Углы измеряются в градусах или в радианах. Важно понимать связь между этими единицами измерения. Понимание этой связи позволяет оперировать углами и осуществлять переход от градусов к радианам и обратно. В данной статье выведем формулу для перевода градусов в радианы и радианов в градусы, а также разберем несколько примеров из практики.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Связь между градусами и радианами
Чтобы установить связь между градусами и радианами, необходимо узнать градусную и радианную меру какого-либо угла. Например, возьмем центральный угол, который опирается на диаметр окружности радиуса r. Чтобы вычислить радианную меру этого угла необходимо длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Рассматриваемому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности π · r . Разделим длину дуги на радиус и получим радианную меру угла: π · r r = π рад.
Итак, рассматриваемый угол равен π радиан. С другой стороны, это развернутый угол, равный 180 ° . Следовательно 180 ° = π рад.
Связь градусов с радианами
Связь между радианами и градусами выражается формулой
π радиан = 180 °
Формулы перевода радианов в градусы и наоборот
Из формулы, полученной выше, можно вывести другие формулы для перевода углов из радианов в градусы и из градуов в радианы.
Выразим один радиан в градусах. Для этого разделим левую и правую части радиуса на пи.
1 р а д = 180 π ° - градусная мера угла в 1 радиан равна 180 π .
Также можно выразить один градус в радианах.
1 ° = π 180 р а д
Можно произвести приблизтельные вычисления величин угла в радианах и наоборот. Для этого возьмем значения числа π с точностью до десятитысячных и подставим в полученные формулы.
1 р а д = 180 π ° = 180 3 , 1416 ° = 57 , 2956 °
Значит, в одном радиане примерно 57 градусов
1 ° = π 180 р а д = 3 , 1416 180 р а д = 0 , 0175 р а д
Один градус содержит 0,0175 радиана.
Формула перевода радианов в градусы
x р а д = х · 180 π °
Чтобы перевести угол из радианов в градусы, нужно значение угла в радианах умножить на 180 и разделить на пи.
Примеры перевода градусов в радианы и радианов в градусы
Рассмотрим пример.
Пример 1. Перевод из радианов в градусы
Пусть α = 3 , 2 рад. Нужно узнать градусную меру этого угла.
Люди в математической науке довольно часто сталкиваются с такой задачей, как перевод градусов в радианы или наоборот. Выполнить данную задачу довольно просто и для этого не нужно иметь глубокие познания в различных прикладных науках или математике. Итак, для начала необходимо разобраться с этими величинами измерения. Градус и радиан – это основные единицы, которыми измеряются плоские углы в математике и физике. Ещё данные единицы используют в картографии для определения координат в любой точке земного шара.
Эти величины измерения обозначаются следующим образом:
- рад – радиан
- градус - º
Как перевести градусы в радианы
Для начала, чтобы стала понятной формула перевода градусов в радианы, нужно научиться переводить угол в радианы и радианы в угол:
- 1 рад = (180/π)ºπ 57,295779513, где известно, что π = 3,14
- 1° = (π/180) рад π 0,017453293 рад
По вышеизложенным формулам сразу же становиться ясно, что π рад = 180°, именно из них и берут своё начало понятные всем и простые формулы для перевода величин измерения. Сейчас рассмотрим основные формулы, которые используются при переводе:
1. Градусы в радианы
Zº=Z рад × (180/π), где Zº - угол в градусах, а Z рад – угол в радианах, π = 3,14
2. Радианы в градусы
Z рад = Z° × (π/180)
Теперь рассмотрим пример, чтобы стало понятней, как пользоваться вышеприведёнными формулами на практике. Для этого возьмём два угла 20º и 100º:
1. Перевод градусов в радианы
- 20º = 20 рад × (π/180) π 0,35 рад
- 100º = 100 рад × (180/π) π 1, 7453 рад
2. Перевод радиан в градусы
- 20 рад = 20º × (180/π) π 1146,15, где π = 3,14
- 100 рад = 100° × (180/π) π 5729, 577, где π = 3,14
Рассмотрев формулы для перевода величин измерения, становиться понятно, что справиться с поставленой задачей довольно просто. Для тех людей, которые самостоятельно не хотят проводить расчеты, в интернете существует множество сайтов, на которых с помощью он-лайн калькуляторов можно перевести градусы в радианы или наоборот, их использование значительно облегчит вам выполнение различных задач по тригонометрии.
Функция РАДИАНЫ (на английском RADIANS) – это одна из математических и тригонометрических функций, которая часто применяется для инженерных расчетов. Данная функция в Excel легко преобразует градусы в радианы – угол, соответствующий дуге, а длина этой дуги равна ее радиусу.
Как работает функция индекс в Excel?
ПРИМЕР 1. Для инженерных расчетов связанных с движением по окружности зачастую необходимо вычислять угловые скорости и переводить градусы в радианы и радианы в градусы. В Excel для этого предусмотрены специальные функции. Для упрощения математических расчетов может потребоваться выразить в одной и второй величине.
Нам необходимо найти сколько будет в Радианах 180°. Нажимаем кнопку fx возле строки формул для вызова окна выбора функций «Вставка функции» (SHIFT+F3) и в окне поиска вводим функцию «РАДИАНЫ». Выбираем высветившуюся нужную функцию, как показано на ниже рисунке.
Появляется окно, в которое нужно ввести аргументы функции. Вводим значение 180, так как нам нужно найти сколько будет радиан в 180 градусах. Жмем ОК.
В 180 градусах будет 3,1415 радиан.
Найдем радианы для угла в 90°. Откроем окно функций и введем функцию, что необходимо вычислить. Находим ее в окне мастера функций и выбираем аргумент 90.
ОК. В 90 градусах будет 1,5707 радиан.
В следующих примерах рассмотрим, как конвертировать эти единицы измерения углов в обоих направлениях.
Как перевести Радианы в Градусы средствами Excel
ПРИМЕР 2. Иногда нужно единицу измерения углов rad перевести в значение gradus° . Для этого предусмотрена функция ГРАДУСЫ. Она позволяет перевести значения выраженные в радианах в градусы в десятичном исчислении.
Нам нужно найти сколько будет в градусах 4,1 радианы. Нажимаем кнопку fx для вызова окна выбора функции и в окне поиска вводим соответствующее название функции.
Появляется окно в которое нужно ввести аргументы функции. Вводим значение 4,1, так как нам следует найти сколько будет gradus° в 4,1 rad . Нажимаем ОК.
Для исходного значения 4,1 получаем ровно 235 градусов.
Таким образом выполняется перевод из радиан в градусы в Excel.
Сколько радиан в нескольких значениях градуса?
ПРИМЕР 3. Иногда нужно определить сколько радиан в сразу нескольких значениях градуса и вводить тогда каждый раз аргумент очень долго. В таком случае можно воспользоваться немного иным способом конвертирования величин для измерения углов.
Требуется найти сколько будет в Радианах 45, 67, 23, 12, 57 градусов. Нажимаем кнопку fx (SHIFT+F3) для вызова окна выбора функции и в окне поиска вводим необходимо функцию как показано ниже на рисунке. Указываем на высветившуюся функцию.
Калькулятор онлайн выполняет перевод градусов в радианы , перевевод радиан в градусы , перевод дробных градусов (градусы представленные десятичной дробью) в вид градусов, минут и секунд и выводит формулы с подробным решением.
Перевести градусы в радианы : градусы необходимо умножить на π/180. Если градусы заданы в виде "градусов, минут и секунд", то вначале их необходимо перевести в десятичную форму по формуле: градусы + минуты/60 + секунды/3600;
Формула перевода радиан в градусы : если угол равен α rad радиан, то он равен формула перевода радиан в градусы градусов, где π ≈ 3,1415.
Перевести радианы в градусы : радианы необходимо умножить на 180/π. Целая часть полученного произведения - это количество градусов. Чтобы перевести дробную часть в минуты, необходимо ее умножить на 60. Целая часть полученного произведения - количество минут. Для вычисления секунд необходимо снова умножить дробную часть от предыдущей операции на 60, округлить полученное произведение до ближайшего целого - это количество секунд.
Формула перевода градусов в радианы : если угол равен α deg радиан, то он равен формула перевода градусы в радианы радиан, где π ≈ 3,1415.
| Дано: | Решение: | |
Перевод градусов, минут и секунд в радианы |
||
| α° deg = градусов |
перевод градусов в радианы |
|
| α" deg = минут | ||
| α" deg = секунд | ||
Перевод радиан в градусы, минуты и секунды |
||
| α rad = радиан |
перевод радиан в градусы, минуты и секунды |
|
Перевод десятичных градусов в вид градусов, минут и секунд |
||
| α deg = градусов |
выделение из десятичных градусов градусов, минут и секунд перевод десятичных градусов в вид градусов, минут и секунд |
|
| округление до 1 2 3 4 5 знаков после запятой | ||
Помощь на развитие проекта сайт
Уважаемый Посетитель сайта.
Если Вам не удалось найти, то что Вы искали - обязательно напишите об этом в комментариях, чего не хватает сейчас сайту. Это поможет нам понять в каком направлении необходимо дальше двигаться, а другие посетители смогут в скором времени получить необходимый материал.
Если же сайт оказался Ваме полезен - подари проекту сайт всего 2 ₽
и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.
Спасибо, что не прошели мимо!
I. Примечание:
- Округление результатов расчета выполняется до указанного количества знаков после запятой (по умолчанию - округление до десятитысячных).
II. Для справки:
- Градусна мера угла - угловая мера, в которой за единицу принимается угол в 1 градус и показывающая сколько раз градус и его части (минута и секунда) укладывается в данном угле.
- Радианная мера угла - угловая мера, в которой за единицу принимается угол в 1 радиан и показывающая сколько раз радиан укладывается в данном угле.
- Градусы и радианы - единицы измерения плоских углов в геометрии.
- Один градус равен 1/180 части развернутого угла.
- Радиан - угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу.
Номограмма для перевода радиан в градусы и градусов в радианы.
В этой статье мы установим связь между основными единицами измерения углов – градусами и радианами. Эта связь нам в итоге позволит осуществлять перевод градусов в радианы и обратно . Чтобы эти процессы не вызывали затруднений, мы получим формулу перевода градусов в радианы и формулу перехода от радианов к градусам, после чего подробно разберем решения примеров.
Навигация по странице.
Связь между градусами и радианами
Связь между градусами и радианами будет установлена, если будет известна и градусная и радианная мера какого-нибудь угла (с градусной и радианной мерой угла можно ознакомиться в разделе ).
Возьмем центральный угол, опирающийся на диаметр окружности радиуса r . Мы можем вычислить меру этого угла в радианах: для этого нам нужно длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Этому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности , то есть, . Разделив эту длину на длину радиуса r , получим радианную меру взятого нами угла. Таким образом, наш угол равен рад. С другой стороны, этот угол развернутый, он равен 180 градусам. Следовательно, пи радианов есть 180 градусов.
Итак, выражается формулой π радианов = 180 градусов
, то есть, 
.
Формулы перевода градусов в радианы и радианов в градусы
Из равенства вида , которое мы получили в предыдущем пункте, легко выводятся формулы перевода радианов в градусы и градусов в радианы .
Разделив обе части равенства на пи, получаем формулу, выражающую один радиан в градусах: 
. Эта формула означает, что градусная мера угла в один радиан равна 180/π
. Если же поменять местами левую и правую части равенства , после чего разделить обе части на 180
, то получим формулу вида 
. Она выражает один градус в радианах.
Чтобы удовлетворить свое любопытство, вычислим приближенную величину угла в один радиан в градусах и величину угла в один градус в радианах. Для этого возьмем значение числа пи с точностью до десятитысячных, подставим его в формулы и , и проведем вычисления. Имеем 
и . Итак, один радиан приближенно равен 57
градусам, а один градус – 0,0175
радиана.
Наконец, от полученных соотношений и перейдем к формулам перевода радианов в градусы и наоборот, а также рассмотрим примеры применения этих формул.
Формула перевода радианов в градусы
имеет вид: 
. Таким образом, если известна величина угла в радианах, то умножив ее на 180
и разделив на пи, получим величину этого угла в градусах.
Пример.
Дан угол в 3,2 радиана. Какова мера этого угла в градусах?
Решение.
Воспользуемся формулой перехода от радианов к градусам, имеем
Ответ:
.
Формула перевода градусов в радианы
имеет вид 
. То есть, если известна величина угла в градусах, то умножив ее на пи и разделив на 180
, получим величину этого угла в радианах. Рассмотрим решение примера.
