Метод Гаусса прекрасно подходит для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Он обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами:

• во-первых, нет необходимости предварительно исследовать систему уравнений на совместность;
• во-вторых, методом Гаусса можно решать не только СЛАУ, в которых число уравнений совпадает с количеством неизвестных переменных и основная матрица системы невырожденная, но и системы уравнений, в которых число уравнений не совпадает с количеством неизвестных переменных или определитель основной матрицы равен нулю;
• в-третьих, метод Гаусса приводит к результату при сравнительно небольшом количестве вычислительных операций.

Краткий обзор статьи.

Сначала дадим необходимые определения и введем обозначения.

Далее опишем алгоритм метода Гаусса для простейшего случая, то есть, для систем линейных алгебраических уравнений, количество уравнений в которых совпадает с количеством неизвестных переменных и определитель основной матрицы системы не равен нулю. При решении таких систем уравнений наиболее отчетливо видна суть метода Гаусса, которая заключается в последовательном исключении неизвестных переменных. Поэтому метод Гаусса также называют методом последовательного исключения неизвестных. Покажем подробные решения нескольких примеров.

В заключении рассмотрим решение методом Гаусса систем линейных алгебраических уравнений, основная матрица которых либо прямоугольная, либо вырожденная. Решение таких систем имеет некоторые особенности, которые мы подробно разберем на примерах.

Навигация по странице.

Основные определения и обозначения.

Рассмотрим систему из p линейных уравнений с n неизвестными (p может быть равно n ):

Где - неизвестные переменные, - числа (действительные или комплексные), - свободные члены.

Если , то система линейных алгебраических уравнений называется однородной , в противном случае – неоднородной .

Совокупность значения неизвестных переменных , при которых все уравнения системы обращаются в тождества, называется решением СЛАУ .

Если существует хотя бы одно решение системы линейных алгебраических уравнений, то она называется совместной , в противном случае – несовместной .

Если СЛАУ имеет единственное решение, то она называется определенной . Если решений больше одного, то система называется неопределенной .

Говорят, что система записана в координатной форме , если она имеет вид
.

Эта система в матричной форме записи имеет вид , где - основная матрица СЛАУ, - матрица столбец неизвестных переменных, - матрица свободных членов.

Если к матрице А добавить в качестве (n+1)-ого столбца матрицу-столбец свободных членов, то получим так называемую расширенную матрицу системы линейных уравнений. Обычно расширенную матрицу обозначают буквой Т , а столбец свободных членов отделяют вертикальной линией от остальных столбцов, то есть,

Квадратная матрица А называется вырожденной , если ее определитель равен нулю. Если , то матрица А называется невырожденной .

Следует оговорить следующий момент.

Если с системой линейных алгебраических уравнений произвести следующие действия

• поменять местами два уравнения,
• умножить обе части какого-либо уравнения на произвольное и отличное от нуля действительное (или комплексное) число k ,
• к обеим частям какого-либо уравнения прибавить соответствующие части другого уравнения, умноженные на произвольное число k ,

то получится эквивалентная система, которая имеет такие же решения (или также как и исходная не имеет решений).

Для расширенной матрицы системы линейных алгебраических уравнений эти действия будут означать проведение элементарных преобразований со строками:

• перестановку двух строк местами,
• умножение всех элементов какой-либо строки матрицы T на отличное от нуля число k ,
• прибавление к элементам какой-либо строки матрицы соответствующих элементов другой строки, умноженных на произвольное число k .

Теперь можно переходить к описанию метода Гаусса.

Решение систем линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений равно числу неизвестных и основная матрица системы невырожденная, методом Гаусса.

Как бы мы поступили в школе, если бы получили задание найти решение системы уравнений .

Некоторые сделали бы так.

Заметим, что прибавив к левой части второго уравнения левую часть первого, а к правой части - правую, можно избавиться от неизвестных переменных x 2 и x 3 и сразу найти x 1 :

Подставляем найденное значение x 1 =1 в первое и третье уравнение системы:

Если умножить обе части третьего уравнения системы на -1 и прибавить их к соответствующим частям первого уравнения, то мы избавимся от неизвестной переменной x 3 и сможем найти x 2 :

Подставляем полученное значение x 2 =2 в третье уравнение и находим оставшуюся неизвестную переменную x 3 :

Другие поступили бы иначе.

Разрешим первое уравнение системы относительно неизвестной переменной x 1 и подставим полученное выражение во второе и третье уравнение системы, чтобы исключить из них эту переменную:

Теперь разрешим второе уравнение системы относительно x 2 и подставим полученный результат в третье уравнение, чтобы исключить из него неизвестную переменную x 2 :

Из третьего уравнения системы видно, что x 3 =3 . Из второго уравнения находим , а из первого уравнения получаем .

Знакомые способы решения, не правда ли?

Самое интересное здесь то, что второй способ решения по сути и есть метод последовательного исключения неизвестных, то есть, метод Гаусса. Когда мы выражали неизвестные переменные (сначала x 1 , на следующем этапе x 2 ) и подставляли их в остальные уравнения системы, мы тем самым исключали их. Исключение мы проводили до того момента, пока в последнем уравнении не осталась одна единственная неизвестная переменная. Процесс последовательного исключения неизвестных называется прямым ходом метода Гаусса . После завершения прямого хода у нас появляется возможность вычислить неизвестную переменную, находящуюся в последнем уравнении. С ее помощью из предпоследнего уравнения находим следующую неизвестную переменную и так далее. Процесс последовательного нахождения неизвестных переменных при движении от последнего уравнения к первому называется обратным ходом метода Гаусса .

Следует заметить, что когда мы выражаем x 1 через x 2 и x 3 в первом уравнении, а затем подставляем полученное выражение во второе и третье уравнения, то к такому же результату приводят следующие действия:

Действительно, такая процедура также позволяет исключить неизвестную переменную x 1 из второго и третьего уравнений системы:

Нюансы с исключением неизвестных переменных по методу Гаусса возникают тогда, когда уравнения системы не содержат некоторых переменных.

Например, в СЛАУ в первом уравнении отсутствует неизвестная переменная x 1 (иными словами, коэффициент перед ней равен нулю). Поэтому мы не можем разрешить первое уравнение системы относительно x 1 , чтобы исключить эту неизвестную переменную из остальных уравнений. Выходом из этой ситуации является перестановка местами уравнений системы. Так как мы рассматриваем системы линейных уравнений, определители основных матриц которых отличны от нуля, то всегда существует уравнение, в котором присутствует нужная нам переменная, и мы это уравнение можем переставить на нужную нам позицию. Для нашего примера достаточно поменять местами первое и второе уравнения системы , дальше можно разрешить первое уравнение относительно x 1 и исключить ее из остальных уравнений системы (хотя во втором уравнении x 1 уже отсутствует).

Надеемся, что суть Вы уловили.

Опишем алгоритм метода Гаусса.

Пусть нам требуется решить систему из n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными переменными вида , и пусть определитель ее основной матрицы отличен от нуля.

Будем считать, что , так как мы всегда можем этого добиться перестановкой местами уравнений системы. Исключим неизвестную переменную x 1 из всех уравнений системы, начиная со второго. Для этого ко второму уравнению системы прибавим первое, умноженное на , к третьему уравнению прибавим первое, умноженное на , и так далее, к n-ому уравнению прибавим первое, умноженное на . Система уравнений после таких преобразований примет вид

где , а .

К такому же результату мы бы пришли, если бы выразили x 1 через другие неизвестные переменные в первом уравнении системы и полученное выражение подставили во все остальные уравнения. Таким образом, переменная x 1 исключена из всех уравнений, начиная со второго.

Далее действуем аналогично, но лишь с частью полученной системы, которая отмечена на рисунке

Для этого к третьему уравнению системы прибавим второе, умноженное на , к четвертому уравнению прибавим второе, умноженное на , и так далее, к n-ому уравнению прибавим второе, умноженное на . Система уравнений после таких преобразований примет вид

где , а . Таким образом, переменная x 2 исключена из всех уравнений, начиная с третьего.

Далее приступаем к исключению неизвестной x 3 , при этом действуем аналогично с отмеченной на рисунке частью системы

Так продолжаем прямой ход метода Гаусса пока система не примет вид

С этого момента начинаем обратный ход метода Гаусса: вычисляем x n из последнего уравнения как , с помощью полученного значения x n находим x n-1 из предпоследнего уравнения, и так далее, находим x 1 из первого уравнения.

Разберем алгоритм на примере.

Пример.

методом Гаусса.

Решение.

Коэффициент a 11 отличен от нуля, так что приступим к прямому ходу метода Гаусса, то есть, к исключению неизвестной переменной x 1 из всех уравнений системы, кроме первого. Для этого к левой и правой частям второго, третьего и четвертого уравнения прибавим левую и правую части первого уравнения, умноженные соответственно на , и :

Неизвестную переменную x 1 исключили, переходим к исключению x 2 . К левым и правым частям третьего и четвертого уравнений системы прибавляем левую и правую части второго уравнения, умноженные соответственно на и :

Для завершения прямого хода метода Гаусса нам осталось исключить неизвестную переменную x 3 из последнего уравнения системы. Прибавим к левой и правой частям четвертого уравнения соответственно левую и правую часть третьего уравнения, умноженную на :

Можно начинать обратный ход метода Гаусса.

Из последнего уравнения имеем ,
из третьего уравнения получаем ,
из второго ,
из первого .

Для проверки можно подставить полученные значения неизвестных переменных в исходную систему уравнений. Все уравнения обращаются в тождества, что говорит о том, что решение по методу Гаусса найдено верно.

Ответ:

А сейчас приведем решение этого же примера методом Гаусса в матричной форме записи.

Пример.

Найдите решение системы уравнений методом Гаусса.

Решение.

Расширенная матрица системы имеет вид . Сверху над каждым столбцом записаны неизвестные переменные, которым соответствуют элементы матрицы.

Прямой ход метода Гаусса здесь предполагает приведение расширенной матрицы системы к трапецеидальному виду с помощью элементарных преобразований. Этот процесс схож с исключением неизвестных переменных, которое мы проводили с системой в координатной форме. Сейчас Вы в этом убедитесь.

Преобразуем матрицу так, чтобы все элементы в первом столбце, начиная со второго, стали нулевыми. Для этого к элементам второй, третьей и четвертой строк прибавим соответствующие элементы первой строки умноженные на , и на соответственно:

Далее полученную матрицу преобразуем так, чтобы во втором столбце все элементы, начиная с третьего стали нулевыми. Это будет соответствовать исключению неизвестной переменной x 2 . Для этого к элементам третьей и четвертой строк прибавим соответствующие элементы первой строки матрицы, умноженные соответственно на и :

Осталось исключить неизвестную переменную x 3 из последнего уравнения системы. Для этого к элементам последней строки полученной матрицы прибавим соответствующие элементы предпоследней строки, умноженные на :

Следует отметить, что эта матрица соответствует системе линейных уравнений

которая была получена ранее после прямого хода.

Пришло время обратного хода. В матричной форме записи обратный ход метода Гаусса предполагает такое преобразование полученной матрицы, чтобы матрица, отмеченная на рисунке

стала диагональной, то есть, приняла вид

где - некоторые числа.

Эти преобразования аналогичны преобразованиям прямого хода метода Гаусса, но выполняются не от первой строки к последней, а от последней к первой.

Прибавим к элементам третьей, второй и первой строк соответствующие элементы последней строки, умноженные на , на и на соответственно:

Теперь прибавим к элементам второй и первой строк соответствующие элементы третьей строки, умноженные на и на соответственно:

На последнем шаге обратного хода метода Гаусса к элементам первой строки прибавляем соответствующие элементы второй строки, умноженные на :

Полученная матрица соответствует системе уравнений , откуда находим неизвестные переменные.

Ответ:

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ.

При использовании метода Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений следует избегать приближенных вычислений, так как это может привести к абсолютно неверным результатам. Рекомендуем не округлять десятичные дроби. Лучше от десятичных дробей переходить к обыкновенным дробям.

Пример.

Решите систему из трех уравнений методом Гаусса .

Решение.

Отметим, что в этом примере неизвестные переменные имеют другое обозначение (не x 1 , x 2 , x 3 , а x, y, z ). Перейдем к обыкновенным дробям:

Исключим неизвестную x из второго и третьего уравнений системы:

В полученной системе во втором уравнении отсутствует неизвестная переменная y , а в третьем уравнении y присутствует, поэтому, переставим местами второе и третье уравнения:

На этом прямой ход метода Гаусса закончен (из третьего уравнения не нужно исключать y , так как этой неизвестной переменной уже нет).

Приступаем к обратному ходу.

Из последнего уравнения находим ,
из предпоследнего


из первого уравнения имеем

Ответ:

X = 10, y = 5, z = -20 .

Решение систем линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений не совпадает с числом неизвестных или основная матрица системы вырожденная, методом Гаусса.

Системы уравнений, основная матрица которых прямоугольная или квадратная вырожденная, могут не иметь решений, могут иметь единственное решение, а могут иметь бесконечное множество решений.

Сейчас мы разберемся, как метод Гаусса позволяет установить совместность или несовместность системы линейных уравнений, а в случае ее совместности определить все решения (или одно единственное решение).

В принципе процесс исключения неизвестных переменных в случае таких СЛАУ остается таким же. Однако следует подробно остановиться на некоторых ситуациях, которые могут возникнуть.

Переходим к самому важному этапу.

Итак, допустим, что система линейных алгебраических уравнений после завершения прямого хода метода Гаусса приняла вид и ни одно уравнение не свелось к (в этом случае мы бы сделали вывод о несовместности системы). Возникает логичный вопрос: «Что делать дальше»?

Выпишем неизвестные переменные, которые стоят на первом месте всех уравнений полученной системы:

В нашем примере это x 1 , x 4 и x 5 . В левых частях уравнений системы оставляем только те слагаемые, которые содержат выписанные неизвестные переменные x 1 , x 4 и x 5 , остальные слагаемые переносим в правую часть уравнений с противоположным знаком:

Придадим неизвестным переменным, которые находятся в правых частях уравнений, произвольные значения , где - произвольные числа:

После этого в правых частях всех уравнений нашей СЛАУ находятся числа и можно преступать к обратному ходу метода Гаусса.

Из последнего уравнений системы имеем , из предпоследнего уравнения находим , из первого уравнения получаем

Решением системы уравнений является совокупность значений неизвестных переменных

Придавая числам различные значения, мы будем получать различные решения системы уравнений. То есть, наша система уравнений имеет бесконечно много решений.

Ответ:

где - произвольные числа.

Для закрепления материала подробно разберем решения еще нескольких примеров.

Пример.

Решите однородную систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Решение.

Исключим неизвестную переменную x из второго и третьего уравнений системы. Для этого к левой и правой части второго уравнения прибавим соответственно левую и правую части первого уравнения, умноженные на , а к левой и правой части третьего уравнения - левую и правую части первого уравнения, умноженные на :

Теперь исключим y из третьего уравнения полученной системы уравнений:

Полученная СЛАУ равносильна системе .

Оставляем в левой части уравнений системы только слагаемые, содержащие неизвестные переменные x и y , а слагаемые с неизвестной переменной z переносим в правую часть:

Сегодня разбираемся с методом Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений. О том, что это за системы, можно почитать в предыдущей статье, посвященной решению тех же СЛАУ методом Крамера. Метод Гаусса не требует каких-то специфических знаний, нужна лишь внимательность и последовательность. Несмотря на то что с точки зрения математики для его применения хватит и школьной подготовки, у студентов освоение этого метода часто вызывает сложности. В этой статье попробуем свести их на нет!

Метод Гаусса

Метод Гаусса – наиболее универсальный метод решения СЛАУ (за исключением ну уж очень больших систем). В отличие от рассмотренного ранее метода Крамера , он подходит не только для систем, имеющих единственное решение, но и для систем, у которых решений бесконечное множество. Здесь возможны три варианта.

1. Система имеет единственное решение (определитель главной матрицы системы не равен нулю);
2. Система имеет бесконечное множество решений;
3. Решений нет, система несовместна.

Итак, у нас есть система (пусть у нее будет одно решение), и мы собираемся решать ее методом Гаусса. Как это работает?

Метод Гаусса состоит из двух этапов – прямого и обратного.

Прямой ход метода Гаусса

Сначала запишем расширенную матрицу системы. Для этого в главную матрицу добавляем столбец свободных членов.

Вся суть метода Гаусса заключается в том, чтобы путем элементарных преобразований привести данную матрицу к ступенчатому (или как еще говорят треугольному) виду. В таком виде под (или над) главной диагональю матрицы должны быть одни нули.

Что можно делать:

1. Можно переставлять строки матрицы местами;
2. Если в матрице есть одинаковые (или пропорциональные) строки, можно удалить их все, кроме одной;
3. Можно умножать или делить строку на любое число (кроме нуля);
4. Нулевые строки удаляются;
5. Можно прибавлять к строке строку, умноженную на число, отличное от нуля.

Обратный ход метода Гаусса

После того как мы преобразуем систему таким образом, одна неизвестная Xn становится известна, и можно в обратном порядке найти все оставшиеся неизвестные, подставляя уже известные иксы в уравнения системы, вплоть до первого.

Когда интернет всегда под рукой, можно решить систему уравнений методом Гаусса онлайн . Достаточно лишь вбить в онлайн-калькулятор коэффициенты. Но согласитесь, гораздо приятнее осознавать, что пример решен не компьютерной программой, а Вашим собственным мозгом.

Пример решения системы уравнений методом Гаусс

А теперь - пример, чтобы все стало наглядно и понятно. Пусть дана система линейных уравнений, и нужно решить ее методом Гаусса:

Сначала запишем расширенную матрицу:

Теперь займемся преобразованиями. Помним, что нам нужно добиться треугольного вида матрицы. Умножим 1-ую строку на (3). Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой и получим:

Затем умножим 3-ую строку на (-1). Добавим 3-ую строку к 2-ой:

Умножим 1-ую строку на (6). Умножим 2-ую строку на (13). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

Вуаля - система приведена к соответствующему виду. Осталось найти неизвестные:

Система в данном примере имеет единственное решение. Решение систем с бесконечным множеством решений мы рассмотрим в отдельной статье. Возможно, сначала Вы не будете знать, с чего начать преобразования матрицы, но после соответствующей практики набьете руку и будете щелкать СЛАУ методом Гаусса как орешки. А если Вы вдруг столкнетесь со СЛАУ, которая окажется слишком крепким орешком, обращайтесь к нашим авторам! Заказать недорого реферат вы можете, оставив заявку в Заочнике. Вместе мы решим любую задачу!

В начале XX века, Герцшпрунг и Рассел нанесли на диаграмму «Абсолютная звёздная величина» - «спектральный класс» различные звёзды, и оказалось, что большая их часть сгруппирована вдоль узкой кривой. Позже эта диаграмма (ныне носящая название диаграмма Герцшпрунга - Рассела) оказалась ключом к пониманию и исследованиям процессов, происходящих внутри звезды.

Диаграмма даёт возможность (хотя и не очень точно) найти абсолютную величину по спектральному классу. Особенно для спектральных классов O-F. Для поздних классов это осложняется необходимостью сделать выбор между гигантом и карликом. Однако определённые различия в интенсивности некоторых линий позволяют уверенно сделать этот выбор.

Большинство звезд (около 90 %), располагаются на диаграмме вдоль длинной узкой полосы, называемой главной последовательностью . Она протянулась из верхнего левого угла (от голубых сверхгигантов) в нижний правый угол (до красных карликов). К звездам главной последовательности относится Солнце, светимость которого принимают за единицу.

Точки, соответствующие гигантам и сверхгигантам, располагаются над главной последовательностью справа, а соответствующие белым карликам – в нижнем левом углу, под главной последовательностью.

В настоящее время выяснилось, что звезды главной последовательности – нормальные звезды, похожие на Солнце, в которых происходит сгорание водорода в термоядерных реакциях. Главная последовательность – это последовательность звезд разной массы. Самые большие по массе звезды располагаются в верхней части главной последовательности и являются голубыми гигантами. Самые маленькие по массе звезды – карлики. Они располагаются в нижней части главной последовательности. Параллельно главной последовательности, но несколько ниже ее располагаются субкарлики . Они отличаются от звезд главной последовательности меньшим содержанием металлов.

Большую часть своей жизни звезда проводит на главной последовательности. В этот период ее цвет, температура, светимость и другие параметры почти не меняются. Но до того, как звезда достигнет этого устойчивого состояния, еще в состоянии протозвезды, она имеет красный цвет и в течение короткого времени большую светимость, чем будет иметь на главной последовательности.

Звезды большой массы (сверхгиганты) щедро расходуют свою энергию, и эволюция таких звезд продолжается всего сотни миллионов лет. Поэтому голубые сверхгиганты являются молодыми звездами.

Стадии эволюции звезды после главной последовательности также короткие. Типичные звезды становятся при этом красными гигантами, очень массивные звезды – красными сверхгигантами. Звезда быстро увеличивается в размере, и ее светимость возрастает. Именно эти фазы эволюции отражаются на диаграмме Герцшпрунга-Рассела.

Каждая звезда проводит на главной последовательности около 90% времени своей жизни. В этот период основными источниками энергии звезды являются термоядерные реакции превращения водорода в гелий в её центре. Исчерпав данный источник, звезда смещается в область гигантов, где проводит около 10% времени своей жизни. В это время основным источником выделения энергии звезды является превращение водорода в гелий в слое, окружающем плотное гелиевое ядро. Это так называемая стадия красного гиганта .

Рождение звезд

Эволюция звезды начинается в гигантском молекулярном облаке, также называемом звёздной колыбелью, в котором в результате гравитационной неустойчивости первичная флуктуация плотности начинает разрастаться. Большая часть «пустого» пространства в галактике в действительности содержит от 0,1 до 1 молекулы на см³. Молекулярное облако же имеет плотность около миллиона молекул на см³. Масса такого облака превышает массу Солнца в 100 000-10 000 000 раз благодаря своему размеру: от 50 до 300 световых лет в поперечнике.

При коллапсе молекулярное облако разделяется на части, образуя всё более и более мелкие сгустки. Фрагменты с массой меньше ~100 солнечных масс способны сформировать звезду. В таких формированиях газ нагревается по мере сжатия, вызванного высвобождением гравитационной потенциальной энергии, и облако становится протозвездой, трансформируясь во вращающийся сферический объект.

Звёзды на начальной стадии своего существования, как правило, скрыты от взгляда внутри плотного облака пыли и газа. Часто силуэты таких звёздообразующих коконов можно наблюдать на фоне яркого излучения окружающего газа. Такие образования получили название глобул Бока.

Очень малая доля протозвёзд не достигает достаточной для реакций термоядерного синтеза температуры. Такие звёзды получили название «коричневые карлики», их масса не превышает одной десятой солнечной. Такие звёзды быстро умирают, постепенно остывая за несколько сотен миллионов лет. В некоторых наиболее массивных протозвёздах температура из-за сильного сжатия может достигнуть 10 миллионов К, делая возможным синтез гелия из водорода. Такая звезда начинает светиться. Начало термоядерных реакций устанавливает гидростатическое равновесие, предотвращая ядро от дальнейшего гравитационного коллапса. Далее звезда может существовать в стабильном состоянии.

Начальная стадия эволюции звёзд

На диаграмме Герцшпрунга - Рассела появившаяся звезда занимает точку в правом верхнем углу: у неё большая светимость и низкая температура. Основное излучение происходит в инфракрасном диапазоне. До нас доходит излучение холодной пылевой оболочки. В процессе эволюции положение звезды на диаграмме будет меняться. Единственным источником энергии на этом этапе служит гравитационное сжатие. Поэтому звезда достаточно быстро перемещается параллельно оси ординат.

Температура поверхности не меняется, а радиус и светимость уменьшаются. Температура в центре звезды повышается, достигая величины, при которой начинаются реакции с лёгкими элементами: литием, бериллием, бором, которые быстро выгорают, но успевают замедлить сжатие. Трек поворачивается параллельно оси ординат, температура на поверхности звезды повышается, светимость остаётся практически постоянной. Наконец, в центре звезды начинаются реакции образования гелия из водорода (горение водорода). Звезда выходит на главную последовательность.

Продолжительность начальной стадии определяется массой звезды. Для звёзд типа Солнца она около 1 млн лет, для звезды массой 10 M ☉ примерно в 1000 раз меньше, а для звезды массой 0,1 M ☉ в тысячи раз больше.

Стадия главной последовательности

На стадии главной последовательности звезда светит за счёт выделения энергии в ядерных реакциях превращения водорода в гелий. Запас водорода обеспечивает светимость звезды массой 1M ☉ примерно в течение 10 10 лет. Звезды большей массы расходуют водород быстрее: так, звезда массой в 10 M ☉ израсходует водород менее, чем за 10 7 лет (светимость пропорциональна четвертой степени массы).

Звёзды малой массы

По мере выгорания водорода центральные области звезды сильно сжимаются.

Звёзды большой массы

После выхода на главную последовательность эволюция звезды большой массы (>1,5 M ☉ ) определяется условиями горения ядерного горючего в недрах звезды. На стадии главной последовательности это - горение водорода, но в отличие от звёзд малой массы в ядре доминируют реакции углеродно-азотного цикла. В этом цикле атомы C и N играют роль катализаторов. Скорость выделения энергии в реакциях такого цикла пропорциональна T 17 . Поэтому в ядре образуется конвективное ядро, окружённое зоной, в которой перенос энергии осуществляется излучением.

Светимость звёзд большой массы намного превышает светимость Солнца, и водород расходуется значительно быстрее. Связано это и с тем, что температура в центре таких звёзд тоже намного выше.

По мере уменьшения доли водорода в веществе конвективного ядра темп выделения энергии уменьшается. Но поскольку темп выделения определяется светимостью, ядро начинает сжиматься, и темп выделения энергии остаётся постоянным. Звезда же при этом расширяется и переходит в область красных гигантов.

Стадия зрелости звёзд

Звёзды малой массы

К моменту полного выгорания водорода в центре звезды малой масс образуется небольшое гелиевое ядро. В ядре плотность вещества и температура достигают значений 10 9 кг/м 3 и 10 8 K соответственно. Горение водорода происходит на поверхности ядра. Поскольку температура в ядре повышается, темп выгорания водорода увеличивается, увеличивается светимость. Лучистая зона постепенно исчезает. А из-за увеличения скорости конвективных потоков внешние слои звезды раздуваются. Размеры и светимость её возрастают - звезда превращается в красный гигант.

Звёзды большой массы

Когда водород у звезды большой массы полностью исчерпывается, в ядре начинает идти тройная гелиевая реакция и одновременно реакция образования кислорода (3He=>C и C+He=>О). В то же время на поверхности гелиевого ядра начинает гореть водород. Появляется первый слоевой источник.

Запас гелия исчерпывается очень быстро, так как в описанных реакциях в каждом элементарном акте выделяется сравнительно немного энергии. Картина повторяется, и в звезде появляются уже два слоевых источника, а в ядре начинается реакция C+C=>Mg.

Эволюционный трек при этом оказывается очень сложным. На диаграмме Герцшпрунга-Расселла звезда перемещается вдоль последовательности гигантов или (при очень большой массе в области сверхгигантов) периодически становится цефеидой.

Конечные стадии эволюции звёзд

Старые звёзды малой массы

У звезды малой массы, в конце концов, скорость конвективного потока на каком-то уровне достигает второй космической скорости, оболочка отрывается, и звезда превращается в белый карлик, окружённый планетарной туманностью.

Гибель звёзд большой массы

В конце эволюции звезда большой массы имеет очень сложное строение. В каждом слое свой химический состав, в нескольких слоевых источниках протекают ядерные реакции, а в центре образуется железное ядро.

Ядерные реакции с железом не протекают, так как они требуют затраты (а не выделения) энергии. Поэтому железное ядро быстро сжимается, температура и плотность в нем увеличиваются, достигая фантастических величин - температуры 10 9 K и плотности 10 9 кг/м3.

В этот момент начинаются два важнейших процесса, идущие в ядре одновременно и очень быстро (по-видимому, за минуты). Первый заключается в том, что при столкновениях ядер атомы железа распадаются на 14 атомов гелия, второй - в том, что электроны «вдавливаются» в протоны, образуя нейтроны. Оба процесса связаны с поглощением энергии, и температура в ядре (также и давление) мгновенно падает. Внешние слои звезды начинают падение к центру.

Падение внешних слоёв приводит к резкому повышению температуры в них. Начинают гореть водород, гелий, углерод. Это сопровождается мощным потоком нейтронов, который идёт из центрального ядра. В результате происходит мощнейший ядерный взрыв, сбрасывающий внешние слои звезды, уже содержащие все тяжёлые элементы, вплоть до калифорния. По современным воззрениям все атомы тяжёлых химических элементов (т.е. более тяжёлых, чем гелий) образовались во Вселенной именно во вспышках сверхновых. На месте взорвавшейся сверхновой остаётся в зависимости от массы взорвавшейся звезды либо нейтронная звезда, либо чёрная дыра.

Каждый из нас хотя бы раз в жизни смотрел в звездное небо. Кто-то смотрел на эту красоту, испытывая романтические чувства, другой пытался понять, откуда берется вся эта красота. Жизнь в космосе, в отличие от жизни на нашей планете, течет на другой скорости. Время в космическом пространстве живет своими категориями, расстояния и размеры во Вселенной колоссальны. Мы редко задумываемся над тем, что на наших глазах постоянно происходит эволюция галактик и звезд. Каждый объект в бескрайнем космосе является следствием определенным физических процессов. У галактик, у звезд и даже у планет имеются основные фазы развития.

Наша планета и мы все зависим от нашего светила. Как долго Солнце будет радовать нас своим теплом, вдыхая жизнь в Солнечную систему? Что ждет нас в будущем через миллионы и миллиарды лет? В связи с этим, любопытно больше узнать о том, каковы этапы эволюции астрономических объектов, откуда берутся звезды и чем оканчивается жизнь этих чудесных светил в ночном небе.

Происхождение, рождение и эволюция звезд

Эволюция звезд и планет, населяющих нашу галактику Млечный Путь и всю Вселенную, большей частью неплохо изучена. В космосе незыблемо действуют законы физики, которые помогают понять происхождение космических объектов. Опираться в данном случае принято на теорию Большого Взрыва, которая сейчас является доминирующей доктриной о процессе происхождения Вселенной. Событие, потрясшее мироздание и приведшее к формированию вселенной, по космическим меркам молниеносно. Для космоса от рождения звезды до ее гибели проходят мгновения. Огромные расстояния создают иллюзию постоянства Вселенной. Вспыхнувшая вдали звезда светит нам миллиарды лет, в то время ее уже может и не быть.

Теория эволюции галактики и звезд является развитием теории Большого Взрыва. Учение о рождении звезд и возникновении звездных систем отличается масштабами происходящего и временными рамками, которые, в отличие от Вселенной в целом, возможно наблюдать современными средствами науки.

Изучая жизненный цикл звезд можно на примере ближайшего к нам светила. Солнце – одна из сотни триллионов звезд в нашем поле зрения. К тому же расстояние от Земли до Солнца (150 млн. км) предоставляет уникальную возможность изучить объект, не покидая пределов Солнечной системы. Полученная информация позволит детально разобраться с тем, как устроены другие звезды, как быстро эти гигантские источники тепла истощаются, каковы стадии развития звезды и каким будет финал этой блистательной жизни — тихий и тусклый или сверкающий, взрывной.

После Большого взрыва мельчайшие частицы сформировали межзвездные облака, которые стали «роддомом» для триллионов звезд. Характерно, что все звезды рождались в одно и то же время в результате сжатия и расширения. Сжатие в облаках космического газа возникало под воздействием собственной гравитации и аналогичных процессов у новых звезд по соседству. Расширение возникло в результате внутреннего давления межзвездного газа и под действием магнитных полей внутри газового облака. При этом облако свободно вращалось вокруг своего центра масс.

Облака газа, образовавшиеся после взрыва, на 98% состоят из атомарного и молекулярного водорода и гелия. Только 2% в этом массиве приходится на пылевые и твердые микроскопические частицы. Ранее считалось, что в центре любой звезды лежит ядро железа, раскаленного до температуры в миллион градусов. Именно этим аспектом и объяснялась гигантская масса светила.

В противостоянии физических сил преобладали силы сжатия, так как свет, возникающий в результате выделения энергии, не проникает внутрь газового облака. Свет вместе с частью выделяемой энергии распространяется наружу, создавая внутри плотного скопления газа минусовую температуру и зону низкого давления. Находясь в таком состоянии, космический газ стремительно сжимается, влияние сил гравитационного притяжения приводит к тому, что частицы начинают формировать звездное вещество. Когда скопление газа плотное, интенсивное сжатие приводит к тому, что образуются звездное скопление. Когда размеры газового облака незначительны, сжатие приводит к образованию одиночной звезды.

Краткая характеристика происходящего заключается в том, что будущее светило проходит два этапа — быстрое и медленное сжатие до состояния протозвезды. Говоря простым и понятным языком, быстрое сжатие является падением звездного вещества к центру протозвезды. Медленное сжатие происходит уже на фоне образовавшегося центра протозвезды. В течение последующих сотен тысяч лет новое образование сокращается в размерах, а его плотность увеличивается в миллионы раз. Постепенно протозвезда становится непрозрачной из-за высокой плотности звездного вещества, а продолжающееся сжатие запускает механизм внутренних реакций. Рост внутреннего давления и температур приводит к образованию у будущей звезды собственного центра тяжести.

В таком состоянии протозвезда пребывает миллионы лет, медленно отдавая тепло и постепенно сжимаясь, уменьшаясь в размерах. В результате вырисовываются контуры новой звезды, а плотность его вещества становится сравнима с плотностью воды.

В среднем плотность нашей звезды составляет 1,4 кг/см3 — практически такая же, как плотность воды в соленом Мертвом море. В центре Солнце имеет плотность 100 кг/см3. Звездное вещество находится не в жидком состоянии, а пребывает в виде плазмы.

Под воздействием огромного давления и температуры приблизительно в 100 миллионов К начинаются термоядерные реакции водородного цикла. Сжатие прекращается, масса объекта возрастает, когда энергия гравитации переходит в термоядерное горение водорода. С этого момента новая звезда, излучая энергию, начинает терять массу.

Вышеописанный вариант образования звезды — всего лишь примитивная схема, которая описывает начальный этап эволюции и рождения звезды. Сегодня такие процессы в нашей галактике и во всей Вселенной практически незаметны ввиду интенсивного истощения звездного материала. За всю сознательную историю наблюдений за нашей Галактикой были отмечены лишь единичные появления новых звезд. В масштабах Вселенной эта цифра может быть увеличена в сотни и в тысячи раз.

Большую часть своей жизни протозвезды скрыты от человеческого глаза пылевой оболочкой. Излучение ядра можно наблюдать только в инфракрасном диапазоне, который является единственной возможностью видеть рождение звезды. К примеру, в Туманности Ориона в 1967 году ученые-астрофизики в инфракрасном диапазоне обнаружили новую звезду, температура излучения которой составляла 700 градусов Кельвина. Впоследствии выяснилось, что местом рождения протозвезд являются компактные источники, которые имеются не только в нашей галактике, но и в других отдаленных от нас уголках Вселенной. Помимо инфракрасного излучения места рождения новых звезд отмечены интенсивными радиосигналами.

Процесс изучения и схема эволюции звезд

Весь процесс познания звезд можно условно разделить на несколько этапов. В самом начале следует определить расстояние до звезды. Информация о том, как далеко от нас находится звезда, как долго идет от нее свет, дает представление о том, что происходило со светилом на протяжении всего этого времени. После того, как человек научился измерять расстояние до далеких звезд, стало ясно, что звезды – это то же самые солнца, только разных размеров и с разной судьбой. Зная расстояние до звезды, по уровню света и количеству излучаемой энергии можно проследить процесс термоядерного синтеза звезды.

Вслед за определением расстояния до звезды можно с помощью спектрального анализа рассчитать химический состав светила и узнать его структуру и возраст. Благодаря появлению спектрографа у ученых проявилась возможность изучить природу света звезд. Этим прибором можно определить и измерить газовый состав звездного вещества, которым обладает звезда на разных этапах своего существования.

Изучая спектральный анализ энергии Солнца и других звезд, ученые пришли к выводу, что эволюция звезд и планет имеет общие корни. Все космические тела имеют однотипный, сходный химический состав и произошли из одной и той же материи, возникшей в результате Большого Взрыва.

Звездное вещество состоит из тех же химических элементов (вплоть до железа), что и наша планета. Разница только в количестве тех или иных элементов и в процессах, происходящих на Солнце и внутри земной тверди. Это и отличает звезды от других объектов во Вселенной. Происхождение звезд следует также рассматривать в контексте другой физической дисциплины — квантовой механики. По этой теории, материя, которая определяет звездное вещество, состоит из постоянно делящихся атомов и элементарных частиц, создающих свой микромир. В этом свете вызывает интерес структура, состав, строение и эволюция звезд. Как выяснилось, основная масса нашей звезды и многих других звезд приходится всего на два элемента — водород и гелий. Теоретическая модель, описывающая строение звезды, позволит понять их строение и главное отличие от других космических объектов.

Главная особенность заключается в том, что многие объекты во Вселенной имеют определенный размер и форму, тогда как звезда может по мере своего развития менять размер. Горячий газ представляет собой соединение атомов, слабо связанных друг с другом. Через миллионы лет после формирования звезды начинается остывание поверхностного слоя звездного вещества. Большую часть своей энергии звезда отдает в космическое пространство, уменьшаясь или увеличиваясь в размерах. Передача тепла и энергии происходит из внутренних областей звезды к поверхности, оказывая влияние на интенсивность излучения. Другими словами, одна и та же звезда в разные периоды своего существования выглядит по-разному. Термоядерные процессы на основе реакций водородного цикла способствуют превращению легких атомов водорода в более тяжелые элементы — гелий и углерод. По мнению астрофизиков и ученых-ядерщиков, подобная термоядерная реакция является самой эффективной по количеству выделяемого тепла.

Почему же термоядерный синтез ядра не заканчивается взрывом такого реактора? Все дело в том, что силы гравитационного поля в нем могут удерживать звездное вещество в пределах стабилизированного объема. Из этого можно сделать однозначный вывод: любая звезда представляет собой массивное тело, которое сохраняет свои размеры благодаря балансу между силами гравитации и энергией термоядерных реакций. Результатом такой идеальной природной модели является источник тепла, способный работать длительное время. Предполагается, что первые формы жизни на Земле появились 3 млрд. лет назад. Солнце в те далекие времена грело нашу планету так же, как и сейчас. Следовательно, наша звезда мало чем изменилась, несмотря на то, что масштабы излучаемого тепла и солнечной энергии колоссальны — более 3-4 млн. тонн каждую секунду.

Нетрудно подсчитать, сколько за все годы своего существования наша звезда потеряла в весе. Это будет громадная цифра, однако из-за своей огромной массы и высокой плотности такие потери в масштабах Вселенной выглядят ничтожными.

Стадии эволюции звезд

Судьба светила в находится в зависимости от исходной массы звезды и ее химического состава. Пока в ядре сосредоточены основные запасы водорода, звезда пребывает в так называемой главной последовательности. Как только наметилась тенденция на увеличение размеров звезды, значит, иссяк основной источник для термоядерного синтеза. Начался длительный финальный путь трансформации небесного тела.

Образовавшиеся во Вселенной светила изначально делятся на три самых распространенных типа:

• нормальные звезды (желтые карлики);
• звезды-карлики;
• звезды-гиганты.

Звезды с малой массой (карлики) медленно сжигают запасы водорода и проживают свою жизнь достаточно спокойно.

Таких звезд большинство во Вселенной и к ним относится наша звезда – желтый карлик. С наступлением старости желтый карлик становится красным гигантом или сверхгигантом.

Исходя из теории происхождения звезд, процесс формирования звезд во Вселенной не закончился. Самые яркие звезды в нашей галактике являются не только самыми крупными, в сравнении с Солнцем, но и самыми молодыми. Астрофизики и астрономы называют такие звезды голубыми сверхгигантами. В конце концов, их ожидает одна и та же участь, которую переживают триллионы других звезд. Сначала стремительное рождение, блистательная и ярая жизнь, после которой наступает период медленного затухания. Звезды такого размера, как Солнце, имеют продолжительный жизненный цикл, находясь в главной последовательности (в средней ее части).

Используя данные о массе звезды, можно предположить ее эволюционный путь развития. Наглядная иллюстрация данной теории — эволюция нашей звезды. Ничто не бывает вечным. В результате термоядерного синтеза водород превращается в гелий, следовательно, его первоначальные запасы расходуются и уменьшаются. Когда-то, очень не скоро, эти запасы закончатся. Судя по тому, что наше Солнце продолжает светить уже более 5 млрд. лет, не меняясь в своих размерах, зрелый возраст звезды еще может продлиться примерно такой же период.

Истощение запасов водорода приведет к тому, что под воздействием гравитации ядро солнца начнет стремительно сжиматься. Плотность ядра станет очень высокой, в результате чего термоядерные процессы переместятся в прилегающие к ядру слои. Подобное состояние называется коллапсом, который может быть вызван прохождением термоядерных реакций в верхних слоях звезды. В результате высокого давления запускаются термоядерные реакции с участием гелия.

Запасов водорода и гелия в этой части звезды хватит еще на миллионы лет. Еще очень нескоро истощение запасов водорода приведет к увеличению интенсивность излучения, к увеличению размеров оболочки и размеров самой звезды. Как следствие, наше Солнце станет очень большим. Если представить эту картину через десятки миллиардов лет, то вместо ослепительного яркого диска на небе будет висеть жаркий красный диск гигантских размеров. Красные гиганты — это естественная фаза эволюции звезды, ее переходное состояние в разряд переменных звезд.

В результате такой трансформации сократится расстояние от Земли до Солнца, так что Земля попадет в зону влияния солнечной короны и начнет «жариться» в ней. Температура на поверхности планеты вырастет в десятки раз, что приведет к исчезновению атмосферы и к испарению воды. В результате планета превратится в безжизненную каменистую пустыню.

Финальные стадии эволюции звезд

Достигнув фазы красного гиганта, нормальная звезда под влиянием гравитационных процессов становится белым карликом. Если масса звезды примерно равна массе нашего Солнца, все основные процессы в ней будут происходить спокойно, без импульсов и взрывных реакций. Белый карлик будет умирать долго, выгорая дотла.

В случаях, когда звезда изначально имела массу больше солнечной в 1,4 раза, белый карлик не будет финальной стадией. При большой массе внутри звезды начинаются процессы уплотнения звездного вещества на атомном, молекулярном уровне. Протоны превращаются в нейтроны, плотность звезды увеличивается, а ее размеры стремительно уменьшаются.

Известные науке нейтронные звезды имеют диаметр в 10-15 км. При таких малых размерах нейтронная звезда имеет колоссальную массу. Один кубический сантиметр звездного вещества может весить миллиарды тонн.

В том случае, если мы имели изначально дело со звездой большой массы, финальный этап эволюции принимает другие формы. Судьба массивной звезды – черная дыра — объект с неизученной природой и непредсказуемым поведением. Огромная масса звезды способствует увеличению гравитационных сил, приводящих в движение силы сжатия. Приостановить этот процесс не представляется возможным. Плотность материи растет до тех пор, пока не превращается в бесконечность, образуя сингулярное пространство (теория относительности Эйнштейна). Радиус такой звезды в конечном итоге станет равен нулю, став черной дырой в космическом пространстве. Черных дыр было бы значительно больше, если бы в космосе большую часть пространства занимали массивные и сверхмассивные звезды.

Следует отметить, что при трансформации красного гиганта в нейтронную звезду или в черную дыру, Вселенная может пережить уникальное явление — рождение нового космического объекта.

Рождение сверхновой – самая впечатляющая финальная стадия эволюции звезд. Здесь действует естественный закон природы: прекращение существование одного тела дает начало новой жизни. Период такого цикла, как рождение сверхновой, в основном касается массивных звезд. Израсходовавшиеся запасы водорода приводят к тому, что в процесс термоядерного синтеза включается гелий и углерод. В результате этой реакции давление снова растет, а в центре звезды образуется ядро железа. Под воздействием сильнейших гравитационных сил центр массы смещается в центральную часть звезды. Ядро становится настолько тяжелым, что неспособно противостоять собственной гравитации. Как следствие, начинается стремительное расширение ядра, приводящее к мгновенному взрыву. Рождение сверхновой — это взрыв, ударная волна чудовищной силы, яркая вспышка в бескрайних просторах Вселенной.

Следует отметить, что наше Солнце не является массивной звездой, поэтому подобная судьба ее не грозит, не стоит бояться такого финала и нашей планете. В большинстве случаев взрывы сверхновых происходят в далеких галактиках, с чем и связано их достаточно редкое обнаружение.

В заключение

Эволюция звезд — это процесс, который растянут по времени на десятки миллиардов лет. Наше представление о происходящих процессах — всего лишь математическая и физическая модель, теория. Земное время является лишь мгновением в огромном временном цикле, которым живет наша Вселенная. Мы можем только наблюдать то, что происходило миллиарды лет назад и предполагать, с чем могут столкнуться последующие поколения землян.

Если у вас возникли вопросы - оставляйте их в комментариях под статьей. Мы или наши посетители с радостью ответим на них

Внутренняя жизнь звезды регулируется воздействием двух сил: силы притяжения, которая противодействует звезде, удерживает ее, и силы, освобождающейся при происходящих в ядре ядерных реакциях. Она, наоборот, стремится “вытолкнуть” звезду в дальнее пространство. Во время стадий формирования плотная и сжатая звезда находится под сильным воздействием гравитации. В результате происходит сильное нагревание, температура достигает 10-20 миллионов градусов. Этого достаточно для начала ядерных реакций, в результате которых водород превращается в гелий.

Затем в течении длительного периода две силы уравновешивают друг друга, звезда находится в стабильном состоянии. Когда ядерное горючее ядра понемногу иссякает, звезда вступает в фазу нестабильности, две силы противоборствуют. Для звезды наступает критический момент, в действие вступают самые разные факторы – температура, плотность, химический состав. На первое место выступает масса звезды, именно от нее зависит будущее этого небесного тела – или звезда вспыхнет, как сверхновая, или превратится в белого карлика, нейтронную звезду или в черную дыру.

Как иссякает водород

Только очень крупные среди небесных тел (примерно в 80 раз превышающие массу Юпитера) становятся звездами, меньшие (примерно в 17 раз меньше Юпитера) становятся планетами. Есть и тела средней массы, они слишком крупные, чтобы относиться к классу планет, и слишком маленькие и холодные для того, что бы в их недрах происходили ядерные реакции, характерные для звезд.

Эти небесные тела темного цвета обладают слабой светимостью, их довольно сложно различить на небе. Они получили название “коричневые карлики”.

Итак, звезда формируется из облаков, состоящих из межзвездного газа. Как уже отмечалось, довольно длительное время звезда пребывает в уравновешенном состоянии. Затем наступает период нестабильности. Дальнейшая судьба звезды зависит от различных факторов. Рассмотрим гипотетическую звезду небольшого размера, масса которой составляет от 0,1 до 4 солнечных масс. Характерной чертой звезд, имеющих малую массу, является отсутствие конвекции во внутренних слоях, т.е. вещества, входящие в состав звезды, не смешиваются, как это происходит у звезд, обладающих большой массой.

Это означает, что, когда водород в ядре заканчивается, новых запасов этого элемента во внешних слоях нет. Водород, сгорая, превращается в гелий. Понемногу ядро разогревается, поверхностные слои дестабилизируют собственную структуру, и звезда, как можно видеть по диаграмме Г-Р, медленно выходит из фазы Главной последовательности. В новой фазе плотность материи внутри звезды повышается, состав ядра “дегенерирует”, в результате появляется особая консистенция. Она отличается от нормальной материи.

Видоизменение материи

Когда материя видоизменяется, давление зависит только от плотности газов, а не от температуры.

На диаграмме Герцшпрунга – Ресселла звезда сдвигается вправо, а затем вверх, приближаясь к области красных гигантов. Ее размеры значительно увеличиваются, и из-за этого температура внешних слоев падает. Диаметр красного гиганта может достигать сотни миллионов километров. Когда наше войдёт в эту фазу, оно “проглотит” или и Венеру, а если не сможет захватить и Землю, то разогреет её до такой степени, что жизнь на нашей планете перестанет существовать.

За время эволюции звезды температура ее ядра повышается. Сначала происходят ядерные реакции, затем по достижении оптимальной температуры начинается плавление гелия. Когда это происходит, внезапное повышение температуры ядра вызывает вспышку, и звезда быстро перемещается в левую часть диаграммы Г-Р. Это так называемый “helium flash”. В это время ядро, содержащее гелий, сгорает вместе с водородом, который входит в состав оболочки, окружающей ядро. На диаграмме Г-Р эта стадия фиксируется продвижением вправо по горизонтальной линии.

Последние фазы эволюции

При трансформации гелия в углерод ядро видоизменяется. Его температура повышается до тех пор (если звезда крупная), пока углерод не начнет гореть. Происходит новая вспышка. В любом случае во время последних фаз эволюции звезды отмечается значительная потеря ее массы. Это может происходить постепенно или резко, во время вспышки, когда внешние слои звезды лопаются, как большой пузырь. В последнем случае образуется планетарная туманность – оболочка сферической формы, распространяющаяся в космическом пространстве со скоростью в несколько десятков или даже сотен км/сек.

Конечная судьба звезды зависит от массы, оставшейся после всего происходящего в ней. Если она во время всех превращений и вспышек выбросила много материи и ее масса не превышает 1,44 солнечной массы, звезда превращается в белого карлика. Эта цифра носит название “лимит Чандра - секара” в честь пакистанского астрофизика Субрахманьяна Чандрасекара. Это максимальная масса звезды, при которой катастрофический конец может не состоятся из-за давления электронов в ядре.

После вспышки внешних слоев ядро звезды остается, и его поверхностная температура очень высока – порядка 100 000 °К. Звезда двигается к левому краю диаграммы Г-Р и спускается вниз. Ее светимость уменьшается, так как уменьшаются размеры.

Звезда медленно доходит до зоны белых карликов. Это звезды небольшого диаметра (как наша ), но отличающиеся очень высокой плотностью, в полтора миллиона раз больше плотности воды. Кубический сантиметр вещества, из которого состоит белый карлик, на Земле весил бы около одной тонны!

Белый карлик представляет собой конечную стадию эволюции звезды, без вспышек. Она понемногу остывает.

Ученые полагают, что конец белого карлика проходит очень медленно, во всяком случае, с начала существования Вселенной, похоже, ни один белый карлик не пострадал от “термической смерти”.

Если же звезда крупная, и ее масса больше Солнца, она вспыхнет, как сверхновая. Во время вспышки звезда может разрушиться полностью или частично. В первом случае от нее останется облако газа с остаточными веществами звезды. Во втором – остается небесное тело высочайшей плотности – нейтронная звезда или черная дыра.