Скорость при прямолинейном неравномерном движении формулы. Скорость тела при неравномерном движении

Скатывание тела по наклонной плоскости (рис. 2);

Рис. 2. Скатывание тела по наклонной плоскости ()

Свободное падение (рис. 3).

Все эти три вида движения не являются равномерными, то есть в них изменяется скорость. На этом уроке мы рассмотрим неравномерное движение.

Равномерное движение – механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние (рис. 4).

Рис. 4. Равномерное движение

Неравномерным называется движение , при котором тело за равные промежутки времени проходит неравные пути.

Рис. 5. Неравномерное движение

Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. При неравномерном движении скорость тела меняется, следовательно, необходимо научиться описывать изменение скорости тела. Для этого вводятся два понятия: средняя скорость и мгновенная скорость.

Факт изменения скорости тела при неравномерном движении не всегда необходимо учитывать, при рассмотрении движении тела на большом участке пути в целом (нам не важна скорость в каждый момент времени) удобно ввести понятие средней скорости.

Например, делегация школьников добирается из Новосибирска в Сочи поездом. Расстояние между этими городами по железной дороге составляет приблизительно 3300 км. Скорость поезда, когда он только выехал из Новосибирска составляла , значит ли это, что посередине пути скорость была такой же, а на подъезду к Сочи [М1] ? Можно ли, имея только эти данные, утверждать, что время движения составит (рис. 6). Конечно нет, так как жители Новосибирска знают, что до Сочи ехать приблизительно 84 ч.

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Когда рассматривается движение тела на большом участке пути в целом, удобнее ввести понятие средней скорости.

Средней скоростью называют отношение полного перемещения, которое совершило тело, ко времени, за которое совершено это перемещение (рис. 7).

Рис. 7. Средняя скорость

Данное определение не всегда является удобным. Например, спортсмен пробегает 400 м – ровно один круг. Перемещение спортсмена равно 0 (рис. 8), однако мы понимаем, что его средняя скорость нулю равна быть не может.

Рис. 8. Перемещение равно 0

На практике чаще всего используется понятие средней путевой скорости.

Средняя путевая скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден (рис. 9).

Рис. 9. Средняя путевая скорость

Существует еще одно определение средней скорости.

Средняя скорость – это та скорость, с которой должно двигаться тело равномерно, чтобы пройти данное расстояние за то же время, за которое оно его прошло, двигаясь неравномерно.

Из курса математики нам известно, что такое среднее арифметическое. Для чисел 10 и 36 оно будет равно:

Для того чтобы узнать возможность использования этой формулы для нахождения средней скорости, решим следующую задачу.

Задача

Велосипедист поднимается со скоростью 10 км/ч на склон, затрачивая на это 0,5 часа. Далее со скоростью 36 км/ч спускается вниз за 10 минут. Найдите среднюю скорость велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Дано: ; ; ;

Найти:

Решение:

Так как единица измерения данных скоростей – км/ч, то и среднюю скорость найдем в км/ч. Следовательно, данные задачи не будем переводить в СИ. Переведем в часы.

Средняя скорость равна:

Полный путь () состоит из пути подъема на склон () и спуска со склона ():

Путь подъема на склон равен:

Путь спуска со склона равен:

Время, за которое пройден полный путь, равно:

Ответ: .

Исходя из ответа задачи, видим, что применять формулу среднего арифметического для вычисления средней скорости нельзя.

Не всегда понятие средней скорости полезно для решения главной задачи механики. Возвращаясь к задаче про поезд, нельзя утверждать, что если средняя скорость на всем пути поезда равна , то через 5 часов он будет находиться на расстоянии от Новосибирска.

Среднюю скорость, измеренную за бесконечно малый промежуток времени, называют мгновенной скоростью тела (для примера: спидометр автомобиля (рис. 11) показывает мгновенную скорость).

Рис. 11. Спидометр автомобиля показывает мгновенную скорость

Существует еще одно определение мгновенной скорости.

Мгновенная скорость – скорость движения тела в данный момент времени, скорость тела в данной точке траектории (рис. 12).

Рис. 12. Мгновенная скорость

Для того чтобы лучше понять данное определение, рассмотрим пример.

Пусть автомобиль движется прямолинейно по участку шоссе. У нас есть график зависимости проекции перемещения от времени для данного движения (рис. 13), проанализируем данный график.

Рис. 13. График зависимости проекции перемещения от времени

На графике видно, что скорость автомобиля не постоянная. Допустим, необходимо найти мгновенную скорость автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения (в точке A ). Пользуясь определением мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до . Для этого рассмотрим фрагмент данного графика (рис. 14).

Рис. 14. График зависимости проекции перемещения от времени

Для того чтобы проверить правильность нахождения мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до , для этого рассмотрим фрагмент графика (рис. 15).

Рис. 15. График зависимости проекции перемещения от времени

Рассчитываем среднюю скорость на данном участке времени:

Получили два значения мгновенной скорости автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения. Точнее будет то значение, где интервал времени меньше, то есть . Если уменьшать рассматриваемый интервал времени сильнее, то мгновенная скорость автомобиля в точке A будет определяться более точно.

Мгновенная скорость – это векторная величина. Поэтому, кроме ее нахождения (нахождения ее модуля), необходимо знать, как она направлена.

(при ) – мгновенная скорость

Направление мгновенной скорости совпадает с направлением перемещения тела.

Если тело движется криволинейно, то мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке (рис. 16).

Задание 1

Может ли мгновенная скорость () изменяться только по направлению, не изменяясь по модулю?

Решение

Для решения рассмотрим следующий пример. Тело движется по криволинейной траектории (рис. 17). Отметим на траектории движения точку A и точку B . Отметим направление мгновенной скорости в этих точках (мгновенная скорость направлена по касательной к точке траектории). Пусть скорости и одинаковы по модулю и равны 5 м/с.

Ответ: может.

Задание 2

Может ли мгновенная скорость меняться только по модулю, не меняясь по направлению?

Решение

Рис. 18. Иллюстрация к задаче

На рисунке 10 видно, что в точке A и в точке B мгновенная скорость направлена одинаково. Если тело движется равноускоренно, то .

Ответ: может.

На данном уроке мы приступили к изучению неравномерного движения, то есть движения с изменяющейся скоростью. Характеристиками неравномерного движения являются средняя и мгновенная скорости. Понятие о средней скорости основано на мысленной замене неравномерного движения равномерным. Иногда понятие средней скорости (как мы увидели) является очень удобным, но для решения главной задачи механики оно не подходит. Поэтому вводится понятие мгновенной скорости.

Список литературы

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. - М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

1. Интернет-портал «School-collection.edu.ru» ().
2. Интернет-портал «Virtulab.net» ().

Домашнее задание

1. Вопросы (1-3, 5) в конце параграфа 9 (стр. 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
2. Можно ли, зная среднюю скорость за определенный промежуток времени, найти перемещение, совершенное телом за любую часть этого промежутка?
3. Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении?
4. Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?
5. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, вторую треть - со скоростью 16 км в час, а последнюю треть - со скоростью 24 км в час. Найдите среднюю скорость велосипеда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/час

Примечание . В этом уроке собраны задачи на прямолинейное равномерное движение, которые вызывают трудности при решении. Если Вы не нашли задачу, интересующего Вас типа, задайте вопрос на форуме .

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ - движение, при котором вектор перемещения не меняет направления и по величине равен длине пути, пройденного телом. РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ – движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Скорость при равномерном прямолинейном движении постоянна: v=const. РАВНОМЕРНОЕ И НЕРАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ Равномерное движение – движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения (Земля, планеты, эскалатор, стрелка часов). Скорость равномерного движения – физическая величина, которая характеризует путь, пройденный телом за единицу времени. Неравномерное движение характеризуется средней и мгновенной скоростью. Средняя скорость – это та скорость, с которой тело в среднем проходит данное расстояние. Она равна отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение пройдено. v=S/t v - скорость S - расстояние t – время Мгновенная скорость – это скорость в данный момент времени или в данной точке траектории. Она равна отношению достаточно малого перемещения к достаточно малому промежутку времени, за которое это перемещение совершено. Равнопеременное движение – движение, при котором скорость тела за равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. Ускорение – физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ - рух, при якому вектор переміщення не змінює напрямку і по величині дорівнює довжині шляху, пройденого тілом. РІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ - рух, при якому тіло за рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Швидкість при рівномірному прямолінійному русі постійна: v=const . РІВНОМІРНИЙ І НЕРІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ Рівномірний рух - рух, при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення (Земля, планети, ескалатор, стрілка годинника). Швидкість рівномірного руху - фізична величина, яка характеризує шлях, пройдений тілом за одиницю часу. Нерівномірний рух характеризується середньою і миттєвою швидкістю. Середня швидкість - це швидкість, з якою тіло в середньому проходить цю відстань. Вона дорівнює відношенню всього переміщення до проміжку часу, за який це переміщення пройдено. v=S/t v – швидкість S – відстань t – час Миттєва швидкість - це швидкість в даний момент часу або в даній точці траєкторії. Вона дорівнює відношенню досить малого переміщення до достатньо малого проміжку часу, за який це переміщення скоєно. Рівноперервний рух - рух, при якому швидкість тіла за рівні проміжки часу змінюється на одну і ту ж величину. Прискорення - фізична величина, що характеризує швидкість зміни швидкості.

Задача

Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Они встретились на расстоянии 4 км от В, а в момент прибытия мотоциклиста в пункт В велосипедист был на расстоянии 15 км то А. Найти расстояние между А и В.

Решение .
Расстояние между пунктами A и B составит

Соответственно, в момент встречи t 1 на расстоянии 4 км от В мотоциклист проедет на 4 км меньше, чем расстояние от A до B.

S - 4 = v 1 t 1
t 1 = (S - 4) / v 1

Велосипедист же за это время проедет 4 км, то есть

4 = v 2 t 1
t 1 = 4 / v 2

Поскольку время, прошедшее до встречи одно и то же, то есть равно t 1 , значит

(S - 4) / v 1 = 4 / v 2

Теперь выразим скорость мотоциклиста через скорость велосипедиста

4v 1 = v 2 (S - 4)
v 1 = v 2 (S - 4) / 4

Рассмотрим второе событие задачи. За время, прошедшее с первого события, мотоциклист успел проехать 4 км, значит

Подставим в уравнение скорость мотоциклиста, выраженную через скорость велосипедиста, получим

4 = v 2 (S - 4) / 4 * t 2

Велосипедист в это время находился за 15 км от А, соответственно проехал на 19 км меньше (15 + 4), чем расстояние от А до В. 15 км он не доехал, а в момент предыдущей встречи уже находился в четырех километрах от В. Значит за это время пройденное расстояние выражается уравнением:

S - 19 = v 2 t 2

Поскольку время, которое прошли оба - одно и то же, определим его для мотоциклиста как:

T 2 = 16 / (v 2 (S - 4))

А для велосипедиста как

T 2 = (S - 19) / v 2

Поскольку время - одно и то же, приравняем оба выражения

16 / (v 2 (S - 4)) = (S - 19) / v 2

А теперь умножим левую и правую часть на v 2:

16 / (S - 4) = S - 19

Решим полученное уравнение:

(S - 4)(S - 19) = 16
S 2 - 4S -19S + 76 - 16 = 0
S 2 - 23S + 60 = 0

D = 289
x 1 = 20
x 2 = 2,5 (не удовлетворяет условиям задачи)

Ответ : 20 км

Задача

Втечение 2 часов пароход двигался по реке в тумане. после того как туман рассеялся, пароход вдвое увеличил скорость и плыл еще 6асов. Какой путь проделал в тумане, если его средняя скорость за 8 часов плаванья 14 км/ч?

Решение .

Средняя скорость равна отношению пройденного расстояния к времени, за которое оно было пройдено. То есть

Vср = S / t

Для нашего случая

Vср = (S 1 + S 2) / (t 1 + t 2)

Определим расстояние для первого отрезка пути:

S 1 = v 1 t 1
S 1 = v 1 * 2

Для второго отрезка пути:

S 2 = v 2 t 2
S 2 = v 2 * 6

Поскольку v 2 = v 1 * 2, то

S 2 = v 1 * 2 * 6

В первоначальное выражение Vср = (S 1 + S 2) / (t 1 + t 2) подставим найденные значения:

Vср = (v 1 * 2 + v 1 * 2 * 6) / (2 + 6)
Vср = 14v 1 / 8

Поскольку средняя скорость задана в условии, то

14 = 14v 1 / 8
откуда
v 1 = 8 км /ч

Ответ : 8 км /ч

1. Равномерное движение встречается нечасто. Обычно механическое движение - это движение с изменяющейся скоростью. Движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется, называют неравномерным .

Например, неравномерно движется транспорт. Автобус, начиная движение, увеличивает свою скорость; при торможении его скорость уменьшается. Падающие на поверхность Земли тела также движутся неравномерно: их скорость с течением времени возрастает.

При неравномерном движении координату тела уже нельзя определить по формуле x = x 0 + v x t , так как скорость движения не является постоянной. Возникает вопрос, какая же величина характеризует быстроту изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении? Такой величиной является средняя скорость .

Средней скоростью v ср неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению перемещения s тела ко времени t , за которое оно совершено:

v ср = .

Средняя скорость является векторной величиной . Для определения модуля средней скорости в практических целях этой формулой можно воспользоваться лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону. Во всех остальных случаях эта формула непригодна.

Рассмотрим пример. Необходимо рассчитать время прибытия электрички на каждую станцию по пути следования. При этомее движение не является прямолинейным. Если расчитывать модуль средней скорости на участке между двумя станциями, пользуясь приведенной формулой, то полученное значение будет отличаться от значения средней скорости, с которым двигалась электричка, поскольку модуль вектора перемещения меньше пройденного электричкой пути. А средняя скорость движения этой электрички из начального пункта до конечного пункта и обратно в соответствии с приведенной формулой и вовсе равна нулю.

На практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути l ко времени t , за которое этот путь пройден:

v ср = .

Ее часто называют средней путевой скоростью .

2. Зная среднюю скорость тела на каком‑либо участке траектории, нельзя определить его положение в любой момент времени. Предположим, что автомобиль проехал путь 300 км за 6 ч. Средняя скорость движения автомобиля равна 50 км/ч. Однако при этом он мог какое‑то время стоять, какое‑то время двигаться со скоростью 70 км/ч, какое‑то время - со скоростью20 км/ч и т. п.

Очевидно, что, зная среднюю скорость движения автомобиля за 6 ч, мы не можем определить его положение через 1 ч, через 2 ч, через 3 ч и т. п.

3. При движении тело проходит последовательно все точки траектории. В каждой точке оно находится в определенные моменты времени и имеет какую‑то скорость.

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Предположим, что тело совершает неравномерное прямолинейное движение. Определим скорость движения этого тела в точке O его траектории (рис. 21). Выделим на траектории участок AB , внутри которого находится точка O . Перемещение s 1 на этом участкетело совершило за время t 1 . Средняя скорость движения на этом участке - v ср 1 = .

Уменьшим перемещение тела. Пусть оно равно s 2 , а время движения - t 2 . Тогда средняя скорость тела за это время: v ср 2 = .Еще уменьшим перемещение, средняя скорость на этом участке: v ср 3 = .

Будем и дальше уменьшать время движения тела и соответственно его перемещение. В конце концов перемещение и время станут такими маленькими, что прибор, например спидометр в машине, перестанет фиксировать изменение скорости и движение за этот малый промежуток времени можно будет считать равномерным. Средняя скорость на этом участке и есть мгновенная скорость тела в точке O .

Таким образом,

мгновенная скорость - векторная физическая величина, равная отношению малого перемещения D s к малому промежутку времени Dt , за которое это перемещение совершено:

v = .

Вопросы для самопроверки

1. Какое движение называют неравномерным?

2. Что называют средней скоростью?

3. Что показывает средняя путевая скорость?

4. Можно ли, зная траекторию движения тела и его среднюю скорость за определенный промежуток времени, определить положение тела в любой момент времени?

5. Что называют мгновенной скоростью?

6. Как вы понимаете выражения «малое перемещение» и «малый промежуток времени»?

Задание 4

1. Автомобиль проехал по московским улицам 20 км за 0,5 ч, при выезде из Москвы он стоял в течение 15 мин, а за следующие1 ч 15 мин проехал по Подмосковью 100 км. С какой средней скоростью двигался автомобиль на каждом участке и на всем пути?

2. Чему равна средняя скорость движения поезда на перегоне между двумя станциями, если первую половину расстояния между станциями он проешел со средней скоростью 50 км/ч, а вторую - со средней скоростью 70 км/ч?

3. Чему равна средняя скорость движения поезда на перегоне между двумя станциями, если половину времени он прошел со средней скоростью 50 км/ч, а оставшееся время - со средней скоростью 70 км/ч?

Транскрипт

1 Урок 3. Неравномерное прямолинейное движение Мгновенная скорость Рассмотрим случай, когда тело движется по прямой, но его движение не является равномерным. Например, автомобиль ускоряется или тормозит. Пусть в момент времени тело находилось в точке с координатой, а в момент времени + в точке с координатой +Δ (см. рис.). r + Δ X Среднее значение проекции скорости точки в интервале от до + равно Δ отношению. Если теперь рассмотреть меньший промежуток времени, Δ то перемещение тела также будет меньше по модулю, а отношение будет иметь какое-то другое значение. Если и дальше уменьшать промежуток времени, то значение средней скорости на этом промежутке практически перестанет изменяться. Полученная величина является мгновенной проекцией скорости тела в момент времени. В общем случае изменяться может как модуль, так и направление вектора скорости. Например, скорость камня, брошенного под некоторым углом к горизонту изменяется как по модулю, так и по направлению. A υ r ср r s r B B Пусть тело (материальная точка) движется вдоль траектории, показанной на рисунке. В момент времени тело находится в точке А, а в момент + в точке B. Найдем среднюю скорость тела в интервале от до +, используя определение: r s r ср. Направление вектора r ср совпадает с направлением вектора перемещения s r. Будем теперь уменьшать величину, при этом модуль вектора перемещения также станет уменьшаться, а его направление приближаться к направлению касательной к траектории в точке А. Вектор r, к которому в пределе стремится средняя скорость r, называют мгновенной скоростью тела в точке А. В ср любой точке траектории тела мгновенная скорость (часто ее называют просто скоростью) направлена по касательной к траектории в данной точке. Мгновенная скорость это векторная величина, равная отношению перемещения тела Δ s r к промежутку времени, в течение которого произошло это перемещение, при стремлении: r Δ s r Δ

2 Равнопеременное движение Самом простым видом неравномерного движения является равнопеременное движение такое движение тела, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково. Величина, характеризующая быстроту изменения скорости, называется ускорением. Ускорение равнопеременного движения это векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло: r a Δ r При этом если векторы скорости и ускорения точки имеют одинаковое r r направление (a), то движение называется равноускоренным. Если они имеют противоположное направление (r a r), то движение равнозамедленное. Если в начальный момент скорость тела была равна r, то по определению ускорения скорость тела в момент времени равна r r + a r. Перемещение, координата, средняя скорость при равнопеременном прямолинейном движении При прямолинейном равномерном движении проекция скорости постоянная величина, а координата точки зависит от времени линейно: +. График функции () представляет собой горизонтальную прямую (см. рис.). Изменение координаты тела за промежуток времени от до равно s Δ, то есть численно равно площади заштрихованного прямоугольника. Заметим, что изменение коорднаты это и есть проекция перемещения тела: Δ s. В случае равнопеременного движения проекция скорости тела линейно зависит от времени: () + a, где это проекция начальной скорости на ось Х, a проекция ускорения на эту ось (см. рис.). Рассмотир такой малый промежуток времени, в течение которого скорость можно считать постоянной. Изменение координаты тела за этот промежуток численно равно площади белого прямоугольника на рисунке. Если разбить время движения на много промежутков величиной, то изменение координаты за все время окажется численно равным сумме площадей большого количества прямоугольников. Эта сумма при разбиении на все большее число промежутков стремится к площади S заштрихованной трапеции ОАВС: S (OA+BC) OC/. Тогда + Δ

3 B A + + a a Поскольку () + a, то Δ +. Эта формула выведена для случая, когда >, a >, однако она справедлива и для произвольных знаков величин, a. Таким образом, получена зависимость координаты от времени (закон движения): a + + Координата точки зависит от времени не линейно, а по квадратичному закону. Графиком зависимости () является парабола. Если a >, то ветви параболы направлены вверх, если a < то вниз. Проекция средней скорости тела при равнопеременном движении s + ср равна среднему арифметическому начальной и конечной проекции скорости. При решении многих задач полезна формула для перемещения, не содержащая времени в явном виде. Из зависимости проекции скорости от времени () + a выразим время a и подставим в выражение для s: s Δ + C Задача. Двигаясь равноускоренно, за восьмую секунду после начала движения тело прошло путь s 5 м. Найдите время, за которое тело прошло путь l 9 м. Решение. Обозначим ускорение тела через a, а промежуток времени в секунду через. Так как начальная скорость тела равна нулю, то за время c тело прошло путь L 7 a, а за время тело прошло путь L 8 a(7 +). Тогда путь за 8-ую секунду равен a a s L 8 L 7 a (7 +/), отсюда выражаем ускорение тела: s a м/c. Δ (7 +) Путь l тело преодолеет за время, такое что l a, тогда искомое время l a 3 с.

4 Графики движения Задача. На рисунке приведен график зависимости проекции ускорения материальной точки, движущейся вдоль оси OX, от времени. Постройте графики зависимости проекции скорости, и координаты от времени. Координата точки и её скорость в начальный момент равны нулю. Найдите среднюю скорость и среднюю величину скорости точки за все время движения. a, м /с 3 4, c Решение. Обозначим через, 3 и 4 моменты времени, соответствующие с, с, 3 с и 4 с от начала движения. В течение первой секунды движение тела равноускоренное, проекция ускорения a м/с. Скорость меняется по линейному закону: a, в конце первой секунды м/с. Координата меняется по закону a /, графиком функции () является участок параболы с вершиной, соответствующей, при, координата в конце первой секунды,5 м. На второй секунде движение тела равномерное со скоростью. На графике зависимости () такой участок изображается горизональным отрезком. Координата меняется по линейному закону: + (), в конце второй секунды + (),5 м. На третьей секунде тело движется с постоянным ускорением: a м/с, скорость падает линейно за эту секунду от до 3 м/с. Координата меняется по закону + () + a () /. Графиком функции () является участок параболы с вершиной, соответствующей,75 м при,5 с. В этот момент проекция скорости тела равна нулю тело поворачивает, касательная к графику функции () в этот момент горизонтальна. Координата в конце третьей секунды 3,5 м. На четвертой секунде движение тела равномерное со скоростью 3 м/с. Координата уменьшается по линейному закону: (3), в конце четвертой секунды (4 3),5 м. Графики зависимостей () и () изображены ниже. Перемещение тела за все время движения п 4 c равно s 4,5 м. Среднее значение проекции скорости тела () ср s / п,5 м/c., м/c, м 3 4, c 3 4, c

5 Задачи для самостоятельного решения.. Тело из состояния покоя начинает двигаться с постоянным ускорением. Найти отношение расстояний, проходимых за последовательные равные промежутки времени. Ответ: [:3:5: ].. На рисунке приведен график зависимости проекции ускорения материальной точки, движущейся вдоль оси OX, от времени. Постройте графики зависимости проекции скорости, координаты, а также пройденного точкой пути L от времени. Координата точки и её скорость в начальный момент равны нулю. Найдите среднюю скорость и среднюю величину скорости точки за все время движения. a, м/c 3 4, c

ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ Равномерное и равнопеременное РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ Е Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную величину, равную отношению перемещения тела к промежутку

Равнопеременное движение, ускорение тела 1. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость его скорости от времени. На каком интервале времени модуль ускорения автомобиля максимален?

Генкин Б.И. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Санкт-Петербург: hp://audioi-um.u, 1 1.1 КИНЕМАТИКА Кинематика наука о формах движения. В кинематике

Анализ графиков 1. Задание 1 106 По графику зависимости модуля скорости тела от времени, представленного на рисунке, определите путь, пройденный телом от момента времени 0 с до момента времени 2 с. (Ответ

Модели материальной точки (МТ) и абсолютно твердого тела (АТТ). Способы описания движения МТ. Основные понятия кинематики: перемещение, путь, скорость, ускорение. Прямая и обратная задачи кинематики. Средняя

Кинематика Механическое движение. Относительность механического движения. Механическим движением это изменение положения данного тела в пространстве (или его частей) относительно других тел, происходящее

КАРТА СХЕМА ПРОРАБОТКИ ТЕМЫ КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Кинематическое уравнение движения I. Прямая задача: Вычисления скорости и ускорения по уравнению движения материальной точки. II. Обратная задача:

1.1.1. Механическое движение. Относительность механического движения. Система отсчета. Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Равнопеременное движение, ускорение тела 1. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Чему равен максимальный модуль ускорения? Ответ выразите

1.4. Законы равномерного и равноускоренного движений Основная задача кинематики заключается в нахождении кинематических законов движения. Рассмотрим сначала прямолинейное равномерное движение материальной

Занятие. Ускорение. Равноускоренное движение Вариант 1.1.1. Какая из нижеперечисленных ситуаций невозможна: 1. Тело в некоторый момент времени имеет скорость, направленную на север, а ускорение, направленное

Предварительные сведения из математики Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух векторов называется число, которое равно произведению их модулей на косинус угла между ними. a b = a

Лекция 3 Криволинейное движение. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения. Движение точки по окружности. Угловое перемещение, векторы угловой скорости и углового ускорения. Связь между векторами

Кинематика материальной точки. : Скорость материальной точки.... Ускорение материальной точки.... 3 Тангенциальное и нормальное ускорение.... 4 Проекции скорости и ускорения... 5 График скорости... 6 Вращательное

Анализ графиков 1. По графику зависимости модуля скорости тела от времени, представленного на рисунке, определите путь, пройденный телом от момента времени 0 с до момента времени 2 с. (Ответ дайте в метрах.)

КИНЕМТИК задания типа В Стр. 1 из 5 1. Тело начало движение вдоль оси OX из точки x = 0 с начальной скоростью v0х = 10 м/с и с постоянным ускорением a х = 1 м/c 2. Как будут меняться физические величины,

Тема 2. Неравномерное движение 1. Средняя и мгновенная скорость Средняя скорость - это такая скорость, с которой тело могло бы двигаться, если бы двигалось равномерно. В действительности скорость тела

Тесты по теоретической механике 1: Какое или какие из нижеприведенных утверждений не справедливы? I. Система отсчета включает в себя тело отсчета и связанную с ним систему координат и выбранный способ

1 Задачи механики. Материальная точка и абсолютно твердое тело. 3 Способы описания движения материальной точки. 4 Тангенциальное, нормальное и полное ускорения. Структура механики Механика Механика Кинематика

Вопросы экзаменационного теста по теме «Механика» для технических групп. 1. Укажите основной признак механического движения, как физического явления. Изменение положения тела со временем. Изменение положения

Физика. 11 класс. Тренинг «Кинематика» 1 Кинематика Задания для тренировки 1 Тело движется прямолинейно. На графике приведена зависимость проекции скорости движения тела от времени. Чему равна средняя

1 Механическое движение. Скорость. Ускорение. Движение по окружности. Механические колебания и волны Вариант 1 1 Тело движется вдоль оси OX. В таблице представлены значения проекции скорости v x этого

Лекция 1. Скорость и ускорение произвольно движущейся точки. Анализ некоторых видов движения 1. Скорость и ускорение произвольно движущейся точки Скорость характеризует быстроту движения Средняяскорость

Кинематика Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Простейшей моделью криволинейного движения является равномерное движение по окружности. В этом случае точка движется по окружности

ТЕМА Лекция 1 Движение с постоянной скоростью. Относительность движения. Ускорение. Равноускоренное движение. Матрончик Алексей Юрьевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра

Перемещение как площадь под графиком. Перемещение в равноускоренном движении Определенный интеграл. Графический смысл перемещения. Если тело движется прямолинейно и равномерно, то для определения перемещения

Кинематика 1 1 Точка движется по окружности радиусом 2 м, и ее перемещение равно по модулю диаметру. Путь, пройденный телом, равен 1) 2 м 2) 4 м) 6,28 м 4) 12,56 м 2 Камень брошен из окна второго этажа

И В Яковлев Материалы по физике MathUsru Равноускоренное движение Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное

Кинематика графики, уравнения, таблицы Стр. 1 из 6 ГРАФИКИ Определение вида движения по графику 1. Равноускоренному движению соответствует график зависимости модуля ускорения от времени, обозначенный на

1.1. Кинематика материальной точки Основные законы и формулы При движении материальной точки в пространстве радиус-вектор, проведённый из начала координат к точке, и координаты этой точки, представляющие

Вариант 1008104 1. Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону Какой из приведённых ниже графиков соответствует этой зависимости? 2. При равноускоренном движении автомобиля на

5. Прямолинейное равноускоренное движение Прямолинейное равноускоренное движение это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т. е. это движение с постоянным

Механика Механическим движением называется изменение положения тела по отношению к другим телам Как видно из определения механическое движение относительно Для описания движения необходимо определить систему

Кинематика. Кинематика часть теоретической механики, в которой изучаются движения материальных тел без учета их масс и действующих на них сил Основные физические величины и понятия. 1) Траектория - линия

Вопросы для подготовки к контрольной по КИНЕМАТИКЕ 1) Камень из состояния покоя начинает свободно падать с вершины очень высокой горы. Приблизительно, какой путь пройдѐт камень за первые 7 с падения? a)

Лекция 2 Тема лекции: Механическое движение и его виды. Относительность механического движения. Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение. План лекции: 1. Предмет механики 2. Механическое движение

Основные понятия кинематики (Лекция 1 в 2015-2016 учебном году) Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Длина пути Кинематика это часть механики, которая изучает движения тел без исследования

1 Виды движения твердого тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. 3 Угловые кинематические величины. 4 Связь угловых и линейных кинематических величин. Равномерное движение по окружности это

8 класс Задача Найти минимальную скорость υ, с которой нужно бросить тело, чтобы оно пролетело над стенкой высоты h, а также скорость пролета тела над стенкой υ r к Расстояние от стенки до места броска

00-0 уч. год., кл. Физика. Основные законы механики.. Динамика В динамике механическое движение изучается в связи с причинами, вызывающими тот или иной его характер. В инерциальных системах отсчёта этими

Основные понятия кинематики (Лекция в 05-06 учебном году) Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Длина пути Кинематика это часть механики, которая изучает движения тел без исследования причин,

Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АВТОМОБИЛЬНО- ДОРОЖНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СБОРНИК ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО ФИЗИКЕ Для студентов подготовительного факультета ХНАДУ Харьков ХНАДУ 2016

3 Вращательное движение твёрдого тела вокруг неподвижной оси Твёрдые тела это объёкты размеры и форма которых в процессе движения не изменяются В отличие от материальной точки твёрдые тела имеют геометрические

Примеры решения задач (части и 3 заданий ЕГЭ) Задача.. Товарный поезд идет со скоростью =36 км/ч. Спустя время = 3 мин с той же станции по тому же направлению вышел экспресс со скоростью =7 км/ч. Через

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Теоретическая механика наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом механических взаимодействиях между телами Движение (механическое движение)

Лекция Механическое движение, его относительность. Кинематика. Декартова система координат. Радиус-вектор, его проекции. Материальная точка. Поступательное движение тела. Закон движения. Системы отсчета.

Министерство образования и науки Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа ФИЗИКА Кинематика Задание для 9-х классов (6

Лекция КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА Термины и понятия Абсолютно твердое тело Аксиальный вектор Вращательное движение Деформация Замедленное вращение Кинематические характеристики

1 Кинематика Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Зависимость координаты

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Цель работы - путем численного моделирования изучить основные закономерности движения тела вблизи поверхности Земли. Кинематическим законом движения

Решение домашнего задания 4 Движение в трехмерном пространстве 4.. Самолет летит со скоростью V = 500 км/ч на высоте H = км точно в направлении неподвижной льдины, на которой находится терпящий бедствие

Банк заданий 7 класс профильный уровень. КИНЕМАТИКА.1 Материальная точка. Система отсчёта. К каждому из заданий даны 4 варианта ответа, из которых только один правильный. 1. Механическим движением называется

Задания на балл..0. В какой из двух задач можно рассматривать Землю как материальную точку?) Рассчитать период обращения Земли вокруг Солнца.) Рассчитать скорость движения точек поверхности Земли при

ТЕСТЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ «КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ». ВАРИАНТ 1 1. Колесо вращается так, как показано на рисунке белой стрелкой. К ободу колеса приложена сила, направленная по касательной.

Лекция Кинематика материальной точки Система отсчета Радиус-вектор, векторы перемещения, скорости, ускорения Траектория движения и пройденный путь Перемещение и путь при равномерном и равнопеременном прямолинейном

Занятие 1. Введение в кинематику. Равномерное прямолинейное движение Часть 1. Теория и примеры решения задач Материальная точка. Тело отсчета. Декартова система координат Кинематика это часть механики,

Кинематика поступательного движения Лекция 1.1. План лекции 1.Предмет физики как основы естественнонаучных знаний. Единицы измерения физических величин. Механика. Кинематика. Динамика. 2.Движение, способы

Серия «Библиотека школьника» Э.Н. Гришина И.Н. Веклюк ФИЗИКА Формулы, понятия, определения Издание третье Ростов-на-Дону «Феникс» 14 УДК 373.167.1:53 ББК.3я7 КТК 444 Г85 Гришина Э.Н. Г85 Физика. Формулы,

ПРОБНЫЙ ЭКЗАМЕН по теме. КИНЕМАТИКА Внимание: сначала попытайтесь ответить на вопросы и решить задачи самостоятельно, а потом проверьте свои ответы. Указание: ускорение свободного падения принимать равным

Лекция 2 Относительность движения. Формулы сложение скоростей и ускорений. Естественный способ описания движения частицы. Сопровождающая система координат. Физический смысл тангенциальной компоненты ускорения.

КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕЧАТАЕТСЯ Институт физики по решению учебно-методической комиссии Института физики Казанского (Приволжского) федерального университета Кафедра общей физики

3 ПРЕДИСЛОВИЕ Пособие предназначено для студентов Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова (БГТУ) всех специальностей заочной формы обучения с применением дистанционных

ЦДО «Уникум» РУДН ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКЕ Задание 1. Дальность полета снаряда, летящего по навесной траектории, равна максимальной высоте подъема. Какова максимальная высота настильной траектории при той же

Сегодня: суббота, 11 февраля 2017 г. Толмачева Нелла Дмитриевна доцент кафедры общей физики Кинематика - изучает движение тел, не рассматривая причин, которые это движение вызывают. Она использует понятия:

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики Т.М. Чмерева М.Р. Ишмеев МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе 104

3.Контрольные задания 1 (А) Материальная точка это: 1) тело пренебрежимо малой массы; 2) тело очень малых размеров; 3) точка, показывающая положение тела в пространстве; 4) тело, размерами которого в условиях

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

– это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:

Скорость равномерного прямолинейного движения – это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:

V(вектор) = s(вектор) / t

Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

s(вектор) = V(вектор) t

Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:

v x = v, то есть v > 0

Проекция перемещения на ось ОХ равна:

s = vt = x – x 0

где x 0 – начальная координата тела, х – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения , то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Равнопеременное движение.

Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.

Мгновенная скорость – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

V(вектор) = s’(вектор)

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

а(вектор) = lim (t-0) ^v(вектор)/^t

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

a(вектор) = v(вектор)" = s(вектор)"

Учитывая, что 0 – скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость), – скорость тела в данный момент времени (конечная скорость), t – промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости,формула ускорения будет следующей:

a(вектор) = v(вектор)-v0(вектор)/t

Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени:

v(вектор) = v 0 (вектор) + a(вектор)t

Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

v x = v 0x ± a x t

Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:

Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).

Общая формула для определения проекции перемещения:

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t 1 равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

Формула сокращённого умножения разности квадратов поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом:

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При а x < 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).