Из этой статьи вы не узнаете ничего нового о крутых правых берегах рек северного полушария, о направлениях вращения атмосферных циклонов и антициклонов, о пассатах и о закручивании воды в сливном отверстии ванны или раковины. Эта статья расскажет вам об...
Истоках понятий «ускорение Кориолиса» и «сила Кориолиса».
Прежде чем начать отвечать на вопрос заголовка статьи я хочу напомнить несколько определений. Для упрощения понимания при изучении сложных движений тел в теоретической механике были введены понятия относительного движения и переносного, а так же присущих им скоростей и ускорений.
Относительное движение характеризуется относительной траекторией, относительной скоростью v отн и относительным ускорением a отн и представляет собой движение материальной точки относительно подвижной системы координат.
Переносное движение, характеризующееся переносной траекторией, переносной скоростью v пер и переносным ускорениемa пер , представляет собой движение подвижной системы координат вместе со всеми жестко связанными с ней точками пространства по отношению к неподвижной (абсолютной) системе координат.
Абсолютное движение, характеризующееся абсолютной траекторией, абсолютной скоростью v и абсолютным ускорением a , это — движение точки относительно неподвижной системы координат.
a — — вектор
a — абсолютное значение (модуль)
Приношу извинения за отступление от использования общепринятых символов в обозначении векторов.
Основные формулы сложного движения материальной точки в векторной форме :
v - = v отн - + v пер -
a - = a отн - + a пер - + a кор -
Если со скоростью все понятно и логично, то с ускорением все не так очевидно. Что это за третий векторa кор - ? Откуда он взялся? Именно ему – третьему слагаемому векторного уравнения ускорения материальной точки при сложном движении – ускорению Кориолиса — и посвящена эта статья.
Если относительное ускорение является параметром изменения относительной скорости в относительном движении материальной точки, переносное ускорение – параметром изменения переносной скорости в переносном движении, то ускорение Кориолиса характеризует изменение относительной скорости точки в переносном движении и переносной скорости в относительном движении. Непонятно? Разберемся, как обычно, на примере!
Как возникает ускорение Кориолиса
1. На рисунке, расположенном ниже, изображен механизм, состоящий из кулисы, вращающейся с постоянной угловой скоростью ω пер вокруг точки O и ползун, перемещающийся по кулисе с постоянной линейной скоростью v отн . Следовательно, угловое ускорение кулисы и связанной с ней подвижной системы координат (ось x) ε пер равно нулю. Так же равно нулю и линейное ускорение точки C ползуна a отн относительно кулисы (подвижной системы координат – оси х).
ω пер = const ε пер = 0
v отн = const a отн = 0
2. Как можно догадаться по аббревиатурам – относительное движение в нашем примере – это прямолинейное движение ползуна — точки C — по кулисе, а переносное движение – это вращение ползуна вместе кулисой вокруг центра – точки О. Ось x 0 – ось неподвижной системы координат.
3. То, что ускорения ε пер = 0 и a отн = 0 выбрано в примере не случайно. Это облегчит и упростит восприятие и понимание сути и природы возникновения кориолисова ускорения и рождаемой этим ускорением – силы Кориолиса.
4. При переносном движении (вращении кулисы) вектор относительной линейной скорости v отн1 - повернется за малый промежуток времени dt на весьма незначительный угол dφ и получит при этом приращение (изменение) в виде вектора dv отн - .
dφ = ω пер * dt
dv отн - = v отн2 - — v отн1 -
dv отн = v отн * dφ = v отн * ω пер * dt
5. Вектор относительной скорости точки C v отн2 - в положении №2 сохранил свой размер и направление относительно подвижной системы координат – оси x. Но в абсолютном пространстве этот вектор повернулся за счет переносного движения на уголdφ и переместился за счет относительного движения на расстояние dS !
6. При стремящемся к нулю угле поворотаdφ вектор изменения относительной скорости dv отн - будетперпендикулярен вектору относительной скоростиv отн2 - .
7. Изменение скорости может быть вызвано только наличием ненулевого ускорения, которое и приобретет точка С. Направление вектора этого ускорения a 1 - совпадает с направлением вектора изменения относительной скоростиdv отн - .
a 1 = dv отн / dt = v отн * ω пер
8. При относительном движении (прямолинейном перемещении точки C ползуна по кулисе) вектор переносной линейной скорости v пер - за незначительный промежуток времени dt переместится на расстояние dS и получит приращение (изменение) — вектор dv пер - .
dS = v отн * dt
dv пер - = v пер2 - — v пер1 - — dv ц пер -
dv пер = ω пер * dS = ω пер * v отн * dt
9. Вектор переносной скорости точки C v пер2 - в положении №2 увеличил свой размер и сохранил направление относительно подвижной системы координат – оси x. В неподвижной системе координат (ось x 0) этот вектор повернулся за счет переносного движения на уголdφ и переместился на расстояние dS благодаря переносному движению!
10. По аналогии с относительной скоростью дополнительное изменение переносной скорости может быть вызвано только наличием ненулевого ускорения, которое приобретет точка С в этом движении. Направление вектора этого ускорения a 2 - совпадает с направлением вектора изменения переносной скоростиdv пер - .
a 2 = dv пер / dt = ω пер * v отн
11. Появление вектора изменения переносной скоростиdv ц пер - в ызвано переносным движением (вращением)! На точку C действует переносное ускорение a пер – в нашем случае центростремительное, вектор которого направлен к центру вращения точке O.
a пер2 = ω пер 2 * S 2
В нашем примере это ускорение действует и в начальный момент времени (в положении №1), его значение равно:
a пер1 = ω пер 2 * S 1
12. Векторыa 1 - иa 2 - имеют одинаковое направление! На рисунке это визуально не совсем так по причине невозможности начертить понятную схему при близком к нулю угле поворотаdφ . Чтобы найти полное добавочное ускорение точки C, которое она получила из-за изменения вектора относительной скорости v отн1 - в переносном движении и вектора переносной скоростиv пер1 - в относительном движении необходимо сложить векторыa 1 - иa 2 - . Это и есть ускорение Кориолиса точки C.
a кор - = a 1 - + a 2 -
a кор = a 1 + a 2 = 2 * ω пер * v отн
13. Основные зависимости скорости и ускорения точки C в неподвижной системе координат в векторной и абсолютной формах для нашего примера выглядят так:
v - = v отн - + v пер -
v = (v отн 2 + ω пер 2 * S 2) 0,5
a - = a пер - + a кор -
a = (ω пер 4 * S 2 + a кор 2) 0,5 = (ω пер 4 * S 2 + 4 * ω пер 2 * v отн 2) 0,5
Итоги и выводы
Ускорение Кориолиса возникает при сложном движении точки только при одновременном выполнении трех независимых условий:
1. Переносное движение должно быть вращательным. То есть угловая скорость переносного движения должна быть не равна нулю.
3. Относительное движение должно быть поступательным. То есть линейная скорость относительного движения не должна быть равна нулю.
Для определения направления вектора ускорения Кориолиса необходимо повернуть вектор линейной относительной скорости на 90° в сторону переносного вращения.
Если точка обладает массой, то согласно второму закону Ньютона кориолисово ускорение совместно с массой создадут силу инерции, направленную в сторону противоположную вектору ускорения. Это и есть сила Кориолиса !
Именно сила Кориолиса, действуя на некотором плече, создает момент, который называется гироскопическим моментом!
О гироскопических явлениях можно прочитать в целом ряде других статей этого блога.
Подписывайтесь на анонсы статей в окнах, расположенных в конце каждой статьи или вверху каждой страницы, и не забывайте подтверждать подписку.
В этой статье мне, как всегда, хотелось кратко и доходчиво рассказать о весьма непростых понятиях – об ускорении и силе Кориолиса. Удалось это или нет с интересом прочту в Ваших комментариях, уважаемые читатели!
Эффект от силы Кориолиса вступает в заметную силу когда производятся стрельба на очень дальние дистанции как представленная на картинке. Движение Земли вокруг своей оси двигает цель во время полета пули.
Когда вы находитесь на стрельбище, земля на которой вы стоите, кажется стабильной. Но на самом деле это большая сфера, летящая в космосе и одновременно вращающаяся по своей оси, с одним полным оборотом в 24 часа. Вращение земли может создавать проблемы для стрелков на сверхдальние дистанции. Во время продолжительного полета пули, вращение планеты вызывает наглядное отклонение цели от траектории пули при стрельбе на очень дальние дистанции. Это называется корреляционный эффект или эффект корреляции в баллистике.
Брайен Литц (Bryan Litz) из Прикладной Баллистики (Applied Ballistics) выпустил небольшое видео где он объясняет эффект силы Кориолиса. Брайан подмечает что этот эффект " очень незначителен. Стрелки любят возвышать его силу, так как он кажется очень таинственным. " В большинстве случаев при стрельбе до ~ 1000 м., сила Кориолиса не важна в учете. Если пользоваться Американской системой ввода поправок (1/4 MOA угловой минута = ~1" дюйм на 100 ярдов) на 1000 ярдов (914,4 м.) эффект можно будет скорректировать на прицеле одним щелчком (для большинства патронов). Даже после отметки в 1000 ярдов в условиях повышенного ветра, эффект силы Кориолиса может быть " потерян в общем шуме ". Но в очень благоприятных условиях стрельбы без ветра на дальние дистанции, Брайен утверждает что можно получить преимущество в точности используя баллистические решения с учетом корреляционного эффекта.
Браен продолжает: " Эффект силы Кориолиса...связан с вращение Земли. Вы по сути стреляете из одной точки в другую на вращающейся сфере, в инерционной системе координат. Последствия будут такие что если время полета пули будет достаточно продолжительным, пуля будет сносится от своей предполагаемой цели. Количество этого сноса очень мало - оно зависит от географической широты и направления стрельбы относительно планеты. "
Эффект силы Кориолиса очень трудно уловим. Со средним баллистическим коэффициентом и скоростью, у вас будет свободная дистанция до 1000 ярдов, до того как можно будет сделать поправку в один щелчок на прицеле. Брайан говорит: " эффект корреляции это НЕ то о чем следует думать при стрельбе по движущейся цели, это НЕ то о чем следует думать при стрельбе с сильным ветром, так как есть условия которые будут иметь более очевидное влияние, а эффект силы Кориолиса будет отвлекать вас от них. "
" Где действительно можно задуматься об использовании данного эффекта, использовать его на постоянной основе и он будет влиять на ваши показатели - это при стрельбе на сверхдальние дистанции по относительно малым целям в условиях малого ветра. Когда вы знаете скорость пули и баллистический коэффициент очень хорошо и есть безупречные условия, тогда вы заметите влияние силы Кориолиса. Вы получите больше отдачи в вашей деятельности, если будете учитывать эту силу только в вышеприведенных случаях. Но в большинстве случаев практической стрельбы на дальние дистанции, сила Кориолиса НЕ так важна. Что действительно важно это понять ваши приоритеты в стрельбе и учет их в процессе."
Сила Кориолиса в природе
Самый обычный пример использования силы Кориолиса - это эффект ускорения кручения танцоров. Чтоб ускорить свое вращение, человек может начать вертеться с обширно разведёнными в стороны руками, а потом - уже в процессе - резко придавить руки к туловищу, что вызовет повышение радиальный скорости (согласно закону сохранения момента импульса). Эффект силы Кориолиса проявится в том, что для подобного движения руками придётся прикладывать усилия не только лишь по направлению к телу, да и в направлении по вращению. При всем этом появляется чувство, что руки отталкиваются от чего-то, при всем этом ещё больше ускоряясь.
Сила Кориолиса также проявляется, к примеру, в работе маятника Фуко. Не считая того, так как Земля крутится, то сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса ориентирована на право от движения, потому правые берега рек в Северном полушарии более крутые - их подмывает вода под действием этой силы (см. Закон Бэра). В Южном полушарии всё происходит напротив. Сила Кориолиса несет ответственность также и за вращение циклонов и антициклонов.
Вопреки расхожему воззрению, маловероятно, что сила Кориолиса целиком определяет направление закручивания воды в водопроводе - к примеру, при сливе в раковине. Хотя в различных полушариях она вправду стремится закручивать водяную воронку в различных направлениях, при сливе появляются и побочные потоки, зависящие от формы раковины и конфигурации канализационной системы. По абсолютной величине создаваемые этими потоками силы превосходят силу Кориолиса, потому направление вращения воронки как в Северном, так и в Южном полушарии может быть как по часовой стрелке, так и против неё.
Сила Кориолиса (по имени французского учёного Г. Кориолиса, в первый раз его описавшего) - одна из сил инерции, существующая в неинерциальной (вращающейся) системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения. Ускорение Кориолиса было получено Г.Кориолисом в 1833г., К.Гаусом в 1803г. и Л.Эйлером в 1765 г.
Причина возникновения силы Кориолиса - в кориолисовом (поворотном) ускорении. Для того, чтоб тело двигалось с кориолисовым ускорением, нужно приложение силы к телу, равной F = ma, где a - кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой обратной направленности. FK = - ma. Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с иной силой инерции - центробежной силой, которая ориентирована по радиусу вращающейся окружности.
В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции, другими словами, каждое тело стремится двигаться по прямой и с неизменной скоростью. В том случае разглядеть движение тела, равномерное повдоль некого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтоб оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, потому что чем далее от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это означает, что исходя из убеждений вращающейся системы отсчёта, некоторая сила будет пробовать сдвинуть тело с радиуса.
В том случае вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса на лево. В том случае вращение происходит против часовой стрелки - то на право.
Итог действия силы Кориолиса будет наибольшим при продольном перемещении объекта по отношению к вращению. Как следует, на Земле это будет при движении по меридиану, при всем этом тело отклоняется на право при движении с севера на юг и на лево при движении с юга на север. Для этого явления имеются две предпосылки: 1-ая, вращение Земли на восток; и 2-ая - зависимость от географической широты тангенциальной скорости точки на поверхности Земли (эта скорость равна нулю на полюсах и добивается собственного наибольшего значения на экваторе).
Следовательно, при выстреле пушки на север из хоть какой точки на экваторе, снаряд падает восточнее собственного сначало данного направления. Это отклонение разъясняется тем фактом, что на экваторе снаряд двигается к востоку резвее, чем в хоть какой точке севернее. Подобно, в том случае стрелять со стороны северного полюса, то снаряд должен падать правее по отношению к собственной прицельной точке. Потому что в данном случае за время полета цель успевает переместиться к востоку далее из-за собственной большей, чем у снаряда, восточной скорости. Подобные смещения происходят при любом выстреле, в том случае только начальная скорость снаряда имеет ненулевую проекцию на направление север - юг.
Первоисточники:
Друзья мои, а вы никогда не задумывались, почему в северном полушарии Земли у рек, текущих без резких изгибов в довольно мягких породах, правый берег почти всегда довольно крутой, а левый - гораздо положе? Или почему Гольфстрим течет на север вдоль побережья Европы, а не Северной Америки? Или почему по Земле постоянно гуляют циклоны и антициклоны?
Для того чтобы ответить на все эти вопросы приготовьте правую руку и держите растопыренными большой, указательный и средний пальцы. С их помощью и разберемся.
Как мы понимаем, на любое покоящееся на Земле тело действует весьма приличная сила тяжести и маленькая центробежная сила, возникающая от вращения Земли вокруг своей оси. Их геометрическая сумма (по правилу параллелограмма) точно перпендикулярна поверхности Земли (точнее - покоящейся воды). Это абсолютно верно, но только для покоящихся тел.
А вот на движущиеся
по Земле тела действует еще одна сила. Называемая Кориолисовой.
Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, то и Кориолисовой и центробежной сил просто бы не было. Кориолисова сила в нашей обыденной жизни существенно меньше центробежной. И направлена она поперек траектории движения тела и поперек оси вращения Земли. Именно поэтому нам и понадобятся три пальца правой руки. Большой палец надо направить в направлении движения тела, а указательный - вдоль оси вращения Земли от южного полюса к северному. Тогда направление Кориолисовой силы будет указывать средний палец правой руки.
Замечу также, что сила Кориолиса пропорциональна скорости движущегося тела. И буду считать, что движущееся тело - это вода горячо любимой нами Волги. Если бы Волга была стоячим водоемом, то ее поверхность была бы точно перпендикулярна суммарной (тяжести и центробежной) силе. Но Волга течет с севера на юг (большой палец). Направив указательный палец вдоль оси вращения Земли мы увидим, что средний палец (сила Кориолиса) направлен на правый берег Волги. Отсюда ясно, что сила Кориолиса прижимает воду Волги к правому ее берегу. Насколько?
Не буду утомлять вас формулами и расчетами. Предположим только, что скорость течения Волги = 1 м/сек, а ее ширина = 1 км. Тогда простая оценка показывает, что у правого берега Волги уровень воды должен быть примерно на 1 (один) сантиметр выше, чем у левого. А если бы скорость течения была = 2 м/сек, то и уровень воды у правого берега был бы выше на 2 см, чем у левого.
И поскольку берега Волги сложены в основном из мягких пород, течение подтачивает именно правый берег. Из-за чего он становится круче. А русло Волги чрезвычайно медленно смещается на запад.
Живущие на берегах текущих на север рек могут точно так же понять, почему и у этих рек правые берега, как правило, круче левых. Разумеется, если берега рек сформированы из достаточно твердых (каменных) пород, то рассуждения о крутизне берегов теряют силу. Просто потому, что не все подвластно текущей воде.
Если теперь мы посмотрим на Гольфстрим, текущий с юга на север, то европейский берег будет для него правым, а североамериканский левым. Поэтому Гольфстрим и прижимается к Европе той самой Кориолисовой силой. Возможно, именно поэтому не следует слишком доверчиво воспринимать апокалиптические прогнозы об исчезновении Гольфстрима и замерзании Европы.
Что же касается циклонов и антициклонов, то это - предмет для отдельного поста.
Это одна из сил инерции, открытая, описанная и изученная французом Гюставом Гаспаром Кориолисом ещё в начале 19 века. Физический термин "сила Кориолиса" применим и в ситуации с особенностями течения многих рек на нашей планете. Поскольку относительно планеты Земля эта сила проявляется в результате её вращения вокруг собственной оси. Когда мы наблюдаем Землю с северного полюса, то планета вращается слева направо, то есть против движения стрелки часов. В данном случае сила Кориолиса появляется, усиливая инерцию вправо, по ходу тела. Поэтому в нашем полушарии, на севере от экватора, у всех речек, за исключением совсем маленьких, обычно вздымающиеся, холмистые и обрывистые берега. Ведь влияние потока на правый берег умножается описанной нами силой. И соответственно, левый берег в большинстве случаев более равнинный, спокойный. В южном полушарии Земли наблюдается обратно противоположное явление.
Исключение составляют те случаи, когда река вынуждена пробивать себе дорогу в твёрдых скальных породах. Могут быть обусловлены природным ландшафтом, разностью грунтов, и исключительной стремительностью течения рек в горных массивах или на абсолютно пологих равнинах. Часто у очень широких рек в равнинной местности и на мягких грунтах берега почти одинаковые.
Вследствие этой закономерности Русские армии с древнейших времён несли более обширные потери во многих войнах с иноземными захватчиками, чем могло бы быть. Дело в том, что при наступлении врага с западного, европейского направления, наши предки были вынуждены их встречать на пологом берегу, то есть, враг зачастую имел стратегическое преимущество в высоте. И соответственно, при ответных контратаках, наши войска форсировали укреплённый и неприступный берег.
Мало кто из нас задумывается о таких моментах истории и географии. А ведь на самом деле подобных закономерностей в жизни не мало. Поэтому, прежде чем ругать наших полководцев за лишние человеческие потери в боях, нужно видеть несколько дальше собственного носа.
06.09.2017г. /сайт/
