы - твердые тела, образованные в виде геометрически правильных многогранников.

а) каменной соли; б) кварца; в) магнетита

Рисунок 1. Кристаллы

Элементами ограничения кристаллов являются: плоскости - грани; линии пересечения граней -ребра ; точки пересечения ребер - вершины .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2. Элементы ограничения кристаллов

Элементарные частицы (атомы, ионы или молекула) в кристаллах располагаются в виде пространственной решетки.

Пространственная решетка представляет собой систему точек, расположенных в вершинах равных параллельно ориентированных и смежных по целым граням параллелепипедов, без промежутков, заполняющих пространство.

Рисунок 3. Пространственная решетка кристалла

минерал кристаллический пластический металл

Элементарные паралелепипеды, которые составляют пространственную решетку кристалла, называют элементарными ячейками.

Параметрами такой ячейки являются: три угла между, принимаемыми за основные оси и три отрезка (А, В, С) расстояний между узлами вдоль этих осей.

Рисунок 4. Параметры элементарной ячейки

Определенное расположение частиц в кристаллах в виде пространственной решетки, обуславливает ряд особых свойств кристаллических веществ - однородность, анизотропность, способность самоограняться, т.е. расти в виде правильных многогранников).

Однородность означает, что свойства кристаллов одинаковы во всех его точках.

Анизотропность кристаллов заключается в неравноценности в различных направлениях большинства их физических свойств (механических, оптических и других).

Способность самоограняться заключается в том, что при благоприятных условиях роста они образуют правильные многогранники, гранями которых являются плоские сетки пространственной решетки.

Если поместить неправильной формы кусочек кристаллов раствор с соответствующими условиями, то через некоторое время он обрастет гранями и примет форму правильного многогранника, свойственного кристаллам данного вещества.

Превращение вырезанного из кубического кристалла каменной соли шара в насыщенном растворе обратно в кристалл кубической формы.

Рисунок 5. Схема превращения

Кристаллы какого-либо минерала чаще всего характеризуются наличием у них граней определенного вида, хотя в редких случаях внешние формы кристаллов одного и того же минерала могут отличаться в зависимости от условий образования.

Для изучения кристаллов важное значение имеют Законы геометрической кристаллографии.

Первый закон: Закон постоянства гранных углов -Закон Стена : у различных кристаллов одного и того же вещества вне зависимости от размеров и формы, между соответственными гранями при данных условиях является постоянной.

Рисунок 6. Различные кристаллы кварца

Второй закон -закон рациональности отношений параметров. Закон Аюи.

На одном кристалле могут встречаться только такие фигуры, параметры граней которых относятся к параметрам граней простой формы, принятой за основную, как рациональные числа.

Симметрия кристаллов

Симметрия кристаллов заключается в закономерной повторяемости одинаковых граней, ребер, углов в этом кристалле.

Условные образы, относительно которых наблюдается симметрия, называются элементами симметрии. К ним относится: плоскость симметрии, ось симметрии, центр и вершина.

Плоскость симметрии - это воображаемая плоскость, делящая кристаллический многогранник на две равные части, одна из которых является зеркальным отображением другой.

Количество плоскостей симметрии у кристаллов указывается цифрой, стоящим перед условным символом плоскости симметрии буквой Р.

У кристаллов не может быть больше девяти плоскостей симметрии.

Ось симметрии - воображаемая прямая линия, которая проходит через кристалл и при вращении вокруг которой на 360° фигура совмещается сама с собой определенное число раз (n раз). Наименование оси или её порядок определяется числом совмещений при полном обороте вокруг оси (360 градусов) кристалла.

У кристаллов существует оси второго, третьего, четвертого и шестого порядков.

Оси симметрии обозначаются буквой L и символом который указывает порядок оси симметрии (L 1 , L 2, L 3, L 4, L 6) .

Кроме обычных осей симметрии существуют инверсионные и зеркально-поворотные оси. При их наличии для совмещения фигуры самой с собой вращение вокруг оси должно сопровождаться поворотом на 180° вокруг оси, перпендикулярной данной (инверсией), или зеркальным отражением от плоскости.

Центром симметрии С называют точку, делящую пополам всякую проходящую через нее прямую, проведенную до пересечения с гранями фигуры.

В 1867 г. А.В. Гадолиным было математически показано, что возможно существование 32 видов симметрии кристаллических форм, каждый из которых характеризуется определенным сочетанием элементов симметрии.

Все виды симметрии кристаллов подразделяются на три категории: низшую, среднюю и высшую. Кристалля низшей категрии не имеют осей высшего порядка - выше второго; для средней категории характерна одн ось высшего порядка, для высшей - несколько таких осей. Катеории делятся на кристаллические системы или сингонии.

Сингонией называется совокупность элементов симметрии с одинаковым числом осей одного и того же порядка. Всего сингоний семь: триклинная, моноклинная, ромбическая, тригональная, гексагональная, кубическая, тетрагональная.

Низшая категория включает три сингонии - триклинную, моноклинную и ромбическую. В кристаллах триклинной сингонии нет ни осей, ни плоскостей симметрии: может отсутствовать и центр симметрии. У моноклинных кристаллов может быть как ось, так и плоскость симметрии, однако не может быть нескольких осей или плоскостей симметрии. Для ромбической системы характерно наличие нескольких элементов симметрии - нескольких осей или плоскостей.

Необходимым условием для образования кристаллов высокой симметрии является симметричность составляющих их частиц. Поскольку большинство молекул несимметрично, кристаллы высокой симметрии составляют лишь небольшую долю от общего числа известных.

Известно много случаев, когда одно и то же вещество существует в различных кристаллическмх формах, т.е. отличается по внутреннему строению, а потому и по своим физико-химическим свойствам. Такое явление называется полиморфизмом .

Среди кристаллических тел нередко также наблюдается явление изоморфизма - свойство атомов, ионов или молекул замещать друг друга в кристаллической решетке, образуя смешанные кристаллы. Смешанные кристаллы являются совершенно однородными смесями твердых веществ - это твердые растворы замещения. Поэтому можно сказать, что изоморфизм - это способность образовать твердые растворы замещения.

Формы кристаллов

Кроме элементов симметрии кристаллы характеризуются и своей внешней формой. Так куб и октаэдр имеют одинаковые элементы симметрии, но внешняя форма и число граней различно.

Формой кристалла называют совокупность всех его граней. Различают простые и сложные формы.

Простой формой называется такая форма, все грани которой связаны друг с другом элементами симметрии или другими словами это кристаллы которые состоят из одинаковых граней, имеющих симметричное расположение (куб, октаэдр, тетраэдр)

Простые формы могут быть как замыкающим циклом пространство (закрытые формы), так и открытыми, не замыкающими пространство со всех сторон.

К открытым простым формам относятся:

Моноэдр, диэдр, пинаноид, пирамиды, призмы

К закрытым простым формам относятся:

Дипирамиды, ромбоэдр, тетраэдр, куб, октаэдр и др.

Рисунок 7. Простые формы кристаллов

Сложной формой или комбинацией называется такая форма, которая состоит из двух или нескольких простых форм, т.е. грани кристаллов бывают нескольких типов, и они не связаны между собой элементами симметрии.

Простые и сложные формы кристаллов в природе образуются чрезвычайно редко. Отклонения реальных кристаллов от описанных простых форм вызываются неодинаковым развитием граней вследствие воздействия на формирование кристалла условий среды, в которой он образуется.

Иногда наряду с образованием отдельных одиночных кристаллов возникают различные их сростки. Одним из таких случаев является двойниковые образовании двух или нескольких кристаллов, срастающихся между собой в неправильном положении. Такой процесс называется двойникованием . Образование таких сростков обуславливается обычно различными осложнениями процесса кристаллизации (изменение температуры, концентрации растворов и т.п.)

Существуют первичные (возникающие при кристаллизации) двойники и вторичные двойники, которые возникают в результате каких-либо воздействий.

Кроме срастания кристаллов одного вещества, возможно закономерное срастание кристаллов различных веществ или полиморфных модификаций одного вещества, кристаллизующихся в различных сингониях. Этот процесс называют -эпитаксией .

3 . Основы кристаллохимии

Внутреннее строение кристаллов в конечном итоге определяет все его особенности: форму кристаллов, физические и химические свойства.

Пространственная решетка - это система точек, расположенных в вершинах равных параллельно ориентированных и смежных по целым граням параллелепипедов, без промежутков заполняющих пространство.

Пространственная решетка состоит из бесконечного множества равных по величине и форме параллелепипедов (элементарных ячеек). Французский ученый О. Браве в 1855 году установил, что существует всего 14 типов пространственных решеток (рисунок 8). Эти ячейки разделяются на две группы:

1) Примитивные, все узлы которых расположены только в вершинах элементарных ячеек.

2) Сложные узлы, в которых размещены не только в вершинах элементарных ячеек, но и на гранях, ребрах и в объеме.

1 - триклинная;

2 и 3 - моноклинные;

4,5,6 и 7 - ромбические;

8 - гексагональная;

9 - ромбоэдрическая;

10 и 11 - тетрагональные;

12,13 и 14 - кубические.

Рисунок 8. Четырнадцать пространственных решеток О. Браве

Кроме рассмотренных выше классификаций структуры кристаллов по типу пространственных решеток, существуют разделение структуры кристаллов по типам химических связей между атомами в кристалле.

Существуют следующие типы химических связей:

А) ионная

В) металлическая

В) ковалентная или молекулярная

Г) Ван - дер - ваальсовская или остаточная

Д) водородная

Ионная (гетерополярная) связь наблюдается в ионных кристаллических постройках и возникает между двумя равномерно заряженными ионами. Соединения с ионными связями хорошо растворяются в водных растворах. Такие соединения плохо проводят электричество.

Ковалентная (гомеополярная) связь осуществляется в атомных и частично ионных кристаллических постройках за счет появления у соседних атомов общих электронов. Эта связь очень прочна, чем и объясняется повышенная твердость минералов с ковалентной связью. Минералы с такой связью хорошие изоляторы, нерастворимы в воде.

Металлическая связь проявляется только в атомных постройках. Она характеризуется тем, что в узлах кристаллической решетки размещены ядра атомов, как бы погруженные в газ, состоящий из свободных электронов, которые движутся подобно частицам газа. Атом отдает свои электроны и становится положительно заряженным ионом. Отданные же электроны не закрепляются за каким-либо атомом, а находятся как бы в общем пользовании.

Эта связь обуславливает прочность структуры. Свободное перемещение электронов определяет следующие свойства: хорошую электропроводность и теплопроводность, металлический блеск, ковкость (например, самородные металлы)

Ван - дер -ваальсовская (остаточная) связь осуществляется между двумя молекулами. Хотя каждая молекула электростатически нейтральна и в ней уравновешены все заряды, многие молекулы представляют собой диполь, т.е. центр тяжести всех положительно заряженных частиц молекулы не совпадает с центром тяжести всех отрицательно заряженных частиц. Вследствие этого различные части одной молекулы приобретают определенный заряд. За счет этого между двумя молекулами возникают остаточные связи. Силы Ван - дер - ваальса очень невелики. Кристаллические структуры с этой связью являются хорошими диэлектриками, отличаются небольшой твердостью, хрупкостью. Такой тип связи характерен для органических соединений. Таким образом можно сказать, что характер связи определяет все основные свойства кристаллических веществ.

Надо отметить, что кристаллы могут обладать одним типом связи, такие кристаллы называются гомодесмическими и смешанными типами связей, такие кристаллы называются гетеродесмическими.

В ряде минералов (кристаллы льда) большую роль играют водородные связи. Они возникают в результате взаимодействия атома водорода одной молекулы с атомом азота, кислорода, хлора соседних молекул. Водородные связи прочнее Ван - дер - ваальсовских, но значительно слабее всех остальных типов связей.

3 .1 Атомные и ионные радиусы. Координ ационное число. Мотивы структур

Атомы и ионы, из которых состоят кристаллические структуры различных минералов, располагаются друг от друга на разных расстояниях. Эти величины зависят от заряда иона, термодинамических условий и т.д.

Данная величина называется - атомным (ионным радиусом). Атомным (и онным) радиусом называется минимальное расстояние на которое центр сферы данного атома может приблизится к поверхности соседних атомов.

Количество же ближайших атомов (ионов) окружающих данный атом (ион) называется координационным числом.

Существует три способа изображения кристаллических структур.

1 Способ изображения структур шарами.

2 Способ изображения структур путем нанесения центров тяжести шаров.

3 Способ изображения структур координационными полиэдрами - такой способ удобен для изображения сложных структур. Поскольку разные минералы состоят из различных по форме кристаллических структур (октаэдр, куб и т.д.).

Структура кристаллических веществ определяется, как формой самих координационных полиэдров так и характером их взаимодействия сочетания т.е. мотивом структур.

Различают следующие мотивы структур:

1 Координационный мотив структуры. В этом случае все координационные полиэдры соединены друг с другом общими гранями и ребрами.

2 Островн ой мотив структуры. Отдельные координационные полиэдры друг с другом не соприкасаются и соединены посредством общих катионов и анионов.

3 Цепочный и ленточный мотивы структуры. В этом случае координационные полиэдры соединены друг с другом в бесконечные, вытянутые в одном направлении цепочки.

4 Слоистый мотив структуры. Координационные полиэдры соединены друг с другом в бесконечные в двух измерения слои. В пределах слоя отдельные полиэдры сближены друг с другом. Отдельные слои располагаются на значительном расстоянии друг от друга.

5 Каркасный мотив структуры. В данном случае все координационные фигуры соединены друг с другом только одними вершинами в бесконечные в трех измерениях каркасы.

Мотив структур кристаллических настроек определяет многие физические свойства.

Таким образом физические свойства кристаллических веществ определяются в основном составом самих атомов и ионов, входящих в кристаллические постройки (удельный вес, цвет), типом связи (электропроводность, теплопроводность, твердость, ковкость, растворимость), и мотивом структуры (твердость).

4 . Дефекты в кристаллах

Кристаллы металлов обычно имеют небольшие размеры. Поэтому металлическое изделие состоит из очень большого числа кристаллов.

Подобное строение называется поликристаллическим. В поликристаллическом агрегате отдельные кристаллы не имеют возможности принять правильную форму. Кристаллы неправильной формы в поликристаллическом агрегате называются зернами, или кристаллитами. Однако это состояние не является единственным. Пластическая деформация в холодном состоянии (прокатка, волочение и т.д.) приводит к преимущественной ориентировке зерен (текстура ). Степень преимущественной ориентации может быть различна и изменяется от случайного распределения до такого состояния, когда все кристаллы ориентированы одинаково.

При очень медленном отводе тепла при кристаллизации, а также с помощью других специальных способов может быть получен кусок металла, представляющий собой один кристалл, так называемый монокристалл. Монокристаллы больших размеров (массой в несколько сот граммов) изготавливают для научных исследований, а также для некоторых специальных отраслей техники (полупроводники).

Исследования показали, что внутренняя кристаллическая структура зерна не является правильной.

Отклонения от идеального расположения атомов в кристаллах называют дефектами. Они оказывают большое, иногда решающее влияние на свойства кристаллических веществ.

Неправильное расположение отдельных атомов в кристаллической решетке создает точечные дефекты. В кристалле, состоящем из одинаковых атомов, например в кристалле металла, в каком-то участке решетки может отсутствовать один из атомов. На его месте будет полость, вокруг нее - искаженная структура. Такой дефект называется вакансией. Если же атом данного вещества или атом примеси попадает между атомами в узлах решетки то возникает дефект внедрения (рисунок 9).

Картина усложняется при переходе от металлического кристалла к ионному. Здесь должна соблюдаться электронейтральность, поэтому образование дефектов связано с перераспределением зарядов. Так, появление вакансии катиона сопровождается возникновением вакансии аниона; такой тип дефекта в ионном кристалле называется дефектом Шоттки . Внедрение иона в междоузлие сопровждается появлением на его прежнем месте вакансии, которую можно рассматривать как центр заряда противополжного знака здесь мы имеем дефект Френкеля . Указанные названия даны в честь австрийского ученого Шоттки и советского физика Я.И. Френкеля.

Точечные дефекты возникают по разным причинам, в том числе и в результате теплового движения частиц. Вакансии могут перемещаться по кристаллу - в пустоту попадает соседний атом, его место освобождается и т.п. Этим объясняется диффузия в твердых телах и ионная проводимость кристаллов солей и оксидов, которые становятся заметными при высоких температурах.

Кроме рассмотренных точечных дефектов в кристаллах всегда имеются также дислокации - дефекты, связанные со смещением рядов атомов. Дислокации бывают краевыми и винтовыми. Первые обусловлены обрывом плоскостей, заполненных атомами; вторые - взаимным сдвигом перпендикулярной ей оси. Дислокации могут перемещаться по кристаллу; этот процесс происходит при пластической деформации кристаллических материалов.

Представим себе, что в кристаллической решетке по каким-либо причинам появилась лишняя полуплоскость атомов, так называемая экстраплоскость (рисунок 10). Край 3-3 такой плоскости образует линейный дефект (несовершенство) решетки, который называется краевой дислокацией. Краевая дислокация может простираться в длину на многие тысячи параметров решетки, может быть прямой, но может и выгибаться в ту или другую сторону. В пределе она может закрутиться в спираль, образуя винтовую дислокацию. Вокруг дислокации возникает зона упругого искажения решетки. Расстояние от центра дефекта до места решётки без искажения принимают равным ширине дислокации, она невелика и равна нескольким атомным расстояниям.

а - вакансии; б - замещенный атом; в-внедренный атом

Рисунок 9. Схема точечных дефектов

Рисунок 10. Дислокация в кристаллической решетке

Рисунок 11. Перемещение дислокации

Вследствие искажения решетки в районе дислокаций (рисунок 11, а) последняя легко смещается от нейтрального положения, а соседняя плоскость, перейдя в промежуточное положение (рисунок 11, б), превратиться в экстраплоскость (рисунок 11, в), образуя дислокацию вдоль краевых атомов. Таким образом, дислокация может перемещаться (вернее, передаваться, как эстафета) вдоль некоторой плоскости (плоскости скольжения), расположенной перпендикулярно к экстраплоскости. Согласно современным представлениям в обычных чистых металлах плотность дислокаций, т.е. количество дислокаций в 1см 3 , превышает один миллион., Механические свойства металлов зависят от количества дислокаций и особенно от способности их к перемещению и размножению.

Таким образом, правильность кристаллического строения нарушается двумя видами дефектов - точечными (вакансии ) и линейными (дислокациями ). Вакансии непрерывно перемещаются в решетке, когда соседствующий с ней атом переходит в «дырку», оставляя пустым свое старое место. Повышение температуры, тепловой подвижности атомов увеличивает число таких актов и увеличивает число вакансий.

Линейные дефекты не двигаются самопроизвольно и хаотически, как вакансии. Однако достаточно небольшого напряжения, чтобы дислокация начала двигаться, образуя плоскость, а в разрезе - линию скольжения С (рисунок 12). Как указывалось, вокруг дислокаций создается поле искаженной кристаллической решетки. Энергия искажения кристаллической решетки характеризуется так называемым вектором Бюргерса.

Рисунок 12. Плоскость сдвига (С) какслед движения дислокации (А-А); В-экстраплоскость

Если вокруг дислокации + (рисунок 13) обвести контур АВСD, то участок контура ВС будет состоять из шести отрезков, а участок АВ из пяти. Разница ВС-АD=b, где b означает величину вектора Бюргерса. Если контуром обвести несколько дислокаций (зоны искажений кристаллической решетки, которые перекрываются или сливаются), то величина его соответствует сумме векторов Бюргерса каждой дислокации. Способность к перемещению дислокаций связана с величиной вектора Бюргерса.

Рисунок 13. Схема определения вектора Бюргерса для линейной дислокации

4.1 Поверхностные дефекты

К поверхностным дефектам решетки относятся дефекты упаковки и границы зерен.

Дефект упаковки. При движении обычной полной дислокации атомы последовательно становятся из одного равновесного положения в другое, а при движении частичной дислокации атомы переходят в новые положения, нетипичные для данной кристаллической решетки. В результате в материале появляется дефект упаковки. Появление дефектов упаковки связано с движением частичных дислокаций.

В том случае, когда энергия дефекта упаковки велика, расщепление дислокации на частичные энергетически невыгодно, а в том случае, когда энергия дефекта упаковки мала, дислокации расщепляются на частичные, и между ними появляется дефект упаковки. Материалы с низкой энергией дефекта упаковки прочнее материалов с высокой энергией дефекта упаковки.

Границы зёрен представляют собой узкую переходную область между двумя кристаллами неправильной формы. Ширина границ зерен, как правило, составляет 1,5-2 межатомных расстояния. Поскольку на границах зерен атомы смещены из равновесного положения, то энергия границ зерен повышена. Энергия границ зерен существенно зависит от угла разориентации кристаллических решеток соседних зерен. При малых углах разориентации (до 5 град.) энергия границ зерен практически пропорциональна углу разориентировки. При углах разориентировки, превышающих 5 град., плотность дислокаций на границах зерен становится столь высокой, что ядра дислокаций сливаются.

Зависимость энергии границ зерен (Егр) от угла разориентации (q). qсп 1 и qсп 2 - углы разориентации специальных границ.

При определенных углах разориентации соседних зерен энергия границ зерен резко снижается. Такие границы зерен называются специальными. Соответственно углы разориентации границ, при которых энергия границ минимальна, называют специальными углами. Измельчение зерен ведет к росту удельного электрического сопротивления металлических материалов и падению удельного электрического сопротивления диэлектриков и полупроводников.

5 . Атомно-кристаллическое строение

Всякое вещество может находиться в трех агрегатных состояниях - твердом, жидком и газообразном.

Твердое вещество под воздействием сил тяжести сохраняет форму, а жидкое растекается и принимает форму сосуда. Однако это определение недостаточно для характеристики состояния вещества.

Например, твердое стекло при нагреве размягчается и постепенно переходит в жидкое состояние. Обратный переход будет также совершаться плавно - жидкое стекло по мере снижения температуры густеет и, наконец, загустеет до «твердого» состояния. У стекла нет определенной температуры перехода из жидкого в «твердое» состояние, нет и температуры (точки) резкого изменения свойств. Поэтому закономерно рассматривать «твердое» стекло как сильно загустевшую жидкость.

Следовательно, переход из твердого в жидкое и из жидкого в твердое состояние (так же как и из газообразного в жидкое) происходит при определенной температуре и сопровождается резким изменением свойств.

В газах нет закономерности расположения частиц (атомов, молекул); частицы хаотически двигаются, отталкиваются одна от другой и газ стремится занять возможно больший объем.

В твердых телах порядок расположения атомов определенный, закономерный, силы взаимного притяжения и отталкивания уравновешены, и твердое тело сохраняет свою форму.

Рисунок 14. Области твердого, жидкого и газообразного состояния в зависимости от температуры и давления

В жидкости частицы (атомы, молекулы) сохраняют лишь так называемый ближний порядок, т.е. в пространстве закономерно расположено небольшое количество атомов, а не атомы всего объема, как в твердом теле. Ближний порядок неустойчив: он то возникает, то исчезает под действием энергичных тепловых колебаний. Таким образом, жидкое состояние -как бы промежуточное между твердым и газообразным; при соответствующих условиях возможен непосредственный переход из твердого состояния в газообразное без промежуточного расплавления - сублимации (рисунок 14). Правильное, закономерное расположение частиц (атомов, молекул) в пространстве характеризует кристаллическое состояние.

Кристаллическое строение можно представить себе в виде пространственной решетки, в узлах которой расположены атомы (рисунок 15).

В металлах в узлах кристаллической решетки расположены не атомы, а положительно заряженные ноны, а между ними двигаются свободные электроны, но обычно говорят, что в узлах кристаллической решетки находятся атомы.

Рисунок 15. Элементарная кристаллическая ячейка (простая кубическая)

5. 2 Кристаллические решетки металлов

Кристаллическое состояние прежде всего характеризуется определенным, закономерным расположением атомов в пространстве. Это обусловливает то, что в кристалле каждый атом имеет одно и то же количество ближайших атомов - соседей, расположенных на одинаковом от него расстоянии. Стремление атомов (ионов) металла расположиться возможно ближе друг к другу, плотнее, приводит к тому, что число встречающихся комбинаций взаимного расположения атомов металла в кристаллах невелико.

Существует ряд схем и способов описания вариантов взаимного расположения атомов в кристалле. Взаимное расположение атомов в одной из плоскостей показано на схеме размещения атомов (рисунок 15). Воображаемые линии, проведенные через центры атомов, образуют решетку, в узлах которой располагаются атомы (положительно заряженные ноны); это так называемая кристаллографическая плоскость. Многократное повторение кристаллографических плоскостей, расположенных параллельно, воспроизводит пространственную кристаллическую решетку , узлы которой являются местом расположения атомов (ионов). Расстояния между центрами соседних атомов измеряются ангстремами (1 А 10 -8 см) или в килоиксах - kХ x (1 kХ=1,00202 А). Взаимное расположение атомов в пространстве и величину между атомных расстояний определяют рентгеноструктурным анализом. Расположение атомов в кристалле весьма удобно изображать в виде пространственных схем, в виде так называемых элементарных кристаллических ячеек . Под элементарной кристаллической ячейкой подразумевается наименьший комплекс атомов, который при многократном повторении в пространстве позволяет воспроизвести пространственную кристаллическую решетку. Простейшим типом кристаллической ячейки является кубическая решетка. В простой кубической решетке атомы расположены (упакованы) недостаточно плотно. Стремление атомов металла занять места, наиболее близкие друг к другу, приводит к образованию решеток других типов: кубической объемноцентрированной (рисунок 16, а ), кубической гранецентрированной (рисунок 16, б ) и гексагональной плотноупакованной (рисунок 16, е ). Поэтому металлы и обладают более высокой плотностью, чем неметаллы

Кружки, изображающие атомы, располагаются в центре куба и по его вершинам (куб объемноцентрированный), или в центрах граней и по вершинам куба (куб гранецентрированный), или в виде шестигранника, внутрь которого наполовину вставлен также шестигранник, три атома верхней плоскости которого находятся внутри шестигранной призмы (гексагональная решетка).

Метод изображения кристаллической решетки, приведенный на рисунке 16, является условным (как и любой другой). Может быть, более правильно изображение атомов в кристаллической решетке в виде соприкасающихся шаров (левые схемы на рисунок 16). Однако такое изображение кристаллической решетки не всегда удобно, чем принятое (правые схемы на рисунок 16).

а - кубическая объемноцентрированная;

б - кубическая гранецентрированная;

в-гексагональная плотноупакованная

Рисунок 16. Элементарные кристаллические ячейки

6 . Кристаллизация металлов

6 .1 Три состояния вещества

Любое вещество, как известно, может находиться в трех агрегатных состояниях : газообразном, жидком и твердом. В чистых металлах при определенных температурах происходит изменение агрегатного состояния: твердое состояние сменяется жидким при температуре плавления, жидкое состояние переходит в газообразное при температуре кипения. Температуры перехода зависят от давления (рисунок 17), но при постоянном давлении они вполне определенны.

Температура плавления - особенно важная константа свойств металла. Она колеблется для различных металлов в весьма широких пределах - от минус 38,9°С, для ртути - самого легкоплавкого металла, находящегося при комнатной температуре в жидком состоянии, до 3410°С для самого тугоплавкого металла - вольфрама.

Низкая прочность (твердость) при комнатной температуре легкоплавких металлов (олова, свинца и т.д.) является следствием главным образом того, что комнатная температура для этих металлов менее удалена от температуры плавления, чем у тугоплавких металлов

При переходе из жидкого состояния в твердое образуется кристаллическая решетка, возникают кристаллы. Такой процесс называется кристаллизацией .

Энергетическое состояние системы, имеющей огромное число охваченных тепловым движением частиц (атомов, молекул), характеризуется особой термодинамической функцией F, называемой свободной энергией (свободная энергия F= (U - Т S ), где U - внутренняя энергия системы; Т - абсолютная температура; S-энтропия).

Рисунок 17. Изменение свободной энергии жидкого и кристаллического состояния в зависимости от температуры

При температуре, равной Т s , свободные энергии жидкого и твердого состояний равны, металл в обоих состояниях находится в равновесии. Эта температура Т s и есть равновесная или теоретическая температура кристаллизации.

Однако при Т s не может происходить процесс кристаллизации (плавление), так как при данной температуре

Для начала кристаллизации необходимо, чтобы процесс был термодинамически выгоден системе и сопровождался уменьшением свободной энергии системы. Из кривых, приведенных на рисунок 17, видно, что это возможно только тогда, когда жидкость будет охлаждена ниже точки Т s . Температура, при которой практически начинается кристаллизация, может быть названа фактической температурой кристаллизации.

Охлаждение жидкости ниже равновесной температуры кристаллизации называется переохлаждением. Указанные причины обусловливают и то, что обратное превращение из кристаллического состояния в жидкое может произойти только выше температуры Т s это явление называется перенагреванием.

Величиной или степенью переохлаждения называют разность между теоретической и фактической температурами кристаллизации.

Если, например, теоретическая температура кристаллизации сурьмы равна 631°С, а до начала процесса кристаллизации жидкая сурьма была переохлаждена до 590°С и при этой температуре закристаллизовалась, то степень переохлаждения п определяется разностью 631-590=41°С. Процесс перехода металла из жидкого состояния в кристаллическое можно изобразить кривыми в координатах время - температура (рисунок 18).

Охлаждение металла в жидком состоянии сопровождается плавным понижением температуры и может быть названо простым охлаждением, так как при этом нет качественного изменения состояния.

При достижении температуры кристаллизации на кривой температура - время появляется горизонтальная площадка, так как отвод тепла компенсируется выделяющейся при кристаллизации скрытой теплотой кристаллизации . По окончании кристаллизации, т.е. после полного перехода в твердое состояние, температура снова начинает снижаться, и твердое кристаллическое вещество охлаждается. Теоретически процесс кристаллизации изображается кривой 1. Кривая 2 показывает реальный процесс кристаллизации. Жидкость непрерывно охлаждается до температуры переохлаждения Т п , лежащей ниже теоретической температуры кристаллизации Т s . При охлаждении ниже температуры Т s создаются энергетические условия, необходимы для протекания процесса кристаллизации.

Рисунок 18. Кривые охлаждения при кристаллизации

6 .2 Механизм процесса кристаллизации

Еще в 1878 г. Д.К. Чернов, изучая структуру литой стали, указал, что процесс кристаллизации состоит из двух элементарных процессов. Первый процесс заключается в зарождении мельчайших частиц кристаллов, которые Чернов называл «зачатками», а теперь их называют зародышами, или центрами кристаллизации . Второй процесс состоит в росте кристаллов из этих центров.

Минимальный размер способного к росту зародыша называется критическим размером зародыша , а такой зародыш называется устойчивым.

Форма кристаллических образований

Реально протекающий интерес кристаллизации усложняется действием различных факторов, в столь сильной степени влияющих на процесс, что роль степени переохлаждения может стать в количественном отношении второстепенной.

При кристаллизации из жидкого состояния для скорости течения процесса и для формы образующихся кристаллов первостепенное значение приобретают такие факторы, как скорость и направление отвода тепла, наличие нерастворившихся частиц, наличие конвекционных токов жидкости и т.д.

В направлении отвода тепла кристалл растет быстрее, чем в другом направлении.

Если на боковой поверхности растущего кристалла возникает бугорок, то кристалл приобретает способность расти и в боковом направлении. В результате образуется древовидный кристалл, так называемый дендрит , схематическая структур а которого, впервые изображенная д. К. Черновым, показана на рисунок 19.

Рисунок 19. Схема дендрита

Строение слитка

Структура литого слитка состоит из трех основных зон (рисунок 20). Первая зона - наружная мелкозернистая корка 1 , состоящая из дезориентированньгх мелких кристаллов - дендритов. При первом соприкосновении со стенками изложницы в тонком прилегающем слое жидкого металла возникает резкий градиент температур и явление переохлаждения, ведущее к образованию большого количества центров кристаллизации. В результате корка получает мелкозернистое строение.

Вторая зона слитка - зона столбчатых кристаллов 2. После образования самой корки условия теплоотвода меняются (из-за теплового сопротивления, из-за повышения температуры стенки изложницы и других причин), градиент температур в прилегающем слое жидкого металла резко уменьшается и, следовательно, уменьшается степень переохлаждения стали. В результате из небольшого числа центров кристаллизации начинают расти нормально ориентированные к поверхности корки (т.е. в направлении отвода тепла) столбчатые кристаллы.

Третья зона слитка - зона равноосных кристаллов 3 . В центре слитка уже нет определенной направленности отдачи тепла. «Температура застывающего металла успевает почти совершенно уравниваться в различных точках и жидкость обращается как бы в кашеобразное состояние, вследствие образования в различных ее точках зачатков кристаллов. Далее зачатки разрастаются осями - ветвями по различным направлениям, встречаясь друг с другом» (Чернов Д.К.). В результате этого процесса образуется равноосная структура. Зародышами кристалла здесь являются обычно различные мельчайшие включения, присутствующие в жидкой стали, или случайно в нее попавшие, или не растворившиеся в жидком металле (-тугоплавкие составляющие).

Относительное распределение в объеме слитка зоны столбчатых и равноосных кристаллов имеет большое значение.

В зоне столбчатых кристаллов металл более плотный, он содержит меньше раковин и газовых пузырей. Однако места стыка столбчатых кристаллов обладают малой прочностью. Кристаллизация, приводящая к стыку зон столбчатых кристаллов, носит название транскристаллизации .

Жидкий металл имеет больший объем, чем закристаллизовавшийся, поэтому залитый в форму металл в процессе кристаллизации сокращается в объеме, что приводит к образованию пустот, называемых усадочными раковинами ; усадочные раковины могут быть либо сконцентрированы в одном месте, либо рассеяны по всему объему слитка или по его части. Они могут быть заполнены газами, растворимыми в жидком металле, но выделяющимися при кристаллизации. В хорошо раскисленной так называемой спокойной стали , отлитой в изложницу с утепленной надставкой, усадочная раковина образуется в верхней части слитка, и в объеме всего слитка содержится малое количество газовых пузырей и раковин (рисунок 21, а ). Недостаточно раскисленная, так называемая кипящая сталь , содержит раковины и пузыри во всем объеме (рисунок 21, б ).

Рисунок 20. Схема строения стального слитка

Рисунок 21. Распределение усадочной раковины и пустот в спокойной (а) и кипящей (б) сталях

7 . Деформация металлов

7.1 Упругая и пластическая деформация

Приложение к материалу напряжения вызывает деформацию. Деформация может быть упругой , исчезающей после снятия нагрузки, и пластической , остающейся после снятия нагрузки.

Упругая и пластическая деформации имеют глубокое физическое различие.

При упругом деформировании под действием внешней силы изменяется расстояние между атомами в кристаллической решетке. Снятие нагрузки устраняет, причину, вызвавшую изменение межатомного расстояния, атомы становятся на прежние места и деформация исчезает.

Пластическое деформирование представляет собой совершенно другой, значительно более сложный процесс. При пластическом деформировании одна часть кристалла перемещается (сдвигается) по отношению к другой. Если нагрузку снять, то перемещенная часть кристалла не возвратится на старое место; деформация сохранится. Эти сдвиги обнаруживаются при микроструктурном исследовании, как это, например, показано на рисунок 22.

...

Подобные документы

    Морфология минералов как кристаллических и аморфных тел, шкала Мооса. Свойства минералов, используемые в макроскопической диагностике. Выветривание горных пород. Источник энергии, факторы, виды выветривания, геологический результат: кора выветривания.

    контрольная работа , добавлен 29.01.2011

    Оптические и электрические свойства минералов, направления использования минералов в науке и технике. Характеристика минералов класса "фосфаты". Обломочные осадочные породы, месторождения графита, характеристика генетических типов месторождений.

    контрольная работа , добавлен 20.12.2010

    Исследование генезиса минералов как процесса происхождения каких-либо геологических образований. Основные типы генезиса: эндогенный, экзогенный и метаморфический. Методы выращивания кристаллов: из пара, гидротермального раствора, жидкой и твердой фазы.

    реферат , добавлен 23.12.2010

    Деформация тела как изменение формы и объема тела под действием внешних сил, ее разновидности: упругая, пластическая, остаточная, хрупкая. Структура складок, их компоненты и исследование, морфологическая классификация, геологические условия образования.

    презентация , добавлен 23.02.2015

    Принципы классификации кристаллов. Физические свойства, происхождения и применение минералов класса вольфраматов. Особенности аморфных тел. Свойства кристаллических веществ. Минералы черной металлургии осадочного происхождения, механизм их образования.

    контрольная работа , добавлен 03.04.2012

    Морфология минералов, их свойства, зависимость состава и структуры. Развитие минералогии, связь с другими науками о Земле. Формы минералов в природе. Габитус природных и искусственных минералов, их удельная плотность и хрупкость. Шкала твёрдости Мооса.

    презентация , добавлен 25.01.2015

    Понятие и место в природе минералов, их строение и значение в организме человека, определение необходимых для здоровья доз. История исследования минералов от древних времен до современности. Классификация минералов, их физические и химические свойства.

    реферат , добавлен 22.04.2010

    Физические свойства минералов и их использование в качестве диагностических признаков. Понятие о горных породах и основные принципы их классификации. Охрана природы при разработке месторождений полезных ископаемых. Составление геологических разрезов.

    контрольная работа , добавлен 16.12.2015

    Образование оксидов, связанное с различными геологическими процессами: эндогенными, экзогенными и метаморфическими. Физические свойства арсенолита - редкого минерала, оксида мышьяка. Химическая формула, морфология, разновидности и образование кварца.

    презентация , добавлен 05.02.2016

    Определение и понимание генезиса, парагенезиса, типоморфизма и других генетических признаков минералов. Значение генетической минералогии. Изменение минералов при различных геологических и физико-химических процессах и в разных областях земной коры.

Новое на сайте

>

Самое популярное