В 1948 году голландские физики-теоретики Хендрик Казимир и Дирк Полдер в поисках объяснения свойств коллоидных пленок рассмотрели взаимодействие молекул, поляризующих друг друга электромагнитными силами. Оказалось, что сила притяжения поляризуемой молекулы к металлической пластинке обратно пропорциональна четвертой степени расстояния между ними.
Но этим дело не закончилось. Казимир обсуждал свои выводы с Нильсом Бором, и тот заметил, что притяжение можно объяснить и совершенно иначе. Тогда уже было доказано, что виртуальные частицы физического вакуума влияют на энергетические уровни внутриатомных электронов (лэмбовский сдвиг). По мнению Бора, вычисленный Казимиром эффект мог иметь точно такую же природу. Казимир произвел соответствующие расчеты и получил ту же самую формулу.
Эффект Казимира
В том же году Казимир предложил простой и наглядный пример силового воздействия вакуума. Представим себе две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно. Плотность виртуальных фотонов между ними будет меньшей, нежели снаружи, поскольку там смогут возбуждаться лишь стоячие электромагнитные волны строго определенных резонансных частот. В результате в пространстве между пластинами давление фотонного газа окажется меньше давления извне, из-за чего они будут притягиваться друг к другу, причем опять-таки с силой, обратно пропорциональной четвертой степени ширины щели (при сближении пластин набор допустимых частот стоячих волн сокращается, так что различие плотности «внутренних» и «внешних» фотонов возрастает). Реально такое притяжение становится заметным на расстоянии нескольких микрометров. Это явление и получило название эффекта Казимира.
Движущиеся зеркала
В 1970 году физик из американского Университета Брандейса Джеральд Мур опубликовал статью, где теоретически рассмотрел поведение вакуума в полости, ограниченной двумя сближающимися или расходящимися плоскопараллельными зеркалами. Он показал, что такие зеркала могут усилить вакуумные флуктуации… и заставить их породить реальные фотоны. Однако, согласно расчетам Мура, для генерации фотонов в сколь-нибудь заметных количествах зеркала должны иметь релятивистскую скорость. В конце 1980-х проблема «раскачки» вакуумных флуктуаций заинтересовала многих ученых. Ее теоретический анализ показал, что вакуум способен рождать реальные фотоны не только около материальных тел, обладающих субсветовой скоростью, но и вблизи материалов, быстро изменяющих свои электрические или магнитные свойства. Такое превращение виртуальных вакуумных флуктуаций в реальные кванты назвали динамическим, или нестационарным, эффектом Казимира.
До недавнего времени эти исследования ограничивались чистой теорией. Прямое воспроизведение схемы Мура, разумеется, не под силу современным технологиям, которые не умеют разгонять зеркала из любых материалов до субсветовых скоростей. В научной литературе неоднократно обсуждались более практичные устройства для наблюдения динамического эффекта Казимира — например, пьезоэлектрические вибраторы и высокочастотные электромагнитные резонаторы. В последние годы физики, работающие в этой области, утвердились во мнении, что эти эксперименты вполне осуществимы.
Проверка на практике
Первыми успеха добились Кристофер Уилсон и его коллеги по Технологическому университету Чалмерса в шведском городе Гетеборге вместе с коллегами из Австралии и Японии. «Овеществление» виртуальных фотонов происходило около волновода из алюминия, подключенного к сверхпроводящему квантовому интерферометру (два джозефсоновских туннельных перехода, параллельно соединенных в замкнутый контур). Экспериментаторы изменяли индуктивность этого контура, пропуская через него магнитный поток, осциллирующий с частотой порядка 11 ГГц. Колебания индуктивности сказывались на электрической длине волновода, которая осциллировала с вполне релятивистской скоростью (около четверти скорости распространения электромагнитных волн в волноводе, которая примерно равнялась 40% скорости света в вакууме). Волновод, как и ожидалось, излучал фотоны, извлеченные из вакуумных флуктуаций. Спектр этого излучения соответствовал теоретическим предсказаниям.
Однако использовать эту установку для получения энергии из вакуума невозможно: энергия полученного излучения неизмеримо слабее мощности, которую приходится закачивать в прибор. Это же справедливо и для прочих устройств, которыми можно воспользоваться для наблюдения динамического эффекта Казимира. В общем, вакуум — это вовсе не нефтеносный слой.
КАЗИМИРА ЭФФЕКТ, общее название широкого круга явлений, обусловленных флуктуациями вакуумного состояния поля (в частности, электромагнитного) при наличии границ или изменении геометрии (топологии) пространства. Диапазон областей физики, в которых проявляется Казимира эффект, очень широк - от статистической физики до физики элементарных частиц и космологии.
Впервые влияние квантовых флуктуаций электромагнитного поля на взаимодействие электрически нейтральных макроскопических тел предсказал нидерландский физик-теоретик Х. Казимир (1948). Он рассчитал, что вследствие квантовых флуктуаций поля в основном (вакуумном) состоянии две плоскопараллельные, идеально проводящие незаряженные пластины, разделённые в вакууме зазором шириной L, при абсолютном нуле температуры должны притягиваться с силой F на единицу площади:
F = - 0,0065hc/L 4 , (*)
где h - постоянная Планка, с - скорость света в вакууме. Более общая формула для силы притяжения двух диэлектрических слоёв, учитывающая зависимость диэлектрической проницаемости от частоты поля, была получена Е. М. Лифшицем в 1954 году. Сила Казимира F очень мала для расстояний, превышающих несколько микрометров, однако с уменьшением расстояния она быстро растёт и для L = 0,01 мкм (порядка ста атомных размеров) эффективное отрицательное давление F достигает почти 1,3·10 6 Па (13 атмосфер). Поэтому учёт сил Казимира важен при конструировании различных электромеханических устройств микро- и наноразмеров. Иногда силы Казимира рассматривают как проявление ван-дер-ваальсовых сил притяжения на «больших» (в атомной шкале) расстояниях, когда нельзя пренебречь запаздыванием электромагнитного взаимодействия.
Первые эксперименты по проверке формул Казимира и Лифшица, поставленные в 1950-х годах, качественно подтвердили наличие силы притяжения между плоской и сферической поверхностями из кварца (И. И. Абрикосов, Б. В. Дерягин) и между металлическими плоскими пластинами (М. Спарнай, Нидерланды). Существенно повысить точность и надёжность измерений малых сил (вплоть до 10-12 Н) и расстояний (в диапазоне 0,1-6 мкм) удалось лишь в конце 1990-х годов благодаря появлению новых инструментов и технологий, таких как атомный силовой микроскоп и микроэлектромеханические системы. Наилучшая достигнутая точность составляет около 1%. Получено удовлетворительное согласие между теорией и экспериментом, хотя некоторые детали (например, зависимость сил от температуры на расстояниях, превышающих несколько мкм) требуют уточнения. Реальная сила взаимодействия существенно зависит от материала и свойств поверхностей, так что даже для хороших проводников (золото, медь) её величина может отличаться от значения, вычисленного по формуле (*), на десятки процентов.
В 1959 году И. Е. Дзялошинский, Е. М. Лифшиц и Л. П. Питаевский предсказали возможность появления отталкивающей силы в слоистых структурах с разными диэлектрическими проницаемостями. Впоследствии было найдено много других моделей и геометрических конфигураций, допускающих такую силу, например, при комбинации идеальных проводника и магнетика или различных структур из метаматериалов (искусственных сред с отрицательным коэффициентом преломления). Однако экспериментальных подтверждений теоретических результатов пока нет, хотя этот вопрос актуален в связи с разработкой микро- и наноэлектромеханических устройств.
Казимира эффект играет важную роль в космологии в связи с тем, что в рамках квантовой теории поля при нулевой температуре возникает ненулевая вакуумная плотность энергии. Это имеет большое значение для решения проблемы космологической постоянной и связано с инфляционной моделью Вселенной. Казимира эффект весьма существен в физике адронов: при расчёте их свойств должна учитываться казимировская энергия кварковых и глюонных полей. Казимира эффект учитывается в суперсимметричных теориях поля и моделях типа Калуцы - Клейна теории при анализе механизмов спонтанной компактификации дополнительных пространственных измерений.
Если поверхности, ограничивающие поле, движутся или их свойства зависят от времени, то говорят о нестационарном (или динамическом) Казимира эффекте, ярким проявлением которого могло бы быть рождение фотонов из вакуума вследствие движения границ электрически нейтральных макроскопических тел. Этот эффект ещё не обнаружен, поскольку предсказываемое количество рождённых фотонов пропорционально квадрату отношения характерной скорости движения к скорости света, то есть очень мало. Однако это число можно увеличить на много порядков благодаря квантовой интерференции, если заставить границу колебаться с достаточной амплитудой и периодом, близким к половине периода колебаний выбранной моды электромагнитного поля, используя эффект параметрического резонанса. Такой эксперимент реален для частот в области нескольких гигагерц.
Лит.: Бараш Ю. С. Силы Ван-дер-Ваальса. М., 1988; Мостепаненко В. М., Трунов Н. Н. Эффект Казимира и его приложения. М., 1990; Bordag М., Mohideen U., Mostepanenko V. М. New developments in the Casimir effect // Physics Reports. 2001. Vol. 353. №1-3.
Квантовая механика предсказывает, что на расстояниях порядка нанометра между телами должна наблюдаться сила притяжения. Такое явление называют эффектом Казимира, и его существование подтверждено экспериментально. Однако при определенных условиях притяжение тел на таких масштабах может смениться их отталкиванием. В этом случае наблюдается обобщенный эффект Казимира, или эффект Казимира-Лифшица. Группе американских ученых впервые удалось измерить силу такого отталкивания между телами на больших (по меркам наномира) расстояниях, и полученные данные хорошо согласуется с теорией. Результаты эксперимента, вероятно, могут быть использованы для создания нано- и микромеханизмов с очень маленькой силой трения между деталями.
Оказывается, левитация объектов возможна не только благодаря сверхпроводимости (а точнее, идеальному диамагнетизму сверхпроводников, или эффекту Мейсснера), но и вследствие сугубо квантовых эффектов. Обложку одного из последних выпусков журнала Nature украшает рисунок, на котором изображен золотой шарик, зависший над кремниевой плоскостью, и такой же шарик, но уже «прилипший» к плоскости из золота (см. рис. 1). «Квантовая левитация» — гласит подпись к рисунку, а посвящен он статье американских ученых Measured long-range repulsive Casimir-Lifshitz forces (в открытом доступе статью можно посмотреть , PDF, 248 Кб). Интересно, что один из авторов этой статьи — Федерико Капассо, руководитель группы, которая занималась разработкой терагерцевого лазера, работающего при комнатной температуре (читатели «Элементов» с ним знакомы по заметке Терагерцевый лазер заработал при комнатной температуре).
И хотя словосочетание «квантовая левитация» звучит довольно устрашающе, разобраться в этом явлении не так уж и сложно. В основе «квантовой левитации» лежит эффект Казимира (см. также ), предсказанный уже более 60 лет назад голландским физиком-теоретиком Хендриком Казимиром . («Элементы» уже писали об эффекте Казимира, см.: Обнаружена ошибка в расчетах эффекта Казимира для микромеханических устройств , 28.12.2005; Эффект Казимира не может приводить к расталкиванию симметричных тел , 24.10.2006).
Изучая коллоидные растворы , Казимир пришел к выводу, что между двумя очень близко расположенными параллельными гладкими плоскостями должна возникать сила притяжения, обусловленная только квантовыми эффектами в вакууме. Под вакуумом здесь имеется в виду не пустота, где абсолютно ничего нет, а «океан» постоянно рождающихся и исчезающих виртуальных частиц, в частности фотонов электромагнитного поля. Эти частицы, хоть и виртуальные, но давление на гладкие параллельные поверхности оказывают. Так вот, выяснилось, что чем ближе расположены эти поверхности, тем меньше в зазоре между ними рождается виртуальных фотонов. Извне рождение фотонов ничем не ограничено. Получается, что количество фотонов снаружи больше, чем количество фотонов между поверхностями. Из-за такого вот неравенства давлений в итоге и получаем силу притяжения.
Казимир показал, что при нулевой температуре возникающая сила притяжения прямо пропорциональна площади взаимодействующих плоскостей и обратно пропорциональна четвертой степени расстояния между ними (гравитация и электростатическое взаимодействие убывают с квадратом расстояния). И всё. Больше в формулу казимировского притяжения, за исключением фундаментальных констант (постоянная Планка и скорость света), никаких других величин не входит.
Насколько значительна данная сила? Можно рассчитать, что две пластины, расстояние между которыми составляет 10 нм, благодаря эффекту Казимира будут создавать давление, сравнимое с атмосферным. Но, увеличив расстояние между объектами в 10 раз, получим ослабление силы притяжения в 10 000 раз. Казимировское притяжение проявляется лишь в нанометровых масштабах, и при конструировании различных нано- и микромеханических устройств оно весьма нежелательно (из-за эффекта Казимира детали будут «слипаться»).
Спустя 8 лет после открытия данного явления Евгений Лифшиц выяснил, что эффект Казимира на самом деле является всего лишь проявлением ван-дер-ваальсовых, или межмолекулярных , сил, и, более того, если зазор меду поверхностями заполнить специально подобранным веществом, то притяжение между поверхностями может смениться отталкиванием. Такое обобщение эффекта Казимира получило название «эффект Казимира-Лифшица».
Качественно переход от притяжения к отталкиванию двух тел выглядит так. Предположим, что казимировское взаимодействие поверхностей с диэлектрической проницаемостью ε 1 и ε 2 происходит не в вакууме (который тоже, в принципе, можно считать диэлектриком, но с проницаемостью, равной 1), а в среде с проницаемостью ε 3 . Если выражение -(ε 1 - ε 3)(ε 2 - ε 3) меньше нуля, то наблюдаем притяжение между поверхностями. В противном случае, будет иметь место отталкивание. Такая ситуация реализуется, например, когда выполняется соотношение ε 1 > ε 3 > ε 2 .
Экспериментальное подтверждение эффекта Казимира проводилось неоднократно — сила притяжения между телами согласуется с теорией практически на 100% (в системе с двумя параллельными плоскостями, а также шаром и плоскостью). Однако публикаций с экспериментальным подтверждением эффекта Казимира-Лифшица до настоящего времени не появлялось. А потому обсуждаемая работа в Nature является первой по экспериментальной проверке такого эффекта (по крайней мере, авторы осторожно утверждают, что не знают подобных статей).
Итак, чтобы понять, насколько теория эффекта Казимира-Лифшица согласуется с экспериментом, ученые изучали вначале взаимодействие полистирольного шарика диаметром почти 40 микрон, покрытого золотой пленкой, с зафиксированной кремниевой пластиной (см. рис. 2), а затем взаимодействие того же шарика с золотой пластиной.
Пространство между шариком и пластиной заполнялось жидкостью — бромбензолом . Перемещение шарика, прикрепленного к кантилеверу атомно-силового микроскопа, контролировалось с помощью системы из суперлюминесцентного диода («почти что» лазер) и специального детектора (см. рис. 3).
Необычность такого набора веществ объясняется тем, что целью авторов исследования было наблюдение именно отталкивания тел, а для этого необходимо было подобрать диэлектрические проницаемости таким образом, чтобы выражение -(ε 1 - ε 3)(ε 2 - ε 3) было больше нуля. Ну а упомянутое выше золотое напыление на шарик необходимо для наблюдения «обычного» эффекта Казимира: когда ε 1 = ε 2 и соотношение диэлектрических проницаемостей становится положительным, шарик притягивается к плоскости.
Результаты измерений силы Казимира-Лифшица, действующей в системе «шарик — кремниевая пластина» и «шарик — золотая пластина», показаны на рис. 4. Изменение силы отталкивания между золотым шариком и кремниевой пластиной показано на рис. 4a синей кривой, а изменение силы притяжения между тем же шариком, но уже золотой пластиной, — желтой кривой.
Как и ожидалось, проведенные измерения силы Казимира-Лифшица в пределах погрешностей согласуются с теорией: сила притяжения, как и сила отталкивания, быстро убывает с увеличением расстояния между телами. Это отражено в виде графиков на рис. 4b и 4c, на которых набор экспериментальных данных показан синими и желтыми квадратиками и кругами, равномерно распределенными по обе стороны от соответственно сплошных линий такого же цвета, рассчитанных согласно теории Казимира-Лифшица.
Может возникнуть вопрос, почему измерения проводились не для двух параллельных плоскостей? Дело в том, что сделать две большие плоскости на нанометровых расстояниях параллельными технологически сложно.
В процессе измерения силы Казимира-Лифшица между шариком и плоскостью экспериментаторы столкнулись с еще одной проблемой. Система не является статической, поскольку вследствие отталкивания или притяжения шарик движется в жидкости с некоторой скоростью, а значит, неизбежно возникнет сила вязкого трения, направленная в противоположную сторону от направления перемещения шарика и пропорциональная скорости его движения. Получается, что сила вязкого трения препятствует «чистому» измерению эффекта Казимира-Лифшица, поэтому необходимо понять, насколько значительное возмущение оказывает вязкость на эксперимент, а после этого откалибровать саму экспериментальную установку с учетом силы вязкости.
Авторы ссылаются на свою предыдущую работу Precision measurement of the Casimir-Lifshitz force in a fluid (в открытом доступе статью можно посмотреть , PDF, 163 Кб) в журнале Physical Review A , в которой проводились подобные измерения, только в качестве жидкости, заполнявшей пространство между золотым шариком и золотой плоскостью (то есть ε 1 = ε 2 , а значит, измерялась только сила притяжения), был этанол, чья вязкость практически такая же, как и у бромбензола. В этих экспериментах ученые выяснили, что при скорости движения шарика 45 нм/с в этаноле сила вязкости составляла 12 пиконьютонов (пико = 10 -12).
Как видно из графиков на рис. 4, сила отталкивания между телами может достигать 150 пН, а потому какого-либо влияния вязкость жидкости при конструировании вышеупомянутых нано- и микромеханических устройств оказывать не должна. Сила Казимира-Лифшица на очень близких расстояниях просто на порядок больше силы вязкого трения.
Таким образом, эксперимент по измерению эффекта Казимира-Лифшица указывает на то, что, разделив два объекта на расстояниях порядка 10-100 нм специально подобранной жидкостью, возможно наблюдать зависание, или левитацию одного из них над другим (см. рис. 1). Возможно, что в недалекой перспективе это позволит создавать нано- и микромеханизмы с очень малой силой трения и отсутствием «слипания» между деталями таких устройств.
- 1958 - непрямой эксперимент: Спарнаай использовал параллельные пластины, чтобы получить наглядные проявления эффекта Казимира, но с множеством экспериментальных ошибок;
- 1972 - непрямой эксперимент: Сабиски и Андерсон измерили толщину гелиевых пленок, косвенно подтвердив эффект Казимира;
- 1978 - непрямой эксперимент: фон Блэк и Овербеек наблюдали силу качественно;
- 1997 - прямой эксперимент: Ламоро, Мохидин и Рой качественно измерили силу в пределах 15% от величины, предсказанной теорией;
- 2001 - прямой эксперимент: ученые из Университета Пади использовали микрорезонаторы, чтобы обнаружить этот эффект между параллельными пластинами.
За многие годы стало очевидно, что использование двух параллельных пластин для обнаружения этой силы требует невероятной точности, когда дело доходит до выравнивания. Одна из пластин была замещена сферической пластиной с очень большим радиусом.
Динамический эффект Казимира потребовал больше времени для проверки. Он был предсказан в 1970-х годах и экспериментально подтвержден в мае 2011 года учеными из Технологического университета Чалмерса в Гетеборге, Швеция. Ученые генерировали микроволновые фотоны в вакууме сверхпроводящего микроволнового резонатора. Для достижения эффекта движущейся пластины ученые использовали модифицированный SQUID (сверхпроводящее устройство квантовой интерференции), чтобы регулировать дистанцию между пластинами. Результаты до сих пор находятся на рассмотрении научной экспертизы, но если они подтвердятся, это будет первое экспериментальное подтверждение динамического эффекта Казимира.
От нанометров к космическим путешествиям
Как же от силы, сдвигающей нанопластинки, перейти к космическим путешествиям на околосветовых скоростях? Динамический эффект Казимира можно использовать, чтобы создать двигатель для космического корабля, получая энергию прямо из вакуума. Хотя эта идея весьма амбициозная, один молодой египтянин уже ее запатентовал.
Другая теория, которая вытекает из эффекта Казимира, заключается в том, что червоточину вследствие нехватки массы между двумя пластинами. В теории это может привести к путешествиям быстрее света, хотя это спекулятивно и вообще теория.
К счастью, проводятся новые эксперименты, технологии улучшаются, и вполне может так статься, что использование эффекта Казимира на практике не за горами. В частности, он может пригодиться в нанотехнологиях - в кремниевой схемотехнике и осцилляторах Казимира.
Эффект Казимира может достигать существенных величин, но только на дистанциях меньше сотни нанометров. Поэтому не смотря на то, что теоретически этот эффект был предсказан Хендриком Казимиром ещё в 1948 году, экспериментальное подтверждение его появилось только в 1997 году (спустя 49 лет). Подтверждения же открытого Евгением Лифшицем в 1956 году эффекта отталкивания и вовсе пришлось ждать 53 года – оно было подтверждено только в 2009 году.
Существовавший в классической механике «пустой» вакуум на поверку оказался не столь пустым: при изучении эффектов квантовой механики оказалось, что он заполнен парами виртуальных частиц, которые непрерывно образуются и аннигилируют между собой. При этом если поместить на очень близком расстоянии две параллельные пластины из проводников электрического тока, то образующиеся при этом частицы будут гаситься из-за эффекта интерференции волн. Чем ближе будут расположены пластины – тем меньше будет оставаться виртуальных частиц между ними, при этом во внешней среде их число будет оставаться прежним (как и производимое ими давление) что будет создавать всё большую силу, направленную на притяжение пластин.
Аналог этого явления, основанный на интерференции волн в водной среде
Эффект притяжения
На расстоянии 10 нанометров между пластинами эта сила может создавать давление близкое к атмосферному, но так как его сила падает в 4 степени от дистанции – его величина на дистанции уже в 100 нанометров становится трудно регистрируемой. Этот эффект предложен для использования в различных наномеханических системах и даже в качестве замены экзотической материи для и стабилизации червоточин.
Эффект отталкивания
В 1956 году Евгений Лифшиц показал, что если заполнить промежуток между двумя поверхностями диэлектрическим материалом, то это явление может поменять свой знак. Первый эксперимент подтверждающей этот эффект заключался в прижатии позолоченного шарика диаметром всего в 40 мкм к золотой плёнке и кремниевой пластине (для измерения эффекта притяжения и отталкивания соответственно) размещённых в жидкой среде – бромбензоле. Авторы этой работы, опубликованной в Nature в 2009 году, указывают на то что смешение двух или более жидкостей может позволить добиться отталкивания при малых дистанциях и притяжение при больших, что позволит в свою очередь создать механизмы с очень низким коэффициентом трения.
Результаты эксперимента: синей линией показаны результаты для силы отталкивания, жёлтым — для силы притяжения. Уже на дистанции в 80 нм измеряемые силы становятся сравнимы с погрешностями измерений.
Динамический эффект
Это явление заключается в том, что если зеркало движется с релятивистской скоростью, то часть из виртуальных пар частиц не успевает проаннигилировать и разделяется, превращаясь тем самым в реальные фотоны. Существование такого эффекта было предсказано в середине 70-х Джулианом Швингером и подтверждено учёными в 2011 году. Для проведения эксперимента они использовали сверхпроводящий квантовый интерферометр, который мог имитировать электромагнитное зеркало, движущееся со скоростью в 5% от скорости света. Это явление не нарушает закона сохранения энергии (как могло бы показаться), так как на приведение в движение зеркала расходуется энергия. На данный момент оно рассматривается только как гипотетическая двигательная установка на подобие проходящего сейчас испытания сразу в нескольких местах
